AZ ÉLETBIZTOSÍTÁSI TERMÉKEK III
10. Az életbiztosítás hagyományos díjkalkulációja
10.2. A járadékbiztosítások egyszeri nettó díja
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésé-től, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szol-gáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem be-folyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó ösz-szegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örö-kösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Be-szélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem „élethosszig” tartó járadékról – hi-szen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett „örök”-jára-dékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjá-radékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort. A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
145
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴 '":%
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
Az utólagos változatok𝑎𝑎𝑎𝑎% = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%= 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<'4<= (10.66.) illetve
𝑎𝑎𝑎𝑎: = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%+ ⋯ = 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<' ='> (10.67.)
hiszen 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>', vagyis 1 − 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>> .
: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját,
145
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴":% '
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
Az utólagos változatok𝑎𝑎𝑎𝑎% = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%= 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<'4<= (10.66.) illetve
𝑎𝑎𝑎𝑎: = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%+ ⋯ = 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<' ='> (10.67.)
hiszen 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>', vagyis 1 − 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>> .
: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
kapunk, hiszen a két Dx+m-es tag kiejti egymást.
A halasztott járadékok segítségével kapcsolatot teremthetünk az előleges és az utólagos járadékok között is. Ha belegondolunk, akkor észrevehetjük, hogy az utólagos járadék nem más, mint egy 1 éves halasztású előleges járadék, vagyis:
𝑎𝑎𝑎𝑎"= ä' " (10.57.)
Azt pedig már tudjuk, hogy az 1 éves halasztású járadék csak annyiban különbözik az azonnal induló járadéktól, hogy kimarad a tartam eleji 1 Ft-os kifizetés. Tehát:
𝑎𝑎𝑎𝑎"= ä' "= ä"− 1 (10.58.)
10.2.3. Időleges életjáradék-biztosítás díja
Az időleges életjáradék-biztosítás annyiban különbözik az "egyszerű" életjáradék-biztosítástól, hogy a járadék fizetése egy bizonyos időtartam letelte után mindenképpen megszűnik, vagyis a járadékot a biztosított élete végéig, de legfeljebb az n éves tartam leteltéig kapja.
Legyen az n éves tartamú, 1 Ft járadéktagú, éves kifizetésű időleges életjáradék nettó egyszeri díja x éves belépési korú biztosított esetében: äx:n
Az időleges járadékot könnyen vissza tudjuk vezetni az "egyszerű" életjáradékokra. Gondoljuk meg! Az n évig esedékes időleges járadék nem más, mint egy azonnal induló és egy n év múlva induló életjáradék különbsége:
Az azonnal induló, n éves tartamú életjáradék-biztosítás
Év 0 1 2 ... n-1 n n+
1 n+2 ...
Azonnal induló járadék 1 1 1 ... 1 1 1 1 ...
n évvel halasztott járadék - - - ... - 1 1 1 ...
Különbség: azonnal induló,
n éves időleges járadék 1 1 1 ... 1 - - - ...
10.1. Táblázat: A különböző típusú életjáradékok révén kapott szolgáltatás a tartam során
Ennek alapján meghatározható az n évig esedékes időleges járadék nettó díja is:
ä":% = ä"− ä% " (10.59.)
Ugyanez a kommutációs számok segítségével:
ä":% =𝑁𝑁𝑁𝑁"
𝐷𝐷𝐷𝐷"−𝑁𝑁𝑁𝑁"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" =𝑁𝑁𝑁𝑁"− 𝑁𝑁𝑁𝑁"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.60.) Ha egy lépést visszalépünk, és az N helyett a D-t használjuk, akkor kapjuk, hogy:
ä":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"+ 𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%4' 𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.61.) Utólagos időleges járadék esetében a képlet értelemszerűen
145
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴 '":%
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ 𝐷𝐷𝐷𝐷"*'+ ⋯ + 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴":% '
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
Az utólagos változatok𝑎𝑎𝑎𝑎% = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%= 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<'4<= (10.66.) illetve
𝑎𝑎𝑎𝑎: = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%+ ⋯ = 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<' ='> (10.67.)
hiszen 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>', vagyis 1 − 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>> .
186 III. AZ ÉLETBIZTOSÍTÁSI TERMÉKEK TECHNIKÁJA
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
(10.64.) Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha
lim =0
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% = 𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴 '":%
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
Az utólagos változatok𝑎𝑎𝑎𝑎% = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%= 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<'4<= (10.66.) illetve
𝑎𝑎𝑎𝑎: = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%+ ⋯ = 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<' ='> (10.67.)
hiszen 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>', vagyis 1 − 𝑣𝑣𝑣𝑣 =, vagyis '*>> .
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% = 𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴 '":%
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
A garanciaidős életjáradékok összekötő kapcsot képeznek egyrészt az életjáradékok és a biztos járadékok, másrészt az egyszemélyes és a következő fejezetben tárgya-landó többszemélyes járadékok között. A garanciaidő azt jelenti, hogy bizonyos idő-tartamig a biztosító a biztosított esetleges halála ellenére is folyósítja a járadékot a biztosított örököse, vagy a szerződő által megjelölt más személy részére. Ezért mond-hatjuk, hogy a garanciaidős járadék egy egyszemélyes járadéknak álcázott többsze-mélyes járadék, vagy azt is, hogy a garanciaidős életjáradék-biztosítás egyfajta (ké-sőbb tárgyalandó) „özvegyi járadék”-biztosítás.
