Hálótervezési technikák, a háló elemei, a hálószerkesztés algoritmusa

X_i a_i1 … a_ij … a_in

... ... ...

X_m a_m1 … a_mj … a_m

n

ahol

4.1.3.1. Hálótervezési technikák, a háló elemei, a hálószerkesztés algoritmusa A hálótervezést bonyolult, sok tevékenységből álló egyedi feladatok végrehajtásának megtervezésére, irányítására és ellenőrzésére alkalmazzák. Alkalmazási területek:

 beruházások

 építkezések

 tervezés

 termékek bevezetése

 projektmenedzsment

 kutatási programok

 katonai programok

 



^,



1, ,

0,

i j

ij

i j

ha X X X

a

ha X X X

 

 

 



141

A hálótervezés a paraméterektől függően lehet determinisztikus vagy sztochasztikus. Az adatok az idő függvényei, ezért a hálótervezés dinamikus modellezésnek tekinthető. A hálótervezés minden olyan folyamat vagy rendszer irányítására és vizsgálatára alkalmas, amely önálló, de egymással kapcsolatban lévő részfolyamatokra bontható, azaz a hálótervezési eljárások alkalmazásához szükséges, hogy a feladat résztevékenységeit és a közöttük fennálló logikai, technológiai kapcsolatokat ábrázolni tudjuk. A hálótervezést 1957-től az USA-ban fejlesztették katonai és űrkutatási projektek tervezésére. Két irányzata van:

PERT (Program Evaluation and Review Technique = programértékelő és beszámoló technika)

CPM (Critical Path Method = a kritikus út módszere)

A ma használt modellek az eredeti fejlesztésektől csak kis mértékben térnek el:

Célok:

időtervezés költségtervezés erőforrás tervezés

A hálódiagram speciális gráf, melynek jellemzői:

 véges

 irányított

 antiszimmetrikus

 összefüggő

 körút nélküli

Attól függően, hogy az éleknek és a csúcsoknak milyen értelmezést adunk, beszélhetünk tevékenységorientált és eseményorientált hálódiagramról.

tevékenységorientált hálódiagram esetében élek = tevékenységek

csúcsok = állapotok, események eseményorientált hálódiagram esetében

csúcsok = tevékenységek élek = állapotok, események

Mi a továbbiakban tevékenységorientált hálódiagramokkal foglakozunk. A feladat tevékenységeit az élek jelölik, a tevékenységek befejezésekor bekövetkező állapotokat, eseményeket a gráf csúcsai mutatják meg számunkra. A tevékenységek a kezdőeseményből indulnak és a végeseményben végződnek. Ezt a tevékenységek irányítása fejezi ki. A tevékenységek valamilyen munkafolyamatot fejeznek ki, így értékeket rendelhetünk hozzájuk. Tartalmilag ezek az értékek mutathatnak időintervallumot, költséget, erőforrásigényt, stb.

A tevékenységek között meghatározott logikai összefüggések vannak, amelyek között nem mindig egyértelmű a függőségi viszony. Egyértelmű függőségi viszony esetén soros tevékenységekről, egyébként párhuzamos tevékenységekről beszélünk. Az áttekinthetőség érdekében a tevékenységeket elkülönülten, önállóan kell ábrázolni.

142

Függőségi kapcsolatról akkor beszélünk, ha valamely tevékenység, csak akkor végezhető el, ha az előtte levő más tevékenység - vagy tevékenységek - befejeződtek. Például:

Függetlenségi kapcsolat van két vagy több tevékenység között, ha ezek egymást nem befolyásolják, egymástól függetlenül is el lehet őket végezni. Ezek a párhuzamos tevékenységek A párhuzamosság feltétele, hogy a tevékenységek különböző erőforrásokat használjanak. Azonban az egyidejűleg elvégezhető párhuzamos tevékenységeknél gyakran előfordul az, hogy ugyanazokat az erőforrásokat használják fel. Az erőforrások korlátozott megléte - vagy más típusú technológiai megoldás - a párhuzamos tevékenységet is soros elvégzésűvé teheti.

Például a műtrágyaszállítás és a talajelőkészítés, amennyiben nem ugyanazt az erőgépet igénylik egymástól függetlenül, párhuzamosan végezhetők:

A tevékenységeket események, állapotok fűzik össze. A tevékenységekre valamilyen időtartam vonatkozik (mennyi idő alatt végezhető el). Az eseményekhez mindig valamilyen időpont tartozik. Az események a fentiek szerint az alábbiak szerint jellemezhetőek:

Egy esemény bekövetkezése akkor történik meg, amikor valamennyi, az eseménybe mutató tevékenység befejeződött.

Kezdési feltétel azt jelenti, hogy az eseményből kifelé mutató tevékenységek legkorábban az esemény bekövetkezésekor kezdhetőek el.

