A rendszeres díjas biztosítások nettó díja

A rendszeres díjas biztosítások esetében a szerződő a díjat nem egyszerre, egy részlet-ben, a tartam elején fizeti be a biztosítónak, hanem a biztosítási tartam egészére, vagy egy részére elosztva, részletekben. A legtöbb életbiztosításnak van egyszeri díjas és rendszeres díjas változata is (kivétel például az azonnal induló járadékbiztosítás, ami-nek nem lehetséges folyamatos díjas változata⁹⁹, és például az „à terme fix” életbizto-sítás, aminek viszont az egyszeri díjas változata problematikus¹⁰⁰).

99 Illetve természetesen még ez is elképzelhető, ha a szerződő és a biztosított nem egyezik meg. Ekkor a szerződő több év alatt törleszti a díjat, de a biztosított már kezdi kapni a járadékot. Ilyen konstrukciót alkalmaztak pl. Magyarországon az 1990-es években a bezárt bányák rokkantjáradék kötelezettségének biztosítókhoz történő transzferjénél. Ugyanakkor ezek általában egyedi járadékbiztosítási konstrukciók, ilyen módozatot nem szokás fejleszteni, mert az emberek jellemzően maguknak vásárolnak járadékot.

Persze elvileg elképzelhető nagyobb piaci igény, és akkor ilyen módozatok is megjelenhetnek!

100 Az à terme fix biztosításról a 10.1.3.-ban szóltunk.

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

vannak, addig 2 Ft-ot összesen. De amíg mindketten életben vannak, addig ezt a két Ft-ot visszafizetik a biztosítónak, magyarán addig nem kapnak semmit. Amint azonban az egyik biztosított meghal, azonnal megszűnik az ő 1 Ft-jának a fizetése a biztosító részéről, viszont a még élő biztosítottnak sem kell már visszafizetni a saját 1 Ft-ját, tehát innentől kezdve a másik biztosított élete végéig kap a biztosítótól nettó 1 Ft-ot.

Ha általánosítani akarjuk a fenti kétszemélyes járadékot, és feltesszük, hogy a biztosítottak együtt C Ft-ot kapnak, a másik halála után az x korú A, az y korú viszont B Ft-ot, akkor a következő képletet kapjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴 ∙ ä_"+ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ ä_#− 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 ∙ ä_"# (10.100.)

A másik példa az aszimmetrikus kétszemélyes járadékok közül való. Legyen a főbiztosított (aki halálával "özveggyé teszi" a másik biztosítottat) kora x év, a mellékbiztosítotté (az esetleges özvegyé) y. A konstrukció egyszeri díjas. A főbiztosított halála után a mellékbiztosított élete végéig évi 1 Ft járadékot kap, ha még él a főbiztosított halálakor. Ha a mellékbiztosított a főbiztosított halála előtt meghal, akkor a biztosítás kifizetés nélkül megszűnik. Ennek a biztosításnak az egyszeri díja:

ä_#− ä_"# (10.101.)

A képlet értelme: a mellékbiztosított a biztosítás megkötésétől számítva évi 1 Ft járadékot kap, de amíg a főbiztosított is (tehát mind a ketten) él(nek), addig ezt az 1 Ft-ot visszafizetik a biztosítónak.

Természetesen még számtalan más speciális járadékbiztosítási konstrukció elképzelhető a fentieken kívül.

10.3.A RENDSZERES DÍJAS BIZTOSÍTÁSOK NETTÓ DÍJA

A rendszeres díjas biztosítások esetében a szerződő a díjat nem egyszerre, egy részletben, a tartam elején fizeti be a biztosítónak, hanem a biztosítási tartam egészére, vagy egy részére elosztva, részletekben. A legtöbb életbiztosításnak van egyszeri díjas és rendszeres díjas változata is (kivétel például az azonnal induló járadékbiztosítás, aminek nem lehetséges folyamatos díjas változata¹⁰⁰, és például az "à terme fix" életbiztosítás, aminek viszont az egyszeri díjas változata problematikus¹⁰¹).

