KÁNTOR Tamás1, KOVÁCS Balázs 2
1tanársegéd, tamas.kantor@gmail.com
1Környeztgazdálkodási Intézet, Miskolci Egyetem
2címzetes egyetemi docens, PhD, modflow@gmail.com
2Környeztgazdálkodási Intézet, Miskolci Egyetem
Kivonat: Tanulmányunkban a talajmechanikai modellezés szempontjából fontos anyagparaméter, a Poisson-tényező meghatározásának új módszereit mutatjuk be. A szilárd testek viselkedésének vizsgálata során alkalmazott anyagjellemző meghatározása a talajok és más laza, konszolidálatlan anyagok esetén igen nehéz, s a jelenlegi szabványosított eljárásokkal nem oldható meg. Kutatásaink során számos eszközfejlesztés is történt, melyek segítik a fent említett paraméter mérhetőségét, változásának elemzését.
Kulcsszavak: Talajmechanika, Poisson-tényező, konszolidálatlan talajok
Abstract: In our study, new methods for determining the Poisson coefficient, an important parameter for soil mechanics modelling, are presented. The determination of the material characteristic used in the study of the behaviour of solid bodies is very difficult for soils and other loose, unconsolidated materials and cannot be solved by the current standardized procedures. During our research, several device developments have been carried out which help to measure the above-mentioned parameter and analyse its change.
Keywords: Soil mechanics, Poisson coefficient, unconsolidated
1. A POISSON-TÉNYEZŐ
A Poisson-tényező nevét kitalálójáról Siméon Denis Poisson, francia matematikus és fizikusról kapta. A Poisson-tényező (ν) a szilárd testek mechanikájában használt szám, de az idők folyamán a talajmechanikai is átvette és alkalmazza filozófiáját. Egyirányú feszültségi állapot esetén (húzás vagy nyomás) a keresztirányú (εa) és a hosszirányú (εl) alakváltozás egymáshoz viszonyított arányát írja le (1. egyenlet). A Poisson-tényező dimenzió nélküli mennyiség, és azt a módot jellemzi, ahogyan az anyag alakváltozást szenved.
(1)
Talaj modellezése esetén, különös tekintettel, ha deformációk vizsgálatáról van szó, fontos szerepet játszanak az adott talajra jellemző rugalmassági tényezők, úgy, mint a rugalmassági vagy Young modulus (E) és a Poisson-tényező. A hagyományos talajmechanika módszerei konszolidált vagy túlkonszolidált, idealizált talajok viselkedését írják le, ahol a talaj rugalmas viselkedését konstans, vagy szűk határok között változó, jellemző értékek írják le. [1]
A Poisson-tényező értékét talajok esetén is a 0 és 0,5 közötti szűk tartományon értelmezzük. Amikor az érték megközelíti a maximális értéket, azaz a 0,5-et, a talaj a kritikus állapot közelébe ér, ahol kis deviátoros feszültségváltozás hatására is nyírási tönkremenetelt
162
szenved, viszont ebben az állapotban összenyomhatatlan és eléri a térfogatváltozás maximumát. Ebben az állapotban a talaj, mint nagy viszkozitású folyadék viselkedik. [2]
Mechanikai szempontból a Poisson-tényező az anyagok rugalmas viselkedését leíró, anyagjellemző, viszont laza (konszolidálatlan) talajok esetén a rugalmas és képlékeny viselkedés nehezen elválaszthatók egymástól a bonyolult tömörödési és nagy alakváltozási folyamatok miatt. Ennek okán a konszolidálatlan talajok esetén a Poisson-tényező meghatározása is bonyolult feladat. valamint a terhelés során bekövetkező talajfizikai paraméterek változása miatt nem is tekinthető állandó értéknek. Ezek vizsgálata a napjainkban aktuális mezőgazdasági, erdőgazdasági, katonai és egyéb, a laza talajokat érintő és modellező feladatok adatigényének kielégítése szempontjából.
2. SPECIÁLIS SZENZOROS ÖDOMÉTER
A konszolidálatlan, laza talajok ödométeres vizsgálatához újszerű mérőberendezésre volt szükség, melyet a Geotechnikai Talajvizsgáló Laboratórium a Pedinfo Kft. közreműködésével fejlesztett ki.
Az ödométeres vizsgálatok során a minta deformációja a merev oldalfalak miatt a minta tengelyének irányára korlátozódik, egydimenziós konszolidációként kezelhetjük [3]. Normál konszolidációs cella esetén a kialakuló oldalnyomások hatására kialakuló minta-talaj súrlódás elhanyagolható, köszönhetően a szabvány által előírt átmérő-magasság aránynak. A mintában a feszültségeloszlás egyenletes, a minta egésze teljesen tömörödik, kialakul a teljes konszolidáció.
