Rutherford-f´ ele atommodell

uj r´eszecske, az elektron ´arama. A t¨omege is meghat´arozhat´o volt e r´eszecsk´enek, ´es a H-atom t¨omeg´enek mintegy 2000-ed r´esz´enek ad´odott.

Ez a felfedez´es r´amutatott arra, hogy a

”felbonthatatlan” atomnak bels˝o szerkezete van. Elektronokb´ol ´es – mivel az atom elektromosan semleges –, pozit´ıv t¨olt´esekb˝ol ´all.

2.2.1. Thomson-f´ ele atommodell

Thomson feltev´ese szerint az atomban a pozit´ıv t¨olt´esek h´atter´en a pontszer˝u elektronok egyenletesen elosztva ´ugy helyezkednek el, mint szilv´ak az Angli´aban k¨ozkedvelt szilv´as pudingban (aki nem otthonos a szilv´as puding ter´en, az gondoljon a mazsol´as kal´acsra).

Ez volt a Thomson-f´ele

”plum pudding” atommodell (1904).

Ez a modell a f´enykibocs´at´ast ´es f´enyelnyel´est magyar´azni tudta, ha feltessz¨uk, hogy az elektronok el tudnak mozdulni (rezegni). Azonban a kibocs´atott sug´arz´as r´eszleteit m´ar nem adta vissza helyesen, hiszen m´ar abban az id˝oben is tudt´ak, hogy az atomok

´

altal kibocs´atott sug´arz´as vonalas szerkezet˝u. Emellett elm´eleti gond is volt vele: puszt´an elektrosztatikus er˝okkel ¨osszetartott rendszer nem lehet stabil.

2.2.2. Rutherford-f´ ele atommodell

A Thomson modell igazi k´ıs´erleti c´afolat´at azonban a Rutherford k´ıs´erlet adta meg (l.

2.13 ´abra). Rutherford [Ernest Rutherford 1871-1937 Nobel d´ıjas (1908) k´emikus ´es fizi-kus] kor´abban Becquerel [Antoine Henri Becquerel 1852-1908 Nobel d´ıjas (1903) fizikus]

munkat´arsak´ent radioakt´ıv sug´arz´assal foglalkozott. 1911-ben olyan k´ıs´erletsorozatba kezdett, ahol α r´eszecsk´ek (He²⁺ mag) sz´or´as´at figyelt´ek meg k¨ul¨onb¨oz˝o v´ekony f´em f´oli´akon (arany, platina, ez¨ust). A sz´or´odott α r´eszecsk´eket ZnS erny˝ore bocs´atott´ak, ahol az f´enyfelvillan´ast okoz. Ezeket pedig mikroszk´oppal figyelt´ek meg Rutherford fiatal munkat´arsai.

2.13. ´abra. Rutherford k´ıs´erleti elrendez´es´enek v´azlata. (T´oth Andr´as gy˝ujtem´eny´eb˝ol.)

A k´ıs´erlet c´elja a

”szilv´as pudding” t¨olt´eseloszl´as´anak meghat´aroz´asa volt a sz´or´asi k´ep anal´ızise seg´ıts´eg´evel. A Thomson modellben az atom belsej´eben kialakul´o elektromos potenci´al valamilyen lassan v´altoz´o, v´eges magass´ag´u g¨orb´evel jellemezhet˝o. Tekintve a bees˝o α r´eszecsk´ek igen nagy energi´aj´at, a v´arakoz´as az volt, hogy az atomon csak kis sz¨og˝u sz´or´ast fognak megfigyelni. Ennek ellen´ere Rutherford megvizsg´alta azt is, hogy a v´arakoz´assal teljesen ¨osszef´erhetetlen helyekre nem t¨ort´enik-e sz´or´as, p´eld´aul az aranyf´olia forr´as fel˝oli oldal´an.

A k´ıs´erlet tapasztalata az volt, hogy a sz´or´asok t¨obbs´ege val´oban kis sz¨og˝u a v´ a-rakoz´asoknak megfelel˝oen. Azonban n´eha (aranyban 1 : 20000, platin´aban 1 : 8000 ar´anyban) l´attak igen nagy sz¨og˝u visszasz´or´ast! Ezt nem lehetett m´assal magyar´azni, mint hogy az atomban van egy nagy t¨omeg˝u, kis m´eret˝u, pozit´ıv t¨olt´es˝u sz´or´ocentrum, amit atommagnak nevezett el.

Rutherford kisz´amolta a pontszer˝u Coulomb-potenci´allal rendelkez˝o sz´or´ocentrumon elv´egzett sz´or´as sz¨ogeloszl´as´at is, amely a k´ıs´erletekkel j´ol egyezett (a Coulomb

potenci-´alon t¨ort´en˝o sz´or´ast az´ota Rutherford sz´or´asnak is nevezik).

2.14. ´abra. A Rutherford sz´or´as kinematik´aja. R az atommag sugara,R⁰ a visszafordul´as t´avols´aga, b az impakt param´eter.