Egy tevékenységhálón az események – körök - a háló csomópontjai, a tevékenységek - irányított élek. Két csomópont közötti nyíl - tevékenység - a folyamat irányát jelzi.

A gyors és pontos eligazodást biztosítja az események számozása. A sorszámozás végrehajtása során alapvető szempont az, hogy minden tevékenység kezdőeseménye alacsonyabb sorszámú legyen, mint a végeseményé.

Ha két vagy több tevékenység ugyanazzal az eseménnyel kezdődik, és ugyanazzal végződik, akkor ún. látszattevékenységet vezetünk be, melynek időtartama nulla. A látszattevékenységek korlátozásokat jelentenek, két esemény közötti logikai és szükségszerű

143

egymásutániságot fejezik ki. A látszattevékenységeket a hálódiagramon szaggatott nyíllal jelöljük.

A folyamatok minél valóság hűbb ábrázolása érdekében különböző módszereket alkalmazunk:

Egy tevékenység részekre bontása: hosszabb ideig tartó tevékenységnél gyakran előfordul, hogy időben rövidebb szakaszokra kell bontanunk, mert már egyéb munkákat is lehet végezni párhuzamosan. Például ha a búza tábla egy részét már learatták, a betakarított területeken megkezdhető a bálázás, nem kell megvárni az aratás végét.

Átlapolás: Akkor alkalmazzuk, ha a részekre osztott tevékenység és az ehhez kapcsolódó tevékenység folyamatosan végezhető, és hasonló teljesítményű. Például a magágy előkészítés után lehet vetni. Az

a

₁tevékenység után megkezdhető a

b

_1.Azonban amíg az

a

₂ teljesen be nem fejeződik, addig a

b

₂, azaz a vetés második szakasza nem kezdődhet meg. A (2,3) tevékenység látszattevékenység, az időtartama nulla, ami azt jelenti, ha befejeződött az

a

₂, a

b

₂ azonnal megkezdhető.

Egyidejű párhuzamos tevékenységek ábrázolása: Azt reprezentálja, hogy két tevékenység párhuzamosan végezhető, és mindkettőnek be kell fejeződni, hogy az utána következő tevékenység elkezdhető legyen. Például az aratásnak és szemszállításnak is be kell fejeződnie ahhoz az alábbi ábra szerint, hogy megkezdhető legyen a bálázás.

144

Párhuzamos tevékenységek ábrázolása függőségi korlátnál: Egy motorcserénél az új motor összeszerelése (b) és a régi motor kiszerelése (a) egy időben végezhető párhuzamos tevékenység, de amíg a régi motor nincs kiszerelve, addig nem kezdhető el az új beszerelése (d). Az (50,55) látszattevékenység ezt a függőséget teremti meg.

A hálótervezéskor leggyakrabban időtervezést végzünk. Az időtervezéskor megválaszolandó kérdések:

Mennyi az átfutási idő?

Melyek azok a tevékenységek, amelyek az átfutási időt leginkább befolyásolják?

Mikor kell vagy lehet az egyes tevékenységeket elkezdeni, vagy befejezni?

Mennyi időtartalékkal rendelkeznek a nem kritikus tevékenységek?

A CPM módszer alkalmazásakor feltételezzük, hogy az egyes tevékenységek elvégzéséhez szükséges időintervallum meghatározásának bizonytalansága elenyésző, ezért ezek fixnek vehetők. Az időtervezéssel kapcsolatos alapfogalmak:

az események legkorábbi bekövetkezési pontja az események legkésőbbi befejeződési pontja a kritikus út

tartalékidő

Időtervezéskor az eseményekre bekövetkezésük időpontja, a tevékenységekre az időtartamuk jellemző. Valamely esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja azaz időpont, amelynél korábban az előző események figyelembevételével nem következhet be:

145

ahol

A hálódiagram legutolsó eseményének legkorábbi bekövetkezési időpontja mutatja meg a feladat átfutási idejét. Az átfutási idő számítása:

Egy j esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja a kezdőeseményből a j eseménybe vezető leghosszabb úttal egyenlő.

Egy i esemény legkésőbbi (még megengedhető) bekövetkezési pontja azaz időpont, amikor az i eseményből kifelé mutató tevékenységeknek legkésőbb el kell kezdődniük ahhoz, hogy az átfutási idő ne növekedjék.

