REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem ˝uködésével

Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel˝os: Békés Gábor

2011. július

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

8. hét

Krugman-modell (1991): dinamika és szimuláció

Békés Gábor és Rózsás Sarolta

1. Krugman-modell 2: dinamika

1.1. Egyensúly és szimuláció

Egyensúly

• Krugman-modell (1991) folytatás

• Dinamika, egyensúly

• BGM 4.2-4.4 fejezet végig

• BGM 4.5 részlet

• Krugman szlogenje: a földrajzi közgazdaságtan modelljei = 1. Dixit–Stiglitz,

2. + jéghegyek, 3. + evolúció 4. + egy számítógép

Egyensúly

• Túl bonyolult, nem lineáris modell

• Hogyan lehet egy adottλmegoszlásra egyensúlyt számolni?

1. exogén paraméter meghatározzuk 2. számítógépes szimuláció...

A modell

• A modell, haφ₁=φ₂=0.5

Y1=λ₁W1δ+_0.5(₁−δ)_;Y2=λ₂W2δ+_0.5(₁−δ) ₍₁₎ I₁= (λ₁W₁^1−e+λ₂W₂^1−eT^1−e)^1/(1−e); (2) I2= (λ₁T^1−eW₁^1−e+λ₂W₂^1−e)^1/(1−e) (3)

W₁= [Y₁I₁^e−1+Y₂T^1−eI₂^e−1]^1/e_{; (4)} W₂= [Y₁T^1−eI₁^e−1+Y₂I₂^e−1]^1/e (5)

w1=W1I₁^−δ;w2=W2I₂^−δ (6)

Paraméterek

• Hogyan választunk paramétereket szimulációhoz?

– empirikus tapasztalatok – kerek szám

– hasznosság....

• δ=0.4

• L=1

– λ₁+λ₂=1 – φ₁=φ₂=0.5

• e=₅

– ρ=1−1/5=0.8 – 1/(1−e) =−0.25

• T=1.7

– T^1−e=0, 12

A modell

• Az egyszerüsítések után

Y1=0.4λ1W1+0.3;Y2=0.4λ2W2δ+0.3 (7)

I1= (λ₁W₁⁻⁴+0, 12λ2W₂⁻⁴)^−0.25; (8) I2= (0, 12λ₁W₁⁻⁴+λ2W₂⁻⁴)^−0,25 (9)

W1= [Y1I₁⁴+0, 12Y2I⁴)^0,25; (10) W₂= [0, 12Y₁I⁴₁+Y₂I₂⁴]^0,25 (11)

w₁=W₁I₁^−0,4;w₂=W₂I₂^−0,4 (12)

Procedúra

• Szekvenciális iteráció

– def:W_1,5 :=W₁értéke az ötödik id˝oszakban (_it) során – tippeljünk meg értéket 0-ik id˝oszakban:W_1,0=W_2,0=1 – számoljuk ki Y, I értékeit (Y1,0Y2,0 I1,0I2,0 )

– Helyettesítsünk vissza:W1,1,W2,1

• Csináljuk, amíg megoldás lesz: ha W már alig változik:

• (Wr,it−Wr,it−1)/Wr,it−1<_{σ, minden}r=1, 2 esetében

• σ:=0.0001

Reálbérarány alakulása

• A reálbér a mozgásra a motiváció

• Egyensúlyi állapot (I,Y,W) ha megvan⇒w1/w2kiszámolható

• Reálbér ábra

– szimulációk – rögzítünk egyλ₁értéket, és ahhoz megkeressük az egyensúlyt – több futtatásλ₁mozog 0 és 1 között

– ábrázoljuk aλvsw1/w2tengelyeken

• Egyensúly ha

– w₁/w₂=1 és 0<λ₁<1vagy – teljes agglomeráció (λ₁=1, 0)

1.2. Egyensúly(ok)

Reálbér ábra

Reálbér ábra (2)

• Több egyensúly van, 3 típus szerint – A,E– teljes agglomerációs egyensúly – C– egyenl˝o megoszlású egyensúly

– B,Dü- részleges agglomerációs egyensúly: nem egyenl˝o és nem teljes agglomeráció

• Összesen 5 egyensúly

– 3 db-ot megsejtettünk analitikusan (A,E,C) – 2 db-ot megtaláltunk a szimulációban (B,D)

Stabilitás

• Stabilitás (w1/w2alapján)

– ha pl. F pontban vagyunk,w1magasabb mintw2, tehát érdemesR1-be menni (λ1n˝o), és elmegyünkC-ig

– ez igaz B és C pont között bárhol

• Ha B és D pont között van a gazdaság akkor el˝obb utóbb a megosztott egyensúlyban köt ki. Ez a megosztott egyensúly vonzáskörzete.

• Hasonlóan értelmezhet˝o A-B és D-E közötti rész. Ezek a részek aagglomerációs egyensúly(ok) von- záskörzete(i)

Instabil egyensúly

• Van két olyan pont (B,D), amelyik egyensúly, de nem stabil

• Ha oda pottyan le a gazdaság, ott marad

• De ha pici lökést kap, elvándorol...

Szállítási költség ábra

A szállítási költség hatása

• Láttuk: a szállítási (tranzakciós) költség a modell lényege, legfontosabb exogén tényez˝o.

• Az el˝oz˝o eljárás megismétlése:T={1.3, 1.5, 1.7, 1.9, 2.1}

• Ha magas T (1.9, 2.1) akkor csak a megosztott egyensúly létezik

– a két régió nagyon messze van, nem éri meg az egyikben termelni és a másikba szállítani

• Ha alacsony a T (1.3, 1.5), akkor csak az agglomerált egyensúly létezik

– ha két régió nagyon közel van, akkor az a régió, ahol egy kicsit olcsóbb termelni, „átveszi a hatalmat”.

