Rezonanciak´ıs´ erletek

arama az ω =ω₀ k¨orfrekvenci´an lesz maxim´alis, ahol a k¨or komplex ellen´all´asa minim´ a-lis: Z(ω₀) = R. A maxim´alis ´aram nagys´aga az R ohmos ellen´all´assal (a csillap´ıt´assal) ford´ıtva ar´anyos. A feladat r´eszletes v´egigsz´amol´as´at az olvas´ora b´ızzuk.

9.13. ´abra. RLC-rezg˝ok¨or

9.1.4. Rezonanciak´ıs´ erletek

K´ıs´erlet: K¨ul¨onb¨oz˝o er˝oss´eg˝u csillap´ıt´as

A9.4´abr´an l´athat´o elrendez´es k¨onnyen megval´os´ıthat´o. A csillap´ıt´as er˝oss´ege v´altoztathat´o a v´ızbe mer¨ul˝o korong nagys´ag´anak v´altoztat´as´aval.

Ha a korong nem mer¨ul a v´ızbe, a csillap´ıt´as nagyon kicsi, a rendszer k¨ozel szabad rezg´est v´egez.

Ha a kisebb korong v´ızbe mer¨ul, akkor j´ol l´athat´oan er˝osebb a csillap´ıt´as.

Kialakul rezg´es, de az sokkal gyorsabban megsz˝unik.

Ha a korongot nagyobbra cser´elj¨uk, akkor a rendszer t´ulcsillap´ıtott´a v´alik.

Ilyenkor nem alakul ki rezg´es, a kit´er´ıtett test lassan visszat´er egyens´ulyi

´

allapot´aba.

K´ıs´erlet: K´enyszerrezg´es f¨ugg˝oleges rug´on

A k´ıs´erleti rendszerben egy goly´o k´et rug´o k¨ozt v´egezhet f¨ugg˝oleges rezg˝ omoz-g´ast (vide´o [8]). A csillap´ıt´ast egy a rug´ohoz nyomhat´o dr´otvilla biztos´ıtja.

A gerjeszt´est a rug´o als´o v´eg´enek periodikus mozgat´as´aval hozzuk l´etre (egy v´altoztathat´o fordulatsz´am´u motor, ´att´etel ´es excenter seg´ıts´eg´evel).

K´enyszer n´elk¨ul a goly´ot kit´er´ıtve ´es elengedve gyeng´en csillap´ıtott rezg˝ omoz-g´ast l´atunk (vide´o[8]). Ezut´an a k´enyszert bekapcsolva a gerjeszt´es frekven-ci´aj´at eg´esz kis ´ert´ekt˝ol folyamatosan n¨ovelj¨uk.

Kis frekvenci´an a s´arga goly´o a gerjeszt´essel azonos f´azisban, kis amplit´ud´oval mozog. A motor fordulatsz´am´at n¨ovelve a goly´o egyre nagyobb amplit´ud´oval rezeg, majd a rezonanciafrekvencia k¨ozel´eben az amplit´ud´o olyan naggy´a v´ a-lik, hogy a rug´o menetei m´ar ¨ossze´ernek. (Ilyenkor m´ar biztosan nem line´aris a rendszer.)

A k´enyszer frekvenci´aj´at tov´abb n¨ovelve a rezg´es amplit´ud´oja cs¨okken. Nagy frekvenci´an eg´esz kicsiv´e v´alik, ´es a rezg´es f´azisa j´ol l´athat´oan a gerjeszt´essel ellent´etes. (vide´o [8])

K´ıs´erlet: Pohl-f´ele k´esz¨ul´ek

Ebben a k´ıs´erletben a rezg˝o rendszer egy torzi´os inga. A sebess´eggel ar´anyos csillap´ıt´ast egy elektrom´agnes ´altal az ingatestben keltett ¨orv´eny´aramok hoz-z´ak l´etre. A csillap´ıt´as er˝oss´ege az elektrom´agnes ´aram´anak v´altoztat´as´aval szab´alyozhat´o. A gerjeszt´est itt is egy v´altoztathat´o fordulatsz´am´u motor biztos´ıtja egy excenter seg´ıts´eg´evel.

Csillap´ıt´as ´es gerjeszt´es n´elk¨ul a rendszer l´enyeg´eben szabad rezg´eseket v´egez, a csillap´ıt´as nagyon kicsi. A saj´atfrekvenci´at a rendszer adatai (az ingatest tehetetlens´egi nyomat´eka ´es a spir´alrug´o direkci´os nyomat´eka) hat´arozz´ak meg. (vide´o[8])

Az elektrom´agnesre egyre nagyobb fesz¨ults´eget kapcsolva folyamatosan n¨ ovel-hetj¨uk a csillap´ıt´asi t´enyez˝ot. El˝osz¨or csillap´ıtott rezg´eseket l´athatunk, majd a csillap´ıt´ast n¨ovelve el´erj¨uk az aperiodikus hat´aresetet. Ilyenkor m´ar nem ala-kul ki rezg´es, a kit´er´ıtett inga leng´es n´elk¨ul visszat´er az egyens´ulyi ´allapotba.

