Kockázat

Eddig úgy tekintettük az elemzést, mintha pontosan ismernénk egy alterna-tíva várható hatásait. Természetesen ez soha nem igaz, hiszen léteznek ún.

exogén hatások. Például egy Balaton-parti ingatlan értéke erősen függ a Bala-ton vízminőségétől és a víz mennyiségétől. A közgazdaságtan megkülönbözteti a kockázatsemleges és a kockázatkerülő (időnként: kockázatkereső) döntésho-zókat. Mielőtt azonban ebbe belekezdenénk, először is definiáljuk a kockázat fogalmát.

Tegyük fel, hogy egy ingatlan megvásárlásán törjük a fejünket! Úgy tervez-zük, hogy az ingatlant 20 év múlva el fogjuk adni (mondjuk, mert akkor kell majd a gyerekeknek lakást venni). Az ingatlan egy folyó mellett van, és tudjuk, hogy van rá 5% esély, hogy a következő 20 évben egy nagyobb árvíz áttöri a gá-tat és akkor az ingatlan elpusztul. (Közgazdaságtani nyelven: ekkor az értéke 0-ra csökken.) Ha nem lesz árvíz, akkor az ingatlan haszna 20 millió (beleértve minden örömet, azt az összeget is, amennyiért el fogjuk tudni adni és a köz-ben ott töltött nyaralások, pihenések értékét, az ingatlan bérbeadásából elérhető bevételt stb.) Ez egy kockázatos döntés. A kockázat azt jelenti, hogy több lehe-tőség van, és mindegyiknek ismerjük (becsülni tudjuk) a bekövetkezési valószí-nűségét. (Ha a bekövetkezési valószínűség nem ismert, akkor nem kockázatról, hanem bizonytalanságról beszélünk – ennek elemzésétől ebben a könyvben el-tekintünk.) Vegyük észre, hogy a kockázat nem azt jelenti, hogy veszíthetünk – a kockázat azt jelenti, hogy nem ismerjük biztosan a végeredményt. (Akkor is lenne kockázat, ha az ingatlan egy fillérünkbe sem kerülne, például örököl-nénk, vagy nyernénk. Köznapi értelemben ekkor semmiképpen sem veszíthet-nénk: vagy nem nyerünk semmit, vagy 20 milliót. De kockázat ekkor is van, mert nem tudjuk, mennyit nyerünk az ingyenesen kapott ingatlanon.)

Miután definiáltuk a kockázat fogalmát, nézzük, hogy mit követel a raciona-litás, milyen egy racionális döntés ilyen kockázatos döntési helyzetben. Aho-gyan láttuk, a racionalitás nem függ attól, hogy kinek mi a célja, ki mit tekint fontosnak – ezért attól sem függhet, hogy ki mennyire szereti a kockázatot. A közgazdaságtan éppen ezért két embertípusra külön-külön adja meg a raciona-litási feltételeket: a kockázatra érzéketlen, ún. kockázatsemleges és a kockázatot nem szerető, ún. kockázatkerülő döntéshozóra.⁸

8 Ismert – és bizonyos esetekben fontos is – egy harmadik típus, a kockázatkereső. A mostani kötetben (bevezető jellege miatt) ennek tárgyalásától eltekintünk.

Kezdjük a kockázatsemleges döntéshozóval! ő definíció szerint a várható ér-téket figyeli. Két lehetőséget láttunk: az ingatlan 95% valószínűséggel 20 mil-liót ér, 5% valószínűséggel 0-t. Ha a két értéket valószínűségükkel súlyozva összeadjuk, akkor megkapjuk a várható értéket: 0,95 * 20 + 0,05 * 0 = 19. Egy kockázatsemleges döntéshozó számára az adott ingatlan 19 milliót ér – más megfogalmazásban: 19 milliót lenne hajlandó fizetni érte.

A várható értéket kifejezhetjük általánosabban is:

EV = p₁V₁ + p₂V₂ +……+ p_nV_n,

ahol EV: a várható érték, p: az adott esemény valószínűsége, V: az adott ese-mény bekövetkezte esetén fellépő haszon, vagy költség. (Fontos, hogy az n da-rab esemény minden lehetséges helyzetet leírjon: például ha az mondjuk, hogy átszakad a gát, vagy nem szakad át a gát, akkor ezzel minden lehetőséget ki-merítettünk.)

