Weidinger Tamás Baranka Györgyi
VIII.1. A felszínközeli réteg szélprofiljai
ahol az univerzális függvények integrál alakja. Gyakorlati számításokban a szélsebesség és a potenciális hőmérséklet különbség ismeretében a gradiens Richardson-szám felhasználásával határozzuk meg a Monin–Obukhov-féle hossz értékét iterációs eljárással
,
majd az univerzális függvények integrált alakjának ismeretében a fenti összefüggések felhasználásával számítjuk ki az egyes turbulens áramokat. Itt a stabilitási paraméter, a nehézségi gyorsulás. Több szinten végzett mérések alapján profil illesztés segítségével, illetve az egyes alrétegekből kapott áramok átlagolásával számíthatjuk a fluxusokat.
VIII.1. A felszínközeli réteg szélprofiljai
A felszínközeli réteg profiljai között kiemelt szerepe van a szél magasságszerinti változásának, s „a mögötte levő”
impulzus szállításnak, gondoljunk csak a szennyezőanyag terjedés modellezésére, vagy a szélenergetikai vizsgálatokra. A szélprofil alakja a stabilitás függvénye, amit a hőmérséklet magasságszerinti változása
, illetve ,
a Richardson-szám
,
vagy a dimenziónélküli magasság , határoz meg.
Indifferens rétegződés esetén a szélprofil alakját a felszín feletti magasság és az impulzusáram határozza meg. A dimenzióanalízis alapján:
.
Az arányossági tényező a Kármán-konstans ( ), amelynek az értéke 0,4 körüli. A turbulens áramok állandóságával ( , ) számolva a felszín felett érdességi magasságban válik nullává az elméleti sebességprofil.
Magas vegetációk (erdők, gyümölcsösök, gabona földek), illetve beépített területek (városok) esetén az áramlás
„nem lát el” a felszínig. Ekkor az ideális szélsebességi profil a kiszorítási rétegvastagság (emelt felszín – d) feletti szintben lesz nulla
.
A kiszorítási rétegvastagság a vegetáció, illetve az épületek átlagos magasságának (h) hozzávetőlegesen 60–80%-a (VIII.1.1. ábra). Az érdességi magasság függ a felszínborítottságtól (pl. vegetáció, és az épületek szerkezete) és a szélsebességtől is. Vízfelszínek felett tized mm-es nagyságrendű, alacsony vegetációk (pl. gabona) felett 1–10 cm-es míg nagyvárosi területek felett 1,5–2 m körüli.
VIII.1.1. ábra. A növényállomány feletti mért és logaritmikus szélprofil. A két görbe a szinten lesz közel azonos. a kiszorítási rétegvastagság, az érdességi magasság (Huzsvai et al., 2005).
Stabilis légrétegződés esetén ( , , ) az indifferens rétegződéshez képesti kisebb turbulens diffúziós együttható miatt a szélsebesség jobban nő a magassággal. Ezt jellemzi a logaritmikus lineáris profil.
Erősen stabilis egyensúlyi helyzetben ( ) a turbulens diffúzió már elhanyagolható, a magassággal közel lineárisan növekvő szélprofilokkal találkozunk. A logaritmikus-lineáris profil alakja:
, ahol értékét az alkalmazott univerzális függvény adja meg.
Labilis légrétegződés esetén ( , , ) az indifferens rétegződéshez képest nagyobb turbulens diffúziós együttható miatt a szélsebesség kevésbé nő a magassággal (VIII.1.2. ábra). Hasonló módon az érdesség növekedésével csökken a szélsebesség magasságszerinti növekedése, vagyis vastagabb lesz a felszínközeli réteg.
VIII.1.2. ábra. A felszínközeli szélprofil eltérése a logaritmikustól. Stabilis légrétegződés esetén a szél gyorsabban növekszik a magassággal, kisebb a felszínközeli réteg vastagsága.
Szélenergetikai vizsgálatokban legtöbbször hatványkitevős profilokkal dolgozunk:
,
ahol a referencia szint magassága, ami általában 10 m, 30 m, vagy a szélgenerátor szintje, ahol a szélmérés folyik, a hatványkitevő. Indifferens rétegződés esetén a hatványkitevő értéke 1/7 körüli. Stabilis rétegződés esetén ennél nagyobb, akár 0,4–0,45-ös értékkel számolhatunk, míg labilis rétegződés esetén 1/7-es értéknél kisebb 0,07–0,1 körüli kitevőkkel számolhatunk. A hatványkitevő és az érdesség közötti kapcsolat attól függ, hogy milyen vastag a felszínközeli réteg, s hol van a referencia szint, s milyen magasságra kívánjuk megadni a szélsebességet.
Vízfelszín felett (közel indifferens rétegződés, s a felszín közelében gyorsan növekvő szélsebesség) általában egy hatványkitevőt alkalmaznak.
Indifferens rétegződés esetén a potenciális hőmérséklet nem változik a magassággal, míg a specifikus nedvesség és a nyomanyag koncentráció első közelítésként szintén logaritmikusan változik a magassággal. Stabilis és labilis rétegződés esetén a szélprofilhoz hasonló alakú profilokkal számolhatunk mind a potenciális hőmérséklet, mind a specifikus nedvesség, mind a különböző nyomanyagok esetén.
VIII.1.1.Mikor számíthatunk nagyobb szélre egy vízparti mérőhelyen (10 m-es szinten), ha a víz felől, vagy a víz felé fúj a szél?
