Centrifug´ alis er˝ o

Gravit´aci´os er˝o – Neh´ezs´egi er˝o

A F¨oldh¨oz r¨ogz´ıtett (forg´o) vonatkoztat´asi rendszerben minden test eset´eben figye-lembe kell venni a centrifug´alis er˝ot. A centrifug´alis er˝o a gravit´aci´os k¨olcs¨onhat´ashoz hasonl´oan t´erfogati er˝o, ar´anyos a test t¨omeg´evel, ´es nem f¨ugg a test mozg´as´allapot´at´ol.

A 2.4szakaszban bevezetettneh´ezs´egi er˝o a gravit´aci´os er˝o ´es a centrifug´alis er˝o ered˝oje.

3.8. ´abra. Neh´ezs´egi er˝o

A 3.8 ´abr´an l´athat´o, a F¨old felsz´ın´en nyugv´o, m t¨omeg˝u pontra hat a F¨old F_g gravi-t´aci´os ereje, amely a F¨old k¨oz´eppontja fel´e mutat, ´es nagys´aga

F_g =γmm_F r_F² ,

valamint – a forg´o vonatkoztat´asi rendszerben – azF_cf centrifug´alis er˝o, amely a forg´ as-tengelyre mer˝oleges, ´es nagys´aga

F_cf =mω²r .

A k´et er˝o ered˝oje azmg neh´ezs´egi er˝o, amely ´ıgy (a sarkokat ´es az egyenl´ıt˝ot kiv´eve) nem a F¨old k¨oz´eppontja fel´e mutat, ´es nagys´aga (a sarkokat kiv´eve) elt´er a gravit´aci´os er˝ot˝ol. A neh´ezs´egi er˝o – defin´ıci´o szerint – f¨ugg˝oleges ir´any´u. Az erre mer˝oleges ir´any a v´ızszintes, amely (ha az eg´esz F¨oldet tenger bor´ıtan´a) a F¨old ´erint˝os´ıkj´aba esik. Ebb˝ol k¨ovetkezik a F¨old lapult forg´asi ellipszoid alakja (a3.8 ´abr´an elt´ulozva).

E¨otv¨os-k´ıs´erlet

A forg´o F¨old¨on egy testre hat´o neh´ezs´egi er˝o a test s´ulyos t¨omeg´evel ar´anyos gra-vit´aci´os er˝o ´es a test tehetetlen t¨omeg´evel ar´anyos centrifug´alis er˝o ered˝oje. Ha a test helyzet´et kicsit megv´altoztatjuk, a k´et er˝okomponens ir´anya ´es nagys´aga m´ask´epp v´ al-tozik. Ez az alapja az E¨otv¨os-k´ıs´erletnek [21], amellyel E¨otv¨os Lor´and a tehetetlen ´es s´ulyos t¨omeg ar´anyoss´ag´at 5·10⁻⁹ pontoss´aggal igazolta.

A k´ıs´erleti eszk¨oz egy nagyon gondosan elk´esz´ıtett torzi´os inga: egy sz´azad millim´eter

´

atm´er˝oj˝u platinasz´alra f¨uggesztett v´ızszintes r´ud v´egeire azonos t¨omeg˝u, de k¨ul¨onb¨oz˝o anyag´u testeket r¨ogz´ıtettek. Az inga kicsiny elfordul´asa a r´udra szerelt t¨uk¨or seg´ıts´eg´ e-vel detekt´alhat´o. Amennyiben a testek s´ulyos ´es tehetetlen t¨omege nem lenne ar´anyos, az ing´ara forgat´onyomat´ek hatna, ´es a torzi´os sz´al elcsavarodna. (Az egyens´ulyi ´allapot ismeretlen, ´ıgy az elcsavarod´ast az eg´esz eszk¨oz 180^◦-os elforgat´asa ut´an lehetne meg-figyelni.) Az E¨otv¨os-inga [22] tov´abbfejlesztett v´altozat´aval (az egyik test egy fon´alra f¨uggesztve a m´asikn´al alacsonyabb helyzetben van) a gravit´aci´os gyorsul´as helyf¨ugg´ese nagyon pontosan m´erhet˝o. Haszn´alt´ak f¨oldalatti k˝oolaj- ´es g´azmez˝ok kutat´as´ara is (hi-szen azoknak kisebb a s˝ur˝us´ege ´es ´ıgy a gravit´aci´os vonz´asa). ´Erz´ekenys´eg´ere jellemz˝o, hogy siker¨ult kimutatni a Gell´ert-hegy t¨omegvonz´as´at ´es ´ıgy megm´erni a hegy t¨omeg´et.