A rendszeres díjról az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy azt a szerződő évi egyenlő részletekben, a biztosítási év elején fizeti, kivéve abban az alfejezetben, amelyben az éves fizetéstől eltérő gyakoriságú díjfizetés sajátosságait tárgyaljuk. Ezt az éves díjat az ugyanolyan jellegű, de egyszeri díjas biztosítás egyszeri díjából vezetjük le. Nyilvánvalóan azonban ezt nem lehet megtenni egyszerűen úgy, hogy az egyszeri díjat osztjuk a tartam éveinek számával, és megkapjuk az éves díjat. Ennek két oka is van:

Az egyszeri díjas biztosításhoz képest a rendszeres díjas változatnál a biztosítót kamatveszteség éri, hiszen a díj nagyobbik részét csak évek múlva kapja kézhez, és addig az a díj nem kamatozik a számára.

100 Illetve természetesen még ez is elképzelhető, ha a szerződő és a biztosított nem egyezik meg. Ekkor a szerződő több év alatt törleszti a díjat, de a biztosított már kezdi kapni a járadékot. Ilyen konstrukciót alkalmaztak pl. Magyarországon az 1990-es években a bezárt bányák rokkantjáradék kötelezettségének biztosítókhoz történő transzferjénél. Ugyanakkor ezek általában egyedi járadékbiztosítási konstrukciók, ilyen módozatot nem szokás fejleszteni, mert az emberek jellemzően maguknak vásárolnak járadékot. Persze elvileg elképzelhető nagyobb piaci igény, és akkor ilyen módozatok is megjelenhetnek!

101 Az à terme fix biztosításról a 10.1.3.-ban szóltunk.

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

mindegyik biztosított élete végéig kap 1 Ft-ot a biztosítótól, vagyis amíg mind a ketten életben vannak, addig 2 Ft-ot összesen. De amíg mindketten életben vannak, addig ezt a két Ft-ot visszafizetik a biztosítónak, magyarán addig nem kapnak semmit. Amint azonban az egyik biztosított meghal, azonnal megszűnik az ő 1 Ft-jának a fizetése a biztosító részéről, viszont a még élő biztosítottnak sem kell már visszafizetni a saját 1 Ft-ját, tehát innentől kezdve a másik biztosított élete végéig kap a biztosítótól nettó 1 Ft-ot.

Ha általánosítani akarjuk a fenti kétszemélyes járadékot, és feltesszük, hogy a biztosítottak együtt C Ft-ot kapnak, a másik halála után az x korú A, az y korú viszont B Ft-ot, akkor a következő képletet kapjuk:

𝐴𝐴𝐴𝐴 ∙ ä_"+ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ ä_#− 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 ∙ ä_"# (10.100.)

A másik példa az aszimmetrikus kétszemélyes járadékok közül való. Legyen a főbiztosított (aki halálával "özveggyé teszi" a másik biztosítottat) kora x év, a mellékbiztosítotté (az esetleges özvegyé) y. A konstrukció egyszeri díjas. A főbiztosított halála után a mellékbiztosított élete végéig évi 1 Ft járadékot kap, ha még él a főbiztosított halálakor. Ha a mellékbiztosított a főbiztosított halála előtt meghal, akkor a biztosítás kifizetés nélkül megszűnik. Ennek a biztosításnak az egyszeri díja:

ä_#− ä_"# (10.101.)

A képlet értelme: a mellékbiztosított a biztosítás megkötésétől számítva évi 1 Ft járadékot kap, de amíg a főbiztosított is (tehát mind a ketten) él(nek), addig ezt az 1 Ft-ot visszafizetik a biztosítónak.

Természetesen még számtalan más speciális járadékbiztosítási konstrukció elképzelhető a fentieken kívül.

10.3.A RENDSZERES DÍJAS BIZTOSÍTÁSOK NETTÓ DÍJA

A rendszeres díjas biztosítások esetében a szerződő a díjat nem egyszerre, egy részletben, a tartam elején fizeti be a biztosítónak, hanem a biztosítási tartam egészére, vagy egy részére elosztva, részletekben. A legtöbb életbiztosításnak van egyszeri díjas és rendszeres díjas változata is (kivétel például az azonnal induló járadékbiztosítás, aminek nem lehetséges folyamatos díjas változata¹⁰⁰, és például az "à terme fix" életbiztosítás, aminek viszont az egyszeri díjas változata problematikus¹⁰¹).

