ÖKONOMETRIA
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közreműködésével
Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó Szakmai felelős: Elek Péter
2010. június
2
ÖKONOMETRIA 11. hét
Nemstacionárius idősorok
Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó Szakmai felelős: Elek Péter
Tartalom
Nemstacionaritás tesztelése: egységgyök-próbák Trend és szezonális komponens szűrése
Tankönyv: M 613–617., 301–306., 597–602.
Példa: véletlen bolyongás paraméterének becslése a t-statisztikának nem
t a határeloszlása!
∆Xt = c + 0 ·Xt–1 + t
3
Nemstacionaritás tesztelése Dickey–Fuller-teszt
Yt = αYt–1 + t
Ekvivalens: ∆Yt = (α – 1)Yt–1 + t
H0: α = 1, H1: α<1
Teszt: szokásos t-statisztika,
H0 esetén ún. Dickey–Fuller-eloszlás.
Aszimptotikus kritikus értékek:
5%: –1,95 (t-kritikus érték: –1,65) 1%: –2,58 (t-kritikus érték: –2,33)
Dickey–Fuller-teszt verziói
AR(1)-tag + konstans Yt = c + αYt–1 + t
Aszimpt. kritikus érték: –2,86 (5%), –3,43 (1%) AR(1)-tag + konstans + trend
Yt = c + δt + αYt–1 + t
Aszimpt. kritikus érték: –3,41 (5%), –3,96 (1%) Kibővített DF-teszt (augmented DF)
Yt = c + δt + αYt–1 + 1 · ∆Yt–1 + 2 · ∆Yt–2 +…+ k · ∆Yt–k + t
Vannak más stacionaritási tesztek is (pl. KPSS)
Példa: USA GDP differencia- vagy trendstacionárius?
Sokkok hatásai perzisztensek vagy átmenetiek?
Kínálati oldal: véletlen bolyongás (technológiai sokkok)
Keresleti oldal: trendstac.
Melyik dominál?
2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995
4
Egységgyök-teszt a GDP-idősorra
Nem vethető el az egységgyök Nagyobb mintán is hasonlók a
következtetések, de végső konklúzió nincs
Miért fontos a stacionaritás vizsgálata?
Hamis trend idősorokban 1.
5
Hamis trend idősorokban 2.
Miért fontos a nemstacionaritás?
Hamis regresszió idősorokban
Két ftl. véletlen bolyongás Xt = Xt–1 + 1t
Yt = Yt–1 + 2t
Regresszió: Yt = c + βXt + ut β = 0, mert függetlenek, de a t-teszt szignifikáns!
A t-statisztikának nincs is határeloszlása!
Ok: ut nemstacionárius
6
Trendillesztés trendstacionárius és differenciastacionárius esetben
Legegyszerűbb trendstacionárius eset yt = β0 + β1t + ut, ut ~ IN
OLS trendillesztés konzisztens, jelen esetben (hibatag függetlensége miatt) hatásos Differencia-képzés is konzisztens eredményt ad, de a hibatag függetlensége
eltűnik: yt = β1 + ut – ut–1
Differenciastacionárius eset yt = yt–1 + β1 + ut, ut ~ IN OLS trendillesztés inkonzisztens!
Differencia-képzés konzisztens, sőt jelen esetben hatásos eredményt ad:
yt = β1 + ut
Hodrick-Prescott szűrő
yt: eredeti idősor st: szűrt idősor
Ha λ = 0, akkor yt = st minden t-re
Ha λ = ∞, akkor a lineáris trendet kapjuk
λ lehetséges választása: λ = 1600*(i/4)2, ahol i a frekvencia éves: λ = 100
negyedéves: λ = 1600 havi: λ = 14400
Szezonalitás
Kétféle szezonalitás
determinisztikus (dummy változókkal szűrhető)
sztochasztikus (szezonális differencia-képzéssel szűrhető) Gyakorlatban: bonyolultabb szűrési eljárások
(pl. TRAMO-SEATS)
1
2
2 1 1
1
2 ,...,
,2
1
min
T
t
t t t t T
t
t s t
s
s y s s s s s
T
7
Példa: napi vízhozam
Korrelogram
8
Példa: bérek
Példa: versenyszféra negyedéves bérnövekedésének szezonális szűrése
60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000
00 01 02 03 04 05 06 07
közszféra bérei (Ft/hó)
Hibatagok korrelogramja
9
Szeminárium
Nemstacionárius idősorok Feladatok 1.:
bárium-klorid importidősorának elemzése
Trendstacionaritás ill. differencia-stacionaritás közötti választás Korrelogram segítségével illetve formális teszttel
Trendszűrés lineáris trenddel illetve HP-szűrővel
AR(1) + trend illesztése az eredeti, ill. ARMA(1,1) illesztése a differenciált idősorra Reziduálisok autokorrelálatlanságának tesztelése
Előrejelzés a modellből
Feladatok 2.
Negyedéves makroidősorok vizsgálata
Determinisztikus szezonális komponens + AR(1) tag (ill. ARMA(1,1)) model illesztése Illeszkedés jóságának vizsgálata
Előrejelzés
