A klasszikus LP modell és alkalmazásának területei

A komplex modell előzőekben vázolt általános struktúráján belül a konkrét megoldások igen sokféle változata képzelhető el (Csáki, 1981). Tehát a komplex mezőgazdasági vállalati modelleknek többféle típusa alakítható ki, attól függően, hogy

mi a vizsgálat konkrét célja, illetve időhorizontja,

101

a vállalati tevékenységből mely területek szerepelnek endogén módon a modellben,

hogyan vesszük figyelembe az idő tényezőt,

a matematikai programozás mely eljárását alkalmazzuk,

miképp vesszük figyelembe a véletlen tényezőket, a mezőgazdasági termelés bizonytalanságát.

A komplex modell alkalmazásának célja lehet éves, középtávú és hosszú távú tervek kidolgozása. A mezőgazdaságban eddig a komplex modelleket elsősorban középtávú tervezésre használták. Nyilvánvalóan a középtávot (5 év) átfogó modellek felépítése elveiben megegyezik az éves időszakra és a hosszútávra szóló számításokkal, azonban a hosszabb és a rövidebb táv során jelentkező speciális körülményeknek és feltételeknek a modell szerkezetében is egyértelműen kifejezésre kell jutni. A rövidebb táv esetében jóval több kötöttséggel kell számolni, és rendszerint bizonyos területek részletezőbb vizsgálatára is van szükség, míg hosszabb távon az átfogó összefüggések, a gazdaságfejlesztési koncepció alapkérdéseinek a középpontba állítása célszerű, figyelembe véve, hogy a meglevő feltételeknek lényegesen nagyobb mértékű a változása.

A komplex modell összeállítása valójában egy összetett rendszer normatív modellezésével egyenlő. A komplex modellnek többféle változata képzelhető el aszerint, hogy e bonyolult és összetett rendszerből milyen részek vonatkozásában hozunk előzetes döntéseket, és melyek azok a területek, amelyek a modell endogén részeit képezik. Ez az alapja a komplex modellek legszélesebb körben ismert rendszerezésének. Így beszélhetünk a termelési struktúrát optimalizáló modellekről, a termelési szerkezet és az erőforrás-szükséglet együttes optimalizálását célzó modellekről és a termelési szerkezet mellett az erőforrás-felhasználás és -szükséglet optimalizálását egyaránt megoldó vállalati modellekről.

Az időtényező figyelembevétele szempontjából a komplex modell tehát statikus vagy dinamikus jellegű. A klasszikus lineáris programozási modell segítségével kiszámítható a célként kitűzött gazdálkodási program, azonban semmilyen információt nem kapunk a célhoz:

vezető út, a kitűzött cél elérésének optimális időbeli ütemezésére vonatkozóan. Ha rövidebb távú számításokat végzünk, a statikus jelleg általában nem okoz különösebb problémát. Ha viszont hosszabb távra - pl. 5 évre - kívánunk tervet kidolgozni, az idő elhanyagolása már komoly problémákat okozhat.

A mezőgazdasági vállalkozások jellemzője, hogy többféle tevékenységet folytatnak, a tevékenységek multilaterális kapcsolatban állnak egymással, egyes tevékenységek másokat feltételeznek és bizonyos tevékenységek csak egymást kiegészítve végezhetőek el.

A tevékenységek között megfelelő arányokat kell biztosítani a termelési erőforrások felhasználása és a termelése belső arányainak – biológiai, gazdasági, pénzügyi összefüggések – biztosítása érdekében, amelyeket a modellezéskor mérlegfeltételekkel biztosítunk. A vállalkozások komplex tervezése során valamennyi tervezett főbb tevékenységet modellbe foglaljuk és versenyeztetjük egymással. A komplex modellezés során a kifejlesztett Lineáris Programozási modell típusok és jellemzőik a következők:

 Klasszikus lineáris programozási modell o Rögzített erőforrások elosztása o Alkalmazása: éves tervek.

 Célrealisztikus lineáris programozási modell

102

o A termelési szerkezet és a rugalmasan változtatható erőforrások együttes optimalizálása

o Alkalmazása: középtávú stratégiai döntések

o A termelési szerkezet, a termelési technológiák, az erőforrások egyidejű optimalizálása

o Leginkább valósághű o Nagy méret

o Alkalmazása: kutatásban.

Egy klasszikus lineáris programozási modell főbb jellemzői a következők:

Erőforrások meghatározott mennyiségben állnak rendelkezésre.

Az erőforrások mennyiségének megváltoztatása nem áll módunkban.

Célunk az erőforrások racionális elosztása a termelési tevékenységek között.

Általában rövid távú, éves tervezésnél használható.

Egy termelési szerkezetet optimalizáló modell felépítésének elvi sémáját az 3.16. ábra mutatja.