Arap´´ aly jelens´eg

Az ´arap´aly jelens´eg k¨oztudottan a Hold (´es a Nap) vonz´as´anak k¨ovetkezm´enye. Azt azonban nehezebb meg´erteni, hogy nemcsak a F¨old Hold fel´e n´ez˝o oldal´an, hanem az

´

atellenes oldalon is magasabb a v´ızszint (´es ´ıgy a F¨old forg´asa miatt egy adott helyen naponta k´etszer van dag´aly).

3.9. ´abra. A Hold kering´es´evel egy¨utt forg´o rendszer

A jelens´eget ´erdemes a Hold kering´es´evel egy¨utt forg´o (´es a F¨old-Hold rendszerrel egy¨utt mozg´o) vonatkoztat´asi rendszerben le´ırni (3.9 ´abra). A rendszer a k¨oz¨os t¨ omeg-k¨oz´eppont (TKP) k¨or¨ul forog, ami a t¨omeg- ´es t´avols´agviszonyok miatt a F¨old belsej´ebe esik (l´asd 5.1 szakasz). A F¨oldre ebben a rendszerben a Hold F_g gravit´aci´os vonz´asa

´

es az F_cf centrifug´alis er˝o hat. A k´et er˝o ered˝oje nulla, hiszen ebben a vonatkoztat´asi rendszerben a F¨old (´es a Hold is) nyugalomban van.

A Holddal ´atellenes oldalon nagyobbF⁰_cf centrifug´alis er˝o ´es kisebbF⁰_g gravit´aci´os er˝o hat, hiszen a centrifug´alis er˝o a forg´astengelyt˝ol t´avolodva n˝o, a gravit´aci´os er˝o pedig a vonz´o testt˝ol t´avolodva cs¨okken. ´Igy ott egy kifele mutat´o ered˝o er˝o lesz, ami dag´alyt okoz. A Hold fel´e n´ez˝o oldalon az F⁰⁰_g gravit´aci´os er˝o ´es az F⁰⁰_cf centrifug´alis er˝o is a Hold fel´e mutat, ´ıgy az ered˝oj¨uk ott is dag´alyt okoz.

A F¨old forg´asa miatt a k´et dag´alyhull´am naponta k¨orbej´arja a F¨oldet. A kontinensek miatt a hull´am halad´asa nem akad´alytalan, ´ıgy a dag´aly a Holdhoz k´epest k´esve, ´es a k¨ul¨onb¨oz˝o helyeken nagyon elt´er˝o magass´aggal jelentkezik.

A Holdhoz hasonl´oan a Nap is ´arap´alyt okoz, amit ugyan´ıgy, a F¨old kering´es´evel egy¨utt forg´o rendszerben lehet le´ırni. Teliholdkor ´es ´ujholdkor a k´et hat´as er˝os´ıti egym´ast,

´ıgy ilyenkor magasabb a dag´aly, az els˝o ´es utols´o negyedben viszont gyeng´ıtik egym´ast,

´ıgy a dag´aly alacsonyabb.

Centrifug´alis er˝o a h´etk¨oznapi ´eletben

Sok h´etk¨oznapi jelens´eg le´ırhat´o inerciarendszerb˝ol ´es forg´o vonatkoztat´asi rendszer-b˝ol is. Vizsg´aljuk meg a h´aztart´asi centrifuga ´es a kanyarod´o aut´o eset´et!

A centrifuga m˝uk¨od´ese inerciarendszerb˝ol: a ruha a dob fal´anak nyom´oereje miatt befel´e gyorsul, ´es ´ıgy k¨orp´aly´an mozog. A lyukakon kil´ep˝o v´ızre nem hat er˝o, ´es ´ıgy egyenesvonal´u mozg´assal elhagyja a dobot.

Ugyanez forg´o vonatkoztat´asi rendszerben: A ruh´ara hat a dob fal´anak nyom´oereje

´

es a centrifug´alis er˝o. A k´et er˝o kiegyenl´ıti egym´ast, ´ıgy a ruha ebben a rendszerben nyugalomban van. A lyukakon kil´ep˝o v´ızre csak a centrifug´alis er˝o hat, ´ıgy az kifel´e gyorsulva t´avozik.

A kanyarod´o aut´ora inerciarendszerben a talaj tapad´asi s´url´od´asa hat, ami a kanyar k¨oz´eppontja fel´e gyors´ıtja, ´ıgy az aut´o k¨orp´aly´an halad. Az aut´o utasainak centripet´alis gyorsul´as´at a k¨uls˝o oldal nyom´oereje okozza, az tartja ˝oket k¨orp´aly´an.

