Folyad´ ekok ´ es g´ azok
8.4. K¨ ozegekben mozg´ o testre hat´ o er˝ ok
araml´asn´al. A cs˝o fala mellett egy v´ekony hat´arr´eteg alakul ki, ahol a folyad´ek sebess´ege gyorsan v´altozik, ´es az ´araml´as er˝osen ¨orv´enyes.
8.4. K¨ ozegekben mozg´ o testre hat´ o er˝ ok
A2.4 ´es a 2.5szakaszokban m´ar foglalkoztunk ak¨ozegellen´all´as jelens´eg´evel. L´attuk, hogy a sebess´egt˝ol f¨ugg˝oen a k¨ozegellen´all´asi er˝o a sebess´eggel vagy a sebess´eg n´egyzet´evel ar´anyos is lehet. A k¨ovetkez˝okben ´attekintj¨uk a folyad´ekban vagy g´azban mozg´o testekre hat´o er˝ohat´asokat.
A relativit´as elve ´ertelm´eben csak a test ´es a k¨ozeg relat´ıv sebess´ege sz´am´ıt, ez´ert gyakran ´all´o testekr˝ol ´es a testekhez k´epest mozg´o, ´araml´o k¨ozegr˝ol fogunk besz´elni.
Stokes-t¨orv´eny
Ar´anylag kicsi (Re ≤ 1200) sebess´egek eset´en a k¨ozeg az ´araml´as ´utj´aba helyezett test k¨or¨ul lamin´arisan ´aramlik. Ilyenkor a k¨ozegellen´all´as oka a k¨ozeg bels˝o s´url´od´asa, ´ıgy a k¨ozegellen´all´asi er˝o ar´anyos a viszkozit´assal ´es a sebess´eggel. Az ´aramvonalk´ep azonban
bonyolult, a differenci´alegyenletek nemline´arisak, csak k¨ozel´ıt´esekkel (vagy numerikusan) oldhat´ok meg.
G¨omb alak´u test eset´eben, ha a sebess´eg nagyon kicsi (Re < 1), ´es a testet k¨orbevev˝o k¨ozeg sokkal nagyobb a testn´el, a k¨ozegellen´all´asi er˝o:
Fk= 6πηrv , (8.21)
ahol r a g¨omb sugara, v pedig a sebess´ege a k¨ozeghez k´epest.
Ez az ¨osszef¨ugg´es a Stokes-t¨orv´eny. [36]
Ha aRe < 1 felt´etel nem teljes¨ul, vagy a k¨ozeg nem nagyon nagy kiterjed´es˝u (p´eld´aul a test egy folyad´ekkal telt cs˝oben mozog), akkor a kifejez´est m´odos´ıtani kell.
K¨ozegellen´all´as ¨orv´enyes ´araml´asokn´al
Nagyobb sebess´egeken a test k¨or¨uli ´araml´as turbulenss´e v´alik, a test m¨og¨ott ¨orv´ e-nyek alakulnak ki. A k¨ozegellen´all´ast ekkor (els˝osorban) az ¨orv´enyek okozz´ak, ez´ert az er˝o nagys´ag´at nagyban befoly´asolja a test alakja, m´egpedig els˝osorban nem a homlokfe-l¨uleten, hanem az ´araml´as kil´ep´es´en´el. A k¨ozegellen´all´asi er˝o l´etrej¨ott´et t¨obbf´elek´epp is meg´erthetj¨uk.
Az egyik magyar´azat, hogy a test m¨og¨otti ¨orv´enyekben felgyorsul a k¨ozeg ´araml´asa, ez´ert lecs¨okken a nyom´asa, ´es a f´ekez˝oer˝o ebb˝ol a nyom´ask¨ul¨onbs´egb˝ol sz´armazik. A (8.13) Bernoulli-egyenlet alapj´an a k¨ozegellen´all´asi er˝o becsl´ese:
Fk = ∆pA∼ 1 2ρv2A ,
ahol ρ a k¨ozeg s˝ur˝us´ege, A a test mozg´asir´anyra mer˝oleges keresztmetszete, v pedig a k¨ozeghez viszony´ıtott sebess´ege. A k¨ozegellen´all´asi er˝o k´eplete ´ıgy:
Fk= 1
2cρAv2, (8.22)
ahol c a test alakj´at´ol f¨ugg˝o dimenzi´otlan alak-ellen´all´asi t´enyez˝o.