3.16. ábra. Komplex vállalati modell felépítésének elvi sémája Forrás: Csáki Cs., 1981; Tóth J., 1981 alapján

A modellben szereplő változók főbb jellemzői a következők:

 Valamennyi termelési, szolgáltatási tevékenység változóként szerepelhet

 Minden olyan tevékenység külön változóként szerepelhet, amelyet versenyeztetni kívánunk egymással a modellben

 A változók aggregálhatók, komplex tevékenységként kezelhetőek, de csak egy ésszerű határig

 A modell változóinak csoportosítása a következő:

103

 Szántóföldi növénytermelési és értékesítési tevékenységek

 Szántóföldi takarmánytermelési tevékenységek

 Zöldségtermelési és értékesítési tevékenységek

 Szőlő- és gyümölcstermelési tevékenységek

 Rét és legelőgazdálkodási tevékenységek

 Állattenyésztési tevékenységek

 Egyéb tevékenységek

o Segédüzemi szolgáltatások o Piaci tevékenységek o Technikai változók

A változók áttekintése után vegyük sorra a modell mérlegfeltételeit matematikai formulákkal felírva.

A földterület felhasználás mérlegfeltételei

a. A terület maradéktalan felhasználásának megkövetelése esetén

n j j j 1

f x F ahol







xj - j-edik változó

fj - j-edik változó fajlagos területigénye F - rendelkezésre álló földterület

b. Ha nem törekszünk a teljes terület hasznosítására (például fennmaradó terület bérbeadása)

n j j j 1

f x F







c.) Több talajtípus esetén

n i

j j j 1

f x F ahol







i felsőindex az i-edik talajtípus d. Felhasználandó terület adott arányának egyértelmű előírása

j j

f x  F vagy több tevékenység esetén

j j j 1 j 1 n n

f x f x_{ }  f x  F ahol

 arányszám

e. Előírhatjuk két tevékenység, vagy tevékenységcsoport arányát

j j k k

f x f j

  ebből

104

j j k k

f x f j 0,

  

amely előírja, hogy a k-adik tevékenység által felhasznált terület pontosan a j-edik tevékenység γ-szorosa legyen

Munkaerő-felhasználás mérlegfeltételei

n

ij j i

i 1

m x M , ahol







i - i-edik időszak

mij - j-edik tevékenység fajlagos munkaigénye az i-edik időszakban

xj - j-dik tevékenység

Mi - i-edik időszakban rendelkezésre álló munkaerő kapacitás Gépi munkafelhasználás mérlegfeltételei

n h h

ij j i

i 1

g x d , ahol







h

gij - a j-edik tevékenység fajlagos gépi munka igénye az i-edik időszakban a h-adik géptípus iránt

xj - j-edik tevékenység

h

di - h-adik géptípusból az i-edik időszakban rendelkezésre álló kapacitás

Forgóeszköz-felhasználás mérlegfeltételei

n

ij j i

i 1

e x E , ahol







eij - j-edik tevékenység forgóeszköz szükséglete az i-edik időszakban xj - j-edik tevékenység

Ei - i-edik időszakban forgóeszköz vásárlásra felhasználható pénzösszeg Takarmány mérlegfeltételek

105

Feltétel, hogy a termelt takarmánymennyiség nem lehet kevesebb, mint az állattenyésztés igénye

0

n n

t ' t '

ij j ij j

i 1 i 1

q x q x átrendezve

 







0

n n

t ' t '

ij j ij j

i 1 i 1

q x q x 0, ahol

 

 

 

t

xj - j.edik takarmány változó

t '

xj- j-edik állatenyésztési tevékenység

qij - j-dik takarmányból nyerhető i-edik fajlagos táplálóanyag

'

qij - j-edik tevékenység i-edik fajlagos táplálóanyag igény

0

'

qij - j-edik tevékenység i-edik fajlagos táplálóanyag igényének alsó határa

Termelési arányok és korlátok feltételcsoportban határozhatjuk meg az egyes változók közötti arányokat. Ilyen lehet például a különböző növények vetésterülete közötti arány. De természetesem más arányok, vagy több változóra vonatkozó együttes korlát is megfogalmazható az arányok előírásával vagy arányok nélkül.

A célfüggvény pedig a következő formában írható fel.

változó változó t változó* t '

j j j j j j j j

(T C )x C x (T C )x max



Tj - j-edik tevékenység termelési értéke

változó

Cj - j-edik tevékenység változó költsége xjj-edik tevékenység változó költsége

t

xj j-edik takarmánytermelő tevékenység, illetve takarmányvásárlás

változó*

Cj Állattenyésztés változó költsége takarmány költség nélkül

t '

xjj-edik állattenyésztési tevékenység

In document rendszerek Döntéstámogató módszerek és (Pldal 101-106)