Az MSMPR hűtéses kristályosító dinamikai vizsgálata méretfüggő kristálynövekedési sebesség feltétel mellett

Ebben a fejezetben a folyamatos MSMPR hűtéses kristályosítóban kialakuló méreteloszlás vizsgálatát mutatom be méretfüggő kristálynövekedési sebesség mellett.

A vizsgálatok céljára a (2.2.2.6-2.2.2.19) momentum modellt és a (2.2.3.1-2.2.3.20)

egyenletekkel megadott modellt használtam a h(ς)=1 szelekciós függvénnyel. A (2.2.3.1-2.2.3.20) modell megoldására ebben az esetben is az adaptív végeselemű ortogonális kollokációt alkalmaztam, amellyel a méretfüggő kristálynövekedést a méreteloszlás dinamikáján keresztül vizsgáltam. A méretfüggő kristálynövekedési sebességet az α paraméter pozitív számként való megadása definiálja. Az α paraméter a (2.2.3.1-2.2.3.20) modellben a (2.2.3.2) egyenlet által megadott lineáris méretnövekedési függvény paramétere, míg a (2.2.2.6-2.2.2.19) momentum modellben az a dimenziómentes változón keresztül közvetetten szerepel. Ebben az esetben, adott α paraméter esetén, a 2.2.2. fejezetben megadott definíció alapján, meghatározható az a változó megfelelő értéke és a két megoldási módszer által kapott eredmények megfeleltethetők egymásnak. A szimulációs vizsgálatokban feltételeztem, hogy a kristályosítóba tiszta anyalúg lép be és kezdetben a kristályosító nem tartalmaz kristályokat. A (2.2.2.6-2.2.2.19) és (2.2.3.1-2.2.3.20) modell paraméterei, valamint az adaptív számítási intervallum felosztás paraméterei megegyeznek a 3.2.1. fejezetben magadott paraméterekkel. A modell paramétereket, továbbá a dimenziómentes változók megadásához szükséges paramétereket a 3.12. táblázat tartalmazza, amelyek a (2.2.2.6-2.2.2.19) modell esetén kiegészülnek az st=2×10⁷ paraméterrel illetve a (2.2.3.1-2.2.3.20) modell esetén a B0,s=1×10¹⁴, G0,s=1×10^-6 és st=0.4 paraméterekkel. A szimulációs vizsgálatokban a 3.12. táblázatban szereplő α=0 paraméter mellett az 1×10⁴, 2×10⁴ és 4×10⁴ értékek mellet tanulmányoztam a méretfüggő növekedés hatását. Az oldott komponens és oldószer koncentráció, valamint a kristályosító hőmérsékletének kezdeti értéke, továbbá a momentum modell esetén az x0-3 momentumok kezdeti értéke a 3.13. táblázatban található. A kezdeti számítási intervallumon zérus kezdeti eloszlást definiáltam, a közelítő függvény , k=1,...,M, i=0,...,N-1 együtthatóinak kezdeti értékeit a (3.1.5) egyenlet alapján adtam meg. A számítási intervallum kezdeti nagyságát, valamint az osztópontok kezdeti helyzetét a (3.1.4) egyenlet adja meg. A végeselemek mindegyikén azonos fokú közelítő polinomokat alkalmaztam, azaz M

i

fk

i=M, i=0,...,N-1. A (2.2.3.11) oldott komponens tömegmérlegben, a (2.2.3.14) oldószer tömegmérlegben és a (2.2.3.16) energiamérlegben szereplő integrálokat a rendelkezésre álló közelítő megoldásból Gauss-Lobatto kvadratúrával határoztam meg a 2.1.3.

fejezetben ismertetett módon. A számítási intervallum adaptív felosztásának paramétereit a 3.14. táblázat tartalmazza.

A 3.2.2.1. ábra az adaptív végeselemű kollokációval kapott méreteloszlásokat mutatja különböző időpillanatokban és különböző α értékek mellett. A 3.2.2.1a-d.

ábrákból látható, hogy a méretfüggő növekedés hatása az idő haladtával egyre jobban megmutatkozik a méreteloszlások profiljában. A 3.2.2.1a. ábrán megfigyelhető, hogy a kristályosítási folyamat kezdetén a különböző α paraméterek mellett kapott méreteloszlások formája már jelentősen különbözik egymástól, azonban a méreteloszlások mérettartománya még nem különbözik jelentősen. A továbbiakban a kialakuló, maximummal rendelkező eloszlás a méretfüggő növekedés hatására folyamatosan ellaposodik és az α paraméter növekedésével laposabb és elnyúltabb eloszlás alakul ki. (3.2.2.1b-d. ábra). Ezekben az esetekben a méreteloszlás maximuma az α paraméter növekedésével és az idő haladtával egyre jelentősebb csökkenést mutat.

