Takarmányadagok optimalizálása

A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése két területre osztható:

- takarmány felhasználás tervezése - takarmánytermelés tervezése

A takarmány felhasználás tervezése esetén a megtermelt vagy vásárolható takarmány bázison kell az állattenyésztés igényét kielégíteni úgy, hogy a költség a lehető legkisebb legyen. Ennek érdekében az alábbi alapmodellek alkalmazhatók:

Takarmányadag tervezése

Takarmánykeverékek összeállítása

Alaptakarmány és pótabrak optimális meghatározása.

Az előzőekre épül a komplex takarmány felhasználási terv készítése.

A takarmánytermelést nem célszerű az árunövény-termesztéstől és az állattenyésztéstől függetlenül optimalizálni, mert csak így egységes rendszerben vizsgálhatóak az ágazatok közötti bonyolult vertikális és horizontális kapcsolatok. A takarmánytermelést akkor modellezünk külön, ha a gazdaság speciálisan erre szakosodott; ha a takarmánytermelési terület egy állattenyésztési ágazathoz kapcsolódik, például: szarvasmarha tenyésztés. A modellben többfajta takarmánynövényt versenyeztetünk. Ezen esetekben a célfüggvény gazdasági tartalma;

- költségminimalizálás - területminimalizálás.

Ha a takarmánytermelést komplex modellbe építjük, és az árunövény-termeléssel együtt kezeljük, akkor mindkét célfüggvényt egyszerre tudjuk figyelembe megfelelő modellezés technika alkalmazásával. A takarmánytermelés modellezésével a növénytermesztés és a komplex vállalati tervezésnél foglalkozunk részletesen.

A takarmányadag tervezésnél a gyakorlatban kétféle módszer terjedt el.

 matematikai,

 logikai.

112

A logikai tervezés megközelítő módszer, lassú és pontatlan, és nem veszi figyelembe a gazdasági szempontokat. A módszer elsősorban a vizsgált gazdasági, biológiai rendszer ismeretét kívánja, az állat igényének kielégítésére törekszik.

A matematikai tervezés legfőbb előnye, hogy figyelembe veszi a rendszerbeli összefüggéseket, alkalmas az optimális (legolcsóbb) takarmányadag összeállítására és biztosítja az adott állat igényét is. Gyors, pontos, az összes lehetséges takarmány adagot figyelembe veszi, és ezek összehasonlításával kerül kiválasztásra az optimális adag.

A tervezés algoritmusa az alábbiakban foglalható össze:

 Meghatározzuk a kijelölt állat táplálóanyag igényét (szárazanyag, energia, emészthető fehérje, nyersrost stb.).

 Számba vesszük, hogy milyen takarmányok állnak rendelkezésre az adag összeállításához.

 Meghatározzuk az egyes takarmányok fajlagos beltartalmi értékeit és költségét.

 Az állatok élettani igényének ismeretében maghatározzuk adott takarmányok eltérésének alsó, illetve felső határát. Csak az indokolt és a legszükségesebb korlátokat építjük a modellbe, hogy ne szűkítsük le a lehetséges programteret, mert az új korlátok beépítése mindig többletköltséggel jár.

 Meghatározzuk az optimalizálás célját, ami általában a takarmányköltség minimalizálása.

 Megszerkesztjük a modellt és megoldjuk az alapváltozatot.

 A kapott eredményt szakmailag és számszerűen is elemezzük és értékeljük.

 Ha az eredmény szakmailag nem megfelelő, változtatunk a mérlegfeltételeken és a modellt újra megoldjuk. Célszerű mindig csak egy változtatást végrehajtani a modellen, mert így tudjuk követni annak rendszerbeli (azaz a modellre gyakorolt) hatását.

A modell változói:

xj (x1,x2,…,xn) ahol x ≥ 0: az egyes takarmány-féleségek egységnyi mennyiségét jelölik.

Bármilyen mértékegységgel szerepelhet (általában kg), de a matematikai megfeleltetésben a reláció bal és jobb oldalán a mennyiségi egységek (mértékegységek) meg kell, hogy egyezzenek.

Koefficiensek:

bi (b1,b2,…,bm) ahol b ≥ 0: az állat napi igénye az i-edik tápanyagféleségből qi (q1,q2,…,qm) ahol q ≥ 0: az állattal naponta etethető takarmány mennyisége

aij: a j-edik takarmány fajlagos beltartalmi értéke az i-edik tápanyagból (pl. 1 kg takarmány fajlagos beltartalmi értéke)

pj (p1,p2,…,pn): Fajlagos takarmány költség

113 A modell mérlegfeltételei:

- Táplálóanyag kielégítésére vonatkozó mérlegfeltételek:

aijxj  bi

ahol xj a modell változója,

aij fajlagos beltartalmi érték,

bi az állat napi igénye az i-edik tápanyagból.

