Weidinger Tamás Baranka Györgyi
VIII.6. A turbulens keveredés, a szennyezőanyag diszperziója
VIII.6.3. A szennyezőanyagok turbulens diszperziója
ahol
, .
Az integrálás felső határának megadásakor szerepel , amely függ értékétől. Első lépésben a és az értéket kell használni a kijelölésére, majd a kiszámítására. Második lépésben az első lépésben kiszámított ismeretében újra meg kell határozni értékét, majd újra ki kell számítani értékét.
Az integrálást, vagyis értékének meghatározását az állapotjelzők lineáris profiljainak feltételezésével kell elvégezni.
VIII.6.3. A szennyezőanyagok turbulens diszperziója
A pontforrásból eredő szennyezőanyagok terjedését Gauss-modellel írjuk le, amiből a felszíni szennyezőanyag koncentrációra a következő összefüggés adódik:
,
ahol Q a kibocsátott szennyezőanyag mennyisége, a szennyezőanyag koncentráció standard szórása horizontális és vertikális irányban a forrástól távolságra, a szélsebesség magasságban, az effektív kéménymagasság. A képletben szereplő horizontális és vertikális diszperziós együtthatók számítására eltérő eljárások alkalmazandók stabilis és labilis légrétegződések esetén. A következőkben ezzel foglalkozunk.
A horizontális diszperziós együttható meghatározása stabilis légrétegződés esetén A horizontális diszperziós együtthatót a következő összefüggés adja meg:
. A Lagrange-féle időskálát ( ) a következőképpen számítjuk:
,
ahol .
A horizontális diszperziós együttható meghatározása labilis légrétegződés esetén Adefiníciós egyenlet:
, ahol a hatványkitevő , továbbá:
,
.
Következő lépésben a vertikális diszperziós együttható meghatározásával foglalkozunk stabilis és labilis rétegződés esetén.
A vertikális diszperziós együttható meghatározása stabilis légrétegződés esetén
A vertikális diszperziós együttható a keveredési rétegben levő forrás esetén egy emelt szintű és egy felszíni részből áll:
. A vertikális diszperziós együttható emelt szintű komponense:
,
ahol . A vertikális átlagos Lagrange-féle időskálát ( ) a következő összefüggés határozza meg:
. Az skálahossz a következő egyenletből számítható ki:
, ahol
az neutrális skálahossz, ,
és az stabilis skálahossz, ,
Az összetett skálahossz (l) erősen stabilis feltételek mellett vagy nagy kibocsátási magasságok esetén megközelíti a stabilis értéket (ls).
A vertikális diszperziós együttható felszíni összetevőjét a következő egyenlettel kell kiszámítani:
,
ahol a vizsgált rétegre jellemző átlagos szélsebesség, a súrlódási sebesség, míg a Monin–Obukhov-féle hossz.
A vertikális diszperziós együttható meghatározása labilis légrétegződés esetén
A vertikális diszperziós együttható is egy emelt szintű és egy felszíni részből áll, és a következő egyenlettel határozható meg:
. A vertikális diszperziós együttható emelt szintű része:
, ahol
,
a konvektív (vagy tiszteletből a Deardoff) sebesség. Ez a konvektív keveredési réteg (vagy határréteg) egyik skála paramétere:
,
ahol ahvastagságú keveredési rétegre jellemző átlagos stabilitási paraméter ( az átlagos virtuális hőmérséklet), a dinamikus hőmérséklet. A képletben szerepel, ha a füstfáklya felfelé és , ha a füstfáklya lefelé irányul.
Ha , akkor
; míg abban az esetben, ha , akkor
. Nézzük megbmegadását:
ha , akkor , ha , akkor ,
ahol . Végezetül nézzük meg előállítását is:
ha , akkor ,
ha , akkor .
A fenti egyenletekben szereplő paraméterek:
, , ,
ahol teljesül
ha , akkor , és
ha , akkor .
A vertikális diszperziós együttható felszíni része pedig
, ha ,
, ha .
Itt .
