A szenzor k alibráió jának menete

!

(a)Mágnesesindukiófazorjánakvalósrésze

" # $ % &$ &# &"

' () ) * &" &# &$ % $ # "

+ () ) *

&,%%

&$%%

&-%%

%

-%%

$ %%

, %% . / 0 1 2 32 3 41 5 6 7 8 49 7 : ; < 2 =2 3 >: 3< 2 (1 ? * @ 2; 25 : 3

A <2 1 < B >

(b)Mágnesesindukiófazorjánakképzetesrésze

3.8. ábra. Arepedés jelenlétéb®l adódó mágnesesindukióvektor-változás

y

^{irányú rendez®je}

(

∆B y

^{) aszenzor} környezetében, amikor avizsgálófej középpontja az origóban van ésegy

9

^mm

hosszú repedéshelyezkedik elentrálisan az

x = 0

^{síkban(azábra mutatja arepedésésa szenzor}

xy

^{síkbeli helyétis)}

módszer segítségével számítottam ki. Az ábra jól szemlélteti azt, hogy a mérend® mágneses tér

jelent®sen változik a szenzor által elfoglalt térfogatban, így a mágneses indukió

meghatározásá-ra érezhet®en nemalkalmazhatóa szenzor homogén térben történ® kalibráiójának eredménye. Ez

az oka annak, hogy foglalkozni kell azzal a kérdéssel, miként is lehet a mágneses szenzorok jelét

kvantitatív örvényáramú anyagvizsgálatrahasználni.

3.4.2. A szenzor kalibráiójának menete

Az inhomogén térben történ® kalibráió értelmezése

El®ször meg kell fogalmazni, hogy mit is értünk egy szenzor inhomogén tér mérésére alkalmas

kalibráióján. A 3.8. ábrát ismételten megvizsgálva látható, hogy a szenzor jelének egy adott

po-zíiójában kapható értékéb®l (ez a Fluxset szenzor esetében egy komplex szám) eléggé nehéz (ha

egyáltalában ez lehetséges) a mágneses téreloszlást megadni. E feladat megoldását nem t¶zhetjük

ki élul. Hasonlóan jól használható eredmény azonban az, ha a szenzor által elfoglalt térfogatban,

a szenzor jelenlétét®l eltekintve létez® mágneses tér ismeretében meg tudjuk mondani a szenzor

jelét. A továbbiakban ezen összerendelés megadását tekintem a szenzor inhomogén térben történ®

kalibráiójának. Formálisan megfogalmazva,keressük azta

B ~ (~r) −→ v, ~r ∈ V _m

^(3.32)

összerendelést,amelysoránaszenzoráltalelfoglalttérfogatbanismert

B(~r) ~

^mágnesesindukióvektor eloszláshozhozzárendelünk egy

v

^{komplexvagyvalósszámot,eztfogjukaszenzorjelénektekinteni.}

Emlékeztetek arra, hogy

B(~r) ~

^{az a}téreloszlás, amely abban az esetben található a szenzor helyén, amikor a szenzor nins ott, mivelegy jó mér®m¶szernek nemszabad számottev®en befolyásolnia a

mérend®teret.A

v

^jelel®állításábanaszenzorontúlmégsokegyébeszközisrésztvesz,ilyenpéldául ajelel®állításáraszolgálóelektronika(tápegységek,er®sít®k,analóg-ésdigitálisjelfeldolgozók,stb.)

is.A(3.32)összerendelésmindezeketmagábanfoglalja,ígyakalibráiónemválasztjaszétarendszer

különböz®elemeit.Amértválaszjelel®állításábanrésztvev®elemeketm¶ködésüksoráninvariánsnak

tekintjük. Az id®beli változás szempontjából azzal a megszorító feltételezésselélünk, hogy mivel

a kalibráió az id®ben szinuszosan változó teret jellemz® komplex érték¶

B(~r) ~

függvényhez egy

v

számot(valósvagykomplex)rendelatérneksakazadottid®beliváltozásaesetébenésarendszer

állandósult állapotában használhatóa kapottösszerendelés.

