de Broglie feltev´ es, az anyaghull´ amok k´ıs´ erleti igazol´ asa

aj´u ´allapotba gerjeszti ˝oket. AzU₁ fesz¨ults´eg ´ert´ek megegyezik a spektroszk´opi´ab´ol meghat´arozhat´o energiak¨ul¨onbs´eggel (E₂−E₁ = 4.9eV a Hg-ban),

• a m´asodik, harmadik stb. let¨or´est a 2,3, . . . Hg-atommal ¨utk¨oz¨ott elektronok ´ ara-ma adja.

Kim´ert´ek azt is, hogy amikor a Hg-atomok gerjesztett ´allapotb´ol visszat´ernek az alap´ al-lapotba, hν = 4.9 eV-os sug´arz´ast bocs´atanak ki.

A k´ıs´erlet t¨ok´eletes´ıtett v´altozat´aval a Hg-atom m´as diszkr´et energiaszintjeinek l´ ete-z´es´et is siker¨ult kimutatni.

2.3. Anyaghull´ amok

2.3.1. de Broglie feltev´ es, az anyaghull´ amok k´ıs´ erleti igazol´ asa

A Bohr-f´ele atommodell klasszikus t¨omegpontnak kezeli az elemi r´eszecsk´eket. Ugyanak-kor az elektrom´agneses sug´arz´asnak, a klasszikus elektrodinamik´aban megismert hull´ am-term´eszete mellett a r´eszecskeszer˝u tulajdons´agait is kezdt´ek megismerni (l. 2.1.1,2.1.2

´

es 2.1.3 fejezetek). Ez vezette de Broglie-t [Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie 1892-1987 Nobel d´ıjas (1929) fizikus] 1924-ben arra a feltev´esre, hogy esetleg ford´ıtva is m˝uk¨odik a dolog, ´es a r´eszecsk´ek is mutathatnak hull´amjelens´egeket. A foton impul-zus´ara ´erv´enyes a p = E/c = hν/c = h/λ ¨osszef¨ugg´es, de Broglie ezt ´altal´anos´ıtotta r´eszecsk´ekre. Eszerint egypimpulzus´u r´eszecske ´altal k´epviselt hull´am hull´amhossza (de Broglie hull´amhossz)

λ= h p = h

mv. (2.25)

Ha a vektor jelleget is figyelembe vessz¨uk, akkor bevezethetj¨uk a k hull´amsz´amvektort (v. hull´amsz´amot), amelynek hossza k = 2π/λ, ir´anya a r´eszecske mozg´as´anak ir´anya.

Erre

p=~k. (2.26)

Ez a k´eplet j´ol illeszkedik a relativit´aselm´elet [22] elk´epzel´eseihez is, ahol (ω,k) ´es (E,p) is n´egyesvektort alkotnak. Emiatt haE ´esωar´anyosak, akkor ugyanilyen ¨osszef¨ugg´esnek kell lennie p ´es kk¨oz¨ott is.

A de Broglie feltev´es j´ol magyar´azta a Bohr-f´ele kvant´al´asi felt´etelt is. Egy p´alya akkor lehet stacion´arius, ha azon ´all´ohull´amok alakulnak ki, vagyis a p´alya 2πrker¨ulet´ere a hull´amhossz eg´esz sz´amszor f´er r´a. Ezzel

2πr=nλ= nh

p , azaz L=pr = nh

2π =n~, (2.27)

megkapjuk a Bohr ´altal megsejtett felt´etelt.

A r´eszecsk´ek hull´amterm´eszet´ere vonatkoz´o j´oslat k´ıs´erleti igazol´as´ara nem kellett so-kat v´arni, ezt h´arom ´evvel de Broglie javaslat´anak megsz¨ulet´ese ut´an 1927-ben Thomson [Sir George Paget Thomson, 1892-1975, Nobel d´ıjas (1937) fizikus], ´es t˝ole f¨uggetlen¨ul Davisson [Clinton Joseph Davisson 1881-1958 Nobel d´ıjas (1937) fizikus] ´es Germer [Les-ter Halbert Germer 1896-1971 fizikus] v´egezt´ek el.

A k´ıs´erlet alapelve az, hogy ha az elektronok hull´amok, akkor interferenci´at kell mu-tatniuk, vagyis egy optikai r´acson er˝os´ıt´est ´es kiolt´ast kell l´atnunk. Ha U fesz¨ults´eg hat´as´ara gyors´ıtjuk ˝oket, ´es az elektronok nemrelativisztikusak maradnak, akkor a hul-l´amhosszukra fel´ırhat´o:

eU = p²

2m = h²

2mλ² azaz λ= h

√

2meU. (2.28)

U ∼100 V-os nagys´agrend eset´enλ∼10⁻¹⁰m hull´amhossz j¨on ki. Az optikai r´acs r´

acs-´

alland´oja is ez a nagys´agrend kell legyen, hogy m´erhet˝o effektust kapjunk. Szerencs´ere a krist´alyos anyagok ilyen r´acs´alland´oj´u term´eszetes r´acsk´ent szolg´alnak!

