PedagógIaI hozzáadott érték számítása

Az iskolák eredményességét hozzáadott érték típusú megközelítéssel számítottam. Az iskolák hozzáadott értékének definiálása, a hozzáadott érték típusú mutatók konkrét ki-számítása többféleképpen történhet, attól függően, hogy az alkalmazott modell milyen alapfeltevéseket és magyarázóváltozókat tartalmaz (erről lásd Gyökös 2015; Balázsi 2016). A megközelítések alapvető kérdése minden esetben az, hogy: miként lehet a tanulók előrehaladását, fejlődését úgy mérni, hogy az az iskola valódi teljesítményét mutassa? Ennek érdekében a hozzáadottérték-modellek különböző kvantitatív eljárá-sokkal olyan indikátor előállítására törekednek, amely képes megmutatni – vagy leg-alábbis minél pontosabban, hitelesebben megbecsülni –, hogy az iskola a pedagógiai munkájával milyen mértékben járul hozzá a tanulók fejlődéséhez.

A tudományos igényű matematikai-statisztikai módszerek, modellek fejlődése, valamint a rendelkezésre álló egyre megbízhatóbb adatok bővülése magával hozta az egyre komplexebb mérési modellek alkalmazását az iskolai hatások kimutatására (Kim–Lalancette 2013). A hazai és a nemzetközi szakirodalom alapján általában egyet-értés mutatkozik abban, hogy a modelltípusok, a modellspecifikációk, a modellekben felhasznált háttérváltozók, a lehetséges torzító hatások mind-mind meghatározzák az alkalmazott hozzáadottérték-modell által becsült PHÉ mértékét. Ebből – és az oktatási rendszer, az oktatási környezet összetettségéből – következően a kapott hozzáadott értékek felhasználása fokozott szakmai körültekintést igényel, a kapott eredmények csak a célok, feltételek, modelljellemzők figyelembevételével értelmezhetőek és in-terpretálhatóak (OECD 2008; Gyökös 2015; Horn 2015; Balázsi 2016).

A szakirodalomban számos eljárás található a hozzáadottérték-modellek felépí-tésére (lineáris vagy hierarchikus lineáris modellek, random vagy fix hatás modellek stb.), valamint a modellekben alkalmazott egyéni és/vagy iskolai szintű magyarázó változókra (előzetes tudás, demográfiai és szocioökonómiai jellemzők, környezeti háttértényezők stb.) (Saunders 1999; Scheerens et al. 2003; Jakubowski 2008; OECD 2008; Horn 2010, 2015; Recommendations of… 2011; Kim–Lalancette 2013; Gyö-kös 2015; Balázsi 2016). A különbözőképpen kiszámolt hozzáadottérték-mutatók nem oldják meg, csak csökkentik a mérésből adódó bizonytalanságot, s adott esetben más és más eredményeket mutatnak egy adott iskolára nézve, így érdemes többfé-le módszerrel, akár iskolákra összevontan, iltöbbfé-letve több évre kiszámolni az iskolák eredményességét (Kane–Staiger 2002; Raudenbush 2004; Horn 2015).

Timmermas és munkatársai (2011) szerint a hozzáadottérték-modellek ki-alakításakor alapvetően szükségesnek tűnik az előzetes tudásszintet, a tanuló szocioökonómiai hátterének indikátorait, valamint a tanulói összetétel jellemzőit fi-gyelembe venni. Ezt szem előtt tartva az általam kialakított hozzáadottérték-modell két fontos tényező hatását tartja kontroll alatt: (1) a tanulók családi háttere, illetve az intézményi diákösszetétel, valamint (2) a korábban elért teszteredmények.

4. Pedagógiai hozzáadott érték számítása

Az iskolai eredményesség kiszámításához az alapvető információforrást az Or-szágos kompetenciamérések 2012 és 2015 közötti, telephelyi szintű kutatói adat-bázisai jelentették. A számításhoz a nyolcadik évfolyamos tanulók adott évi mate-matika, illetve szövegértés teszteredményeinek iskolai szintű átlagait, valamint a teljesítményt befolyásoló családi-társadalmi jellemzők azonosítását célzó telephelyi háttérkérdőívekből származó releváns információkat használtam fel.

Az iskolai pedagógiai hozzáadott értéket (PHÉ) a heteroszkedaszticitás kiküsz-öbölése érdekében³⁹ súlyozott legkisebb négyzetek módszerén (WLS: Weighted Least Squares) alapuló, lineáris regressziós modellek alkalmazásával számoltam – Garson 2013 útmutatásainak megfelelően –, ahol a súlyokat az abszolút értékben számított hibatagok (reziduálisok) lineáris regresszióval becsült értéke négyzetének reciproka adja. Az egyes modellek a 2012 és 2015 közötti periódusban évenként határozzák meg az iskolák hozzáadott értékét oly módon, hogy az iskolák átlagos tanulói összetétele, valamint az oda járó diákok korábbi matematikai és szövegértés teljesítményeinek is-kolai szintű átlaga alapján becsülik meg az iskolák átlagos teljesítményét. Az iskolák átlagos tanulói összetételének mérésére a telephely tanulóiösszetétel-indexét alkalmaz-tam, amely összesíti az átlag feletti, illetve a nagyon rossz anyagi körülmények között élők, a rendszeres gyermekvédelmi támogatásban részesülők, a veszélyeztetettek, az iskolában térítésmentesen vagy kedvezményesen étkezők, az ingyenes tankönyvben részesülők, a nevelési segélyben, szociális támogatásban részesülők, a munkanélküli, illetve a diplomás szülőkkel rendelkező tanulók arányát.⁴⁰ Az iskolák korábbi átlag-eredményeit az adott iskolába járó diákok két évvel korábbi teszteredményei átlaga alapján számítják ki, függetlenül attól, hogy az egyes tanulók két évvel korábban az adott iskolába jártak-e vagy sem. Ezek az értékek tehát azt jelzik, hogy az aktuálisan az iskolába járó tanulók mennyit fejlődtek két év alatt (Auxné et al. é.n.).