Mivel a kockázatsemleges döntéshozó egyedül a várható érték alapján dönt, így számára mindegy, hogy a gát átszakadásának esélye 5%, és „jó időkben”,

„szerencsés esetben” az ingatlan értéke 20, vagy a gátszakadás esélye 50%, de az ingatlan értéke 38. Az ingatlan számára az előző képlet alapján mind a két esetben 19-et ér (19 = 0,95 × 20 + 0,05 × 0 = 0,5 × 38 + 0,5 × 0). Egy kocká-zatkerülő döntéshozó számára azonban ez már nem lenne mindegy. Számára az 5%-os gátszakadás 20-as értékkel többet ér. Lássuk miért!

Kockázatkerülő döntéshozó a várható érték mellett a különböző lehetőségek esélyét is megfontolja – ezt általában valamilyen olyan statisztikai változóval mérjük, amely a lehetséges helyzetek különbözőségét méri. A legismertebb az ún. variancia vagy szórás. A variancia a várható értéktől vett várható eltérés négyzete – az első esetben Var = 0,05 × (19 – 0)² + 0,95 × (20 – 19)². Általáno-san:

Var = p₁ (V₁ – EV) ² + p₂(V₂ – EV) ² +……+ p_n(V_n – EV)²,

A szórás a variancia négyzetgyöke. Nyilvánvaló, hogy mind a kettő az első esetben, amikor az árvíz esélye csak 5%, kisebb.⁹ Anélkül, hogy túlbonyolíta-nánk a kockázatos helyzetekben hozott döntések – egyébként nem túl

egysze-9 A második esetben Var = 0,5 × (1egysze-9 – 0)² + 0,5 × (38 – 19)² = 19².

rű – modelljeit, zárjuk ezt a részt azzal: a kockázatkerülő döntéshozó azonos várható érték esetén mindig a kisebb varianciájú (szórású), ha tetszik: a kisebb kockázatot tartalmazó alternatívát választja.

2.5 Diszkontálás

Mi történjen, ha az egyes választási lehetőségek hasznai és költségei nem ma, hanem valamikor a jövőben jelentkeznek? A mai és a holnapi ugyanakkora öröm nem ugyanakkora – a jövőben több kell ahhoz, hogy lemondjunk a mairól.

Alapvetően ez az oka a piacon jól ismert kamatnak is: amennyiben lemondunk ma egy meghatározott összegről, akkor tudni akarjuk, hogy ennél nagyobb ösz-szeget kapunk vissza a jövőben. Mindez nem közgazdaságtani eredetű jelenség, hanem egy természetes emberi tulajdonság közgazdaságtani megfogalmazása:

a tőlünk (akár térben, akár időben) távolabbi jelenségeknek kisebb súlyt adunk, mint az itt és most történteknek. Jobb egy mai veréb egy holnapi túzoknál – tartja a mondás. A közgazdaságtan nyelvén ez az időpreferencia.

Miképpen hasonlítsuk össze a nem ugyanakkor jelentkező örömöket és bosz-szúságokat, hasznokat és költségeket? Hajlandóak lennénk-e egymillió forintot adni egy olyan lehetőségért, hogy az elkövetkező öt évben évente kétszázezer forintot hoz, öt év múlva viszont a kifizetés leáll? Nem. Ha van egymillió forin-tunk, akkor azt inkább elköltenénk másra. Ha nincs egymillió forintunk és az adott befektetés érdekében hitelt kéne felvenni, akkor még egyszerűbb a válasz:

nem fogadjuk el az ajánlatot, hiszen nem hoz annyit, mint amennyit kamatként ki kellene fizetni. De mennyit lennénk hajlandóak fizetni ezért a lehetőségért?

