A részecske-hullám kettősség, a kvantumvilág

6.2.1. A fény kvantumtermészete

Fresnel és Young interferenciakísérletei (avagy az előző fejezet végén tárgyalt kétrés-kísérlet, illetve a Huygens–Fresnel-elv) óta ismert, hogy a fény hullám, méghozzá elekt-romágneses hullám. A 19. században azonban ezzel ellentmondásban álló megfigyelé-sek láttak napvilágot. 1839-ben Edmond Becquerel (a radioaktivitást felfedező Henri Becquerel édesapja) felfedezte fotovoltaikus hatást, amelynek során fény hatására fél-vezetők vezetési tulajdonságai megváltoznak (erre a jelenségre építve működnek ma a napelemek). Ez irányította a figyelmet a fény és az elektronok kapcsolatára. A foto-elektromos jelenséget, avagy fotoeffektust Heinrich Hertz fedezte fel 1887-ben. Ezen jelenség során fémből elektronok lépnek ki fény hatására. Lénárd Fülöp 1902-ben egy ehhez hasonló (Nobel-díjat érő) jelenséget talált, gázok ionizációját figyelte meg UV fény hatására. Látható, hogy a XIX. és XX. századok fordulóján a fizikai kutatások középpontjában ezek a jelenségek voltak. Lássuk most tehát mindezt részletesebben.

A fotoeffektus során azt tapasztaljuk, hogy fémből a kilépő elektronok száma a fény intenzitásával arányos, és nem függ a fény frekvenciájától. Van viszont egy legki-sebb frekvencia, amelynél kilegki-sebb frekvenciájú fény hatására egyáltalán nem lépnek ki elektronok, az intezitástól teljesen függetlenül. Ez a jelenség a hullámképpel teljesen összeegyeztethetetlen, ugyanis hullámok esetén azok nagysága (amplitúdója) határozná meg, hogy kilépnek-e az elektronok, és a hullámok száma (azaz a frekvencia) határozná meg, hogy hány elektron lép ki. (Gondoljunk csak egy csónakra: hiába jönnek sűrűn, azaz nagy frekvenciával a hullámok, nem borítják fel a csónakot, csak ha a méretük, ami az intenzitásnak felel meg, elég nagy).

Ezeket a megfigyeléseket Einstein magyarázta meg részletesen 1906-ban, Nobel-díját ezért kapta. A magyarázat lényege, hogy a fényfotonnak nevezett kvantumok for-májában érkezik, a fény intenzitása pedig a fotonok számát jelenti. Az egyes kvantumok energiája csak a frekvenciától függ, nagysága

E=hf, aholh= 6,63·10⁻³⁴ Js, a Planck-állandó. (6.4) A fotoeffektus jelensége a 6.4. ábra bal oldalán látható, a hullámkvantumokat (illetve azt, hogy a hullámhossz a kvantumok nagyságát, az amplitúdó pedig a kvantumok számát jelzi) pedig a 6.4. ábra jobb oldala illusztrálja.

káliumlemez – kilépési munka: 2 eV

700 nm 1,77 eV

550 nm 2,25 eV

400 nm 3,1 eV nincs

kilépés E_mozg=0,25 eV E_mozg=1,1 eV

6.4. ábra. A fotoelektromos jelenség során fémlemezből kellően nagy frekvenciájú (avagy kis hullámhosszú) fény hatására elektronok lépnek ki. A jelenség értelmezése a fénykvantumok segítségével tehető meg egyszerűen: a hullámok nagysága a kvantumok számát, a frekvencia a kvantumok nagyságát befolyásolja. Az ábra azonos a 8.8(a). ábrával.