A rendszeres díjról az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy azt a szerződő évi egyenlő részletekben, a biztosítási év elején fizeti, kivéve abban az alfejezetben, amelyben az éves fizetéstől eltérő gyakoriságú díjfizetés sajátosságait tárgyaljuk. Ezt az éves díjat az ugyanolyan jellegű, de egyszeri díjas biztosítás egyszeri díjából vezetjük le. Nyilvánvalóan azonban ezt nem lehet megtenni egyszerűen úgy, hogy az egyszeri díjat osztjuk a tartam éveinek számával, és megkapjuk az éves díjat. Ennek két oka is van:

Az egyszeri díjas biztosításhoz képest a rendszeres díjas változatnál a biztosítót kamatveszteség éri, hiszen a díj nagyobbik részét csak évek múlva kapja kézhez, és addig az a díj nem kamatozik a számára.

100 Illetve természetesen még ez is elképzelhető, ha a szerződő és a biztosított nem egyezik meg. Ekkor a szerződő több év alatt törleszti a díjat, de a biztosított már kezdi kapni a járadékot. Ilyen konstrukciót alkalmaztak pl. Magyarországon az 1990-es években a bezárt bányák rokkantjáradék kötelezettségének biztosítókhoz történő transzferjénél. Ugyanakkor ezek általában egyedi járadékbiztosítási konstrukciók, ilyen módozatot nem szokás fejleszteni, mert az emberek jellemzően maguknak vásárolnak járadékot. Persze elvileg elképzelhető nagyobb piaci igény, és akkor ilyen módozatok is megjelenhetnek!

101 Az à terme fix biztosításról a 10.1.3.-ban szóltunk.

A rendszeres díjról az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy azt a szerződő évi egyenlő részletekben, a biztosítási év elején fizeti, kivéve abban az alfejezetben, amelyben az éves fizetéstől eltérő gyakoriságú díjfizetés sajátosságait tárgyaljuk. Ezt az éves díjat az ugyanolyan jellegű, de egyszeri díjas biztosítás egyszeri díjából vezetjük le.

Nyilvánvalóan azonban ezt nem lehet megtenni egyszerűen úgy, hogy az egyszeri díjat osztjuk a tartam éveinek számával, és megkapjuk az éves díjat. Ennek két oka is van:

Az egyszeri díjas biztosításhoz képest a rendszeres díjas változatnál a biztosítót kamatveszteség éri, hiszen a díj nagyobbik részét csak évek múlva kapja kézhez, és addig az a díj nem kamatozik a számára.

Az egyszeri díjat teljes egészében biztosan megkapja a biztosító. A rendszeres díj esetében azonban nem lehet biztos afelől, hogy minden részletet meg fog kapni, hi-szen ha a biztosított a tartam közben meghal, akkor megszűnik a további díjfizetés.

Mindezek miatt az éves díj nagyobb lesz, mint az egyszeri díjnak a tartam évei számával osztott értéke.

Mint említettük a díjfizetési periódus lehet egyenlő a biztosítás tartamával, de lehet annál rövidebb is. Ha a díjfizetési periódus éveinek számát m-el jelöljük, a tartamot pedig szokás szerint n-el, akkor igaz lesz, hogy:

m ≤ n

Ennek oka az a praktikus biztosítási elv, miszerint „a díj a biztosítónak mindig előre jár”. A biztosító ugyanis a szerződőtől azzal kényszeríti ki a díjfizetést, hogy a bizto-sítás szolgáltatásának megtagadását helyezi kilátásba a díjfizetés elmaradása esetére.

Ha a biztosító előre szolgáltatna (mint például, ha a díjfizetés tartama túlnyúlna a tar-tamon), akkor ez az egyszerű eszköz kiesne a kezéből, s maradna a bírósági behajtás, ami aránytalanul megdrágítaná a biztosítást.

A továbbiakban feltesszük, hogy a díjfizetési tartam megegyezik a tartammal. Az eltérő esetek díja ebből egyszerűen származtatható.

Ahhoz, hogy le tudjuk vezetni az éves díjakat, gondoljunk bele, hogy az éves díj tech-nikailag ugyanolyan, mint egy időleges, előleges járadék, ahol a járadéktag az éves díj, a járadék tartama pedig a díjfizetési periódus hossza, csak éppen a járadékot nem a biztosító fizeti a biztosítottnak, hanem fordítva. Ez utóbbi körülmény azonban nem befolyásolja a járadékérték nagyságát.