A m´asik megfontol´as energetikai: a test m¨og¨ott a k¨ozeg az ¨orv´enyekben forogni kezd, a forg´asi energi´at a k¨ozegellen´all´asi er˝o munk´aja fedezi. Mik¨ozben a test ∆s utat megtesz
∆V ∼A∆s t´erfogat´u ¨orv´enyt hagy maga m¨og¨ott. Ennek alapj´an az er˝o:
Fk = ∆W
∆s ∼
1
2ρv2∆V
∆s = 1
2ρv2A , a kor´abbi eredm´eny¨unkkel megegyez˝oen.
Az alak-ellen´all´asi t´enyez˝ot m´er´esekkel hat´arozz´ak meg. ´Ert´eke n´eh´any sz´azadt´ol (´aramvonalas csepp alak) kb. 1,5-ig (homor´u f´elg¨ombh´ej) terjed, g¨omb eset´en 0,47.
A testek k¨ozegellen´all´as´at, a kialakul´o ´araml´asi k´epet ´es az ¨orv´enyeket sz´am´ıt´asokon k´ıv¨ul k´ıs´erletekkel is vizsg´alj´ak. Erre a c´elra sz´elcsatorn´akat ´ep´ıtenek, ahol a vizsg´alt
test ´all, ´es a leveg˝o mozog. Nagy testek (p´eld´aul rep¨ul˝og´epek) eset´eben el˝osz¨or kicsiny´ı-tett modelleken v´egeznek m´er´eseket olyan k¨or¨ulm´enyek k¨oz¨ott, hogy a Reynolds-sz´am megegyezzen. A kicsiny´ıt´esnek hat´art szab, hogy a m´eret cs¨okkent´es´evel a sebess´eget n¨ovelni kell (hiszen a Reynolds-sz´amban a kett˝o szorzata ´all), ´es a leveg˝o aerodinamikai tulajdons´agai nagy sebess´egen l´enyegesen megv´altoznak.
Az ¨orv´enyek keletkez´ese nem csak a k¨ozegellen´all´as miatt ´erdekes. Nagy sebess´egekn´el az ¨orv´enyek nem szimmetrikusan, hanem felv´altva egyik ´es m´asik oldalr´ol v´alnak le. Ez a K´arm´an-f´ele ¨orv´enysor. [37] [38] Emiatt lobog a z´aszl´o, ´es emiatt adnak hangot a kifesz´ıtett vezet´ekek. Az er˝os sz´elben kialakul´o ¨orv´enyek okozt´ak a Tacoma-h´ıd h´ıres rezonanciakatasztr´of´aj´at is. [39]
Aerodinamikai felhajt´oer˝o
A folyad´ekban vagy g´azban mozg´o testre azonban ´altal´aban nem csak a sebess´eggel ellent´etes ir´any´u er˝o hathat. A mozg´as ir´any´ara mer˝oleges er˝ohat´asok k¨oz¨ul az egyik leg-fontosabb az aerodinamikai felhajt´oer˝o, amely a rep¨ul˝og´epek sz´arny´ara hat, ´es a rep¨ul˝ o-g´epet felemeli. Az er˝o l´etrej¨ott´et a sz´arny speci´alis alakja okozza. A bonyolult sz´am´ıt´asok helyett itt is csak szeml´eletes magyar´azatot adunk a jelens´egre.