Laza talajok ödométeres vizsgálatánál azonban figyelnünk kell a hagyományostól eltérő, nagyfokú, tengely irányú alakváltozásra is ezért kompromisszumos megoldásként a mintatestek magasságának növelése mellett döntöttünk. A mintatestek méretarányainak eltolása a talajban kialakuló feszültségterek inhomogenitását okozták. A talajmintában kialakuló feszültségtér mérésére fejlesztettük ki a szenzoros ödométeres eszközt (1. ábra).
1. ábra. Speciális szenzoros ödométer sematikus ábrája (bal: nyomólapok, jobb:
oldalszenzorok)
A nagyjából 1:1-es méretarányok mellett, az összesen 42 darab nyomásmérő szenzor segítségével, így nyomon követhető a mintatestben kialakuló feszültségtér. A rögzített feszültségértékekből pedig különböző talajparaméterek számíthatók és interpolálhatóvá válnak a mintán belüli változások.
163
3. A SZÁMÍTÁSOK A HOOKE-TÖRVÉNY ALAPJÁN
Ödométeres vizsgálatoknál, amennyiben lehetőség van az oldalirányú, hengeres minta esetén radiális feszültségek mérésére, az egyszerűsített Hooke-törvényből kiindulva számítható a vizsgált talajra jellemző Poisson-tényező. Az ödométeres cella alkalmat ad arra, hogy egészen laza, konszolidálatlan mintákon is elvégezhető legyen a kísérlet. Kiindulásként a Hooke-törvény x irányú fajlagos alakváltozásokra felírható formuláját (2. egyenlet) használhatjuk.
(2)
ahol:
εx - X irányú fajlagos alakváltozás E - Young-modulus
σi - i irányú feszültségkomponens (i= X, Y, Z) ν - Poisson-tényező
Ödométeres vizsgálatoknál az alábbi egyszerűsítésekkel élhetünk:
Az egyszerűsítések alapján az 2. egyenletből kifejezhető a Poisson-tényező értéke:
(3)
4. MÉRÉSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA
A 3. egyenlet alapján az 1. ábrán bemutatott szenzoros ödométeres mérőegység segítségével, a minta szélén elhelyezett feszültségmérő szenzorok jelei alapján, interpoláció segítségével előállítottuk a mintán belüli feszültségeloszlás képét, amit az adott metszethez tartozó szenzorjelek leválogatásával felbontottunk axiális és radiális feszültségkomponensre [4]. Ezzel a lépéssel kielégítettük a 3. egyenlet bemenő paraméter igényét. [5]
2. ábra. Axiális (bal) és radiális (jobb) feszültség komponensek mintán belüli eloszlása
164
Az mátrixműveletekhez a Golden Software Surfer szoftver grid műveletek menüjét használtuk. A kapott eredménymátrix alapján megadható a vizsgált metszetre adódó Poisson-tényező eloszlás képe, ami nagyfokú inhomogenitást mutat (3. ábra).
Ezek alapján megállapítható, hogy a laza, konszolidálatlan talajok esetén, speciális eszközökkel mérhető a Poisson-tényező értéke, mely a mintán belüli nagyfokú inhomogenitás miatt szintén nem állandó érték.
3. ábra. Poisson-tényező eloszlása a talajmintán belül 5. KÖSZÖNETNYÍLVÁNÍTÁS
"A cikkben/előadásban/tanulmányban ismertetett kutató munka az EFOP-3.6.1-16-2016-00011 jelű „Fiatalodó és Megújuló Egyetem – Innovatív Tudásváros – a Miskolci Egyetem intelligens szakosodást szolgáló intézményi fejlesztése” projekt részeként – a Széchenyi 2020 keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg „.
„A kutatómunka a Miskolc Egyetemen Műszaki Földtudományi Karának GINOP-2.3.2-15-2016-00031 jelű „Innovatív megoldások a felszín alatti vízkészletek fenntartható hasznosítása érdekében” című projektjének részeként - a Széchenyi 2020 program keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Strukturális és Beruházási Alapok társfinanszírozásával valósul meg.”
6. FELHASZNÁLT IRODALOM
[1] ROWE, R. KERRY: Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Handbook, Volume 1. New York: Springer Science+Bussines Media, LLC, 2001.
[2] VÁSÁRHELYI, B.: Az alkalmazott kőzetmechanika alapjai. Budapest: Hantken Kiadó, 2016.
[3] MSZ14043-7:1981: Talajmechanikai vizsgálatok. A talajok tömöríthetőségének és tömörségének vizsgálata. Szabvány. 1982.
[4] KRISTON, S., KOVÁCS B., KÁNTOR T., MIKITA,V.: The evolution of stress field in loose, agricultural soils. Cereal Researc Communications, 2009: 391-394.
[5] KÉZDI, Á.: Talajmechanikai praktikum. Budapest: Tankönyvkiadó Vállalat, 1976.
165