A fenti megfontolásból kiindulva mindegyik folyamatos díjas biztosítás esetében az alábbi módon írhatjuk fel az ekvivalencia-egyenletet, ha az éves díjat P-vel jelöljük:

(10.102.) hiszen a biztosító várható bevételeinek jelenértéke pontosan egyenlő az ügyfél által a biztosítónak fizetendő járadék értékével, vagyis -vel. A kiadások várható értéke pedig ugyanaz, mint az egyszeri díjas biztosítások esetében, hiszen ebből a szempontból nincs különbség egyszeri- és rendszeres díjas változat között. Tehát:

154

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Az egyszeri díjat teljes egészében biztosan megkapja a biztosító. A rendszeres díj esetében azonban nem lehet biztos afelől, hogy minden részletet meg fog kapni, hiszen ha a biztosított a tartam közben meghal, akkor megszűnik a további díjfizetés.

Mindezek miatt az éves díj nagyobb lesz, mint az egyszeri díjnak a tartam évei számával osztott értéke.

Mint említettük a díjfizetési periódus lehet egyenlő a biztosítás tartamával, de lehet annál rövidebb is. Ha a díjfizetési periódus éveinek számát m-el jelöljük, a tartamot pedig szokás szerint n-el, akkor igaz lesz, hogy:

𝒎𝒎𝒎𝒎 ≤ 𝒏𝒏𝒏𝒏

Ennek oka az a praktikus biztosítási elv, miszerint „a díj a biztosítónak mindig előre jár”. A biztosító ugyanis a szerződőtől azzal kényszeríti ki a díjfizetést, hogy a biztosítás szolgáltatásának megtagadását helyezi kilátásba a díjfizetés elmaradása esetére. Ha a biztosító előre szolgáltatna (mint például, ha a díjfizetés tartama túlnyúlna a tartamon), akkor ez az egyszerű eszköz kiesne a kezéből, s maradna a bírósági behajtás, ami aránytalanul megdrágítaná a biztosítást.

A továbbiakban feltesszük, hogy a díjfizetési tartam megegyezik a tartammal. Az eltérő esetek díja ebből egyszerűen származtatható.

Ahhoz, hogy le tudjuk vezetni az éves díjakat, gondoljunk bele, hogy az éves díj technikailag ugyanolyan, mint egy időleges, előleges járadék, ahol a járadéktag az éves díj, a járadék tartama pedig a díjfizetési periódus hossza, csak éppen a járadékot nem a biztosító fizeti a biztosítottnak, hanem fordítva. Ez utóbbi körülmény azonban nem befolyásolja a járadékérték nagyságát.

A fenti megfontolásból kiindulva mindegyik folyamatos díjas biztosítás esetében az alábbi módon írhatjuk fel az ekvivalencia-egyenletet, ha az éves díjat P-vel jelöljük:

ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 (10.102.)

hiszen a biztosító várható bevételeinek jelenértéke pontosan egyenlő az ügyfél által a biztosítónak fizetendő járadék értékével, vagyis ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 -vel. A kiadások várható értéke pedig ugyanaz, mint az egyszeri díjas biztosítások esetében, hiszen ebből a szempontból nincs különbség egyszeri- és rendszeres díjas változat között. Tehát:

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ä_":%

(10.103.) Alkalmazzuk ezt az általános összefüggést a konkrét biztosításokra! Úgy gondoljuk, hogy az egyszeri díjak képleteinek levezetése után most az esetek nagyobbik részében elegendő csak a konkrét képleteket közölni.

10.3.1. Az egy életre szólóéletbiztosítások rendszeres nettó díja A kockázati biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":%^' =𝐴𝐴𝐴𝐴_":%^' ä_":%

(10.104.) Az elérési életbiztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% ^'=𝐴𝐴𝐴𝐴_":% ^' ä_":%

197 10. Az életbiztosítás hagyományos díjkalkulációja

(10.103.) Alkalmazzuk ezt az általános összefüggést a konkrét biztosításokra! Úgy gondoljuk, hogy az egyszeri díjak képleteinek levezetése után most az esetek nagyobbik részében elegendő csak a konkrét képleteket közölni.

