Bírálat dr. Laky Dezső "Statisztikai módszerek” c. könyvéről

718

nakilométer 20,7. Nézzük meg hogyan alakulna a teljesítmény abban az esetben.

ha ,a szállítási távolság 10,8 kilométer- ről 8,8 kilométerre csökkenne.

_; _ sm

3' (),65 % Los (Ló-19 .244? " Los

' ms -0,866 -3,8

a a 18, '

0. es 3

A teljesítmény tehát a szállítási távol—

ság megrövidülése miatt 20,7-—ről 18,3—ra, azaz ll,6 számlákkal csökkenne.

Az ismertetett képlet segítségével ki—

számítható, hogy a szállítási távolság megrövidülése miatt bekövetkezett telje—

sítménycsökkenés ellensúlyozására meny—

nyire kell csökkenteni az egy fuvarra eső rakodási, illetve állásidőt. Erre a cél—

ra a képletet így kell átalakítani:

Behelyettesitve példánk adatait:

4is. 0,sec4838 az '

És M ._.—M ,

*a zo; 0549 - 24a maga fm

Megállapítható hogy a gépkocsi telje—

sítménye változatlan marad ha e szállí—

tási távolság 10,8 kilométerről 8,8 enume—

terre történő csökkenésével egyidejűleg a rakodási, illetve állásidő ikes§ráról 0,88 órára csökken.

A ta

a teljesítmény növekedne, maximumát * pedig akkor érné el, ha a rakodási idő O—Val volna egyenlő Ez természetesen

nem valósítható meg. Ezzel szemben le— _ hetséges, hogy a rakodásók helyes, meg—

szervezése, az "ésszerű vezénylés: reven,

kodásra fordított időt jelentősen szök- kentsük és ezáltal a teljesítmény állandó emelkedésével számolhatunk

Bírálat

dr. Laky Dezső ,,Statisztikai inc'idszerekcc c. könyvéről

DR. 'OLLÉ LAJOS

A Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó kiadásában a közelmúltban jelent meg dr Laky Dezső: Statisztikai módszerek c.

' munkája. A több mint 600 oldalas könyv kilenc fejezetből áll. A szerző a statiszti-

kában használatos módszerek tárgyalása

előtt egy bevezető fejezetben megismer—

teti az olvasót a statisztikával kapcsola- tos legáltalánosabb tudnivalókkel: a sta—

tisztikai módszer leglényegesebb vonásai—

val, a statisztikának más tudományokkal való kapcsolatával, a statisztika szervezeti kérdéseivel, a !centralizáció—decentralizá—

ció problémájával, a statisztikai megfi—

gyelés fogalmával és fajtáival.

E bevezető, a statisztikáról általános képet nyújtó fejezet után következik a statisztikai kifejezés eszközeinek, a sta—

tisztikái vizsgálat egyes módszereinek be—

mutatása, éspedig elsősorban a középérté—

kek (II. fejezet) és a viszonyszámok (III.

fejezet) tárgyalása. Ez utóbbiban, a ,,Vi- szonyszárno " (arányszámok, hányadok) e. fejezetben a viszonyszámok általános osztályozásának és a különféle mutató- számok kiszámítási módjának ismertetése mellett részletesen foglalkozik a szerző a

gyakorisági viszonyszámoknak a népessé—

gi statisztikában kialakult alkalmazá—

saival.

A könyv legterjedelmesebb fejezete ,,A grafikus ábrázolás" (IV. fejezet);amely 132 oldalon igen alapos és— részletes ki—

fejtését adja a statisztikában oly fontos

helyet elfoglaló szemléltető eszközöknek.

