6. A devizaárfolyamok meghatározódásának modern elméletei
6.4. A reálkamat‐különbözet modellje (Frankel)
A Dornbusch‐féle ragadós áras modell jelentős fejlődést mutat a rugalmas áras monetarista modellhez képest, azonban nem tartalmazza explicite az utóbbiakban megjelenő inflációs várakozásokat. Frankel olyan modellt fejlesztett ki, ami e két tulajdonságot egyszerre képes kezelni.
A többi monetáris modellhez hasonlóan Frankel modellje is hagyományos pénzkeresleti függvényt használ mind a belföld, mind a külföld folyamatainak leírására. Utóbbi esetében a változókat *‐gal különböztetjük meg a belföld hasonló változóitól.
∙ ∙
∗ ∗ ∙ ∗ ∙ ∗
Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az és paraméterek azonosak belföldön és külföldön.
A két egyenlet összevonásából adódik, hogy:
∗ ∗ ∙ ∗ ∙ ∗
Ez a modell is feltételezi, hogy a belföldi és a külföldi értékpapírok egymás tökéletes helyettesítői, így hozamaiknak ki kell egyenlítődniük, figyelembe véve a devizaárfolyam mozgásait. Így most is
érvényes a következő, már jól ismert egyenlet:
∗
A leértékelődés várt mértéke a Dornbusch‐modellben már látott formula alapján határozódik meg, azonban még kiegészül a belföld és a külföld hosszú távú inflációs rátái közötti különbözettel. A kapott formula ennek figyelembe vételével:
Θ ̅ ∗
ahol Θ most is az alkalmazkodás sebességi paramétere, a belföld hosszú távú inflációs rátájára vonatkozó várakozások nagysága, míg ∗ a külföld hosszú távú inflációs rátájára vonatkozó várakozások nagysága. Mivel hosszú távon az árfolyam az egyensúlyi értéket veszi fel ̅ , az árfolyam a relatív PPP‐feltételnek megfelelően az inflációs ráták különbségének megfelelően változik.
Az árfolyamváltozásra kapott két egyenlet összevonásából a következő adódik:
̅ 1
Θ ∗ ∗
Az egyenlet azt mutatja, hogy az aktuális és a hosszú távú egyensúlyi árfolyam közötti eltérés a belföldi és a külföldi reálkamatlábak közötti eltérésre vezethető vissza. A szögletes zárójelen belül szereplő két kifejezés ugyanis nem más, mint a belföldi és a külföldi reálkamatláb, amelyet a nominális kamatláb és az inflációs várakozások különbözeteként használ az egyenlet. Így ha a belföldi reálkamatláb magasabb, mint a külföldi, akkor a belföld devizájának le kell értékelődnie addig, amíg a reálkamatlábak a hosszú távú egyensúlyi helyzetet el nem érik.
A hosszú távú PPP‐t logaritmikus formában már alkalmaztuk korábban, láttuk, hogy ennek alakja:
̅ ̅ ∗
Hosszú távon a várt reálkamatlábak kiegyenlítődnek, így a nominális kamatlábak közötti különbség a hosszú távú inflációs ráták különbségéből fakad:
∗ Megkapott egyenleteinket összevonhatjuk:
̅ ∗ ∗ ∗
Eszerint a hosszú távú árfolyamot a relatív pénzkínálat ∗ , valamint a ∗
∗ formában megadott relatív pénzkereslet nagysága határozza meg. Ezt az egyenletet már láttuk a rugalmas áras monetarista modellben is, ott a rövid távú devizaárfolyamra kaptuk ugyanezt. Azonban a két megoldás nem azonos, hiszen Frankel modelljében az árak rövid távon ragadósak. Nézzük meg ezután, hogy milyen megoldás adódik a Frankel‐féle modellben a rövid távú devizaárfolyamra!