10.3.1. Az egy életre szólóéletbiztosítások rendszeres nettó díja A kockázati biztosítás rendszeres díja: A whole life biztosítás rendszeres díja:

(10.107.) - legalábbis elméletileg. A gyakorlatban a whole life biztosítást gyakran egy magas életkorig (pl. 85 éves korig) kalkulált vegyes biztosításként kalkulálják, vagyis a díja inkább:

(10.108.) Ez persze ténylegesen nem whole life, de úgy hívják.

A lépcsős haláleseti biztosítás rendszeres nettó díja:

Ezzel a biztosítással kapcsolatosan azonban érdemes megjegyezni, hogy ez a díj gyakran vezet negatív díjtartalékhoz, ami elkerülendő. Emiatt ennek a biztosításnak a díjfizetési tartamát rövidíteni szokták (a többit is lehet marketing megfontolásokból, ennél azonban egyfajta szakmai szükségszerűség a rövidítés). A témával még részle-tesebben foglalkozunk a tartalékok kapcsán.

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

Az egyszeri díjat teljes egészében biztosan megkapja a biztosító. A rendszeres díj esetében azonban nem lehet biztos afelől, hogy minden részletet meg fog kapni, hiszen ha a biztosított a tartam közben meghal, akkor megszűnik a további díjfizetés.

Mindezek miatt az éves díj nagyobb lesz, mint az egyszeri díjnak a tartam évei számával osztott értéke.

Mint említettük a díjfizetési periódus lehet egyenlő a biztosítás tartamával, de lehet annál rövidebb is. Ha a díjfizetési periódus éveinek számát m-el jelöljük, a tartamot pedig szokás szerint n-el, akkor igaz lesz, hogy:

𝒎𝒎𝒎𝒎 ≤ 𝒏𝒏𝒏𝒏

Ennek oka az a praktikus biztosítási elv, miszerint „a díj a biztosítónak mindig előre jár”. A biztosító ugyanis a szerződőtől azzal kényszeríti ki a díjfizetést, hogy a biztosítás szolgáltatásának megtagadását helyezi kilátásba a díjfizetés elmaradása esetére. Ha a biztosító előre szolgáltatna (mint például, ha a díjfizetés tartama túlnyúlna a tartamon), akkor ez az egyszerű eszköz kiesne a kezéből, s maradna a bírósági behajtás, ami aránytalanul megdrágítaná a biztosítást.

A továbbiakban feltesszük, hogy a díjfizetési tartam megegyezik a tartammal. Az eltérő esetek díja ebből egyszerűen származtatható.

Ahhoz, hogy le tudjuk vezetni az éves díjakat, gondoljunk bele, hogy az éves díj technikailag ugyanolyan, mint egy időleges, előleges járadék, ahol a járadéktag az éves díj, a járadék tartama pedig a díjfizetési periódus hossza, csak éppen a járadékot nem a biztosító fizeti a biztosítottnak, hanem fordítva. Ez utóbbi körülmény azonban nem befolyásolja a járadékérték nagyságát.

A fenti megfontolásból kiindulva mindegyik folyamatos díjas biztosítás esetében az alábbi módon írhatjuk fel az ekvivalencia-egyenletet, ha az éves díjat P-vel jelöljük:

ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 (10.102.)

hiszen a biztosító várható bevételeinek jelenértéke pontosan egyenlő az ügyfél által a biztosítónak fizetendő járadék értékével, vagyis ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 -vel. A kiadások várható értéke pedig ugyanaz, mint az egyszeri díjas biztosítások esetében, hiszen ebből a szempontból nincs különbség egyszeri- és rendszeres díjas változat között. Tehát:

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ä_":%

(10.103.) Alkalmazzuk ezt az általános összefüggést a konkrét biztosításokra! Úgy gondoljuk, hogy az egyszeri díjak képleteinek levezetése után most az esetek nagyobbik részében elegendő csak a konkrét képleteket közölni.

10.3.1. Az egy életre szólóéletbiztosítások rendszeres nettó díja A kockázati biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":%^' =𝐴𝐴𝐴𝐴^'_":%

ä_":%

(10.104.) Az elérési életbiztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% ^'=𝐴𝐴𝐴𝐴_":% ^' ä_":%

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

a tartam közben meghal, akkor megszűnik a további díjfizetés.

Mindezek miatt az éves díj nagyobb lesz, mint az egyszeri díjnak a tartam évei számával osztott értéke.