A(3.32)összerendeléshomogén téresetébensokesetbenmegfordítható,hiszen ekkor

B(~r) ~

min-denholazonos,ígyezgyakranegyetlenértékkelleírható(amágnesesszenzorokáltalábanatéregyik

rendez®jérevagyannakazabszolútértékéreérzékenyek).Azáltalam használtkalibráiódeníiója

így magában foglalja a gyakorlatban használt kalibráió fogalmát is, igaz ezen általában a (3.32)

megfordítottját(többnyireaszenzorjeléb®lamágnesestérmeghatározásaaél)értjük.Annak

elle-nére, hogya(3.32) összerendelésnemfeltétlenülmegfordíthatóinhomogén téresetében,az igenjól

használható kvantitatívECT alkalmazásokban. Akvantitatív ECT egyik lényegeugyanisaz, hogy

predikálnilehet számítások felhasználásávalazt,hogy azadott anyagvizsgálat soránmi aválaszjel.

Ez pediga (3.32) összerendelés ismeretében megtehet®, mivelszimulálni tudjukaz anyaghibát

tar-talmazó munkadarabörvényáramú vizsgálata során létrejöv® mágneses teret, ésígy (3.32) alapján

megmondható a válaszjel. Ebb®l adódóan a mért válaszjel használható kvantitatív ECT éljaira,

így pl. annak felhasználásával az anyaghiba paraméterei is meghatározhatók olyan rekonstrukiós

eljárásokkalis, amelyekaz anyaghiba jelénekszimuláiójáraépülnek.

Lineáris szenzorok kalibráiója

Abemutatandókalibráióhasználatakorfeltételezzük,hogyaszenzorjelenlétenemmódosítjaa

mé-rend®teret,valamintazt, hogya(3.32) összerendeléslineáris.Ezeka feltételezéseksakközelít®leg

lehetnek igazak éssak a mérend® mágneses terek bizonyos tartományában. Az elmondott

feltéte-lezésekjelent®smegkötésekéstöbbnyireteljesülésüknemisvizsgálhatóegyszer¶en.Abemutatásra

kerül®kalibráióseljárássoránmódleszmajdannakhozzávet®leges ellen®rzésére,hogyakalibráió

kiindulási feltételei igazak-e. Amennyiben az ellen®rzés során kiderül, hogy a kiindulási feltételek

mégközelít®legsemteljesülnek,akalibráió eredménye nemhasználható. Ebbenazesetbenviszont

kijelenthet® az, hogy a szenzor kvantitatív mérés szempontjából nem tekinthet® jó min®ség¶nek

(mivel a jelenléte túlzottan módosítja a mérend® teret vagytúlságosan nem lineárisa kapsolata

mért térésa jelközött).

Tekintsünk egy ECT vizsgálófejet, amint az pásztázik egy adott munkadarab felett, amelyben

ismert geometriájú felületszer¶ repedés (vagy más megbízható módon modellezhet® anyaghiba)

található.A élnakjólmegfelelnek agyakorlatban mindennaposanhasznált ún.kalibráiósminták

(ezek általában lemez alakú munkadarabok, amelyekben ismert méret¶ EDM repedések vannak).

Legyen a pásztázás során felvett

k

^{-adik mérési pontban (}

k = 1,2, . . . , K

^{) a szenzor által mért jel}

értéke

v _k

^{. Jelöljük ki a szenzornak}

L

^darabkarakterisztikus pontját. Az

L

^{általában egy aránylag}

kis egész szám, ennek értéke és a pontok helye a szenzor méretét®l, m¶ködésének zikai elvét®l és

a mérend® tért®lfügg. Az eddigi tapasztalatok szerint Fluxsetszenzoroknál

3 < L < 15

^választása

aélravezet®.A kijelöltkarakterisztikuspontokhelyétavizsgálófej

k

^{-adikmérési pontjábanjelölje}

~r _kl

⁽

k = 1,2, . . . , K

^;

l = 1,2, . . . , L

^{). Induljunk ki abból, hogy a} feltételeknek megfelel® szenzor által mért

v _k

^jelet közelít®leg el®lehet állítani az indukió vektornak a szenzor kijelöltpontjaiban mérhet®értékeinek lineáriskombináiójaként:

