3. Szimulációs vizsgálatok
3.2. A folyamatos nemizoterm kristályosítók dinamikus folya- folya-matai
3.2.3. Az MSMPR vákuum kristályosító dinamikai vizsgálata
A 2.2.4. fejezetben megadott MSMPR vákuum kristályosító modell populációs mérlegegyenletének megoldására a momentum módszert használtam. A momentum transzformációval nyert dimenziómentes momentum modellt a (2.2.5.17-2.2.5.42) egyenletek adják meg.
A vákuum kristályosítók működését elsősorban a kialakuló vákuumhűtés nagysága határozza meg. A vákuumhűtés nagyságától függ a folyadékfázisban kialakuló hőmérséklet és rajta keresztül a kialakuló túltelítés nagysága is. A vákuumhűtés intenzitását a gőzfázis nyomása, a vákuum hatására elpárolgó oldószer tömegárama és az általa elszállított hőmennyiség befolyásolja. Az oldószer párolgási sebessége az egyensúlyi gőznyomás és a gőzfázis nyomásának különbségével arányos. Az egyensúlyi gőznyomást a folyadékfázis aktuális hőmérséklete határozza meg, így a folyadékfázis hőmérsékletét befolyásoló hőhatásoknak jelentős szerepe van a vákuum kristályosítók működésében. Ennek megfelelően a vákuum kristályosító dinamikai vizsgálatában az anyalúg betáplálási hőmérsékletében és a gőzfázis nyomásában bekövetkező változások hatásait vizsgáljuk, amelyek leginkább befolyásolják a folyadékfázisban kialakuló hőmérsékletet, az oldószer párolgási sebességét, a vákuumhűtés nagyságát és ezen keresztül a kristályosítási folyamatot. A vizsgálatok első részében időben konstans modell paraméterek mellett tanulmányoztam a vákuum kristályosító dinamikáját, majd a belépő anyalúg hőmérséklet, valamint a gőzfázis nyomás alapjel változására adott tranziens változásokat vizsgáltam. A szimulációs vizsgálatokban kálitimsó-víz rendszert vizsgáltam és feltételeztem, hogy a kristályosítóba tiszta anyalúg lép be és kezdetben a kristályosító nem tartalmaz kristályokat. A (2.2.5.17-2.2.5.42) momentum modell paramétereit, valamint a dimenziómentes változók definíciójában szereplő paramétereket a 3.15. táblázat tartalmazza.
A (2.2.5.17-2.2.5.42) egyenletekre vonatkozó kezdeti feltételeket a 3.16. táblázatban foglaltam össze. A momentum modell alkalmazásával az L átlagos kristályméret, az y
3.15. táblázat. A (2.2.5.17-2.2.5.42) momentum modell paramétereinek megadása.
g 1.38 Tin 40 °C kRA 0.036 kg/hPa
b 2.1 cin 211.475 kg/m3 α 0
kg0 1.4198×105 (m/h)⋅(m3/kg)-g csv,in 888.525 kg/m3 st 2×107 kb0 5.796×1033
(darab góc/m3h)⋅(m3/kg)-b
V(0) 10 m3 K1 -0.5
∆Eg 32 KJ/mol ρv(0) 0.02 kg/m3 K2 -1.0
∆Eb 100 KJ/mol Cpsv 4.2 KJ/kg°C Ti,1 0.5
kv 0.47 Cpc 0.84 KJ/kg°C Ti,2 0.05
R 8.314 J/molK Vt 20 m3 qout,s 4 m3/h
∆Hc -44.5 KJ/kg P* 4727.8 Pa Fs 3600 m3/h
∆Hpsv 4.366×104 J/mol (305 K) T* 305.05 K υset 1.0 ρc 1760 kg/m3 qin 4 m3/h Pv,set 2500
ρsv 1000 kg/m3 HO
M 2 0.018 kg/mol
anyalúg koncentráció, a z hőmérséklet, a ζv gőzfázis sűrűség, a z gőzfázis hőmérséklet, valamint a méreteloszlás momentumainak dinamikáját vizsgáltam. Az
v
L átlagos kristályméret számításához a megoldásként kapott , i=0,1,2,3 momentumokat a µ , i=0,1,2,3 momentumokká transzformáltam át és a µ kifejezéssel adtam meg az átlagméretet. A transzformációt a 2.2.5. fejezetben megadott
, i=0,1,2,3 tényezőkkel hajtottam végre, amelyek a 3.15. táblázatban megadott paraméterek alapján határozhatók meg.
xi
i 1/µ0
si
3.16. táblázat. A (2.2.5.17-2.2.5.42) momentum modell kezdeti értékeinek megadása.