Mint említettük a díjfizetési periódus lehet egyenlő a biztosítás tartamával, de lehet annál rövidebb is. Ha a díjfizetési periódus éveinek számát m-el jelöljük, a tartamot pedig szokás szerint n-el, akkor igaz lesz, hogy:

𝒎𝒎𝒎𝒎 ≤ 𝒏𝒏𝒏𝒏

Ennek oka az a praktikus biztosítási elv, miszerint „a díj a biztosítónak mindig előre jár”. A biztosító ugyanis a szerződőtől azzal kényszeríti ki a díjfizetést, hogy a biztosítás szolgáltatásának megtagadását helyezi kilátásba a díjfizetés elmaradása esetére. Ha a biztosító előre szolgáltatna (mint például, ha a díjfizetés tartama túlnyúlna a tartamon), akkor ez az egyszerű eszköz kiesne a kezéből, s maradna a bírósági behajtás, ami aránytalanul megdrágítaná a biztosítást.

A továbbiakban feltesszük, hogy a díjfizetési tartam megegyezik a tartammal. Az eltérő esetek díja ebből egyszerűen származtatható.

Ahhoz, hogy le tudjuk vezetni az éves díjakat, gondoljunk bele, hogy az éves díj technikailag ugyanolyan, mint egy időleges, előleges járadék, ahol a járadéktag az éves díj, a járadék tartama pedig a díjfizetési periódus hossza, csak éppen a járadékot nem a biztosító fizeti a biztosítottnak, hanem fordítva. Ez utóbbi körülmény azonban nem befolyásolja a járadékérték nagyságát.

A fenti megfontolásból kiindulva mindegyik folyamatos díjas biztosítás esetében az alábbi módon írhatjuk fel az ekvivalencia-egyenletet, ha az éves díjat P-vel jelöljük:

ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 (10.102.)

hiszen a biztosító várható bevételeinek jelenértéke pontosan egyenlő az ügyfél által a biztosítónak fizetendő járadék értékével, vagyis ä_":% ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃 -vel. A kiadások várható értéke pedig ugyanaz, mint az egyszeri díjas biztosítások esetében, hiszen ebből a szempontból nincs különbség egyszeri- és rendszeres díjas változat között. Tehát:

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ä_":%

(10.103.) Alkalmazzuk ezt az általános összefüggést a konkrét biztosításokra! Úgy gondoljuk, hogy az egyszeri díjak képleteinek levezetése után most az esetek nagyobbik részében elegendő csak a konkrét képleteket közölni.

10.3.1. Az egy életre szólóéletbiztosítások rendszeres nettó díja A kockázati biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":%^' =𝐴𝐴𝐴𝐴^'_":%

ä_":%

(10.104.) Az elérési életbiztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% ^'=𝐴𝐴𝐴𝐴_":% ^' ä_":%

155

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

(10.105.) A vegyes biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% = 𝑃𝑃𝑃𝑃_":%^' + 𝑃𝑃𝑃𝑃_":% ^'

(10.106.)

A whole life biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_"=𝐴𝐴𝐴𝐴_"

ä_"

(10.107.) - legalábbis elméletileg. A gyakorlatban a whole life biztosítást gyakran egy magas életkorig (pl. 85 éves korig) kalkulált vegyes biztosításként kalkulálják, vagyis a díja inkább:

𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4" = 𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4"' + 𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4" '

(10.108.) Ez persze ténylegesen nem whole life, de úgy hívják.

A lépcsős haláleseti biztosítás rendszeres nettó díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% =

n ∙ 𝑀𝑀𝑀𝑀_"− 𝑅𝑅𝑅𝑅_"*'− 𝑅𝑅𝑅𝑅_"*%*' 𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

ä_":%

Ezzel a biztosítással kapcsolatosan azonban érdemes megjegyezni, hogy ez a díj gyakran vezet negatív díjtartalékhoz, ami elkerülendő. Emiatt ennek a biztosításnak a díjfizetési tartamát rövidíteni szokták (a többit is lehet marketing megfontolásokból, ennél azonban egyfajta szakmai szükségszerűség a rövidítés). A témával még részletesebben foglalkozunk a tartalékok kapcsán.