Szó van ebben a fejezetben a statisztikai számok és sorok legegyszerűbb (pontok—- kal, vona—lakkal stb. történő) ábrázolási Módjától kezdve a dizsi—mokka] és 353

grafikonokkal való ábrázolási rendszeren

keresztül egészen a statisztikaitéi'képek—

ig, a statisztikában általában használatos valamennyi ábrázolási eljárásról. ,,Aso—

rek szóródás; és terel—ülése" c. V. **fejezet a szóródás számításának — és a ferdülés mérésének módjain kívül a hibaszámítás alapvetését is adja és megismertet a sta—

tisztikábán leggyakrabban előforduló

függvényekkel. ;

,, A, statisztikai sorok vizsgálata'aorán _a

szerző külön fejezetben foglalkozik:; gya-

korisági sorok (VI. fejezet) és az idősorok (VII. fejezet) bemutatásával, e sorokban végezhető számításokkal. Az előbbi feje—

tényező továbbcsökkenése esetén í "

SZEMLE

719

zetben szó van többek között a gyakori—

ságok binomiális, az abszolút és a relatív gyakoriságok normális eloszlásáról, a Gauss-féle hibatörvény függvényének levezetéséről, továbbá a sorok stabilitásá- ról, az utóbbi fejezetben pedig az idény- szerű ingadozások mérési módszereiről, valamint a trendszámitás különböző vál- tozatairól. A VIII. fejezet az indexszá—

mítás kérdéseivel és problematikájával foglalkozik, az utolsó, a IX. fejezet pedig a statisztikai sorok kapcsolatainak méré—

sére szolgáló módszereket ismerteti.

A szerző a statisztika különböző ágai—

ban szerzett tapaSztalatait jól gyümöl- csözteti a példák kiválasztásánál. Első—

sorban a viszonyszámokról és a grafikus ábrázolásról szóló fejezeteket kell ebből a szempontból kiemelni. E fejezetek szá—

mos érdekes példát tartalmaznak, ame—

lyek alkalmasak a statisztika iránti ér- deklődés felkeltésére, illetve fokozására, Erénye Laky Dezső munkájának, hogy a példák ismertetése közben sok helyen felveti a statisztikai elemzés, a módszer—

tani eszközök kiválasztásának és alkal—

mazásának nehézségeit. Rámutat arra, hogy bizonyos problémák megoldására többféle lehetőség van, amelyek közül körültekintő megfontolás után kell a meg-

felelőt kiválasztani. Feltétlenül a könyv pozitívumai között kell megemlíteni a szerző könnyed előadásmódját, csevegő stilusát, amely az egyáltalán nem könnyű tárgy ——- a statisztikai módszerek —-- meg—

értését nagymértékben elősegítheti.

Szakkörökben ismeretes, hogy dr. Laky Dezső könyve —— bizonyos kiegészítések—

től és javításoktól eltekintve —— tulajdon—

képpen nem a közelmúltban iródott, ha—

nem végleges összeállítása 1949-ben tör—

tént meg, nagyrészt a szerzőnek az 1930- as és az 1940—es években tartott egyetemi előadásai alapján. Ez sajnos a könyv színvonalát érezhetően befolyásolja. Az alábbiakban kiemelt példák egy részénél kétségtelenül szerepet játszik ez a körül—- mény, más részénél azonban az időbeli eltolódás önmagában nem mentheti a szerzőt.

'

Ismeretes, hogy a modern statisztikai elmélet számos vonatkozásban a valószí—

nűségszámítás eredményeire épit. A pol—

gári statisztika művelői, különösen az angol és az amerikai statisztikusok az utolsó 30—40 esztendőben éppen a való—

543

a

szinűségszámítási módszerek felhaszná—

lása révén értek el jelentős eredménye—

ket. Ezért vártuk dr. Laky Dezső könyvé- től, hogy a véletlen tömegjelenségek ter- mészetét behatóan tárgyalva, erről az oldalról is megvilágítja a statisztikai eloszlások tulajdonságait, részletesen ki- fejti a nagy számok törvényét, ennek gyakorlati alkalmazását stb.

