A geosztrófikus és a gradiens szél

A mérsékelt és a magas szélességek jellegzetes egyensúlyi mozgása a geosztrófikus szél, ami akkor jön létre, ha a horizontális síkban az izobárok jó közelítéssel egyenesek és a horizontális nyomási gradiens erő egyenlő a Coriolis-erővel. Az északi féltekén a Coriolis-erő az áramláshoz képest mindig jobbra mutat, ezért egyensúlyi áramlás esetén a nyomási gradiens erőnek balra kell mutatnia (III.1.1. ábra). A geosztrófikus szél mindig a nyomási gradiensre merőlegesen, azaz az izobárok mentén fúj. A déli féltekén az irányok természetesen fordítottak.

III.1.1. ábra. Geosztrófikus szél az északi féltekén.

A nyomási gradiens erő és a Coriolis-erő egyensúlyát a következőképpen fejezhetjük ki:

,

ahol a geosztrófikus szél vektora. Itt jegyezzük meg, hogy a geosztrófikus szél mindig kétdimenziós vektorként írható fel, csak horizontális komponensei vannak. Az szögsebesség vektor alakja komponensenként kiírva:

,

ahol a földrajzi szélesség. Az összefüggés jól mutatja, hogy adott nyomási gradiens mellett a geosztrófikus szél nagyságát az szabja meg, hogy mekkora sebesség képes a nyomási gradiens erővel azonos nagyságú Coriolis-erő létrehozására.

Szigorúan véve a geosztrófikus egyensúly a légkörben szinte sosem teljesül. A geosztrófikus szélegyenletet megadhatjuk a különböző koordináta-rendszerekben. Így a Descartes–féle (x,y,z,t) rendszerben: , vagy más jelöléssel: , aholu_g, azx-,v_gazy-irányú komponenst jelenti.

, .

Ha az izobárokra merőleges (normális) irányt választjuk koordináta-tengelynek, akkor

,

ahol a Coriolis-paraméter, melynek az értéke a 45° szélességi körön megközelítőleg Itt a geosztrófikus szél nagysága.

A geosztrófikus szél divergenciája és rotációja

,

A geosztrófikus szél az (x,y) síkban „fúj”, így a geosztrófikus szél rotációja vertikális irányú. A rotáció vertikális komponensét nevezzük örvényességnek. Ezt a komponenst írjuk fel, ami skalár mennyiség.

. A geosztrófikus szélegyenlet nyomási rendszerben (x,y,p,t):

, illetve

, .

A geosztrófikus szél divergenciája és rotációja:

,

.

Agradiens széla görbült izobárok mentén, azaz a ciklonokban, anticiklonokban kialakuló egyensúlyi áramlást írja le. Ebben az esetben a Coriolis-erő és a nyomási gradiens erő nagysága nem egyezik meg. A mozgást a ciklonnal együtt forgó rendszerből szemlélve a két erő eredője a centripetális erő. Ha a Földhöz rögzített koordináta-rendszerben szemléljük a mozgást, akkor a forgó mozgást végző ciklon, illetve anticiklon esetén a két erő (nyomási gradiens és a Coriolis-erő) összege a centripetális erő, ami rendszer középpontja felé mutat. Ez tartja körpályán a légrészt. Az, hogy centrifugális, vagy centripetális erőről beszélünk, a koordináta-rendszer választás kérdése. A centrifugális erő kényszererő, vagyis forgórendszerben értelmezhető.

Természetes koordináta-rendszerben (s,r,z,t) (azstengely a mozgás irányába esik, azrtengely sugárirányú és a középpontból kifelé mutat) a szélegyenlet alakja:

,

Megjegyezzük, hogy ebben a természetes koordináta-rendszerben a gradiens szél pozitív. (Amikor természetes koordináta-rendszerről beszélünk, minden esetben tisztázni kell a tengelyek irányát, s így a sebességvektor előjelét is.)

Ciklonális mozgásnál a nyomási gradiens erő a ciklon belseje felé, a Coriolis-erő pedig kifelé mutat:

, így az erőegyensúly:

. A másodfokú egyenlet megoldása után:

. Anticiklonban a nyomási gradiens erő kifelé, a Coriolis-erő befelé mutat:

, így az erőegyensúly:

. A másodfokú egyenlet megoldása után:

.