Már korábban említettük, hogy az átfutási idő egyenlő a leghosszabb úttal. Ha megvizsgáljuk az egyes események legkorábbi, és a legkésőbbi bekövetkezési időpontját, kétféle relációt figyelhetünk meg:

: ami azt jelenti, hogy az i esemény időtartaléka:

: azt jelenti, hogy az eseménynek nincs időtartaléka, a legkorábbi bekövetkezési időpontban be is kell fejeződnie. A hálódiagram leghosszabb útját a

: A j edik esem ny legkor bbi bek vetkez si pontja : A j edik esem nyt k zvetlen l megel z

ezet tev kenys g id tartama

: Azon i esem nyek halmaza, amelyek a j esem nyt k zvetlen l megel zik

ő é é ő

: A végesemény legkorábbi bekövetkezési időpontja

n

: az i esemény legkésőbbi bekövetkezési pontja : az i esemény közvetlenül követő j esemény legkésőbbi bekövetkezési pontja

: Azon j események halmaza, melyek közvetlenü

min

146

Valamely kritikus tevékenység csúszása ugyanakkora csúszást okoz a végesemény bekövetkezésében.

Ismertek azok a tevékenységek, amelyekre a végrehajtás során a legnagyobb figyelmet kell fordítani.

Az átfutási idő csak akkor csökkenthető a valamelyik kritikus tevékenység időtartamát sikerül csökkenteni.

A tevékenységek ütemezésének alapja, hogy i,j tevékenység csak abban az esetben kezdhető el, ha az i esemény már bekövetkezett. A tevékenységek jellemző időpontjai:

 legkorábbi kezdési időpont

 legkorábbi befejezési időpont

 legkésőbbi kezdési időpont

 legkésőbbi befejezési időpont

A tevékenységek legkorábbi kezdési időpontja megegyezik az esemény legkorábbi bekövetkezési idejével.

A tevékenységek legkorábbi befejezési időpontja a legkorábbi bekövetkezési időpont és a tevékenység időtartamának összegével egyenlő.

A tevékenységek legkésőbbi befejezési időpontjának abban a legkésőbbi időpontban kell lenni, ahol az átfutási idő nem növekszik.

A tevékenység legkésőbbi kezdési időpontja a tevékenység legkésőbbi befejezési időpontjának és időtartamának különbségéből adódik.

00 0

00

0

( ) ahol

( ) : A legkorábbi kezdési időpont : A legkorábbi bekövetkezési időpont

( ) : A legkorábbi befejezési időpont : A legkorábbi bekövetkezési időpont

( ) : a tevékenység legkésőbbi befejezési időpontja :a végesemény legkésőbbi bekövetkezési időpontja

147

A négy számított időpont alapján információkat kapunk arról, hogy a nem kritikus tevékenységek esetén milyen időintervallum áll rendelkezésünkre, a kezdésre és a befejezésre vonatkoztatva. Ez a tervezést rugalmassá teszi. Ezek alapján számítható a tevékenységek tartalékideje. A tartalékidő ismeretének fontos szerepe van, mert lehetővé teszi például a tartalékidővel rendelkező tevékenységek esetén a munkaerő átcsoportosítást.

Az

i,j

tevékenység teljes tartalékideje a legkedvezőbb körülmények között számított érték, azaz az i eseményt a legkorábbi bekövetkezési időpontjával a

j

eseményt a legkésőbbi bekövetkezési időpontjával vesszük számításba. A teljes tartalékidő egy-egy tevékenység maximális időtartalékát mutatja meg, ami nem független a többi tevékenység teljes időtartalékától.

A szabad tartalékidő a hálódiagram útjának időtartalékait mutatja meg, és az út utolsó tevékenységére vonatkoztatja. Az utak vizsgálata során az tapasztalható, hogy az így megkapott tartalékidő az úton található tevékenységek között szabadon elosztható. Nem hagyhatjuk azonban figyelmen kívül, hogy az egyes utak útsorozatokat alkotnak ezért ezek időtartalékai nem függetlenek egymástól.

A független időtartalék a legkedvezőtlenebb körülmények között számított érték, amikor az eseményt a legkésőbbi befejeződési időpontjával, a eseményt legkorábbi bekövetkezési időpontjával vesszük figyelembe. Eredményként negatív számot is kaphatunk, ami azt jelenti, hogy adott tevékenységnek nincs független időtartaléka. A negatív értékeket zérusként vesszük számításba. Azok a tevékenységek rendelkeznek pozitív független időtartalékkal, amelyek a sajátjuknál kisebb tartalékidejű - szabad, teljes - útból indulnak, és ilyenbe

: A legkor bbibek vetkez si id pont : A legk s bbi bek vetkez siid pont

t :Az i esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja : A j eseménylegkorábbi bekövetkezésiidőpontja

: a j esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja : az i esemény legkésőbbi befejeződési időpontja

: A tevékenység időtartama

148

A tartalékidők közötti nagyságrendet tekintve a teljes tartalékidő a legnagyobb, ezt követi a szabad, majd független tartalékidő:

In document rendszerek Döntéstámogató módszerek és (Pldal 141-149)