A kanyarod´o aut´oval egy¨utt forg´o vonatkoztat´asi rendszerben az aut´ora a talaj tapa-d´asi s´url´od´asi erej´en k´ıv¨ul a centrifug´alis er˝o hat. A k´et er˝o ered˝oje nulla, hiszen ebben a rendszerben az aut´o nyugalomban van. Az utasokat ebben a rendszerben a centrifug´alis er˝o nyomja az aut´o k¨uls˝o oldal´ahoz, ezt az ott fell´ep˝o nyom´oer˝o egyenl´ıti ki, ´es ´ıgy az utasok ebben a rendszerben nyugalomban vannak.

K´ıs´erlet: Centrifug´alis er˝o

A vide´okon [7] t¨obb k´ıs´erlet is l´athat´o a centrifug´alis er˝o demonstr´al´as´ara.

(Term´eszetesen a jelens´egek inerciarendszerben is le´ırhat´ok: akkor a k´ eny-szerer˝ok okozz´ak a centripet´alis gyorsul´ast, ´es tartj´ak a testeket k¨orp´aly´an.) A geoid modell rugalmas lemezekb˝ol kialak´ıtott g¨omb. Ha a modellt meg-forgatjuk, a centrifug´alis er˝o hat´as´ara lapult forg´asi ellipszoid alakja lesz – hasonl´oan a F¨oldh¨oz. (Geoid modell)

A centrifug´al regul´atort a g˝ozg´epek fordulatsz´am´anak szab´alyoz´as´ara hasz-n´alt´ak. A fordulatsz´am n¨oveked´esekor a nagyobb centrifug´alis er˝o kifel´e moz-gatja a r¨ops´ulyokat, amelyek csukl´os karok seg´ıts´eg´evel cs¨okkentik a g´epbe jut´o g˝oz mennyis´eg´et, ´es ´ıgy a fordulatsz´amot. (Centrifug´al regul´ator) Forg´o rendszerben rug´os er˝om´er˝ovel a centrifug´alis er˝o k¨ozvetlen¨ul m´erhet˝o.

(Er˝om´er˝o)

A centrifug´alis er˝o a t¨omeg nagys´ag´at´ol ´es a test forg´astengelyt˝ol m´ert t´ avol-s´ag´at´ol is f¨ugg. Megfelel˝o be´all´ıt´asn´al a kis ´es nagy t¨omeg˝u testek egyens´ uly-ban lehetnek. (Kis t¨omeg – nagy t¨omeg)

Nagy fordulatsz´am´u centrifug´akat az iparban is haszn´alnak k¨ul¨onb¨oz˝o folya-d´ekok vagy g´azok sz´etv´alaszt´as´ara. A centrifug´al szepar´atorban gyors forgat´as eset´en a higany az ¨uvegg¨omb egyenl´ıt˝oj´en´el lesz. (Centrifug´al szepar´ator)

3.5.2. Coriolis-er˝ o

A Coriolis-er˝o csak a forg´o rendszerhez k´epest mozg´o testek eset´eben l´ep fel, nagys´ a-ga ´es ir´anya f¨ugg a test (vonatkoztat´asi rendszerhez viszony´ıtott) sebess´eg´et˝ol is. A F¨old forg´asa miatt fell´ep˝o Coriolis-er˝ot ´ıgy nem lehet olyan egyszer˝uen figyelembe venni, mint ahogy a centrifug´alis er˝ot

”beolvasztottuk” a neh´ezs´egi er˝obe. A F¨old lass´u forg´asa miatt nem t´ul nagy sebess´eg˝u testek eset´eben a Coriolis-er˝o kicsi, ´es legt¨obb esetben elhanya-golhatjuk. Hat´asa els˝osorban nagy m´eretek (p´eld´aul tenger- ´es l´eg´aramlatok), valamint nagy sebess´egek (p´eld´aul l¨oved´ekek) eset´eben jelent˝os.

Foucault-inga

A Foucault-inga [23] egy gondosan felf¨uggesztett, nagy peri´odusidej˝u ´es kis csillap´ı-t´as´u inga, amely seg´ıts´eg´evel kimutathat´o a F¨old forg´asa. Az eredeti k´ıs´erletet Foucault a p´arizsi Panth´eonban mutatta be 1851-ben. A kit´er´ıtett ´es mag´ara hagyott inga leng´esi s´ıkja lassan elfordul.

A jelens´eget inerciarendszerb˝ol n´ezve ´ugy magyar´azhatjuk, hogy az inga s´ıkja nem v´altozik, ´es k¨ozben a F¨old

”kifordul” al´ola. Forg´o vonatkoztat´asi rendszerben pedig a sebess´egre mer˝oleges Coriolis-er˝o t´er´ıti el az ingatestet az eredeti leng´esi s´ıkb´ol.

A Foucault-inga a sarkokon ´eppen egy nap alatt fordul teljesen k¨orbe, az Egyenl´ıt˝on viszont egy´altal´an nem t´er¨ul el a s´ıkja.