Tov´abb n¨ovelve a tekercsre kapcsolt fesz¨ults´eget a rendszer t´ulcsillap´ıtott´a v´alik: egyre lassabban t´er vissza az egyens´ulyi ´allapotba. (vide´o[8])

Cs¨okkents¨uk a csillap´ıt´ast, ´es kapcsoljuk be a k´enyszert. A gerjeszt´es frek-venci´aj´at az el˝oz˝o k´ıs´erlethez hasonl´oan most is kis frekvenci´ar´ol indulva fo-lyamatosan n¨ovelj¨uk. A k´esz¨ul´eken nagyon j´ol megfigyelhet˝o a rezg˝o rendszer

´

es a k´enyszer k¨oz¨otti f´azisk¨ul¨onbs´eg.

V´arakoz´asainknak megfelel˝oen kis frekvenci´an a k´enyszer ´es az inga azonos f´ a-zisban mozog. A rezonanciafrekvenci´an az amplit´ud´o nagyon megn˝o, az inga f´azisa pedig ´eppen negyed peri´odussal k´esik a gerjeszt´eshez k´epest. A frek-venci´at tov´abb n¨ovelve az amplit´ud´o cs¨okken, a f´azisk´es´es pedig n¨ovekszik:

nagy frekvenci´an az inga m´ar csak eg´esz kis amplit´ud´oval mozog, ´es f´azisa a k´enyszerrel ellent´etes. (vide´o [8])

Alkalmaz´as: ´Or´ak

A k¨ul¨onb¨oz˝o ´or´ak m˝uk¨od´es´eben alapvet˝o szerepe van a rezonanci´anak. Az id˝ot a legt¨obb ´or´aban egy j´ol meghat´arozott saj´atfrekvenci´aj´u rendszer rez-g´eseinek lesz´amol´as´aval m´erj¨uk. Az elker¨ulhetetlen csillap´ıt´as miatt azonban a rendszer energi´aj´at folyamatosan p´otolni kell. Az energiap´otl´as akkor a leghat´ekonyabb, ha a rezg˝o rendszert a saj´atfrekvenci´aval megegyez˝o frek-venci´aval gerjesztj¨uk. Ezt a k¨ul¨onb¨oz˝o szerkezet˝u ´or´akban m´as-m´as m´odon megval´os´ıtott szab´alyoz´oszerkezettel ´erik el.

Mechanikus ´or´akban (inga´ora, mechanikus kar´ora) a saj´atfrekvenci´at az in-ga vagy a billeg˝o (torzi´os inga) hat´arozza meg. Az energi´at s´ulyok, illetve egy spir´alrug´o biztos´ıtja. A megfelel˝o frekvenci´aj´u gerjeszt´est ´es a leng´esek

”sz´amol´as´at” a g´atszerkezet biztos´ıtja. [43]

A kvarc´or´akban a saj´atfrekvenci´at meghat´aroz´o rezg˝o test egy n´eh´any milli-m´eteres hangvilla alak´u kvarckrist´aly. A kvarckrist´alypiezoelektromos anyag:

a mechanika deform´aci´o hat´as´ara fel¨ulet´en elektromos t¨olt´esek jelennek meg, elektromos t´er hat´as´ara pedig deform´al´odik. Ilyen m´odon egyr´eszt a mechani-kai rezg´es elektromos jelekk´e alak´ıthat´o, m´asr´eszt a krist´aly rezg´ese elektro-mos rezg´essel gerjeszthet˝o. Az energi´at gombelem, a rezg´esek lesz´amol´as´at ´es a megfelel˝o frekvenci´aj´u ´es f´azis´u gerjeszt´est egy elektronikus visszacsatol´as biztos´ıtja. [44]

Megfigyel´es: Rezonanciakatasztr´ofa

Az egyik legismertebb rezonanciakatasztr´ofa a 8.4 szakaszban m´ar eml´ıtett Tacoma-h´ıd ¨osszeoml´asa volt. A periodikus k´enyszert az egyenletes, er˝os sz´ el-ben a h´ıdr´ol leszakad´o ¨orv´enyek okozt´ak, amelyek szerencs´etlen m´odon meg-egyeztek a f¨ugg˝oh´ıd (egyik) saj´atfrekvenci´aj´aval. Emiatt a rezg´es amplit´ud´oja folyamatosan n¨ovekedett, ami v´eg¨ul a h´ıd leszakad´as´ahoz vezetett. [39]