Thomson k´ıs´erlet

2.19. ´abra. A Thomson m´odszer k´ıs´erlet´enek v´azlata ´es eredm´eny´enek s´ıkmetszete. (T´oth Andr´as gy˝ujtem´eny´eb˝ol.)

A 2.19 ´abr´an l´athat´o k´ıs´erletben az F forr´asb´ol kil´ep˝o felgyors´ıtott elektronok az M polikrist´aly (a polikrist´alyos anyag rendezetlen¨ul elhelyezked˝o, szab´alyos atomelrendez˝ o-d´es˝u krist´alyszemcs´ekb˝ol ´all) lemezen haladnak ´at (sokszor ez´ert por (powder) m´ odszer-nek is nevezik ezt a m´odszert). Az eredm´eny¨ul kapott diffrakci´os k´ep szint´en a2.19´abr´an

l´athat´o. Mivel az anyag polikrist´alyos, ez´ert a sz´or´asi k´epben ¨osszekeverednek az ir´anyok (n´eha m´eg forgatj´ak is a mint´at, hogy feler˝os´ıts´ek a homogeniz´aci´ot), ´es v´eg¨ul a fotole-mezen r¨ogz´ıtett v´egeredm´enyen koncentrikus k¨or¨ok l´athat´oak. Ez a r¨ontgendiffrakci´on´al haszn´alatos Debye-Scherrer m´odszer megfelel˝oje. A 2.20 ´abra bal oldal´an egy Al f´oli´an

´

athalad´o r¨ontgensug´arz´as, jobb oldal´an pedig ugyanazon a f´oli´an ´athalad´o elektronnyal´ab diffrakci´os k´ep´et l´athatjuk.

2.20. ´abra. Al f´oli´an ´athalad´o r¨ontgensug´arz´as (bal oldalon) ´es elektronnyal´ab (jobb ol-dalon) diffrakci´os k´epe. forr´as: lahc.edu

Felmer¨ulhet a k´erd´es, hogy nem aze⁻´altal keltett r¨ontgensugarak diffrakci´oj´at l´ atjuk-e a k´ıs´erletben. A diffrakci´os k´ep m´agneses t´er hat´as´ara tapasztalt megv´altoz´asa (ami r¨ontgensugarakn´al nem k¨ovetkezik be) azonban ezt kiz´arja.

Megjegyz´es: A k¨or¨ok sugara az elektronokat gyors´ıt´o fesz¨ults´eg n´egyzetgy¨ok´evel ford´ı-tottan ar´anyos, ´ıgy a fesz¨ults´eget v´altoztatva a k¨or¨ok m´erete is v´altozik. A m´odszert haszn´alj´ak ismeretlen krist´alyos anyag r´acs´alland´oj´anak meghat´aroz´as´ara is.

%\embed{video1.flv}

Davisson ´es Germer k´ıs´erlete

Davisson ´es Germer az elektronok egykrist´alyr´ol t¨ort´en˝o visszaver˝od´es´et vizsg´alta. A maxim´alis intenzit´ashelyeket a 2dsinθ = nλ Bragg felt´etel hat´arozza meg, csak´ugy, mint az elektrom´agneses hull´amok sz´or´asakor (l. 2.1.3 fejezet). A krist´alyszerkezetet (r´acs´alland´ot) ismerve az elektronok hull´amhossz´at meghat´arozt´ak.

Elhajl´asi ´es interferencia k´ıs´erletek

Az´ota a r´eszecsk´ek hull´amterm´eszet´et sz´amos tov´abbi k´ıs´erlettel vizsg´alt´ak.

• Egy k´ıs´erletben az elektronnyal´ab elhajl´as´at vizsg´alt´ak krist´aly ´ele mellett. A2.21a.

´

abra mutatja az elhajl´as eredm´enyek´eppen kapott felv´etelt. A 2.21b. ´abr´an az

2.21. ´abra. Elhajl´as krist´aly ´elen. (T´oth Andr´as gy˝ujtem´eny´eb˝ol.)

ugyanitt bek¨ovetkez˝o f´enyelhajl´as k´ep´et l´atjuk. (Persze ehhez a kiv´al´o egyez´eshez a f´eny hull´amhossz´anak ´es a forr´as-akad´aly t´avols´agnak a be´all´ıt´as´aval j´atszani kellett.)

• Elhajl´asi k´ıs´erleteket m´as r´eszecsk´ekkel is v´egeztek az´ota (pl. neutronokkal, k¨ul¨ on-f´ele ionnyal´abokkal).

• A szint´en a hull´amtulajdons´agot bizony´ıt´o k´etr´eses k´ıs´erletet (l. 2.22 ´abra ´es2.3.2 fejezet) az´ota elektronokon (1961.) k´ıv¨ul neutronra (1978.), s˝ot C₆₀ molekul´akra (1999.) is megval´os´ıtott´ak.

Megjegyz´es: Elektronok sz´or´as´at anyagvizsg´alatra is felhaszn´alhatjuk, hasonl´oan a r¨ ont-gendiffrakci´ohoz: ezen alapul az elektronmikroszk´op m˝uk¨od´ese.

Mindezen k´ıs´erletek egy´ertelm˝uen bebizony´ıtott´ak a r´eszecske-hull´am kett˝oss´eg (du-alit´as) l´etez´es´et!