Az évenkénti regressziós becslés egyenlete: ŷ_it = α + β₁y_i(t-2) + β₂y²_i(t-2) + β₂X_it + β₂X²_it + ε_i, ahol

• ŷ_it az i-ik iskola diákjainak átlagos becsült matematika, illetve szövegértés teljesítménye a t-ik évben,

• y_i(t-2) az i-ik iskola tanulóinak átlagos matematika, illetve szövegértés

telje-sítménye a t-2-ik évben,

• y²_i(t-2) az i-ik iskola tanulóinak átlagos matematika, illetve szövegértés

telje-sítményének négyzete a t-2-ik évben

• X_it az i-ik iskola átlagos tanulóiösszetétel-indexe a t-ik évben,

39 A heteroszkedaszticitás kiküszöbölése, vagyis a homoszkedaszticitás a lineáris regresszió alapvető feltétele, mely azt jelenti, hogy a regressziós hiba (reziduum) azonos mértékű a magyarázó (függet-len) változó bármely szintje mellett.

40 Az index összeállításához felhasznált adatok a telephelyi háttérkérdőívből származnak, amit a te-lephelyek vezetői töltenek ki. Az index kialakításáról lásd Auxné és munkatársai (é.n.) és Oktatási Hivatal (2015a).

• X²_it az i-ik iskola átlagos tanulóiösszetétel-index négyzete a t-ik évben,

• α, β₁, β₂,β₃,és β₄ becsült regressziós koefficiensek (együtthatók),

• ε_i az i-ik iskola reziduuma (maradék, hibatag).

Az egyes iskolák évenkénti pedagógiai hozzáadott értéke (PHÉ) nem más, mint a ténylegesen mért (y_it) és a becsült (ŷ_it) iskolai szintű teljesítményátlagok különbsége, vagyis a standardizálatlan reziduális: PHÉ_i = (y_it – ŷ_it) = ε_i. Ennek értelmében jelen kutatásban az iskolák pedagógiai hozzáadott értéke alatt azt a teljesítménynövekedést értem, amelyet az iskolák átlagos tanulói összetételének – amely a családi és az iskolán kívüli környezeti hatások kiszűrését célozza –, valamint az iskolák két évvel korábban mért átlagos tanulói teljesítményének – amely az előzetes tudásra, veleszületett képes-ségekre, megelőző környezeti körülményekre kontrollál – figyelembevételével érnek el. A négyzetes tagok szerepeltetése azért indokolt, hogy kiszűrhessem a nem lineáris hatásokat (például a tanulói összetétel javulása növeli, avagy csökkenti az összetételből adódó teljesítménykülönbségeket). A lineáris modellek szignifikáns magyarázó ereje, azaz a teszteredmények varianciájának százalékos magyarázata matematika esetében 50–60 százalék, szövegértés esetén 60–70 százalék között változik az egyes években.

Az iskolák évenkénti pedagógiai hozzáadott értékének kiszámításakor az isko-lák anyagi, szociális és társadalmi körülmények szerinti átlagos tanulói összetéte-lét – azaz az eleve telephelyi szintre értelmezett tanulóiösszetétel-indexet – vettem figyelembe, nem pedig a tanulók telephelyi szintre (meghatározott feltételekkel) aggregálható családiháttér-indexét, amely az otthon található könyvek számát, a szü-lők (anya, apa) iskolai végzettségét sűríti magába, valamint azt, hogy található-e a család birtokában legalább egy számítógép és van-e a diáknak saját könyve (a 2013.

évtől az index a tanuló halmozottan hátrányos helyzetére vonatkozó információval bővült).⁴¹ Ennek a választásnak alapvetően négy oka volt:

1) A két index jelentéstartalma hasonló dimenziókat testesít meg.

2) A két index között nagyon erős pozitív irányú kapcsolat áll fenn.⁴²

3) A két index alapján számolt pedagógiai hozzáadott értékek között nagyon szoros az összefüggés.⁴³

4) Az iskolák tanulói összetételét leíró index esetén az adathiány lényegesen kevesebb (minden egyes évben kisebb mint 10 százalék), mint a telephelyi szintű családiháttér-index esetén (évente 30–40 százalék között mozog).

41 A családiháttér-index (CSH-index) összeállításához felhasznált adatok a tanulói háttérkérdőívből származnak, amelyet a tanulók otthon, szüleikkel közösen töltenek ki.

Az index kialakításáról, valamint a telephelyi szintre történő aggregálás feltételeiről lásd Auxné és munkatársai (é.n.) és Oktatási Hivatal (2015b).

42 A Pearson-féle korrelációs együttható értéke minden évben 0,8 feletti (p<0,001).

43 A Pearson-féle korrelációs együttható mindkét mérési terület esetén 0,95 feletti (p<0,001).