A garanciaidőnek elvileg két fajtája lehetséges:
• „elöl” garanciaidő: ahol a biztosító garantálja, hogy a járadék a megindulástól számított g évig (a garanciaidő tartama) mindenképpen kifizetésre kerül, akkor is, ha a biztosított a g év eltelte előtt meghalna.
• „hátul” garanciaidő: ahol a biztosító a biztosított halála után még pontosan g évig fizeti a járadékot.
A garanciaidő alkalmas arra, hogy a járadékbiztosítás megkötése útjában álló bizo-nyos szubjektív gátlásokat feloldjon. Az egyik ilyen gátlás, hogy valaki befizet mond-juk 1 millió Ft-ot egy járadékbiztosítás egyszeri díjaként, és ezért mondmond-juk havi 10 ezer Ft járadékot kap, míg él. De ha a halál már az első hónapban bekövetkezik, ak-kor – a biztosított szempontjából, szubjektíven szemlélve – 990 ezer Ft a biztosító-nál maradt, vagyis „feleslegesen” dobta ki az ablakon a biztosított. De ilyen esetben
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% = 𝐷𝐷𝐷𝐷"
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴":% '
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E járadék esetében semmiféle ilyen véletlen esemény nem befolyásolja sem a biztosító szolgáltatásának egzisztenciáját, sem a nagyságát, sem az időtartamát. A biztos járadék azt jelenti, hogy egy előre meghatározott időtartamig, egy előre meghatározott nagyságú, vagy meghatározott szabályok szerint változó összegű járadékot a biztosító mindenképpen kifizet a biztosítottnak, illetve annak örökösének (kedvezményezettnek). Mégis fontos beszélni róla, mert az életjáradékok és más biztosítások nagyon fontos kiegészítő elemei lehetnek.
A biztos járadékok esetében is értelmezhető a legtöbb fent használt kategória. Beszélhetünk tehát előleges és utólagos járadékról, azonnal indulóról és halasztottról, időlegesről (meghatározott időre szóló) és ... nem "élethosszig" tartó járadékról - hiszen a biztosított életben lététől nem függ a kifizetés -, hanem e helyett "örök"-járadékról, vagyis olyanról, amely elvileg örökké jár a biztosítótól valakinek (a járadék mindenkori tulajdonosának).
A biztos járadék nettó díját ugyanúgy a-val, illetve ä-val jelöljük, mint az életjáradékét. A megkülönböztetés közöttük abból látszik, hogy a biztos járadéknál nem jelölünk külön életkort.
A jobb alsó sarokban lévő szám a tartamot jelöli, amit azzal hangsúlyozunk, hogy „könyök” alá tesszük azt. Vagyis
ä%: jelöli az n év tartamú évi 1 Ft járadéktagú, előleges biztos járadék egyszeri nettó díját, ä::: az évi 1 Ft járadéktagú, előleges örökjáradék egyszeri nettó díját.
Az eddigiek alapján egyszerűen belátható, hogy:
ä% = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'='4<'4<= (10.64.)
Belátható, hogy az örökjáradékot úgy kapjuk meg az időleges járadékból, hogy annak tartamát minden határon túl növeljük, vagyis az n-et végtelennek vesszük. Ha lim =0
∞
→ n
n v . Tehát az 10.64. képlet az alábbi módon alakul át:
ä: = 𝑣𝑣𝑣𝑣;+ 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%4'+ ⋯ ='4<' (10.65.)
Az utólagos változatok𝑎𝑎𝑎𝑎% = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%= 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<'4<= (10.66.) illetve
𝑎𝑎𝑎𝑎: = 𝑣𝑣𝑣𝑣'+ 𝑣𝑣𝑣𝑣1+ ⋯ + 𝑣𝑣𝑣𝑣%+ ⋯ = 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙'4<' ='> (10.67.)
hiszen 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>', vagyis 1 − 𝑣𝑣𝑣𝑣 ='*>> .
BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.
𝑎𝑎𝑎𝑎":% = "*' "*'𝐷𝐷𝐷𝐷" "*%
(10.62.) Ebből már látszik, hogy az előleges és utólagos időleges járadék különbsége:
ä":% − 𝑎𝑎𝑎𝑎":% =𝐷𝐷𝐷𝐷"− 𝐷𝐷𝐷𝐷"*%
𝐷𝐷𝐷𝐷" = 1 − 𝐴𝐴𝐴𝐴":% '
(10.63.) aminek n→∞, vagyis élethosszig tartó járadék esetében a határértéke, a már korábban jelzett 1.
10.2.4. Biztos járadékok
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E
A biztos járadékok, szűkebb értelemben véve nem tekinthetők biztosításnak, hiszen minden biztosítás lényege az, hogy valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésétől, vagy be nem következésétől függ a biztosító szolgáltatása, illetve ennek a szolgáltatásnak a mértéke. E