(Vagy vegyünk egy olyan családi döntést, hogy érdemes-e a lakás energetikai felújítására, mondjuk új kazán beállítására, szigetelésre, ajtók, ablakok cseréjére adott összeget költeni. Tudjuk, hogy a beruházás után a jövőben folyamato-san kisebb lenne a gázszámla. Az, hogy a beruházásnak van-e értelme, nem dönthető el a jövőbeli, például az energia-megtakarításból származó hasznok nominális értékeinek összeadásával. Az időpreferencia miatt azért, hogy tíz év múlva a gázszámlánk 1 Ft-tal csökkenjen, nem lennénk hajlandóak ma 1 Ft-ot fizetni.)

Erre az ún. jelenértékszámítás, vagy diszkontálás ad választ, amely a később felmerülő hasznokat (és kiadásokat) mai pénzben fejezi ki.

Először is ismerjük fel, hogy azt az ajánlatot, hogy öt évig fizetnek 200-200 ezer forintot, ugyanaz, mintha lenne öt különböző ajánlatunk, amely közül az egyik az első végén fizetne 200-at, a másik a második év végén, stb. Mennyit érnek ezek az egyes ajánlatok külön-külön, mennyit fizetnénk értük maximum ma? Az egyes kifizetések jelenértéke:

PV = V_t / (1 + r)^t

ahol PV: a jelenlegi pénzben mért érték, V_t: a t év múlva felmerülő költség vagy haszon pénzben kifejezett nagysága, t: az évek száma, r: a diszkonttényező.

Az érték (V_t) adott (kétszázezer forint), az évet (t) is ismerjük, így a képlet egyetlen kérdéses tényezője az r, a diszkontráta. Ennek nagysága alapvetően befolyásolja a döntésünket. Minél nagyobb a diszkontráta, annál kisebb lesz a jelenérték. Egy olyan ember számára, akinek diszkontrátája nulla lenne (ilyen ember a kiinduló példánk értelmében nincs), a jövőbeli kétszázezer forintos kifizetés jelenértéke pontosan kétszázezer forint lenne. Egy nulla diszkontrátá-val rendelkező egyetemi hallgató számára mindegy lenne, hogy ma kapja meg az ösztöndíját vagy csak nyugdíjas korában.

A diszkontráta eltérése (mondjuk, hogy az nem 5%, hanem 10%) annál job-ban befolyásolja a jelenértéket, minél nagyobb t, vagyis minél távolabbi jövőben esedékes a költség vagy a haszon, V_t. A diszkontráta növelése a jelenértéket csökkenti.

Egy több évet érintő program esetében, mint amilyen a kezdeti példánk, min-den évre külön ki kellene számolni ezt a jelenértéket, majd összeadni. Itt is igaz természetesen az, hogy (i) magasabb diszkontláb esetén kisebb a jelenérték (ke-vesebbet ér) és (ii) minél tovább tart a program, annál fontosabb, hogy mekkora a diszkontláb.

Érdemes kiemelni egy speciális esetet, amely a környezetvédelemben is kü-lönös fontossággal bír: az ún. örökjáradék esetét. Ez egy olyan helyzet, amely-nek (i) soha nincs vége és (ii) minden évben ugyanolyan hozamot hoz.¹⁰ Ennek a jelenértéke:

PV = V_t / r

10 Ha azt tudjuk, hogy egy adott természeti értéket (mondjuk egy szép kilátást) az adott évben a látogatók mennyire értékelnek – mondjuk, mennyit lennének hajlandóak fizetni a megtekin-téséért –, akkor a vizsgálatok felteszik, hogy jövőre is ennyit fizetnének érte, és az idők végéig ugyanennyi lenne az általa generált haszon évente.

A diszkontálás problémájának lezárásaként még egy elemre kell kitérni: a tő-késülésre. Eddig azt vizsgáltuk, hogy mennyit ér egy program, amely a jövőben valamekkora összeget hoz (vagy visz). Más megfogalmazásban azt kérdeztük, hogy mennyit vagyunk hajlandóak fizetni érte. Vegyük észre, hogy ezzel azt állítjuk, hogy egy program (mai) értékét az határozza meg, hogy a jövőben mekkora hozama vagy költsége lesz. Ezt fejezi ki a tőkésülés fogalma: a jószág, program, alternatíva jövőbeni hasznai és költségei az időpreferencián keresztül beépülnek a mai értékébe – ha a későbbi hozam nő, vagy csökken, akkor a mai érték is ugyanilyen arányban nő vagy csökken.