Vizsgáljuk meg, hogyan foglalkozik ezekkel a kérdésekkel a bírált könyv. A valószínűség definíciója a 415—416. olda—

lakon található. A szerző a következőket írja: ,,A matematika kétféle valószínű—

séggel számol. Az egyik az ,,a priori", a másik az ,,a posteriori" valószínűség.

Mindkettőt viszonyszámmal fejezhetjük ki. A különbség köztük az, hogy az a priori valószínüség esetében azt számit- juk ki, hogy az összes lehetséges esetek- ből mennyi (mekkora, hányadrész) a ked- vező esetek száma, mert az ezt biztosító feltételek (pl. egy urna golyóinak keverési aránya) változatlan"... ,, Az ,,a posteri- ori" valószínűség esetében az összes észle—

lések számából indulunk ki (N) és azt vizsgáljuk, hogy a kedvezőnek vett észle- lések (K) ezeknek mekkora része".

Továbbá:

,,Kísérleti adatokból meghatározva?

mindkét valószínűség határérték felé tart. Az ,,a priori" ahhoz, amit éppen a feltételekből pontosan tudunk, az ,,a pos—

teriori" ahhoz, amit éppen ezzel a határ—

átmenettel kapnánk meg kétségen kívül

—— azzal a különbséggel, hogy itt eltérést nemcsak a kísérletek mindig véges szá- ma okoz, hanem a feltételek sem marad- nak térben és időben ugyanazok..'."

,,...ha az észlelések körét a végtelen irányában terjesztjük ki —-— írja a továb- biakban a szerző —, a két valószínűség között levő különbség a zérus felé tart, és 00 N esetében teljesen meg is sem—

misül".

A definicióból levont következtetés:

,,Ez körülbelül azt jelentené, hogy a

megosztások mind normálisak lehetnek, s ha nem azok: ennek az az oka, hogy N, a megfigyelési anyag nem elég nagy".

Vizsgáljuk meg most közelebbről a definíciót. Mindenekelőtt megállapíthat—_

juk, hogy itt a von Mises-féle koncepció- nak egy változatával állunk szemben.

Mises volt ugyanis, aki abban az esetben, ' ha a megfigyelések száma minden.,hatáé

720

ron túl nő, a valószínűséget a relatív gyakoriságok határértékeként definiálta.

Ismeretes azonban, hogy a hasas-féle felfogás matematikai szempontból zsák—

utcába vezetett, mert alkalmatlannak bizonyult arra, hogy a valószínűségszámi- tás elvi alapjául szolgáljon. Ezen elmélet csődje olyan nyilvánvaló volt, hogy leg- több polgári matematikus is belátta, és KoImOgorov szovjet matematikus követ—

kezetesen materialista felfogását fogad—

ta el.1

Mises elméletét azonban Laky nemcsak, hogy kritikátlanul elfogadja, hanem

—- véleményem szerint —- helytelenül interpretálja. Az ún. ,,a priori" valószí—

nűség a definició szerint a kedvező ese- tek és az összes lehetséges esetek aránya.?

A meghatározásból folyik az ,,a priori"

valószínűség érvényességi körének kor—

látja: erről csak abban az esetben beszél—

hetünk, ha az összes lehetőségek egyenlő eséllyel következhetnek be. Ez a helyzet például a szerencsejátékoknál, de más—

képpen áll a dolog a társadalmi—gazda- sági tömegjelenségeknél. Az ,,a priori"

valószínűség tehát speciális körben ér—

vényes, az ,,a posteriori" viszont általá- anos érvényű. Már ebből is következik, 'hogy e két valószínűség legfeljebb csak bizonyos feltételek mellett tarthat egy közös határérték felé.

Felvetődik azonban egy további kérdés:

egyáltalán miért befolyásolja a meg—

figyelések száma az ,,a priori" valószí—

nűség nagyságát és miféle határérték felé tart ez utóbbi? Például egy szabá—

lyos és anyagában homogén kockával a hatos dobás ,,a priori" valószínűsége lía, mert kedvező eset 1 van (a hatos dobás), lehetséges eset pedig 6 (a kocka 6 oldala).