A Frankel‐féle modellben az árupiacok alkalmazkodási sebessége fontos tényező a rövid távú devizaárfolyam meghatározása szempontjából. A reálkamat‐különbözet modelljének levezetésekor az alábbi összefüggéseket kaptuk:
̅ 1
Θ ∗ ∗
illetve
̅ ∗ ∗ ∗
A két egyenlet összevonásából megkapjuk a rövid távú devizaárfolyam értékét:
∗ ∗ ∗ 1
Θ ∗ ∗
Eszerint ha a reálkamatlábak eltérnek, akkor a rövid távú devizaárfolyam eltér a hosszú távú egyensúlyi értékétől.
A teljesen rugalmas monetáris modellben a piacok azonnal igazodnak, így Θ nagysága végtelen. Ez esetben az árfolyam rövid távú értéke a 6.2. fejezetben már látottak szerint:
∗ ∗ ∗
A reálkamat‐különbözet modellben a ragadós áras modellben látotthoz hasonlóan a piacok nem azonnal igazodnak, így a Θ sebesség‐paraméter nagysága véges.
Mindezek alapján látható, hogy a Frankel‐modell a Dornbusch‐modell általánosítása, illetve a Dornbusch‐modell a Frankel‐modell leszűkítéseként is felfogható.
6.5. Önellenőrző kérdések
1. Mit jelent a fedezetlen kamatparitás?
2. Tegyük fel, hogy a spot árfolyam 265,48 HUF/EUR, az egy éves forint‐hozam 7,23%, míg az egy éves euró‐hozam 1,82%. Ekkor milyen árfolyamnak kell kialakulnia 1 év múlva a piacon, hogy a fedezetlen kamatparitás érvényesüljön?
3. Van‐e kapcsolat a fedezetlen kamatparitás, illetve a korábban már látott határidős devizaárfolyam képlete között?
4. A rugalmas áras modell elemei az ∗ és az ∗ egyenletek. Mit jelentenek ezek az egyenletek?
5. A rugalmas áras modellben találkozhatunk az ∗ ∙ ∗ ∙ ∗ egyenlettel. Mit állít ez az egyenlet? Hogy változik a devizaárfolyam, ha a külföldi pénzmennyiség relatíve növekszik a belföldihez képest? Milyen hatással van az árfolyamra, ha a hazai kibocsátás relatíve növekszik a külföldihez képest? Hogyan módosítja az árfolyamot, ha növekszik a (pozitív) kamatkülönbözet a külföldhöz képest?
6. Hogy jelennek meg az inflációs várakozások a rugalmas áras modellben?
7. Mit jelent a „ragadós ár” kifejezés? Saját tapasztalatai alapján mondjon olyan árakat, amelyek rugalmasak és olyanokat, amelyek ragadósak!
8. Magyarázza meg a ragadós áras modell dinamikáját bemutató ábrán látható összefüggéseket!
9. Vezesse le Ön is a Dornbusch‐modellre vonatkozóan az árupiaci egyensúly egyenletét! Mutassa meg, hogy tényleg az árupiaci egyensúlyi egyenes meredeksége! Vezesse le az összefüggést
alakban is, nézze meg, hogy ekkor pedig adódik‐e a meredekségre?
10. Az áru‐ és a pénzpiaci egyenes egyenleteinek felhasználásával adja meg az árupiaci és pénzpiaci együttes egyensúly koordinátáit paraméteresen!
11. Írja fel a PPP‐összefüggést is paraméteresen a Dornbusch‐modellben. Oldja meg együtt a három egyenletet paraméteresen!
12. Miben más a Frankel‐féle, reálkamat‐különbözetre építő modell a Dornbusch‐féle ragadós áras modellhez képest?
13. Az alábbi egyenlet a Frankel‐féle modell egyenlete a devizaárfolyamra vonatkozóan. Hogyan tudja ezt kapcsolni a korában látott modellekhez? Igaz‐e, hogy ez a modell bizonyos feltételek mellett visszaadja a ragadós áras modellt?
∗ ∗ ∗ 1
Θ ∗ ∗