3. BIZTOSÍTÁSI ALAPISMERETEK
3.10. A biztosítás pszichológiája és mikroökonómiája
A biztosítás működésének, és fontos fogalmainak az elméleti megmagyarázásához fontos lépés volt a várható érték fogalmának a kialakulása – bár ekkor ezt még nem a
Idő (generációk) Generációk
Népesség t-2. Termelés Fogyasztás Népesség t-1. Termelés Fogyasztás Népesség t. Termelés Fogyasztás Népesség t+1. Termelés Fogyasztás
Inaktív idős aktív - középkorú Inaktív idős
aktív - fiatal aktív - középkorú Inaktív idős
inaktív - fiatal aktív - fiatal aktív - középkorú
t. t+1. t+2. t+3.
Inaktív idős
még ki sem fejlődött modern biztosításban használták. Ez a holland orvos, Christia-an Huygens nevéhez köthető, aki 1657-ben javasolta, hogy egy játék értékét, mint a lehetséges kimeneteleinek súlyozott átlagát határozzák meg (Moss [2004]). Tehát ha egy játékban 1% valószínűséggel lehet nyerni 100 Ft-ot, és 99%-os eséllyel 0-t, akkor annak az értéke 1 Ft lesz. A várható értéket aztán összekötötték a „méltányos ár” fo-galmával is. A biztosításra használva ezt: ha valaki biztosítani akarja magát egy 1%-os valószínűséggel bekövetkező 100 Ft-1%-os kárral szemben, akkor annak a méltány1%-os ára 1 Ft lesz. Logikusan hangzik, de tudjuk, hogy ilyen feltételekkel nem működhet biztosító, s az is magyarázatra szorul, hogy az emberek többsége miért hajlandó töb-bet fizetni a biztosításért a kár várható értékénél?
A problémát Daniel Bernoulli oldotta meg 1738-ban (Bernoulli [1738], idézi Moss [2004]) egy trükkös kérdés kapcsán, amit unokatestvére, Nicolas Bernoulli tett fel egy híres matematikusnak, Pierre Rémond de Montmort-nak 1713-ban. Ez később a szentpétervári paradoxon néven vált közismertté. A kérdés úgy hangzott, hogy meny-nyi pénzt adna azért a játékért, ami a következő kifizetéseket ígéri: ha érméket dobsz fel, és dobsz egy fejet, akkor kapsz 1 Ft-ot. Ha csak másodszorra dobsz először fejet, akkor 2-t, ha csak harmadszorra, akkor 4-t, illetve, ha csak n-edszerre, akkor 2n-1-t?
A probléma, hogy ezért minden ember maximum néhány forintot adna, miközben a játék kifizetésének várható értéke végtelen, hiszen a várható érték
(3.1.)
Vagyis a korábban „méltányosnak” gondolt árat senki nem adná.
Bernoulli a problémát úgy oldotta meg, hogy bevezette a hasznosság, illetve a vár-ható hasznosság fogalmát. Ezzel kapcsolatban pedig lényegében felállította a „csök-kenő hasznosság” törvényét, vagyis szerinte ugyanakkora vagyonnövekedés annál ki-sebb hasznosságot okoz, minél nagyobb meglévő vagyonhoz adódik hozzá. Mégpedig szerinte ez logaritmikusan változik, vagyis lényegében nem az abszolút növekedés, hanem a növekedés üteme számít csak. Ha például (ez már saját példa!) a fentiek hasznosságát az U(x) = 1+log2 x függvénnyel számítjuk, akkor a fenti játék várható hasznossága nem végtelen lesz, hanem az alábbi:
(3.2.) 1
2∙ 1 +1
4∙ 2 + ⋯ + 1
2'∙ 2'()+ ⋯ =1 2+1
2+ ⋯ +1
2+ ⋯ = ∞
1
2∙ 1 + log(1 +1
4∙ 1 + log(2 +1
8∙ 1 + log(4 + ⋯ + 1
2,∙ 1 + log(2,-. + ⋯ =
=1
2∙ 1 + 0 +1
4∙ 1 + 1 +1
8∙ 1 + 2 + ⋯ + 1
2,∙ 1 + 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛 1 + ⋯ =
= 1 2.∙ + 2
2(+ 3
25+ ⋯ + 𝑛𝑛𝑛𝑛
2,+ ⋯ ≈ 2
A csökkenő hasznosságot – ami máig a mikroökonómia egyik alapvető elképzelése -, a modern pszichológia is elfogadja, azt, mint a stimulus intenzitásra vonatkozó sza-bály speciális esetét. Eszerint ha egy stimulus intenzitása valahányszorosára (multip-likatív módon) nő akkor az a pszichológiai skálán ugyanakkora (additív) növekedéssel jár. Ha pl. a hang 10-ről 100-ra nő és ezt 4-nek vesszük, akkor a 100-ról 1000-re növe-kedés szintén 4-et ad hozzá pszichológiai intenzitásban (Kahneman [2013]).