A megfigyeléseket részletesen az alábbiak szerint tudjuk megmagyarázni. Az elekt-ronnak az anyagból való kilökéséhez szükséges energia (munka)W, ez az anyag fajtájától függ. Az elektronokat akkor lehet kilökni, hahf > W; ekkor a kilökött elektronok szá-ma csak a fotonok számától függ. Hiába hordoz tehát a fény nagy energiát (azaz hiába nagy az intenzitása), ha ez sok kisenergiás fotonból áll össze, akkor nem tud elektrono-kat kilökni. Ha viszont a fény extrém alacsony intenzitású, azaz kevés fotonból áll, de azok nagy energiával rendelkeznek, akkor az elektronok kilökődhetnek.

A fotonok létének elfogadásához további megfigyelésekre is szükség volt. Compton 1922-ben vizsgálta meg röntgensugarak szóródását paraffinon (a megfigyelt jelenségért és annak értelmezéséért ő is Nobel-díjat kapott). Azt látta, hogy a szórt sugárzás frek-venciája lecsökken: ezt nevezzük Compton-jelenségnek. Ez a fotonkép alapján egy-szerűen megérthető: egy foton meglöki az elektront, ennek során energiát veszít, és így lecsökken a frekvenciája. Az is kiderült, hogy a fotonnak impulzusa is van, méghozzá

p=E c =hf

c = h

λ. (6.5)

A fentiek úgy összegezhetőek, hogy a fotoelektromos hatás és a Compton-jelenség (amelyek során a fény energiát és impulzust ad át elektronoknak) csak úgy értelmezhető, ha bevezetjük a fotonhipotézist.

Felmerült, hogy mi történik, ha az előző részben tárgyalt interferenciakísérlet során olyan alacsony intenzitású fényt vizsgálunk, amelyben egyszerre csak egy foton megy át a két résen. Vajon ekkor is létrejön az interferencia, azaz az egyfotonos nyaláb is két részre oszlik? Jánossy Lajos 1957-ben nagy pontossággal elvégezte el ezt az egyfotonos interferenciakísérletet, és ilyen esetben is interferenciát talált. Ez azt jelenti, hogy egy darab foton is interferál önmagával, mintegy mégis-hullámként viselkedve mindkét résen átmegy. Ez nagyon furcsának tűnik, és valóban az. Mindenesetre, ha egy fotont vala-milyen módon megfigyelünk, és így el tudjuk róla dönteni, hogy melyik résen ment át, akkor a foton tényleg csak azon a résen ment át, és azt tapasztaljuk, hogy ha mindegyik fotont így megfigyeljük, akkor nem is látunk interferenciaképet. Csak akkor „megy át egy foton mindkét résen”, ha nem akarjuk tudni, hogy melyiken ment át! Ezen jelensé-gekre a klasszikus fizikai modellek nem adnak magyarázatot.

6.2.2. A részecskék hullámtermészete

Az elektromágneses hullámok tehát bizonyos kísérletekben részecskeként viselkednek.

Lehet, hogy arészecskéknek is van hullámtulajdonságuk? Louis de Broglie 1924-es hipotézise alapján részecskékre is igaz aλ=h/pösszefüggés. A részecskék hullám-tulajdonságát úgy lehet vizsgálni, ha a kétrés-kísérletet elvégezzük elektronokkal vagy nagyobb részecskékkel is. Azt, hogy részecskék (konkrétan elektronok) is tudnak hullá-mokra jellemző interferenciát produkálni, először Davisson mutatta ki 1927-ben. (Ő is, és a hipotézist megalkotó de Broglie is Nobel-díjat kapott). de azóta atomok és nagyobb molekulák nyalábjaival (például C60-nal) is sikerült interferenciát kimutatni.

Sikerült továbbá elektronokkal úgy is elvégezni a kétrés-kísérletet, hogy a beren-dezésben (az elektronforrástól a réseken át az ernyőig) egyszerre mindig legfeljebb egy elektron van. Ilyenkor is találtak interferenciát, azazaz elektronvalamilyen értelemben önmagával interferál, maga az elektron viselkedik hullámként (és nem az elektronok találkozásakor jön létre az interferencia). Viszont ha az egyelektronos kétrés-kísérletben (például fotocellával vagy hasonló műszerrel) megvizsgáljuk, hogy melyik résen megy át az elektron, és meg tudjuk állapítani ezt minden elektronról, akkor eltűnik az in-terferencia! Tény, hogy az elektron mindig oszthatatlannak látszik, de egyetlen elekt-ron is interferál, és az interferencia eltűnik minden olyan kísérletben, ahol az utat is meghatározzuk. Tulajdonképpen arra gondolhatunk, hogy a „lehetőségek” interferálnak egymással – de hogyan lehetne ezt a matematika nyelvén megfogalmazni?