VIII.1.2.Az impulzusáram megadható a turbulens diffúziós együttható alapján: . Adjuk meg a turbulens diffúziós együttható magasságszerinti változását indifferens rétegződés esetén! Adjuk meg a keveredési
út ( ) magasságszerinti változását is! Tudjuk, hogy .
VIII.1.3.Kármán Tódor feltételezése szerint nagy Reynolds-számok esetén a turbulens keveredés geometriailag mindenütt azonos módon zajlik le, úgy, hogy csupán a hossz- és időléptékben lépnek fel különbségek. Mutassuk meg, hogy a geometriai hasonlósági elv alapján az
alakú keveredési úthossz ( ) feltételezésével is a logaritmikus szélprofil egyenlethez jutunk!
VIII.1.4.Adjuk meg az érdességi magasság értékét, indifferens rétegződés feltételezésével, ha két szintben ismert a szélsebesség, s a kiszorítási rétegvastagság elhanyagolható (alacsony vegetáció)!
Adjuk meg az érdességi magasság meghatározásának a hibáját is, ha a felszín felett 0,5 m-es magasságban a szélsebesség , s 2 m-es magasságban , a szélsebesség mérés pontossága mindkét szinten ! Milyen határok között lehet az érdességi magasság? Hogy csökkenthetjük a bizonytalanságot?
VIII.1.5. Egy 8 m-es mérőtornyon, alacsony vegetáció felett logaritmikusan azonos távolságokban mérünk szélsebességet. Indifferens rétegződés esetén a 20 perces átlagértékeket aVIII.1.1. táblázatszemlélteti.
VIII.1.1. táblázat. Szélsebesség profil alacsony vegetáció felett indifferens rétegződés mellett.
8
3,4 2,8
2,4 1,9
1,5
Adjuk meg az érdességi magasság, a dinamikus sebesség és a 4 m-es szintre vonatkozó turbulens diffúziós együttható értékét logaritmikus profilközelítés alkalmazásával!
VIII.1.6.Adott a dinamikus sebesség ( ) a szonikus anemométer méréseiből, skszintben az átlagos szélsebesség értékei ( , ). Adjunk módszert indifferens rétegződés esetén a kiszorítási rétegvastagság becslésére!
VIII.1.7. Adjuk meg hatványkitevős szélprofil esetén a keveredési út és a turbulens diffúziós együttható magasságszerinti változását!
VIII.1.8.Hogyan függ indifferens rétegződés esetén a hatványkitevő a magassággal? Hogy jött ki hatványkitevőre az 1/7-es becslés? Általánosítsuk eredményünket a Monin–Obukhov-féle elméleti szélprofil alapján:
, illetve
.
VIII.1.9.10 m-es szinten a szélsebesség 4 m s–1. Adjuk meg a szélsebesség értékét 30 m, 50 m és 100 m-es magasságban a) logaritmikus profil közelítéssel, ha az érdességi magasság 10 cm, illetve 50 cm; b) az érdességi magasság 50 cm, a kiszorítási rétegvastagság 3 m, c) a hatványkitevős szélprofil közelítéssel, ha az egyenlet kitevője rendre 0,08; 1/7; 0,2 és 0,4; d) 1/7-es profilkitevővel és kiszorítási rétegvastagsággal!.
VIII.1.10.A hatványkitevős profil alakja függ a felszín típusától, (pl. városi (beépített), vagy beépítetlen természetes, vagy mezőgazdasági környezet), illetve függ a légköri stabilitástól (besugárzás, szélsebesség stb.) (VIII.1.2. táblázat).
A stabilitási viszonyokat gyakran a Pasquill–Gifford-féle stabilitási kategóriák alapján adjuk meg (VIII.1.3. táblázat).
Ez a közel fél évszázados kategorizálás egyszerűségével és könnyű alkalmazhatóságával máig használatos.
VIII.1.2. táblázat. A hatványkitevő karakterisztikus értékei városi és vidéki területeken a Pasquill–Gifford-féle stabilitási osztályok szerint. Az A osztály az erősen labilis rétegződést jelöli D osztály az indifferens rétegződést, míg az F osztály az erősen stabilis légrétegződést jelenti.
Vidéki terület
VIII.1.3. táblázat. A a Pasquill–Gifford stabilitási osztály meghatározása a szélsebesség, a besugárzás (nappal) és a felhőzet (éjszaka) alapján.
Felhőzet - éjszaka ( ) Nappali besugárzás ( )
Szélsebesség
Gyenge
A szélsebesség 10 m-es szinten 4 m s–1. Határozzuk meg a szélsebességet nappal közepes besugárzás esetén 30 m, 50 m, 100 m és 150 m-es szinten városi és vidéki területek felett! Adjuk meg a két sebességprofilt az éjszakai órákban is! A felhőzet 5 okta.
VIII.1.11.A modell rácsnégyzetében különböző felszíntípusok vannak. A vízfelület aránya 20% ( ),
mezőgazdasági terület 40% ( , ), erdő 30% ( , ), település 10%
( , ). Dolgozzunk ki módszert az átlagos kiszorítási rétegvastagság és az átlagos érdességi magasság meghatározására! A logaritmikus profilegyenletből induljunk ki, ahol a sebesség logaritmikus skálán lineárisan változik. Megjegyezzük, hogy másképpen kell átlagolni az érdességi magasságot ( ) és a kiszorítási rétegvastagságot ( ). Gondoljunk csak a logaritmikus szélprofil-egyenletre.