Megfigyelhető továbbá, hogy a magasabb α paraméternek megfelelő nagyobb kristálynövekedési sebesség hatására egyre szélesebb mérettartományt kapunk. A méreteloszlás ellaposodásának és elnyúlásának oka a (2.1.3.40) egyenletből is látható.

Az egyenlet jobb oldalának második tagja azt mutatja, hogy α>0 esetben a méretfüggő növekedés a közelítő függvény együtthatóit tekintve egy elvételként jelenik meg. Minél nagyobb az α paraméter értéke, annál nagyobb az elvétel nagysága és a méreteloszlás

értékeinek csökkenése. Az elvételként jelentkező méretfüggő növekedés hatása jól megfigyelhető a 3.2.2.1d. ábrán, ahol látható, hogy a növekvő α érték mellett egyre élesebb exponenciális eloszlás alakul ki.

(a) (b)

(c) (d)

3.2.2.1. ábra. A méreteloszlás változása az α paraméter függvényében.

A 3.2.2.2. és 3.2.2.3. ábrán a méreteloszlás dinamikáját mutatom be α=1×10⁴ illetve α=4×10⁴ paraméterek mellett, különböző nagyságú időintervallumban. Mint a 3.2.2.2a-b. ábrákból látható, a magasabb α értéknek megfelelő gyorsabb kristálynövekedés hatására a méreteloszlás fokozatosan elnyúlik, és a kialakuló méreteloszlás maximuma jelentősen csökken. Egy nagyobb időintervallumban a 3.2.2.3a-b. ábrák mutatják a méreteloszlás dinamikáját ugyanazon α paraméterek mellett. Látható, hogy az idő előre haladtával a méretfüggő növekedés hatása tovább fokozódott. A méreteloszlás jelentősen ellaposodott és az eloszlás domináns mérettartománya is jelentősen különbözik a két esetben.

A 3.2.2.4. ábrán az osztópontok mozgása látható az α=1×10⁴ paraméter esetén. ξ=4 után az osztópontok többsége a ς=0 méret irányába tolódik el, amely az osztópontok mozgásának megfelelő görbék sűrűbb elhelyezkedéséből látható. A 3.2.2.4. és 3.2.1.7b.

ábrák összehasonlításából látható, hogy az α=1×10⁴ paraméter esetében a görbék sűrűbben helyezkednek a ς=0 méretnél, amely a meredekebb exponenciális eloszlás kialakulását mutatja. Megfigyelhető továbbá, hogy az α=1×10⁴ paraméter esetében a görbék értéktartománya a magasabb kristálynövekedésnek köszönhetően jelentősen nagyobb, mint az α=0 paraméter esetében.

(a) (b)

3.2.2.2. ábra. A méreteloszlás időbeli változása a ξ=[0,8×10^-3] időintervallumban. (a) α=1×10⁴; (b) α=4×10⁴

(a) (b)

3.2.2.3. ábra. A méreteloszlás időbeli változása a ξ=[0,0.8] időintervallumban. (a) α=1×10⁴; (b) α=4×10⁴

3.2.2.4. ábra. Az osztópontok helyének időbeli változása.

A 3.2.2.5. ábrán a különböző α paraméterek esetén kialakuló átlagos kristályméret dinamikáját mutatom be, amelyet a (2.2.2.6-2.2.2.19) momentum modell megoldásával határoztam meg.

Az ábrából látható, hogy az átlagos kristályméret stacionárius értéke az α paraméter növekedésével csökken, amely megfelel a 3.2.2.1d. ábrákon bemutatott eredményeknek. Az α paraméter növekedésével a stacionárius állapotban egyre élesebb exponenciális eloszlás alakul ki, amelynek következtében az átlagos kristályméret is fokozatosan csökken.

A 3.2.2.6. ábrán a momentum modell felhasználásával meghatározott x3 momentum időbeli változása látható különböző α értékek esetében. Mint látható, a kristályosító hozamával arányos x3 momentum a különböző α értékek esetében azonos dinamikát mutat és megállapítható, hogy a méretfüggő növekedés nem befolyásolja a kristályosító hozamát.

3.2.2.5. ábra. Az átlagos kristályméret

időbeli változása. 3.2.2.6. ábra. Az x3 momentum időbeli változása.