Ez a valószínűség nem változhat attól

* Például Dr. Leopold Schmetterer: Ein- fűhrung in die Mathematische Statistik, Sprin- ger-Verlag. Wien. 1966. 6. és 9. old. Schmette-

rer miután megállapítja, hogy "már a hatar- értékfogalom bevezetése a Mises—féle defini—

cióba a tapasztalati tartalom matematikai szükségességét figyelmen kívül hagyó ideali- zálása", határozottan leszögezi: ,,ltt a Kolmo- gorovtól származó valószinüségszámitásl kon- cepciót vesszük alapul, amely manapság min- den modern matematikai-statisztikai kutatás alapjául szolgál."

' A valószinűségszámitás mai terminológiája szerint ezt ,,klasszikus definíciónak" szokás nevezni, az ,,a posteriori" valószínűséget pedig inkább relatív gyakoriságnak hívjuk. A fenti kifejezések használatát azonban nem kifogá- solom.

okésőbbi fejtegetésekben a 4lB._

függően, hogy hányszor dobunk a kocká-

val. , , '_ _

A valószínűség korszerűtlen és hibás

értelmezéséből természetesen hibás-követ—

keztetések adódnak. Laky szerint például minden eloszlás normális lehet, ha elég nagy sokaságra terjesztjük ki a meg—

figyelést. Nyilván elkerülte a saerző fi- gyelmét, hogy a normális eloszlásT bekö- vetkezésének feltételeit a valószínűen-

számítás központi határeloszlás — tétele

rögzíti, melyet Laplace nyomán 1991—ben Ljapunov bizonyított be mai formájában.

Ha ezek a feltételek nem teljesülnek, például a véletlen hatások nem függetle- nek, akkor nem kapunk Gauss-görbét, bármekkora is a vizsgált sokaság. Éppen ez a magyarázata a statisztikában Oly gyakran fellépő aszimmetrikus eloszlá- soknak.

A valószínűségszámítással kapcsolatos oldalon ezt olvassuk: ,,Annak valószínüségehogy az esetből 7 eset kedvezően következ—

zék be:

! a-r , _ _ ,,

Parnzp a

Ránézésre világos, hogy a középső tag nem lehet valószínűség, mivel értékének nincs is felső korlátja, márpedig a való—

színűség nulla és egy közé eső szám.

Úgyszintén a 419. oldalon ezt olvassuk:

,,A zrx és a valószínű hiba (P. E.) között fennálló viszonyból állapítják meg, hogy a vizsgált rész— helyesen képviseli—e az egészet." Mivel a két mutatószám aránya állandó, ennek nagyságából természete!

sen semmiféle következtetés nem vonható le. A következő oldalon egyébként a szer- ző is ezt írja: ,,A valószínű hiba és a négyzetes eltérés viszonya állandó, —- az előbbi az utóbbinak 0,6745—e".

A szerző valószinűségszámítási felfogá—

sa nem alkalmas a véletlen tömegjelen—

ségek törvényszerűségeinek megmagyará- zására. Erre vezethető vissza a nagy számok törvényének mindössze négy be—

kezdésre szorítkozó tárgyalása, a binomiá—

lis törvényszerűségnek (388—414. old.) tisztán kombinatorikai alapon, a való—

színűségszámítás mellőzésével történő tárgyalása, amelyre a modern statisztikai könyvek között tudomásom szerint nem lehet példát találni, stb.

A szerző ,,A képviseleti módszer elemi értékelése a szóródásszámítás segítségé—

SZEMLE

vel" c. pontban (a könyv 337—340. olda- lán) két példával illusztrálja a hibaszámí- tást. Az első példa bevezetése a követ—

kező: ,,Tegyük fel azt, hogy véletlen ki—

válogatás révén (amit 20 esetben végzünk el, mindig 20—20 munkásra vonatkozólag) egyes munkáscsoportokra vonatkozólag (forintban)akövetkező adatokat kapjuk".