E¨otv¨os-effektus

Szint´en a Coriolis-er˝ovel magyar´azhat´o, hogy a keletr˝ol nyugatra mozg´o testek s´ulya n˝o, a nyugatr´ol keletre halad´ok´e pedig cs¨okken. Ha egy kiegyens´ulyozott kis m´erleget

f¨ugg˝oleges tengelye k¨or¨ul megforgatunk, akkor a m´erleg k´et oldal´anak s´ulya felv´altva nagyobb ´es kisebb lesz, att´ol f¨ugg˝oen, hogy ´eppen nyugat vagy kelet fel´e mozognak.

Megfelel˝o fordulatsz´am eset´en ez a kicsi, de periodikusan fell´ep˝o er˝op´ar rezonanci´aba ker¨ul a kis m´erleg saj´atfrekvenci´aj´aval, ´es ekkor a jelens´eg j´ol megfigyelhet˝o.

Ez az effektus az egyenl´ıt˝on a leger˝osebb, a sarkokon viszont nem l´ep fel.

K´ıs´erlet: Coriolis-er˝o

Forg´o, bekormozott lapon a centrifug´alis er˝o hat´as´ara kigurul´o goly´o g¨orbe nyomot hagy. Az elt´er¨ul´es ir´anya a forg´as ir´any´at´ol f¨ugg. (Vide´o[7])

Megfigyel´es: Coriolis-szoba

A Coriolis-er˝ot saj´at magunk is megtapasztalhatjuk a Csod´ak palot´aj´aban kipr´ob´alhat´o Coriolis-szob´aban. A forg´o szob´aban ¨ulve labd´at gur´ıthatunk vagy dob´alhatunk, amely – a forg´o rendszerb˝ol megfigyelve – a Coriolis-er˝o hat´as´ara nem egyenes vonalban mozog. Ugyanakkor a k¨uls˝o megfigyel˝o azt l´atja, hogy a labda egyenesen halad, de a szoba elfordul alatta.

Szelek, tenger´aramlatok, foly´ok

A Coriolis-er˝onek meghat´aroz´o szerepe van a glob´alis szelek ´es tenger´aramlatok ki-alakul´as´aban. A nyom´ask¨ul¨onbs´egek miatt mozg´o l´egt¨omegek a Coriolis-er˝o hat´as´ara elt´er¨ulnek, ´es hatalmas forg´o rendszerek, ´ugynevezett ciklonok alakulnak ki. A ciklonban az alacsony nyom´as´u k¨oz´eppont fel´e megindul´o leveg˝o az elt´er´ıt˝o er˝o miatt v´eg¨ul nem a nyom´asv´altoz´as (nyom´asgradiens) ir´any´aba, hanem arra k¨ozel mer˝olegesen, j´o k¨ozel´ıt´ es-sel az ´alland´o nyom´as´u helyeket ¨osszek¨ot˝o vonalak (izob´arok) ment´en mozog. Az ´eszaki f´eltek´en a Coriolis-er˝o mindig a halad´asi ir´anyhoz viszony´ıtva jobbra t´er´ıti el a mozg´o k¨ozeget, ´ıgy a ciklonban kialakul´o forg´as mindig az ´oramutat´o j´ar´as´aval ellent´etes. A d´eli f´eltek´en balra t´er¨ul el a mozg´o leveg˝o, ´es ´ıgy a forg´asir´any az ´oramutat´o j´ar´as´aval megegyez˝o ir´any´u. A Coriolis-er˝onek fontos szerepe van a tr´opusokon a felsz´ın k¨ozel´eben kelet fel˝ol f´uj´o passz´at szelek ´es a nagy magass´agban a F¨oldet k¨or¨ul´er˝o nyugati ir´any´u fut´o´araml´asok (jetek) kialakul´as´aban is.

A h˝om´ers´eklet- ´es a s´okoncentr´aci´o-k¨ul¨onbs´egek, valamint a sz´el ´es az ´arap´aly hat´ a-s´ara a tengerekben is l´etrej¨onnek ´araml´asok. A Coriolis-er˝o a tenger´aramlatok mozg´as´at is befoly´asolja, halad´asi ir´anyukat elt´er´ıti.

A tenger´araml´asokhoz hasonl´oan a foly´okra is hat a Coriolis-er˝o: az ´eszaki f´eltek´en a foly´ok er˝osebben al´amoss´ak a jobb partjukat. Emiatt a Dunakanyar ut´an a hegyek k¨oz¨ul kil´ep˝o Duna a foly´oszab´alyoz´as el˝ott folyamatosan v´andorolt nyugatra: ezt mutatj´ak a foly´o v´andorl´asa ut´an visszamaradt kiskuns´agi homokdombok ´es a jobb parton ´Erdt˝ol Paksig l´athat´o leszakad´o l¨oszfalak.

4. fejezet