A 2.14 ´abra szerint az atommag tasz´ıt´asa miatt a sz´or´od´o r´eszecske csak egy bizo-nyos R⁰ t´avols´agra tudja megk¨ozel´ıteni a sz´or´ocentrumot. Enn´el a t´avols´agn´al a sz´or´od´o

r´eszecske sug´ar ir´any´u sebess´ege nulla, a tangenci´alis sebess´ege pedig az impulzusmo-mentum´aval kifejezhet˝o. Az energiamegmarad´as felt´etele

E = 1

2m_αv_α² = 1

2m_αv²+V(R⁰), (2.9)

ahol v_α azα-r´eszecske kezdeti sebess´ege, v a legk¨ozelebbi pontbeli tangenci´alis sebess´eg.

Az impulzusmomentum megmarad´asa szerint

L=m_αv_αb=m_αvR⁰, (2.10)

ahol b az impakt param´eter (l. 2.14 ´abra). R⁰-nek akkor van minimuma, azazV(R⁰)-nek maximuma, ha v = 0, azaz b = 0, vagyis pontosan az atommag fel´e ir´anyul a mozg´as.

Enn´el k¨ozelebbr˝ol nem ismerhetj¨uk meg az atommag t¨olt´eseloszl´as´at ebb˝ol a k´ıs´erletb˝ol.

Val´oj´aban R⁰_min a k´ıs´erlet felbont´ok´epess´eg´et adja meg: ez a legkisebb t´avols´ag, amit m´eg

”l´athatunk” vele.

Rutherford megfigyel´esei szerint a sz´or´asi k´ep konzisztens volt a Coulomb-potenci´alb´ol sz´amolt eredm´enyekkel. Ez akkor lehet, ha az atommag egyRsugar´u g¨ombszimmetrikus t¨olt´eseloszl´assal ´ırhat´o le, amelyre R < R⁰_min. Ekkor ugyanis az elektrodinamika Gauss-t´etele [2] szerint a t¨olt´eseloszl´as ekvivalens egy k¨oz´eppontba helyezett pontt¨olt´essel.

Konkr´etan fel´ırva Coulomb potenci´alra a fenti k´epletetv = 0-n´al 1

2mαv²_α = 2e Ze

4πε₀R⁰_min, (2.11)

hiszen az α r´eszecsk´ek a k´ıs´erletben nemrelativisztikusak voltak ´es felhaszn´altuk, hogy az αr´eszecsk´ek t¨olt´ese 2e, az atommag t¨olt´eseZe, ahole= 1.6·10⁻¹⁹ C az elemi t¨olt´es.

Ez¨ust (Ag) maggal sz´amolvaZ = 47, azαr´eszecske t¨omegem_α = 6.6·10⁻²⁷ kg , kezdeti sebess´ege v_α ≈ 10⁷m/s, ´ıgy R⁰_min = 6·10⁻¹⁴ m-nek ad´odik. Az atommag sugara enn´el biztosan kisebb: R_{Ag mag} < R⁰_min. Ez a Rutherford k´ıs´erletb˝ol sz´armaz´o fels˝o korl´at nincs is olyan messze a pontos ´ert´ekt˝ol, amelyR_{Ag mag} = 7·10⁻¹⁵m = 7fm. ¨Osszevetve az Ag atom sugar´aval, amely r_{Ag atom} = 1.35·10⁻¹⁰m = 1.35˚A, l´atjuk, hogy a k´et ´ert´ek k¨oz¨ott kb. 5 nagys´agrendnyi elt´er´es van.

Mindez arra ind´ıtotta Rutherfordot, hogy m´odos´ıtson a Thomson atommodellen, ´es kidolgozza a saj´at atommodellj´et (Rutherford atommodell). A pozit´ıv t¨olt´esek ebben a modellben mind egy¨utt, a kis m´eret˝u, az α r´eszecsk´ehez k´epest nagy t¨omeg˝u atom-magban helyezkednek el. Az atommag adja az atom t¨omeg´enek d¨ont˝o r´esz´et. K¨or¨ul¨otte keringenek a maghoz k´epest elhanyagolhat´o t¨omeg˝u, negat´ıv t¨olt´es˝u elektronok. Mivel az atom semleges, egy olyan atomban, ahol az elektronok sz´ama Z (vagyis az atom rend-sz´ama Z), a mag t¨olt´ese Q_mag = Ze, ahol e az elemi t¨olt´es. Az atom m˝uk¨od´es´et a bolyg´omodell anal´ogi´ajak´ent k´epzelte (pici Naprendszer): a Nap szerep´et az atommag j´atssza, az elektronok a bolyg´ok, a gravit´aci´o helyett a Coulomb vonz´as hat. A p´aly´akon a centrifug´alis er˝o tart egyens´ulyt a vonz´assal.

A Rutherford atommodell probl´em´aja az, hogy a k¨orp´aly´an mozg´o elektron gyorsul, ez´ert elektrom´agneses hull´amokat kisug´arozva elveszten´e energi´aj´at ´es belezuhanna a magba.

Ennek felold´asa egybeesett a vonalas sz´ınk´epek k´ıs´erleti tapasztalat´anak megmagya-r´az´as´aval, ez´ert el˝osz¨or err˝ol lesz sz´o a k¨ovetkez˝o fejezetben.