AZ ÉLETBIZTOSÍTÁSI TERMÉKEK III
9. Az életbiztosítások díja
KULCSSZAVAK
Aktuárius Ekvivalencia elv
Biztonsági pótlék Kockázati díjrész Biztosítási díj Meg nem szolgált díj Biztosítási időszak Nettó díj
Bruttó díj Technikai kamatláb
Díjfizetés gyakorisága Vállalkozói díjrész
9.1. A díj részei
Mint tudjuk a nem-életbiztosítások biztosítások díja általában három részből tevődik össze:
1. kockázati díjrész, 2. biztonsági pótlék, 3. vállalkozói díjrész.
A biztonsági pótlék a káringadozások áthidalására szolgál. Mivel az életbiztosítások talán a legjobban „viselkedő” biztosítások a káralakulás szempontjából, vagyis nagyon kis eltéréssel előre meg lehet jósolni a károk nagyságát, az életbiztosítások esetében nem szoktak külön biztonsági pótlékot alkalmazni. Ennek megfelelően a hagyományos életbiztosítások díja a hagyományos felfogás szerint két részből tevődik össze:
1. kockázati díjrész, 2. vállalkozói díjrész.
A kockázati díjrészt magában szokták nettó díjnak nevezni, a kockázati és vállalkozói díjat együtt pedig bruttó díjnak.
A díj két részre osztása azt jelzi, hogy a biztosító a hozzá befolyt díjakat két gyökere-sen különböző célra használja fel. A díj nagyobbik része, a kockázati díjrész szolgál a vállalt kockázatok fedezetéül. Vagyis, ha bekövetkezik egy biztosítási esemény (halál vagy elérés), akkor az ebből a részből felhalmozott pénzből fizeti ki a biztosító a szer-ződésben vállalt szolgáltatást. A díj kisebbik része, a vállalkozói díj pedig a biztosító költségeinek (bérek, irodabérlet, nyereség, jutalék, stb.) a fedezését szolgálja.
A díjat a befektetési egységekhez kötött életbiztosításoknál is a fenti két célra, tehát a biztosító költségeire és a vállalt kockázatok fedezésére fordítják, a díj fenti meg-osztása azonban itt némileg problematikus. A probléma a biztosítás konstrukciójából adódik. Eszerint a díj – két komponens kivételével – teljes egészében az
eszközala-pokba folyik. A haláleseti kockázat és a kiegészítő biztosítások aktuális díját, az ad-minisztrációs költségeket és az alapkezelési díjat a biztosító időről-időre az alapokból vonja el. A díj befolyása, illetve annak ütemezése, valamint a fenti levonások ideje, illetve azok ütemezése főszabályként egymástól eltér, és emiatt az időbeli eltérés mi-att az egységek értéke változik. Ezért elvileg lehetetlen ezeket a levonásokat a díj százalékában kifejezni – maximum utólag lehet egy-egy időszakra valamiféle – kö-zelítő – kalkulációt készíteni. A fent említett két komponens, ami nem folyik be az eszközalapokba az egységek eladási és vételi árfolyamának különbsége, valamint az adott befizetésből képzett olyan kezdeti egységek értéke, amelyek biztosan elvonásra kerülnek. Ezek az elemek biztosan a díj költségrészéhez tartoznak, de a biztosítás költsége magasabb ezeknél.
A modern biztosítások díja a fentiek ellenére, a biztosítás átlátható szerkezete miatt viszonylag könnyen megérthető, ezért itt most a továbbiakban a hagyományos életbiz-tosítások díjának bemutatására koncentrálunk.
9.2. A díjszámítás
A biztosítási díjakat bizonyos alapadatokból kiindulva a biztosítási matematikusok (aktuáriusok) kalkulálják. A díjszámításnak, vagy másképp díjkalkulációnak van egy klasszikus és egy modern módszere. Ez nagyrészt követi a hagyományos életbizto-sítás – modern életbiztoéletbizto-sítás megosztást, azzal, hogy a modern módszerekkel lehet a hagyományos biztosításokat is kalkulálni, de fordítva nem. Itt most a klasszikus díjkalkuláció elveit és elemeit írjuk le, a modern díjkalkulációval később külön fog-lalkozunk. Bizonyos értelemben a kockázati díjrész – vállalkozói díjrész megosztás is a klasszikus díjkalkuláció egyik követelménye – a modern díjkalkulációs módsze-reknél az ilyen megosztásra nincs feltétlenül szükség (bár a tartalékszámításhoz a modern eljárások mellett is szükség van a kockázati díjrész megállapítására). A klasz-szikus módszerben azonban a kalkulációt a kockázati díjrész számításával kezdjük, és a vállalkozói díjrész kalkulációja erre épül. A kockázati díjrész kalkulációjának alapelve, az ún. ekvivalencia elv, egyszerű:
a bevételek jelenértékeinek várható értéke = a kiadások jelenértékeinek várható értéke.
Az ekvivalencia elvben a „várható” kifejezés egy matematikai (valószínűség-számí-tási) fogalomra, a „várható érték”-re utal, amivel korábban már megismerkedtünk.
Az életbiztosításban mind a bevétel, mind a kiadás függ a véletlentől (ami jelen esetben az, hogy mikor hal meg a biztosított, addig ugyanis ő fizet, attól kezdve a biztosító), így előre csak a várható értéküket lehet megmondani, ezt is csak akkor, ha ismerjük a halálozási valószínűségeket.