Elektromágneses hullámok esetén a térerősség négyzete adja a hullám intenzitását (ahogy azt a Maxwell-egyenletek után tárgyaltuk), és a két hullám amplitúdójának összeadódása egy adott helyen az intenzitásban kioltást vagy erősítést eredményezhet, a fáziseltéréstől függően. Anyaghullámokkal hasonló a tapasztalat, ezek léte kísérle-ti tényként kezelendő. A kísérletek megkövetelik, hogy a részecskékhez (és általában az anyaghoz) hullámokat rendeljünk. De kérdés, hogy mi a hullámzó mennyiség? Ha bevezetjük a részecske P(x) valószínűségi eloszlását (azaz azt, hogy hol milyen való-színűséggel található az adott részecske), akkor ez jelentheti az intenzitást. Ez lehet tehát az amplitúdó négyzete (éppen úgy, ahogy az elektromágneses sugárzás esetén az intenzitás az elektromos és/vagy a mágneses tér négyzetével arányos). Legyen ezért

P(x) =|Ψ(x)|², (6.6)

ahol Ψ(x) a (komplex szám értékű) hullámfüggvény. Egy háborítatlanul haladó ré-szecske hullámfüggvénye ekkor az elektromágneses hullámokhoz hasonlóan cos(kx) (pon-tosabban: komplex alakban, e^ikx) módon írható fel, és ekkor λ = 2π/k a részecske hullámhossza. Az interferencia pedig teljesen a hullámoptikában megismertek alapján történik.

Eszerint egy atom körüli elektron is egy Ψ(x) hullámfüggvénnyel írható fel, amely-nek alakja azonban jelentősen eltér az előbbi egyszerű, síkhullám alakú hullámfügg-vénytől. A hullámfüggvényabszolút értékének négyzeteaz elektronvalószínűségi eloszlása, erre gondolunk „elektronfelhőként”. Az atomi elektronok ilyen leírásmódja forradalmasította (sőt inkább: elindította) az atomok fizikáját, a kémiai kötéseknek, az anyag egyéb tulajdonságainak megértését. A kvantummechanikának további számtalan érdekes következménye van, például a szupravezetés és a szuperfolyékonyság, ezeket itt részletesen nem tárgyaljuk.

Érdemes megemlíteni, hogy azantirészecskék koncepciója ia kvantummechanika és a relativitáselmélet „házasítása” közben született: Dirac jósolta meg, hogy létezhet az elektronnak egy antirészecske párja, a pozitron. Az 1928-as elméleti jóslat alapján An-derson 1932-ben kísérletileg is valóban felfedezte a pozitront. (Itt sem kis horderejű elő-relépésről van szó: Dirac is, valamint a kísérletet végző Anderson is Nobel-díjat kapott ezen felfedezésekért.) Ma már tudjuk, hogy minden részecskének lehet antirészecske-párja, és antirészecskékből atomokat („antiatomokat”) is létrehoztak már. Ha egy szecske az antirészecskepárjával találkozik, mindkettő megszűnik létezni: könnyebb ré-szecskékké (és/vagy antiréré-szecskékké) alakulnak. Az elektron és pozitron találkozásakor (és megsemmisülésükkor) fotonok keletkeznek (ezeket aztán „felszabadult energia” mód-jára hasznosíthatnánk). A folyamat során az energia megmarad, de a „mérlegbe” bele kell venni az eredeti és végső részecskék nyugalmi energiáját,mc²-et is. (Elektron és po-zitron ilyen annihilációja során a végső fotonok tömege nulla, azaz az eredeti 2melektronc² energiát teljes egészében elektromágneses energiaként viszik el.) 1 mg hidrogén és an-tihidrogén egyesülésekor 100 GJ energia „termelődne” így. (Összehasonlításképpen: a paksi erőmű éves energiatermelésének körülbelül 0,7 kg anyag-antianyag egyesülése fe-lelne meg. Az antianyag előállításához azonban ennél még sok nagyságrenddel több energia szükséges, ezért nem hatékony energiatároló.)

