Hálózatelemzés elméleti alapjai és felhasználhatóságának területei

kutatási területté vált a társadalmi, gazdasági kapcsolatok jobb megértésében,

59

modellezésében. Számos átfogó tanulmány született ezzel kapcsolatban (Newman, 2003; Csermely, 2005; Boccaletti et al. 2006). A rendelkezésre álló részletes és több évre kiterjedő hazai és nemzetközi statisztikai adatállományok viszonylag könnyű elérhetősége a tudományos kutatásokat az „adatvezérelt” (Laczi et al. 2016), matematikai, illetve statisztikai eszközökkel megalapozott vizsgálatok irányába viszi el.

A komplex rendszerek leírásának alapját a gráfelmélet adja. A gráf olyan matematikai objektum, amely csúcsokból és az őket összekötő élekből áll. Hálózatok esetében a rendszert csomópontok és az őket összekötő irányított, illetve irány nélküli kapcsolatok alkotják (Barabási, 2014). Általánosan elmondható, hogy a pontos matematikai megfogalmazások ellenére az elemzésekben a gráf és a hálózat fogalma nem különül el, sokkal inkább egymás helyettesítői.

Az első gráfelméleti tanulmány Euler nevéhez fűződik, aki 1736-ban oldotta meg a

„königsbergi hidak problémáját” matematikai modell alkalmazásával. Königsberg városban hét híd ívelt át a várost átszelő folyón úgy, hogy ezek a városka két szigetét is érintették. A Königsbergiek azzal a kérdéssel fordultak Eulerhez, vajon végig lehet-e mlehet-enni az összlehet-es hídon úgy, hogy mindlehet-egyiklehet-en csak lehet-egyszlehet-er haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen (Biggs et al. 1976). Az 1847-es évben Kirchhoff a villamos hálózattal kapcsolatosan fogalmazta meg, hogy egy összetett áramkör fontos részei a csomópontok, az ágak és a hurkok (Jordán et al. 2011). Ezt a két példát azért tartom fontosnak megemlíteni, hogy szemléltessem, hogy a hálózatokban való gondolkozás milyen régi gyökerekre nyúlik vissza és egymástól mennyire eltérő területeken alkalmazható.

A társadalomkutatás (social science) az 1980-as évektől a világméretű összefüggések vizsgálata felé mozdult el. A társadalmi kapcsolatháló elemzés (social network analysis), mint tudományos megközelítés kialakulása és fejlődése a leginkább a szociológiai területen kutatóknak köszönhető (Csizmadia, 2008). A hálózatokban történő gondolkozás szinte minden tudományterületen megjelenik, 9. táblázatban kiemelek néhány területet és felhasználást.

60

9. táblázat. A társadalmi és gazdasági kapcsolatháló elemzés felhasználásának területei

Terület Szerző Év Vizsgálat tárgya

Szociológia Granovetter 1976 Az emberek közötti kapcsolatok feltérképezése és a kapcsolati háló sűrűségének mintavétellel történő becslése.

Orvostudomány Jeong et al.

Barabási et al.

2001

2004

Protein-protein kölcsönhatások vizsgálata. A sejtműködést befolyásoló élesztő (Saccharomyces cerevisiae) hierarchikus hálózatának elemzése a proteintermelés szempontjából.

Hálózatkutatás a sejtbiológia területén. A molekulák és azok interakcióinak feltérképezése.

Nyelvészet Schroeder Fóris

2002 2007

Korpusz szavak Zipf-törvény szerinti eloszlásának igazolása több nyelv esetében.

Zipf hatvány-törvény igazolása irodalmi szövegek hálózatelméleti elemzésével.

Logisztika Barnett

Von Ferber et al

2001

2009

Nemzetközi távközlési hálózatok vizsgálata az 1970-es évektől a „World-Systems theory”

alapján. A központ és a periféria között idővel a hálózat sűrűbbé és erősen integrálttá, központosítottá vált, mindamellett, hogy a központi szerepet betöltő országok száma a vizsgált években folyamatosan növekedett.

Tömegközlekedés vizsgálata 14 város hálózatának feltérképezésével.