υ(0) 1.0 x1(0) 0 x3(0) 0 ysv(0) 4.2015 ζv(0) 1.0 x0(0) 0 x2(0) 0 y(0) 1.0 z(0) 1.0 zv(0) 0.5
Az MSMPR vákuum kristályosító vizsgálatának első részében időben konstans bemeneti változók és modell paraméterek mellett tanulmányoztam a kristályosító dinamikáját. A 3.2.3.1. és 3.2.3.2. ábrákon a kristályosító kezdeti dinamikai viselkedése látható. A gőztér nyomás és az egyensúlyi gőznyomás kezdeti értékének megfelelően megindul az oldószer párolgása, amelynek hatására a gőztér nyomása és sűrűsége is folyamatosan növekszik. A gőztér nyomásának növekedésével a párolgási sebesség fokozatosan csökken. A 3.2.3.2. ábrán megfigyelhető, hogy a folyadékfázis hőmérsékletén eltávozó oldószergőz hatására a kisebb kezdeti hőmérsékletről induló gőzfázis hőmérséklete folyamatosan emelkedik, majd az aktuális folyadékfázis hőmérséklet elérése után azonos dinamikával változnak tovább. Az oldószer elpárolgásával létrejövő vákuumhűtés hatására a folyadékfázis hőmérséklete, és megfelelően, a gőzfázis hőmérséklete is folyamatosan csökken.
A kristályosító indulási dinamikáját egy nagyobb intervallumban a 3.2.3.3-3.2.3.8.
ábrák mutatják. Mint a 3.2.3.3. ábrából látható, a kezdeti párolgási sebesség jelentősen lecsökken. A gőztér nyomása a kezdeti maximum és egy túllendülés után beáll az alapjelnek megfelelő 2500 Pa értékre (3.2.3.4. ábra). Az anyalúg koncentráció és a folyadékfázis hőmérséklete monoton csökken (3.2.3.6. ábra). A gőzfázis sűrűségében a kezdeti maximum után meredek csökkenés látható, amely a párolgási sebesség csökkenésének köszönhető (3.2.3.5. ábra), majd a gőzfázis hőmérséklet lassúbb csökkenésének hatására egy minimum elérése után növekedni kezd. A folyadékfázis hőmérséklet kezdeti csökkenésének hatására a túltelítés értékében egy ugrás látható,
amely a gócképződés növekedéséhez vezet (3.2.3.7. ábra). Mint a 3.2.3.6. és 3.2.3.8.
ábrából látható, az intenzív gócképződésnek köszönhetően a méreteloszlás momentumai a kezdetben meredeken növekednek, míg az oldott komponens kiválásával az anyalúg koncentrációja csökkenő tendenciát mutat. Az anyalúg koncentráció folyamatos csökkenésével a túltelítés mértékének növekedése leáll és egy maximum elérése után csökkenni kezd. Ennek megfelelően a gócképződési sebesség és az x0 momentum értékében egy kezdeti maximum figyelhető meg. Az x3 momentum értékében folyamatos növekedés látható és hatására az anyalúg koncentrációja monoton csökken a stacionárius állapot eléréséig.
3.2.3.1. ábra. A párolgási sebesség időbeli változása.
3.2.3.2. ábra. A folyadékfázis hőmérséklet, a gőzfázis hőmérséklet és a
gőzfázis sűrűség időbeli változása.
Az MSMPR vákuum kristályosító vizsgálatának második részében a belépő hőmérséklet, valamint a Pv,set alapjel 20%-os megnövelésének hatásait tanulmányoztam.
A Tin és Pv,set értékeinek megnövelését a stacionárius helyzet elérése után, ξ=4×108-nál hajtottam végre.
