Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

182 III. AZ ÉLETBIZTOSÍTÁSI TERMÉKEK TECHNIKÁJA

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

(10.46.) Itt ugyanaz a problémánk, mint az előbb, a kockázati biztosítás díjának képlete eseté-ben, nevezetesen, hogy még mindig nagyon hosszú. Ezért bevezetünk egy új kommu-tációs számot, az N_x-et. A definíció:

(10.47.) Az N_x segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni ä_x-et:

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen:

(10.49.) A kettő különbsége pedig

(10.50.) vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasz-tás tartama alatt meghal, akkor a biztosíhalasz-tás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

Legyen az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, ha-lasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az l_x+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel:

142

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Egy év múlva már csak lx+1, két év múlva már csak lx+2, biztosított van életben. Ezért a második kifizetés várható értéke lx+1 forint, a harmadiké lx+2 forint, és így tovább. A kifizetéseket diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

142

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Egy év múlva már csak lx+1, két év múlva már csak lx+2, biztosított van életben. Ezért a második kifizetés várható értéke lx+1 forint, a harmadiké lx+2 forint, és így tovább. A kifizetéseket diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä_"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Egy év múlva már csak lx+1, két év múlva már csak lx+2, biztosított van életben. Ezért a második kifizetés várható értéke lx+1 forint, a harmadiké lx+2 forint, és így tovább. A kifizetéseket diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä_"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Egy év múlva már csak lx+1, két év múlva már csak lx+2, biztosított van életben. Ezért a második kifizetés várható értéke lx+1 forint, a harmadiké lx+2 forint, és így tovább. A kifizetéseket diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä_"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

kifizetés várható értéke lx+1 forint, a harmadiké lx+2 forint, és így tovább. A kifizetéseket diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä_"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.)

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

diszkontálva az ekvivalencia egyenlet kiadási oldala

𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34" (10.44.)

lesz.

Ebből a nettó díjra a következő összefüggés adódik:

ä_"=𝑙𝑙𝑙𝑙_"+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*'∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^'+ 𝑙𝑙𝑙𝑙_"*1∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣¹+ ⋯ + 𝑙𝑙𝑙𝑙₃∙ 𝑣𝑣𝑣𝑣^34"

𝑙𝑙𝑙𝑙_"

(10.45.) A kommutációs számok felhasználásával és v^x-szel történő szorzás után:

ä_"=𝐷𝐷𝐷𝐷_"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"*1+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷₃

Az Nx segítségével már nagyon egyszerű formába tudjuk írni äx-et:

ä_"=𝑁𝑁𝑁𝑁_"

𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.48.) Az utólagos élethosszig tartó járadék (amelyet egyszerűen „a”-val jelölünk) képlete a fentiek alapján egyszerűen: vagyis valóban csak az első kifizetésben különbözik a kettő.

10.2.2. Halasztott életjáradék-biztosítás díja

A halasztott életjáradék-biztosítás abban különbözik az azonnal indulótól, hogy az első járadéktagot a biztosított nem azonnal a biztosítás megindulása után kapja meg, hanem csak m évi halasztás letelte után, ha még életben van. (Ha a biztosított a halasztás tartama alatt meghal, akkor a biztosítás mindenféle kifizetés nélkül megszűnik.) _{" #}ä

183 Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az eléré-si biztosítás biztosítáeléré-si összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének ä_x+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és ä_x+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft biztosítási összegű, m éves tartamú elérési biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

(10.54.) Ezért felírhatjuk, hogy:

(10.55.) Mivel tudjuk, hogy

ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

-et (10.56.) kapunk, hiszen a két D_x+m-es tag kiejti egymást.

A halasztott járadékok segítségével kapcsolatot teremthetünk az előleges és az utó-lagos járadékok között is. Ha belegondolunk, akkor észrevehetjük, hogy az utóutó-lagos járadék nem más, mint egy 1 éves halasztású előleges járadék, vagyis:

143

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Legyen _{8 "}ä az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, halasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

143

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Legyen _{8 "}ä az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, halasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Legyen _{8 "}ä az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, halasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Legyen _{8 "}ä az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, halasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Legyen _{8 "}ä az évente 1 Ft-ot fizető, m év halasztású, előleges, egyszeri díjas, halasztott életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja, x éves belépési korú biztosított esetén.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Az ekvivalencia-egyenlet kiadási oldala annyiban különbözik az előző egyenlet jobb oldalától, hogy az első járadéktagot m év múlva csak az az lx+m biztosított fogja megkapni, aki még akkor is életben van. Ezért a díjszámítás elvi alapjául szolgáló egyenlet a következőképpen írható fel: Ezt az eredményt, más meggondolást kihasználva is levezethettük volna. Eszerint a halasztott életjáradék-biztosítás nem más, mint egy m éves tartamú elérési biztosítás és egy (m év múlva) azonnal induló életjáradék-biztosítás kombinációja, ahol az elérési biztosítás biztosítási összege szolgáltatja az azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri díját.

Ezért az elérési biztosítás biztosítási összegének äx+m-nek kell lennie, hiszen m év múlva a most x éves biztosított x+m éves lesz, és äx+m lesz az ekkor azonnal induló életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja. Az 1 Ft életjáradék-biztosítási összegű, m éves tartamú elérési életjáradék-biztosítás egyszeri nettó díja pedig, mint tudjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴_":8 ^' =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 ezért ezt behelyettesítve a fenti egyenletbe:

8 "ä =𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8 𝐷𝐷𝐷𝐷_" ∙𝑁𝑁𝑁𝑁_"*8

𝐷𝐷𝐷𝐷_"*8=𝑁𝑁𝑁𝑁_"*9 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

(10.57.) Azt pedig már tudjuk, hogy az 1 éves halasztású járadék csak annyiban különbözik az azonnal induló járadéktól, hogy kimarad a tartam eleji 1 Ft-os kifizetés. Tehát:

(10.58.)

In document Életbiztosítás (Pldal 182-185)