– ekkor a megosztott egyensúly létezik, de nem stabil!

• T=1.7 – ekkor van több egyensúly. Mennyire speciális?

– nem gyakori

– de mindig létezik (minden paratméter kiosztáshoz, létezik egy T)

Szállítási költség ábra

A szállítási költség változás hatása

• Ábrázoljuk az egyensúlyi megoszlásokat (λ1) a szállítási költség (T) függvényében

• S – fennmaradási pont - ameddig az agglomeráció egyensúly

• B – töréspont – amikortól a megosztott egyensúly létezik

• B és S közötti terület lehet tetsz˝olegesen kicsi, vagy akár 1 pont is

• –>Tomahawk ábra

„Tomahawk” ábra (a)

Agglomerációs egyensúly (emlékeztet ˝o)

• Minden ipari munkás az egyik régióban. Agglomeráció a régió 1-benλ₁=1,λ2=0

• W1=1

• ekkorI1=1,I2=T

• ésY1= (1+δ)/2,Y2= (1−δ)/2

• W1=1,w1=1

• W₂=[(1+δ)/2]T^1−e+ (1−δ)/2]T^{e−1 1/e}

• w₂^e= [(₁+δ)_/2]T^1−e−eδ+ (₁−δ)_/2]T^e−1−eδ

• Ha T nem túl nagy (deT>1),w₂<1, vagyis senki sem akar átmenni

Fennmaradási pont

• Mit jelent a T nem túl nagy? A fennmaradási (S) pont meghatározható:

• w₂^e= f(T) = [(1+δ)/2]T^1−e−eδ+ (1−δ)/2]T^e−1−eδ=1

• ⇒S(T)'1.81

Fennmaradási (S) pont

• Mit jelent a T nem túl nagy? A fennmaradási (S) pont meghatározható:

• w₂^e= f(T) = [(1+δ)/2]T^1−e−eδ+ (1−δ)/2]T^e−1−eδ=1

• ⇒T'1.81

• Ahogy T emelkedik, f(T) els˝o tagja nagyon pici, a második nagyon nagy lesz, feltéve, hogy

• 1−e−eδ>₀⇒1−e>eδ⇒(₁−e)_/e>δ⇒ρ>δ

• ρ>δ= „nincs fekete lyuk” feltétel – ha ez nem teljesül, akkor mindig (vagyis a szállítási költség mértékét˝ol föggetlenül) az agglomerációs egyensúly nyer, és a világ egy pontban omlik össze...

Szimmetriatörés-pont (B)

• Töréspont (B) – ameddig a szimmetrikus egyensúly fennmarad.

• Emlékezzünk: haW1=W2=1

• EkkorI₁= I₂= (_0.5)^1/(1−e)(₁+T^1−e)^1/(1−e)

• ésY₁=Y2=0.5

• W1=1=W2,ésw1=w2: ez egy egyensúly

• Megmutatható, hogy annak a feltétele, hogy a szimmetrikus egyensúly felbomoljon, vagyisdw/dλ>

0 ez:

•

g(T):= ¹−T^1−e

1+T^1−e + [1−^δ(₁+ρ)

δ²+ρ ]<1 (13)

• Az els˝o tagjaZ∈ {0, 1}és monoton n˝o T-ben, a második tag 0-1 között van (ha a nincs-fekete-lyuk feltétel teljesül).L. el˝oz˝o ábra

• MostB(T)'1.63

1.3. Eredmények és történelem

Krugman–Fujita–Venables-tétel (1999)

1. Tétel. Tekintsünk egy két régiós Krugman modellt. Tegyük fel, hogy a „nincs-fekete-lyuk” feltétel (ρ > δ) teljesül. Ekkor, (i) teljes agglomerációs egyensúly nem tartható fenn kell˝oen magas szállítási költség (T) mellett, és (ii) a megosztott egyensúly kell˝oen nagy T mellett létezik és stabil.

A történelem számít!

• Fontos hatása a modellnek

• A eset: A szállítási költség magas, T=2,5, megosztott egyensúly stabil

– esnek a szállítási költségek, T=1.7 - mivel B(T)=1.63, nem törtik meg a stabil megosztott egyensúly

• B eset. A szállítási költség alacsony, T=1.3. Ekkor agglomeráció alakul ki az egyik régióban – emelkednek a szállítási költségek, T=1.7. Mivel S(T)=1.81, nem történik semmi, marad a

gazdaság az agglomerált egyensúlyban

• Vagyis az hogy T=1.7 épp melyik egyensúlyban vagyunk, azt a történelem dönti el

• = „Evolúció”

A történelem számít (2)

• Térjünk vissza a tomahawk ábrára. Induljunk ki magas T-b˝ol, és kezdjük el csökkenteni a szállítási költséget (pl. technológiai fejl˝odés)

A történelem számít (2a)

• Térjünk vissza a tomahawk ábrára. Induljunk ki magas T-b˝ol, és kezdjük el csökkenteni a szállítási költséget (pl. technológiai fejl˝odés)

– egy darabig szimmetria, majd hirtelen agglomeráció

• Emlékezzünk: Legyen η az alkalmazkodás sebessége és w a súlyozott átlagbér (w = λ₁w1+ λ₂w2). AzR1munkaer˝o alakulását ez a mozgás egyenlet írja le: ^dλ_λ¹

1 =η(w1−w)

• De melyik régióba?

• Abba, ahova az els˝o átteleped˝o, vagy amelybe a véletlen sodorja

• Nem-lineáris kapcsolat!

– egy kis lépés következményeképpen eljut a gazdaság egy széls˝oséges agglomerációs egyen- súlyba.

– T csökken – egy darabig nem történik semmi – T csökken tovább – hirtelen er˝oteljes változás