A füstfáklya terjedésének megismerése és egyszerű modellezése segít a valóságban lejátszódó terjedési folyamatok megértésében és a komplex 3D modellszámítások kiértékelésében. Erre mutatunk példát aVIII.6.1. videón, ahol egy százhalombattai szennyezőanyag forrás hatását modellezzük az USA HYSPLIT szabadon letölthető terjedési modellel és az ELTE Meteorológiai Tanszékén fejlesztett terjedési modellel (PyTREX). A videókat Leelőssy Ádám doktorandusz és Ludányi Erika meteorológus hallgató készítette.
VIII.6.1. videó. Szennyezőanyag terjedés modellezése a HYSPLIT modell alapján Százhalombattára. (Készítette Leelőssy Ádám doktorandusz és Ludányi Erika meteorológus hallgató.)
VIII.6.2. videó. Szennyezőanyag terjedés modellezése a PyTREX modell alapján Százhalombattára. (Készítette Leelőssy Ádám doktorandusz.)
VIII.6.1.Határozzuk meg a füstfáklya középvonalának elhelyezkedését a forrástól távolodva aVIII.6.1.–4. táblázat adatai alapján labilis rétegződés esetén!
VIII.6.1. táblázat. A mérőhely és a mérés főbb adatai.
A vizsgálat ideje és helye
Számérték, mértékegység Az adott nap órája (UTC szerint)
47,43°= 0,827 radián A hely földrajzi szélessége
19,18°= 0,334 radián A hely földrajzi hosszúsága
140 m A hely tengerszint feletti magassága
1 m A receptor pont földfelszín feletti magassága (a kéményalap magassága: )
VIII.6.2. táblázat. Mért és számított meteorológiai adatok.
Mért és számított meteorológiai adatok
Számérték, mértékegység Szélsebesség a 10 m-es magasságban
283,3 K Potenciális hőmérséklet a 2 m-es magasságban
VIII.6.3. táblázat.A felszínközeli réteg dinamikai paraméterei.
A felszínközeli réteg dinamikai paraméterei
Számérték, mértékegység
Tudjuk továbbá, hogy a kéménymagasság szintjében a szélsebesség értéke:
.
Megjegyezzük, hogy a hazai szabvány foglalkozik profilok megadásával is mind stabilis, mind labilis rétegződés esetén a felszínközeli réteg paramétereinek az ismeretében. Mi ebben a feladatban nem foglalkozunk ezek előállításával a szükséges adatokat közöljük.
A keveredési réteg szélprofiljának és a vertikális diszperziós együttható profiljának ismeretében az átlagos szélsebesség és az átlagos vertikális diffúziós együttható értéke legyen rendre: és . VIII.6.4. táblázat. Akémény és akibocsátott füstgáz paraméterei.
A kibocsátott füstgáz paraméterei venni a kémény tetején jelentkező füstfáklya leáramlást)
2,5 m A kémény tetején a füstfáklya leáramlásával korrigált kéménysugár A környezeti hőmérséklet a leáramlással korrigált
kéménymagasságban
VIII.6.2.Adjuk meg – az előzőVIII.6.1. feladatadataira támaszkodva – a horizontális diszperziós együtthatót a forrás 5 km-es körzetében labilis légrétegződés esetén!
A forrástól vettxtávolság függvényében aVIII.6.1. feladatból ismert a füstfáklya középvonalának a magassága, , s már ismertnek tekintjük és értékeit, amit aVIII.6.5. táblázatban közlünk.
VIII.6.5. táblázat. A füstfáklya középvonalának a magassága, és értékei a forrástól vett távolság függvényében.
4,3
VIII.6.3.Adjuk meg a vertikális diszperziós együtthatót – aVIII.6.1. feladatadatait felhasználva – a forrás 5 km-es körzetében labilis légrétegződés km-esetén! A forrástól vett távolság függvényében ismert a füstfáklya középvonalának a magassága , s már ismertnek tekintjük és értékeit is, amit aVIII.6.6. táblázatban közlünk.
VIII.6.6. táblázat. A füstfáklya középvonalának a magassága, és értékei a forrástól vett x távolság függvényében.