Általában alsó korlát formájában fogalmazzuk meg a mérlegfeltételt, ami szakmailag azt jelenti, hogy legalább annyi tápanyagot biztosítsunk az állat számára, amennyi az élettani igénye. Egyenlőséget csak olyan esetekben fogalmazunk meg, amikor nagyon szigorú szakmai okok állnak fenn. Az egyenlő feltétel nagyon leszűkíti a programteret, és ez veszélyezteti a modell megoldhatóságát.

Az alsó korlát formájában megfogalmazott mérlegfeltételek a modell-ellentmondások megakadályozását is lehetővé teszik, mert ha a takarmányok tápanyag aránya nem felel meg az állat élettani igényének, lehetővé válik a túletetés az egyes tápanyagféleségekből és a modell megoldható.

Szakmai szempontok miatt szükséges elemezni a túletetéssel kapcsolatos hatásokat is, mivel az káros lehet az állat számára. Ilyen esetekben célszerű megadni egy szakmai szempontokat kielégítő felső korlátot is (bio). Így a modellben egy tápanyagféleségre egy intervallumot határozunk meg:

bio  bi  bi^o

A tápanyagoknál szükség lehet annak a rögzítésére is, hogy bizonyos összetevők egy táplálóanyagból hány %-ot elégítsenek ki. Pl. a fehérjeszükséglet 30%-át állati fehérjeforrásból kell biztosítani.

aijx j= βbi

0 ≤ β ≤ 1 ahol a

β arányszám, amely azt fejezi ki, hogy az állat takarmányigényének β-szorosát az i-edik táplálóanyagból a j-i-edik takarmánnyal kell kielégíteni.

Ez a követelmény megfogalmazható alsó, illetve felső korlát formájában is aijxj ≥ βbi

aijxj ≤ βbi

Takarmánycsoportok esetén:

1 1 1

ij j ij j ij j r i

a x a x_{ }  a x_{ } b vagy

114

1 1 1

ij j ij j ij j r i

a x a x_{ }  a x_{ } b

vagy

1 1 1

ij j ij j ij j r i

a x a x_{ }  a x_{ } b

- Élettani korlátok

Az élettani korlátok a különböző takarmány-összetevők mennyiségére és arányára vonatkozó feltételek, amelyek segítségével az egyes takarmányféleségekből etethető vagy etetni kívánt takarmánymennyiséget korlátozzuk. Például a szénafélékből etetendő mennyiség.

Takarmány mennyiségre vonatkozó korlát Megfogalmazhatjuk:

 egy takarmány-összetevőre

xj  qi

ahol

qi: az i-edik takarmány-összetevő mennyisége xj: a j-edik takarmány

 több takarmány-összetevőre

xj + xj+1 + xj+2 + … + xj+r  qi ahol

a takarmány-féleségek együttes mennyisége nem lehet több, mint a qi-ben meghatározott mennyiség. Előírhatjuk alsó korlát és egyenlőség formájában is.

Bizonyos takarmányok egymáshoz viszonyított arányának a megfogalmazása xj =  xk

ahol

a j-edik takarmány egyenlő az k-adik takarmány -szorosával.

Átrendezés után a mérlegfeltétel (alsó, felső korlát és egyenlőség formájában is megfogalmazható):

0 0 0

j k

j k

j k

x x

x x

x x







 

 

 

115

A takarmánymennyiségekre vonatkozó korlátok meghatározásánál két szempontot kell figyelembe venni:

 az állat biológiai igényét és a

 gazdasági körülményeket (mennyi takarmány áll rendelkezésre).

A mérlegfeltételekkel szemben követelmények:

 Biztosítaniuk kell az állat tápanyag igényének, a takarmány mennyiségére és arányaira vonatkozó élettani igényeinek kielégítését.

 Feleljenek meg az üzem gazdasági adottságainak, technológiai követelményeinek.

 Ne legyenek egymásnak ellentmondóak.

 Ne fogalmazzunk meg túl sok és szorosra szabott mérlegfeltételeket.

Célfüggvény:

pjxj  MIN!

ahol

pj : j-edik takarmány fajlagos költsége (célfüggvény együtthatóként írjuk a modellbe).

Érzékenység vizsgálat

 Ha változik a takarmány minősége, megváltozik a takarmány beltartalma.

Milyen hatást gyakorol az összetételre, változik-e a takarmány adag?

 A célfüggvény vizsgálata (p változtatása)

a.) A takarmányadag változtatása hogyan hat a takarmány összetételére.

b.) A takarmányadagba be nem került takarmányok árnyékárának segítségével meghatározzuk azt a kritikus takarmány költséget (határköltség), amely mellett az adott takarmány már versenyképes, azaz a többihez képest elég olcsó ahhoz, hogy bekerüljön az optimális takarmány adagba.

A lineáris programozási modelleket, beleértve a takarmányadag modellt is, könnyen felépíthetjük bármely táblázatkezelő programban, így az Excelben is.

In document rendszerek Döntéstámogató módszerek és (Pldal 112-116)