Bernoulli javaslatát le lehet fordítani úgy, hogy a biztosítás magyarázatot nyerjen.
A csökkenő hasznosság ugyanis azt jelenti, hogy az emberek előnyben részesítik a biztos vagyont a bizonytalannal szemben. A csökkenő hasznosság másképp a kocká-zatkerülő magatartást jelenti. Nézzük ehhez a következő ábrát, ami egy logaritmikus hasznossági függvény értékeit mutatja a függőleges, és vagyonunk értékét (W) a víz-szintes tengelyen.
3.3. Ábra: Bernoulli hasznossági függvényének illusztrációja
Eszerint ha a vagyonunk két lehetséges értéke W0 és W1 úgy, hogy a várható értékük E(W0,W1), akkor a bizonytalan mértékű vagyon várható hasznossága E(U(W0),U(W1)) lesz, ami megegyezik a W’ biztos vagyon hasznosságával. Eszerint a csak várhatóan E(W0,W1) nagyságú vagyonnal szemben minden ennél kisebb, de legalább W’ nagysá-gú biztos vagyon előnyben részesítünk. A kettő közti különbség a ΔW vagyon-„sáv”.
Ezt közvetlenül fel lehet használni a biztosítás magyarázatára, hiszen a biztosítási díj úgyis felfogható, mint vagyonunk egy részéről való lemondás azért cserébe, hogy bizony-talan értékű vagyonunk biztossá váljon. Hiszen a fenti szituációt úgy is értelmezhetjük, hogy valamely veszély bekövetkeztekor mostani vagyonunk (W0) W1-re csökkenhet, így a biztosnak hitt vagyonunk valójában csak egy várható érték, aminek a hasznossága meg-egyezik a W’ biztos vagyon hasznosságával. Eszerint a várható kárnál (W0-E(W0,W1)) nagyobb, de maximum W0-W’ biztosítási díjat is hajlandóak vagyunk fizetni.
Hasznosság
Vagyon E(W0,W1)
W0
W1
ΔW U(W0)
U(W')
E(U(W0),U(W1))
W'
A Bernoulli nevéhez köthető fenti elmélet jól magyarázza a biztosítást, s ma is el lehet fogadni ezt a magyarázatot. Fontos ugyanakkor röviden megjegyezni, hogy Bernoulli után 250 évvel Daniel Kahneman és Amos Tversky egy fontos ponton hi-básnak minősítette ezt az elméletet, és helyére a kilátáselméletet állította. Ennek fő felismerése az volt, hogy másként értékeljük a nyereséget és a veszteséget, a vesztesé-get jóval jobban utáljuk, mint amennyire szeretjük a nyeresévesztesé-get. Emiatt nem elég csak úgy általában a vagyonunk nagyságát nézni, hanem fontos az, hogy azt mihez képest nézzük, vagyis Kahneman és Tversky behozta a viszonyítási, vagy referenciapontot a képbe. Ez általában a status quo. (Kahneman [2013])
Kahneman példájával:
1. probléma: melyiket választanánk: biztosan kapunk 900 dollárt, vagy 90%-os va-lószínűséggel kapunk 1000 dollárt?
2. probléma: melyiket választanánk: biztosan elveszítünk 900 dollárt, vagy 90%os valószínűséggel elveszítünk 1000 dollárt?
Szerinte az 1. problémára valószínűleg kockázatkerülő választ adunk – ez Bernoullit sem lepte volna meg. A 2. probléma esetén viszont inkább a kockázatvállalást, mert akkor van rá esély, hogy semmit nem vesztünk. Másképp: a 900 dollár elvesztésének negatív értéke sokkal nagyobb, mint az 1000 dolláros veszteség értékének 90%-a. A biztos veszteséggel szemben erős ellenérzéseink vannak, ez késztet minket arra, hogy kockázatot vállaljunk.
3.4. Ábra: A kilátáselmélet illusztrációja
A választásunkat az alábbi ábra mutatja, ahol a referenciapontnak nagyjából az ábra inflexiós pontját tekinthetjük. Ettől balra vannak a veszteségek, s az, hogy a görbe itt konkáv, ráadásul ugyanakkora vagyonváltozáshoz nagyobb pszichológiai értéket rendel, mutatja a veszteséggel szembeni erős averziónkat, s azt, hogy nagy veszteség kilátása esetén hajlamosak vagyunk kockázatvállaló magatartást mutatni.
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pszichológiai érték
Veszteség, nyereség