A kvantummechanika segítségével lehet leírni a radioaktivitás jelenségét is. El-képzelhető, hogy egy részecske hullámfüggvénye úgy változik az időben, hogy a hullám amplitúdója időben csökken. Ekkor a hullámfüggvény négyzete, azaz a részecske léte-zésének valószínűsége egyre csökken, 2^−t/T függvény szerint, aholT a részecske felezési ideje. A részecske folyton a „létezés és a nemlétezés között lebeg”, csak akkor derül ki, hogy „megvan-e még”, ha „ránézünk” (azaz valamilyen klasszikus mechanikai eszközök-kel is megvalósítható mérést végzünk annak eldöntésére, hogy melyik lehetőség áll fenn éppen). Egy adott részecskéről sosem tudjuk, hogy mikor fog elbomlani, de átlagosan a valószínűségnek megfelelően következik ez be, azaz sok instabil részecske esetén a ré-szecskék száma az exponenciális bomlástörvényt követi. Ha N részecske van jelen egy adott időpontban, akkorT idő múlva nagyon nagy pontossággal feleannyi,N/2 lesz. A részecskék számának időfüggése ilyenkor

N(t) =N(0)·2^−t/T, (6.7)

amely tényleg azzal egyenértékű, hogy az elbomlás valószínűsége időben állandó. A T felezési idő helyett néha a λ bomlási állandót használjuk, amelyet a 2^−t/T = e^−λt összefüggés definiál. Mindezt a 6.5. ábra illusztrálja.

Sok atom viselkedik ilyen instabil módon, ezek megszűnése, bomlása a radioaktivitás.

Az elbomló atommagok kibocsáthatnak magukbólα-részecskét (héliumatommagot), β-sugárzást (azaz elektront; ilyenkor egy neutron alakul át protonná, elektron kibocsátása mellett), és gamma-sugárzást (ez az atommag gerjesztett állapotának alapállapotba való átmenetekor keletkező elektromágneses sugárzás). Az alfa-sugárzás egyből elnyelődik az anyagban, akár egy papírlapban is, a béta-sugárzás valamivel vastagabb anyagban csak (például egy alumíniumlapban), míg a gamma-sugárzás elnyeléséhez vastag ólomfalra van szükség.²

2 Az atommagok említett bomlástípusait gyakran kíséri az elektronhéjból származó röntgensugár-zás is, ami az atom elektronszerkezének legkisebb energiájú alapállapotba való visszarendeződésekor szabadul fel.

𝑁

Τ 𝑁 4 𝑁 8Τ 𝑁 2Τ

0 𝑇 2𝑇 3𝑇

𝑁 𝑡 = 𝑁 0 ∙ 𝑒^−𝜆𝑡= 𝑁 0 ∙ 2^−𝑇𝑡 න Ψ(𝑥)² ∼ 𝑒^−𝜆𝑡

λ = ln 2 /𝑇

6.5. ábra. Bomló kvantumállapot teljes térre vett integrálja nem azonosan egy, hanem az idővel exponenciálisan csökken. Ez azt jelenti, hogy az állapot (bárhol való) létezésének valószínűsége csökken, az exponenciálisban szereplőλegyüttható (bomlási állandó) pedig a bomlás sebes-ségét adja meg. Egyetlen atom esetén ez valószínűségként értelmezendő, rengeteg atom esetén azonban ez nagyon pontosan előrejelzi a még el nem bomlott atomok számát is. Az ábra azonos a 8.14(c). ábrával.