Az itt bemutatott egyszerű számítási módszerek a mindennapi meteorológiai gyakorlat részei. A numerikus modellszámítások eredményeiből meghatározott meteorológiai mezők feldolgozása és ábrázolása a napi gyakorlat része. Példaként és „kedvcsinálóként” egy szakdolgozathoz kapcsolódó videót mutatunk be (III.1.1. videó). Indiába

„kirándulunk” és egy 2006. augusztus elején kipattant monszundepresszió mozgását és örvényességi mezejét mutatjuk be. A számítások az ELTE Meteorológiai Tanszéken futó WRF modellel készültek (Bájhóber, 2011).

III.1.1. videó. A felszíni (1000 hPa) szél ( )és örvényességi ( ) mező egy Indián áthaladó monszun depresszió során 2006. augusztus elején. (A videót Bájhóber Eszter meteorológus hallgató készítette az általa futtatott WRF

modell alapján).

III.1.1.Mekkora az a legnagyobb nyomási gradiens, amely mellett az 1000 km sugarú anticiklonban még kialakulhat gradiens áramlás? Mekkora ez az érték ciklonban? A Coriolis-paraméter értéke 10^–4s^–1.

III.1.2.Adjunk alsó és felső határt az adott nyomási gradiens erő mellett ciklonban, illetve anticiklonban kialakuló gradiens szélre! A mozgásrendszerek mérete és a levegő sűrűsége rögzített, a Coriolis-paraméter értéke 10^–4s^–1. III.1.3.Mekkora a geosztrófikus szél nagysága az É.sz. 45°-on, 5 600 m magasan, ha az 500 os és az 504 hPa-os izobárok egymástól való távolsága 200 km? A hőmérséklet –25 °C. A száraz levegő specifikus gázállandója 287 J kg^–1K^–1, a Coriolis-paraméter 10^–4s^–1.

III.1.4.Mekkora a gradiens szél nagysága egy 10 szélességi fok átmérőjű ciklonban az É.sz. 45°-on, ha a nyomási gradiens 1,5 hPa / 100 km, a levegő sűrűsége pedig ? Hogyan változna az eredmény anticiklonban ugyanakkora abszolút értékű nyomási gradiens esetén? A száraz levegő specifikus gázállandója 287 J kg^–1K^–1, a Coriolis-paraméter 10^–4s^–1.

III.1.5.Az előző feladathoz hasonlóan számítsuk ki, hogy mekkora lenne a gradiens szél különbsége ciklon és anticiklon esetében az É.sz. 45°-on? A légnyomás a ciklon belsejében 990 hPa, az anticiklonéban 1030 hPa, a határukon egyaránt 1010 hPa. A száraz levegő specifikus gázállandója 287 J kg^–1K^–1, a levegő sűrűsége , a mozgásrendszer átmérője 20 szélességi fok.

III.1.6.Egy ciklon helyezkedik el az északi szélesség 35. és 55. foka között. A légnyomás a középpontban 995 hPa, a széleken 1015 hPa. A hőmérséklet a 35°-on 25 °C, az 55°-on 15 °C. Mekkora a gradiens szél különbsége a 35.

és 55. szélességek között? A száraz levegő specifikus gázállandója 287 J kg^–1K^–1, a Föld sugara 6 370 km,

szögsebessége .

III.1.7.Mekkora a gradiens és a geosztrófikus szél maximális aránya anticiklonban?

III.1.8.Számítsuk ki a geosztrófikus szél divergenciáját (x,y,p) koordináta-rendszerben! Mekkora az egyes tagok nagyságrendje nagyskálájú folyamatok esetén?

III.1.9.Számítsuk ki a geosztrófikus szél divergenciáját (x,y,z) koordináta-rendszerben! Mekkora az egyes tagok nagyságrendje nagyskálájú folyamatok esetén?

III.1.10.Számítsuk ki a geosztrófikus szél örvényességét (x,y,p) koordináta-rendszerben! Mekkora az egyes tagok nagyságrendje nagyskálájú folyamatok esetén?

III.1.11.Számítsuk ki a geosztrófikus szél örvényességét (x,y,z) koordináta-rendszerben! Mekkora az egyes tagok nagyságrendje nagyskálájú folyamatok esetén?