A belépő anyalúg hőmérsékletének 20%-os megnövelésének hatását mutatják az M.2.11.-M.2.16. ábrák, mint a 3.2.3.3.-3.2.3.8. ábrák folytatásai. Az anyalúg betáplálási hőmérsékletében történő ugrás hatására a folyadékfázis hőmérséklete és ennek megfelelően az egyensúlyi gőznyomás, továbbá az oldószer párolgási sebessége meredeken növekszik (M.2.11., M.2.12. és M.2.14. ábra). Az M.2.13. ábra a gőzfázis sűrűségének változását mutatja. A folyamat kezdetén a párolgási sebesség növekedésének hatására a sűrűség értéke meredeken növekszik, majd a gőzfázis hőmérséklet lassúbb növekedésének hatására egy maximum elérése után csökkenni kezd és egy alacsonyabb stacionárius állapotot ér el. Az M.2.12. ábrából látható, hogy a gőzfázis nyomása egy kismértékű kilendülés után visszaáll a 2500 Pa alapjel értékre. A belépő anyalúg hőmérséklet megemelésének hatására a túltelítés mértéke hirtelen lecsökken (M.2.15. ábra). A csökkenő túltelítés hatására a gócképződési és a kristálynövekedési sebesség is mérséklődik, amelynek következtében a momentumok értéke csökkenni kezd (M.2.16. ábra). Az oldott komponens kisebb mértékű kiválásával, amelyet az x3 momentum monoton csökkenése mutat, az anyalúg koncentrációja monoton növekszik (M.2.14. ábra). Az anyalúg koncentráció növekedésének következtében a túltelítés értéke egy minimum elérése után növekvő tendenciát mutat, amelynek következtében a gócképződés ismét felgyorsul és az x0 momentum értéke egy minimum elérése után emelkedni kezd.
A Pv,set gőzfázis nyomás alapjel 20%-os megnövelésének hatását az M.2.17.-M.2.22.
ábrák mutatják. Mint az M.2.18. ábrából látható, az alapjel megnövelésének hatására a
3.2.3.3. ábra. A párolgási sebesség
időbeli változása. 3.2.3.4. ábra. Az egyensúlyi gőznyomás és a gőzfázis nyomásának időbeli
változása.
3.2.3.5. ábra. A gőzfázis sűrűségének időbeli változása.
3.2.3.6. ábra. Az anyalúg koncentráció, a folyadékfázis hőmérséklet és a gőzfázis hőmérséklet időbeli változása.
3.2.3.7. ábra. A túltelítés időbeli
változása. 3.2.3.8. ábra. A méreteloszlás
momentumainak időbeli változása.
gőzfázis nyomása rövid idő alatt eléri az új alapjelnek megfelelő értéket. A megemelkedő nyomás hatására a párolgási sebesség meredeken csökken, és a kevesebb elszállított hőmennyiségnek köszönhetően a folyadékfázis hőmérséklete emelkedni kezd (M.2.17. és M.2.20. ábra). A folyadékfázis hőmérsékletének további emelkedésével megnövekszik az egyensúlyi gőznyomás, és a párolgási sebesség egy minimumon keresztül emelkedni kezd (M.2.17. ábra). A gőzfázis sűrűsége jelentősen megnövekszik a gőzfázis nyomás emelkedésének hatására, majd a gőzfázis hőmérsékletének lassabb emelkedésével kis mértékben csökken (M.2.19. ábra). A Pv,set gőzfázis nyomás alapjelének megemelésével a momentumok dinamikája hasonló az előző esethez, de a változások mértéke kisebb. Kezdetben a túltelítés mértéke kismértékben lecsökken (M.2.21. ábra), majd a gócképződés és a kristálynövekedés csökkenésével a momentumok értéke is csökkenni kezd (M.2.22. ábra). A továbbiakban az x3
momentum monoton csökkenése mellett az anyalúg koncentrációjának emelkedése látható (M.2.20. és M.2.22. ábra). A koncentráció növekedésének köszönhetően a túltelítés és a gócképződés értéke, valamint ennek megfelelően az x0 momentum is egy minimum elérése után éri el a stacionárius állapotot.
A 3.2.3.9. ábra az átlagos kristályméret változását mutatja. ξ=4×108-ig a kristályosító konstans paraméterek mellett működik, majd ξ=4×108-től a belépő anyalúg hőmérséklet és a Pv,set nyomás alapjel 20%-os megemelésének hatása látható. Az átlagos kristályméret kezdetben meredeken növekszik, majd egy maximum elérése után közel stacionárius állapot áll be. ξ=4×108-től a belépő anyalúg hőmérséklet perturbációjának hatására az átlagos kristályméret jelentősen csökken, miáltal az x1 momentum stacionárius értéke csökken és az x0 momentum stacionárius értéke növekszik (M.2.16.
ábra). A Pv,set nyomás alapjel 20%-os megemelésének hatására az átlagméret szintén csökken, de kisebb mértékben.
3.2.3.9. ábra. Az átlagos kristályméret változása. (a) Tin 20%-os megnövelése ξ=4×108 -nál; (b) Pv,set 20%-os megnövelése ξ=4×108-nál; (c) perturbáció nélküli dinamika