Vajon honnan vesszük ezeket? Erre vonatkozólag egy immár több évszázados technikai segédeszköz áll a rendelkezésünkre, az ún. halandósági táblázat, amit már szintén megismertünk.
Az ekvivalencia elvet tükröző egyenletben azért volt szükség a bevételeket jelenér-tékükön szerepeltetni, mert a különböző időpontokban esedékes pénzösszegek köz-vetlenül nem összehasonlíthatóak, márpedig tudjuk, hogy a bevételek folyamatosan (tehát különböző időpontokban) keletkeznek, és a kiadások sem mind ugyanakkor merülnek fel. A különböző időpontbeli pénzek akkor lesznek összehasonlíthatók, ha valahogyan egységes mértékegységgel mérjük őket. Ezt az egységesítést lehet elérni a jelenérték-számítással.
Azt is tudjuk azonban, hogy a jelenérték-számításhoz szükség van egy diszkont-tényezőre, ezt pedig egy kamatláb segítségével számítjuk ki. Ez a kamatláb a piacon érvényes mindenkori kamatláb. Tudjuk azonban, hogy ez állandóan változik, míg az ekvivalencia elv alapján esetleg egy 45 évre szóló szerződés díját kell kiszámítani, tehát egy olyan kamatlábbal diszkontálhatunk csak, ami ilyen távlatban is biztosnak tekinthető. Ez pedig csak a hosszú távon szokásos reálkamatláb lehet, aminek a mér-téke konszolidált gazdaságban 2-5 % között van. Hosszú távon ugyanis számolni kell azzal a lehetőséggel, hogy az infláció megáll, és a (nominális) kamatlábak a reálka-matláb szintjére csökkennek.
Minden biztosító választ ezért egy ún. technikai kamatlábat, és ezzel számítja ki életbiztosításainak díjait89. Az ekvivalencia elvben a jelenérték meghatározásakor ezt a kamatlábat használjuk.
A technikai kamatláb egyben garantált hozamot is jelent.90 A biztosító garantálja, hogy a díjtartalék befektetésével legalább ekkora hozamot ér el, és juttat vissza a szer-ződőhöz. Ha a biztosító befektetéseivel nem érné el ezt a hozamszintet, akkor is visz-sza kell juttatnia ezt az ügyfeleinek valamilyen más forrásból. A technikai kamatnak megfelelő hozam nem jelenik meg biztosítási összegnövekedés formájában az ügyfél előtt, hiszen azt már eleve beleszámítjuk a díjba. Minél nagyobb a technikai kamatláb, annál kisebb lesz a biztosítás díja, mint azt a 9.1. és 9.2. ábra is mutatja91:
89 A technikai kamatláb maximális lehetséges mértékét Magyarországon (de más országokban is) korábban miniszteri rendelet tartalmazta. Ez nálunk 28 év alatt fokozatosan csökkent az induló 7%-ról 5,5, majd 4, végül 2,9%-os szintre, majd a Szolvencia II 2016-os bevezetésével eltörölték a maximalizálást. Helyette a technikai kamatláb mértékétől függő tőkekövetelményt alkalmaznak, s ezzel próbálják annak mértékét ésszerű keretek között tartani.
90 Ami igazából egy konvenció. Elvileg lehetséges lenne különválasztani a technikai kamatlábat, mint kal-kulációs eszközt a garantált hozamtól, ami ennél kisebb is nagyobb is lehetne. Ha nagyobb lenne, akkor egy újabb fogalmat is be lehetne vezetni: a biztosítási összeg garantált növekedését. Amennyire tudom azonban, nemzetközileg ezeket így nem szokták különválasztani a szabályozásban.
91 A számításokat 2014-es magyar férfi néphalandósági táblázat alkalmazásával végeztük 40 éves belépési korú biztosítottat feltételezve.
9.1. Ábra: Az egyszeri díjas vegyes biztosítás abszolút (egységnyi biztosítási összegre) és relatív díjai különböző technikai kamatlábaknál a 0%-os kamattal számolthoz viszonyítva
9.2. Ábra: A rendszeres díjas vegyes biztosítás relatív díjai különböző technikai kamatlábaknál a 0%-os kamattal számítotthoz viszonyítva
A díjtartaléknak a díjba beszámolt garantált hozama az oka annak, hogy például egy olyan vegyes biztosítás esetében, amelynek a biztosítási összege 1.000.000 Ft, tartama 30 év, az éves díj mondjuk 25.000 Ft az ügyfélnek összesen csak maximum 25.000*30
= 750.000 Ft-ot kell befizetnie maximálisan, miközben mindenképpen 1.000.000 Ft-ot kap a kedvezményezett. (Természetesen csak akkor, ha a biztosított nem hal meg a tar-tam során, illetve nem veszi igénybe az éves díjfizetésnél gyakoribb fizetési lehetőséget).
A különbséget – ami 1.000.000-750.000 = 2 50.000-nál a vállalkozói díj miatt sok-kal nagyobb! – a díjtartalék technikai kamatnak megfelelő mértékű hozama fedezi.
Mi is ez a díjtartalék, amiről ennyi szó esett?
Mielőtt egy későbbi fejezetben ennek részletezésébe kezdenénk, fontos leszögezni, hogy mi nem.
A díjtartalék nem az ügyfél által a vizsgált időpontig befizetett összes díj.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Biztosítás tartama
0% 1% 2% 3% 4% 5%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Biztosítás tartama
0% 1% 2% 3% 4% 5%