2.6 Hatékonyság

A normatív közgazdaságtani elemzés kiindulópontja a Pareto-hatékonyság.

Ennek definíciójához meg kell különböztetni a Pareto-hatékony, vagy Pareto-javulást jelentő lépést (legyen az kormányzati lépés, jogalkotás, vagy éppen két ember közötti interakció, csere) és a Pareto-hatékony állapotot. Egy lépés akkor jelent Pareto-javulást, ha legalább egy ember helyzetét javítja, mi-közben a többiekét nem rontja - vagyis Pareto-javuláskor senki helyzete nem romlik, de legalább egyiküké javul. (Vegyük észre, hogy ebbe a definícióba belefér az is, ha mindenki helyzete javul!) Pareto-hatékony állapotról ezzel szemben akkor beszélünk, ha további ilyen lépés már nem lehetséges: senkinek nem lehet a helyzetét úgy javítani, hogy másét ne rontsuk.

A Pareto-hatékonyság a jólét átcsoportosítását, vagyis amikor valakinek a helyzetét mások kárára javítjuk, nem tekinti hatékony lépésnek; de ez nem jelenti azt, hogy az ne lenne igazolható. Csak nem hatékonysági, hanem egyéb (például igazságossági) érveket kell ehhez használni. Ez idáig talán el is fo-gadható, de felmerül az etikai kérdés, hogy nem baj-e az, hogy a hatékonysá-gi teszt keményen elutasít (nem hatékonynak bélyegez) minden olyan lépést, amelynek vesztese van. Azt is, amikor a nyertesek sokan vannak, és sokat nyernek, míg a vesztesek kevesen vannak, és csak kicsit vesztenek. Míg az ere-deti Pareto-elv alapján ezekről nem tudjuk belátni, hogy hatékonyak,¹¹ addig a Kaldor-Hicks tétel vagy más néven a kompenzációs kritérium vagy kiterjesz-tett Pareto-kritérium szerint igen. Ennek alapján az a lépés hatékony, amely-nek következtében vannak ugyan vesztesek, de ők kevesebbet veszíteamely-nek, mint

11 Tegyük hozzá, bizonyos megfogalmazások szerint, nem is rontják a hatékonyságot, mert rom-lás csak akkor van, ha senki nem nyer, de legalább egy ember veszít.

amennyit a nyertesek nyernek. Ezen jóléti kritérium szerint azok a lépések haté-konyak, amikor a nyertesek a nyereményükből képesek lennének kompenzálni a veszteseket a veszteségükért – innen az elnevezés. Ha a társadalom 80%-a nyer fejenként 1-et, míg a fennmaradó 20%-a veszít fejenként 3-at, akkor a lé-pés igazolható. A nyertesek nyereménye, a társadalom nagyságát 100-nak véve 80, a vesztesek vesztesége 60. (Ha eddig nem volt egyértelmű, akkor emeljük ki: nem az a kérdés, hogy hányan vannak a vesztesek és a nyertesek, hanem az, hogy összesen mennyit vesztenek. Ha például a 20%-nyi vesztes vesztesége 4,1-re nő, akkor már nem hatékonyság-javító a lépés.)

Figyeljünk meg azonban, hogy a definíció csak ennyit követel: a nyereség haladja meg a veszteséget! Nem mondja, hogy a veszteseket ki kellene fizetni. A vesztesek vesztesek maradnak. Nem valamiféle érzéketlenség ez persze, hanem egyszerűen a logika követeli meg. Ha ugyanis megtörténne a kompenzáció, vagyis az előző példában a vesztes 20% kapna fejenként 3-t, akkor már nem lenne vesztes. A nyertesek továbbra is nyernének (rövid számítás után belátható, hogy fejenként 0,25-t) – vagyis a két lépés együtt, az eredeti és a kompenzáció már Pareto-javulást jelentene. Ha megkövetelnénk a kompenzációt, semmit nem tennénk hozzá a Pareto-javulás eredeti definíciójához.