Az "à terme fix" biztosítás nettó rendszeres díja:

Az à terme fix (vagy magyarul: meghatározott lejáratra szóló) biztosítás esetében a biztosító a tartam végén mindenképpen kifizeti a biztosítási összeget, akár életben van még a biztosított, akár nem. A díjfizetés viszont csak a tartam lejártáig, de maximum a biztosított korábbi haláláig tart. Emiatt – mint ahogy korábban már kifejtettük - az egyszeri díjas à terme fix életbiztosítás "problematikus", bár a (10.24.)-ben megmutattuk, hogy mi lenne ez az egyszeri díj, amit most felhasználhatunk a folyamatos díjas változat díjának kalkulációjában:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% =_ä^Y=

Z:= =_ä^<=

Z:= (10.109.)

A rendszeres díjas díjvisszatérítéses elérési biztosítás nettó díjával a bruttó díjjal együtt alább külön foglalkozunk még.

10.3.2. Több életre szóló rendszeres díjas biztosítások nettó díja Nyilvánvaló, hogy a két életre szóló haláleseti biztosítás nettó éves díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_"#:%^' =𝐴𝐴𝐴𝐴^'_"#:%

ä_"#:%

(10.110.) És a két életre szóló elérési biztosítás nettó éves díja:

155

BANYÁR JÓZSEF: ÉLETBIZTOSÍTÁS, 2. ÁTDOLGOZOTT KIADÁS – 2016.

(10.105.) A vegyes biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% = 𝑃𝑃𝑃𝑃_":%^' + 𝑃𝑃𝑃𝑃_":% ^'

(10.106.)

A whole life biztosítás rendszeres díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_"=𝐴𝐴𝐴𝐴_"

ä_"

(10.107.) - legalábbis elméletileg. A gyakorlatban a whole life biztosítást gyakran egy magas életkorig (pl. 85 éves korig) kalkulált vegyes biztosításként kalkulálják, vagyis a díja inkább:

𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4" = 𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4"' + 𝑃𝑃𝑃𝑃":TU4" '

(10.108.) Ez persze ténylegesen nem whole life, de úgy hívják.

A lépcsős haláleseti biztosítás rendszeres nettó díja:

𝑃𝑃𝑃𝑃_":% =

n ∙ 𝑀𝑀𝑀𝑀_"− 𝑅𝑅𝑅𝑅_"*'− 𝑅𝑅𝑅𝑅_"*%*' 𝑛𝑛𝑛𝑛 ∙ 𝐷𝐷𝐷𝐷_"

ä_":%

Ezzel a biztosítással kapcsolatosan azonban érdemes megjegyezni, hogy ez a díj gyakran vezet negatív díjtartalékhoz, ami elkerülendő. Emiatt ennek a biztosításnak a díjfizetési tartamát rövidíteni szokták (a többit is lehet marketing megfontolásokból, ennél azonban egyfajta szakmai szükségszerűség a rövidítés). A témával még részletesebben foglalkozunk a tartalékok kapcsán.

Az "à terme fix" biztosítás nettó rendszeres díja:

Az à terme fix (vagy magyarul: meghatározott lejáratra szóló) biztosítás esetében a biztosító a tartam végén mindenképpen kifizeti a biztosítási összeget, akár életben van még a biztosított, akár nem. A díjfizetés viszont csak a tartam lejártáig, de maximum a biztosított korábbi haláláig tart. Emiatt – mint ahogy korábban már kifejtettük - az egyszeri díjas à terme fix életbiztosítás "problematikus", bár a (10.24.)-ben megmutattuk, hogy mi lenne ez az egyszeri díj, amit most felhasználhatunk a folyamatos díjas változat díjának kalkulációjában:

Az à terme fix (vagy magyarul: meghatározott lejáratra szóló) biztosítás esetében a biztosító a tartam végén mindenképpen kifizeti a biztosítási összeget, akár életben van még a biztosított, akár nem. A díjfizetés viszont csak a tartam lejártáig, de maximum a biztosított korábbi haláláig tart. Emiatt – mint ahogy korábban már kifejtettük - az egyszeri díjas à terme fix életbiztosítás "problematikus", bár a (10.24.)-ben megmutattuk, hogy mi lenne ez az egyszeri díj, amit most felhasználhatunk a folyamatos díjas változat díjának kalkulációjában:

In document Életbiztosítás (Pldal 196-199)