Marketing Pálovics et al. 2015 Egy francia start-up vállalat vevőhálózatának vizsgálata. Megállapították. hogy a kapcsolat a vállalat és vevői között hatványgörbével írható le, és stabil maradt az idő és a megrendelések számának változása esetén is.

Menedzsment Benedek et al 2007 Hálózatelmélet alkalmazása bank-ügyfélkapcsolati rendszer karbantartására.

Természettudomány Corso et al. 2003 A fizika tudományából ismert exponenciális csonka hatványfüggvény összefüggését használták fel gazdasági szereplők hálózati modelljének leírására.

Forrás: saját szerkesztés

A XX. század közepéig főleg determinisztikus gráfok vizsgálatával foglalkoztak a kutatók. A véletlen gráfok elméletét először Erdős Pál és Rényi Alfréd határozta meg 1959-ben (Erdős et al. 1959; Bollobás, 2001). Az Erdős-Rényi modell volt az alapja annak a több mint 40 éven keresztül fennálló feltevésnek, hogy a világ hálózatai véletlenszerűen rendeződnek (Barabási, 2006).

61

A legtöbb hálózatra jellemző a csoportképződés. Az első algoritmust, amely a „small world” vagyis a kisvilág-gráf típusú kapcsolatok leírásához vezetett, Watts-Strogatz 1998-as tanulmányában ismertette. Az ilyen típusú gráfok jellemzője, hogy a csúcsok közötti átlagos távolság kicsi, és a gráfban létezik olyan csúcs, amelyhez az átlagostól jóval több él fut. Ennek a felismerésnek abban volt nagy jelentősége, hogy ez a

„kisvilág-gráf” tulajdonság fontos jellemzője a legtöbb társadalmi, technológiai és biológiai hálózatnak (Duncan et al. 1998).

Barabási és társai hálózatkutatásaikban arra a következtetetésre jutottak, hogy ha egy hálózat növekszik, akkor új központok (csomópontok) jelennek meg. Az elemzéseik azt mutatták, hogy a hálózat csomópontjaira és azok közötti kapcsolatokra (élek) a Pareto-elv 80/20 szabálya alkalmazható (Barabási et al. 2013). Pareto olasz közgazdász állította fel azt a matematikai képletet, amelynek segítségével az országára jellemző vagyoni egyenlőtlenségek jellegzetességeit írta le. Megfigyelései alapján arra a következtetésre jutott, hogy a lakosság 20%-a rendelkezik az összvagyon 80%-a felett (Pareto, 1897).

A hálózatokra értelmezve a Pareto-elv szabályát: a kapcsolatok jelentős százaléka kevés csomóponthoz kapcsolódik, illetve, a csomópontok nagy százalékához kevés kapcsolat (él) tartozik. Barabásiék vizsgálata az internet hálózatára irányult és megállapították, hogy a hálózat számos kis csomópontból és néhány nagy sűrűségű pontból áll. Az ilyen típusú hálózatra általában jellemző, hogy nincs belső skála, vagyis ez egy skálafüggetlen hálózat (Barabási, 2003). Hasonló eredményt hoztak a nemzetközi légiközlekedés, illetve a kutatói hálózatok vizsgálatai is.

Disszertációm következő alfejezetében megvizsgálom a nemzetközi hallgatóáramlás hálózatára ennek az elvnek az alkalmazhatóságát. Arra kerestem a választ, hogy a nemzetközi hallgatóáramlásra igaz-e az a feltevés, hogy kevés országhoz (csomópont) sok kapcsolat (él) tartozik és nagyon sok olyan ország van, amelyhez kevés.

Érvényesül-e a Pareto-elv 80/20 szabálya a nemzetközi hallgatói mobilitás kapcsolati hálózatára? Elemzésemhez az UNESCO oktatással kapcsolatos statisztikai adatbázisában szereplő 2003, 2008 és 2013 évekre vonatkozó adatokat használtam fel.

A későbbi évekre vonatkozóan hiányosak az adatok, ezért a 2013-as év az utolsó, amelyet kutatásomban fel tudtam használni.

62

4.2.4. Skálafüggetlen hálózatok és a Pareto-elv a nemzetközi