(Következik a 20 átlagbér adat xfelsoro- lása. Az alapsokaságokról, annak nagy—

ságáról, a kiválasztás módjáról a szerző nem mond semmit.)

A 20 mintaátlag értékéből a szerző ki- számítja a szórást. A mintaátlagok szó- rása természetesen közvetlenül a stan—

dard hiba (a könyvben ,,középhiba") becs- lését adja. A szerző azonban ezt nem ve—

szi észre, úgy bánik az eredménnyel, mintha az eredeti értékekből számított szórás lenne, és behelyettesíti a standard

hiba

* 0"

v

01: **

VII

alakú képletébe. Ig! természetesen a stan—

dard hiba helyett annak n-ed részét kapjuk eredményül. Ebből számít azután konfidencia intervallumot.

Nem sikerült jobban a másik példa sem. Itt az alapsokaság relativ gyakori- ságára kellene mintavételes becslést adni. A standard hiba képlete ez esetben

, Z'í

n (TP:

A pénzügyi mérlegrendsZerek

KENESSEY

A gazdasági élet menetének pénzügyi vetületéről készített statisztikai mérleg- rendszerek nem olyan elterjedtek és nem is olyan egységesek, mint az újrateme- lési folyamat, a társadalmi termék és a nemzeti jövedelem alakulásáról készített mérlegösszeállitások. Az utóbbi években azonban mind a szocialista, mind a kapi-—

talista országokban terjed az a felismerés, hogy a gazdasági élet menetének az elem- zését sokban elősegíthetik a reálössze- függések pénzügyi vetületét bemutató

721

Ehelyett a szerző a binomiális eloszlás szórásának formuláját alkalmazza és a, Vnpg alakú képlettel számol. Ebbe he—

lyettesít be, kiszámítja az eredményt, melyet a ,,középérték középhibájának"

nevez. Ez a szemlélet teljesen érthetet-' len, hiszen ez esetben a véletlen hiba egyenesen arányos lenne a mintaelemek számának négyzetgyökével, vagyis minél nagyobb mintát veszünk, annál nagyobb hibát követünk el!

Bár a bírált könyv szerzője nem tűzte ki célul, hogy valamennyi statisztikai módszert bemutassa, mégis úgy gondo- lom, joggal hiányolom, hogy a statisztikai vizsgálat alapvető eljárását, amellyel a statisztika valamennyi speciális módszere szoros kapcsolatban van, nevezetesen a csoportosítások módszerét nem tárgyalja.

A könyvben előforduló hasonló hibák felsorolását sajnos igen sokáig foly- tatni lehetne. A hibák egy részét gon- dosabb korrigálással ki lehetett volna küszöbölni. (Ilyen például a L' jel soro—

zatos téves alkalmazása.) A hibák másik és súlyosabb része azonban olyan jellegű, melyen egyszerű korrekció nem segíthe—

tett volna. Ilyen körülmények között talán szerencsésebb megoldás lett volna valamely nemzetközileg elismert külföldi statisztikai módszertani mű fordításának megjelentetése, miként ezt a közelmúlt- ban a Szovjetunióban is tették például R. A. Fisher ,,Statistical Methods for Research Workers"3 c. munkájának kia—

dásával.

nemzetközi összehasonlítása

ZOLTÁN

statisztikai mérlegrendszerek, amelyek a társadalmi termék és a nemzeti jövede- lem mérlegeit kiegészítve a nemzeti jövea delem újraelosztásáról, a népgazdaság pénzügi folyamatairól hivatottak bővebb tájékoztatást. adni. Amint a közelmúltban Genfben, az Európai Statisztikusok [Érte—

kezlete pénzügyi statisztikai munkacsoá portja 1960. február 29 és március 4 kö-

s Statisztikai módszerek kutatók számára. .