REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

(1)

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közrem ˝uködésével

Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel˝os: Békés Gábor

2011. július

(2)

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

3. hét

Von Thünen-modellek

Békés Gábor és Rózsás Sarolta

1. Von Thünen-modell

Mai téma

• Von Thünen (1826), Lösch (1954)

• Fujita Thisse 3.2.-3.3

• Von Thünen-alapmodell

• Formálisabb kifejtés

• Kiegészítés

• Városi központ modellek

1.1. Alapok

Von Thünen-alapmodell

• R= bérlet

• c= termelési ktg/db

• Y= hozam

• p= ár/db

• F= szállítási ktg

• m= piactól vett távolság

• R=Y(p−c)−Y∗F∗m

(3)

Von Thünen-alapmodell

Von Thünen példa

• Von Thünen (1826) monocentrikus város

• A tevékenység elhelyezkedése a szállítási költségt˝ol függ

– zöldség/gyümölcs – fa

– búza – állatok

von Thünen-példa

• fokhagyma termesztés – sok kisvállalkozás – direkt értékesítés

(4)

• Erd˝o

• Kukorica

• Legeltetés

Ugyanez egy városban

• Von Thünen design játék: http://www.casa.ucl.ac.uk/software/vonthunen.asp

1.2. Von Thünen-modell részletesebben

Alapok

• Izolált város egy pont az euklideszi térben, minden telephelyra várostólrkm távolságra van

• A területen összesenntevékenység van, minden terméket megszámozunki=1, 2, ...n

• A tevékenység = farmerek csoportja: ua termék, technológia

• Egy egységnyiitermelhet˝oa_iföldb˝ol

• Egységnyi min˝oség, s ˝ur ˝uség: 2rπ- vagyis végtelen pici átmér˝o kör gy ˝ur ˝u

• Független a helyt˝ol

• CRS

• Termelési függvény (qi)

qi(r) = ¹

a_i (1)

(5)

Verseny, árak

• Versenyz˝oi termékek és szállítási szektor

• A termény árak a városban adottak,pi

• A szállítási költségek is adottak,ti

• A földpiac is versenyz˝oi, a mez˝ogazdaság mellett másra nem használható, bérleti dijR(r)

• De: gondolhatunk arra, hogy a földpiacon a termel˝ok licitálnak

• Egységnyi földre jutó termel˝oi fölösleg:

– (p_i−t_i∗r)/a_i- ez alapján lehet licitálni:

Ψi(r) = (p_i−t_i∗r)/a_i (2)

π_i(r) = (p_i−t_i∗r)q_i−R(r) =_Ψ_i(r)−R(r) (3)

• Ha egy terméknél zéró profit - kínálati bérleti díj=licitár

Egyensúly

• (Nem negatív) bérleti ár függvény

• Tevékenység eloszlás

• Minden tevékenyésg kibocsátása pozitív

R^∗(r) =max

i=1,2..nmax Ψi(r), 0

=max

i=1,2..nmax (p_i−t_i∗r)/a_i, 0

(4)

• A földbérleti függvény R^∗(.)a licitár fv,Ψi(.)határoló függvénye: minden területre a legmaga- sabb árat licitáló termel˝o megy.

1. Tétel. Ha a szállítási költség fv a távolságban lineáris, akkor az egyensúlyi földbérleti ár csökken˝o, dara- bonként lineáris és convex.

Egyensúly (2)

• Vagyis területi specializáció és szegregáció van.

• Mi határozza meg tehát az árakat?

• ti/ai- ezeket sorba is rendezhetjükt1/a1≥t2/a2≥...≥tn/an

• Ha hasonló a földigény, a gyorsan romló termékek kerülnek a város közelébe

• Ha hasonló a szállítási költség, akkor a földintenzív termények kerülnek a város közelébe

• minden r ahol Ψi(r) < R^∗(r) a kibocsátás zéro, de tegyük fel, hogy van elég jó hely minden tevékenységnek

(6)

Bérleti díj licit függvény és árak

• t_i/a_i- ezeket sorba is rendezhetjükt1/a1≥t2/a2≥...≥tn/an

• A területeket elválasztó szegély határ licitár kiegyenlít˝odik

• Bels˝o kör:Ψ1(r₁^∗) =Ψ2(r₁^∗)és küls˝o körΨ2(r₂^∗) =Ψ3(r^∗₂)stb.

– Általánosan:

Ψi(r^∗_i) =Ψi+1(r^∗_i)→(pi−tir^∗_i)/ai= (pi+1−ti+1r^∗_i)/ai+1 (5)

r_i^∗= ^pⁱ^/aⁱ−pi+1/ai+1

t_i/a_i−t_i+1/a_i+1 (6)

• A világ végén hó és halál: Ψn(r^∗_n) =0

Szociális optimum

• A piaci elosztás a szociális optimum-e?

•

S=

∑

n i=1

p_iQ_i−

∑

n i=1

T_i (7)

• Teljes fölösleg = aggregát bérleti dij

• Kiszámolható:HF

• A válasz: igen, a piaci eloszlás biztosítja a legnagyobb társadalmi felesleget...