A sz´arny speci´alis, aszimmetrikus alakja miatt a sz´arny v´eg´en´el egy ´oramutat´o j´ar´as´ a-val ellent´etes ir´any´u ¨orv´eny alakul ki. A perd¨uletmegmarad´as t´etele miatt a sz´arny k¨or¨ul egy ellent´etes ir´any´u, az ´oramutat´o j´ar´as´aval megegyez˝o ir´any´u z´art ´araml´as, ´ ugyneve-zett cirkul´aci´o keletkezik (8.19(a)´abra). Ez az ´araml´as szuperpon´al´odik a sz´arny halad´o mozg´as´ab´ol ad´od´o ´araml´assal, ´ıgy a sz´arny felett a sebess´egek ¨osszead´odnak, alatta pe-dig kivon´odnak (8.19(b) ´abra). Az emel˝oer˝ot a sz´arny feletti nagyobb sebess´eg miatt kialakul´o nyom´ascs¨okken´es okozza.
(a) Cirkul´aci´o (b) A kialakul´o ´araml´asi k´ep
8.19. ´abra. Aerodinamikai felhajt´oer˝o
A sz´arnyra az Ff aerodinamikai felhajt´oer˝on k´ıv¨ul term´eszetesen hat a k¨
ozegellen-´
all´as is (Fk). Motoros rep¨ul˝og´epekn´el ezt a motor hajt´oereje ellens´ulyozza. Vitorl´az´o
rep¨ul˝og´epekn´el a g´ep s¨ullyed´ese fedezi a k¨ozegellen´all´as miatt elvesz˝o energi´at, ´ıgy a fel-hajt´oer˝o ´es a k¨ozegellen´all´asi er˝o h´anyadosa hat´arozza meg azt asikl´asi sz¨oget, amellyel nyugalomban l´ev˝o leveg˝oben a g´ep ereszkedik.
Magnus-effektus
Hasonl´ok´epp magyar´azhat´o a halad´o ´es forg´omozg´ast v´egz˝o testekre hat´o oldalir´any´u (a mozg´as ir´any´ara mer˝oleges) er˝o is.
Ha egy szimmetrikus test nem forog, k¨or¨ul¨otte szimmetrikus ´aramvonalk´ep alakul ki (8.20(a) ´abra). Ha a test forog, a fel¨ulet´ehez tapad´o k¨ozeg vele egy¨utt forogni kezd,
´es a test k¨or¨ul cirkul´aci´o alakul ki (8.20(b) ´abra). A halad´o ´es forg´omozg´ast v´egz˝o test eset´eben ez a k´et ´araml´as szuperpon´al´odik, ´es ´ıgy a test egyik oldal´an nagyobb, a m´asik oldal´an kisebb sebess´eg alakul ki (8.20(c)´abra). Az elt´er˝o sebess´egb˝ol ad´od´o nyom´ask¨ u-l¨onbs´eg miatt oldalir´any´u er˝o l´ep fel. Ez a Magnus-effektus. [40]
(a) Szimmetrikus ´araml´as (b) Cirkul´aci´o (c) A kialakul´o ´araml´asi k´ep
8.20. ´abra. Magnus-effektus
A Magnus-effektus miatt egy f¨ugg˝oleges tengelye k¨or¨ul megp¨orgetett labd´ara oldal-ir´any´u er˝ok hatnak, amely a labd´at kit´er´ıti p´alyas´ıkj´ab´ol. Ez´ert lehet p´eld´aul sz¨ogletb˝ol k¨ozvetlen¨ul g´olt r´ugni. Ha a labda v´ızszintes tengely k¨or¨ul forog, akkor a Magnus-effektus miatt f¨ugg˝oleges ir´anyban hat egy j´arul´ekos er˝o, amely a r¨opp´aly´at meghosszabb´ıtja, vagy
´eppen ler¨ovid´ıti.
A Magnus-effektus fontos a forg´o l¨oved´ekek mozg´as´an´al is, a p´alyasz´am´ıt´asn´al ezt is figyelembe kell venni. ´Ep¨ultek olyan
”vitorl´as” haj´ok is, melyek a Magnus-effektust hasz-nos´ıtj´ak: a haj´okon nagy, forg´o hengerek ´allnak, melyeken megfelel˝o forg´asir´any eset´en az oldalsz´el hat´as´ara el˝ore mutat´o er˝ohat´as ´ebred.