1.3. Kiegészítés: neoklasszikus technológia

Beckmann (1972) – neoklasszikus technológia

• Von Thünen – klasszikus közgazdaságtan: rögzített együttható technológia

• Beckmann (1972) modellje: föld és munkaer˝o

• Termelési függvény (q_i) Cobb-Douglas,x_i(r) =X/a-munka tömeg / föld

qi(r) = f[xi(r)] = [xi(r)]^αⁱ (8)

• ahol 0≤ α_i ≤ 1 a munka és föld közötti helyettesítési ráta. A munkaer˝o hatáterméke pozitív és csökken˝o (HF)

• A profit:

π_i(r) = (pi−tir)qi−wxi−R(r) (9)

•

x_i^∗(r) =

(pi−tir)α_i w

1/1−αi

aholr≤ ^pⁱ

ti (10)

• ∂x^∗_i(r)/∂r=?

(7)

Eredmény

• ∂x^∗_i(r)/∂r<0

• Minden tevékenységhez, amely távolabb van a központból egyre kisebb és kisebb munkamennyi- ség tartozik

• Ha berakjukx^∗_i(r)→π_i(r)ésπ_i(r) =0 ésR(r)_=Ψ_i(r)

Ψi(r) = (1−α_i)(α_i/w)^αⁱ^/1−^αⁱ(pi−ti∗r)^1/1−^αⁱ (11) 2. Tétel. Minden darab bérleti díj fv csökken˝o és konvex a távolságban.

• De már nem minden olyan egyszer ˝u...

• Munkaer˝o mennyisége csak nagyon er˝os feltételek mellett marad csökken˝o a gy ˝ur ˝uk között.(HF)

• Bonyolultabb kapcsolat a bérleti díj és a használat között. Ha n˝o a szállítási költség, a csökkentett bérleti díj nem biztos hogy elég a kompenzációra, kisebb bérleti díj, munkaer˝o helyettesítése.

1.4. CBD: a városi bérleti díj

Feltevések

• Városi modell – trade-off a megközelíthet˝oség és a lakásméret között

• Alonso (1964), Mills (1967), Muth (1969)

• Monocentrikus város egydimenziós modellje, központ a CBD

• Negyforma dolgozó, mindenki valahol lakik, bejár a CBD-be dolgozni

• MunkabérY

• HasznosságU(z,s), aholza fogyasztási jószág, árapz =1,sa lakás mérete

• Uminden tényez˝oben szogorúan növekv˝o, kétszer folytonosan differenciálható és szigorúan kvázi konkáv;zéssszükséges jószágok,snormális jószág.HF részletes magyarázat

• R(r)a lakbér,T(r)a közlekedés költsége, amelyr-ben szigorúan növekv˝o

• A CBD-t˝olrtávolságra lakó költségvetési korlátja:z+R(r)s+T(r) =Y

Hasznosság

•

maxr,z,s U(z,s),z+sR(r) =Y−T(r) (12)

• Minden dolgozó ugyanolyan, ezértU=u

• Mi az eltérés az eddigi modellt˝ol?

• A dolgozó megválasztja a telephelyet (enogén módon)

• Ez a lényeg: választás a lakásméret és az utazási költség között

• Lakbér függvényΨ(r,u)a max. lakbér, amelyetu hasznosság elérése mellettr-ben fizetni haj- landó.Max. lakbér, kf: u:

•

Ψ[Y−T(r),u] =max

z,s

Y−T(r)−z

s ,U(z,s) =u

(13)

• Annak a fogyasztónak, akir-ben lakik,(z,s)fogyaszt, lakbérreY−T(r)−ztud fizetni; ^Y−T(r)−z_s a lakbér / nm ára

(8)

Hasznosság max

• A lakbért úgy kapjuk tehát, hogy választunk egy (z,s) fogyasztási kosarat, miközbenU(z,s) =u

• Egyensúly aΨ(r,u)meredekség ˝u egyenes és a hasznossági görbe érintése:S(r,u), az egyensúlyi lakás méretr-ben:

Eredmény

• Mi az összefüggés a bérleti díj és a távolság között?

• ^∂Ψ(r,u)_∂r =−_S(r,u)^T⁰^(r) <0

• Hasonlóan ^∂S(r,u)_∂r >0

3. Tétel. A CBD-t˝ol való távolság szerint a lakbér függvény folytonosan csökken és a lakásméret folytonosan növekszik.

• További eredmények:

– Minden lakos aki messzebb lakik, nagyobb lakásban él és kevesebbet fogyaszt z-b˝ol.

– A CBD-hez közel magasabb a néps ˝ur ˝uség

CBD vs. Thünen

• Mi a különbség a CBD és a thüneni modell között?

• Von Thünen: minden tevékenység zéró profit

• CBD: mindenki s területet fogyaszt, endogén (nem nulla) hasznosság

Fogalmak

• Von Thünen-alapmodell

• bérleti (licit) dij fv

• Izolált város

• CBD