v _k ≈

3

X

ξ=1 L

X

l=1

c _lξ B _x ^k

ξ (~r _kl ), k = 1,2, . . . , K,

^(3.33)

ahol

x ₁ , x ₂ , x ₃

^{a tér három egymásra mer®leges} koordinátáját jelöli és

B _x ^k

ξ

^{a mágneses indukió}

vektorának

x _ξ

^{irányúrendez®jétleíró fazor,amikor a}vizsgálófeja

k

^{-adikpozíióbanvan.}

A(3.33)közelítés felírásakor élszer¶gyelembe venniaszenzorzikaim¶ködéséb®ladódó

spe-iálistulajdonságokat.Abban azesetbenpl.,amikor tudjuk,hogyaszenzor amágnesestérneksak

valamelyrendez®jéreérzékeny(pl. aFluxsetszenzor saka tengelyévelpárhuzamos rendez®

nagy-ságát méri), akkor sak a mágneses tér adott rendez®jére írjuk fel a (3.33) összefüggést, így a

c _lξ

együtthatók száma harmadárasökken. Hasonlóan, ha aszenzor amágneses térabszolút értékére,

súsértékére, valamely átlagára, stb. érzékeny, akkor

B _x ^k _ξ (~r _kl )

^{nem a mágneses indukió}

rendez®-jének komplex súsértékét, hanem a mért mennyiségt®l függ®en annak megfelel® származtatott

értékétfogja jelöli. A (3.33) összefüggésesetleges egyszer¶sítése,illetve megváltoztatásakihatással

vanakés®bbiekbentalálhatóképletekreis.Aszükségesváltoztatásokazonbanértelemszer¶en

meg-tehet®k, így a továbbiakban sak azzal az esettel foglalkozom, amikor a (3.33) összefüggés szerinti

a kapsolata mágnesestér ésaszenzor általmért jelközött.

Aszenzor akkor használhatójólinhomogéntérmérésére,haa(3.33)kifejezésbena

c _lξ

^ún.

kalib-ráiósegyütthatók mintahogyan azta jelölésismutatjafüggetlenek amérésiponttól (független

k

^{-tól).Ennéliser®sebben}megfogalmazva,aszenzorravonatkozó kívánalomaz,hogya

c _lξ

együttha-tók függetlenek legyenek amért mágneses tér nagyságátóléstérbeli eloszlásától. Ez természetesen

szigorúanvévenemelvárhatóegyvalóságosmérést®l,hiszenilyenesetekbenszámolnunkkellamérés

zajával, a mágneses tér szimuláiójának hibájával (

B _x ^k _ξ (~r _kl )

^{méréssel nem} meghatározható, így ez többnyiresakszimuláióútjánkaphatómeg),illetveafelhasználásszempontjábólelegend®sakazt

megkövetelni, hogyafeltételavizsgálófejtipikus alkalmazási körülményeiközött teljesüljön.Ebb®l

adódóan esetünkben aztvárjuk el,hogyaz együtthatókaz ECT vizsgálófejkalibrálásához gyártott

mintákon valópásztázás soránteljesítse aztafeltételt, hogya

c _lξ

együtthatókközelít®leg függetle-neklegyenek amérésipont helyzetét®l.Amennyiben sikerülilyen együtthatókat találni,akkor ezek

ismeretébena (3.33) képlet segítségével adjukmega kalibráiótkifejez® (3.32)összerendelést.

A kalibráiós együtthatók meghatározása

A

c _lξ

^kalibráiós együtthatók meghatározásához írjuk fel azt a lineáris egyenletrendszert, amely minden mérési pontban megadja aválaszjelneka (3.33) egyenlet szerinti kifejezését:

B c = v,

^(3.34)

ahol

B

k,3(l−1)+ξ = B _x ^k _ξ (~r _kl ), (c) _3(l−1)+ξ = c _lξ , (v) _k = v _k .

^(3.35)

Mivelamérésipontok számasokkalnagyobb,mint a

c _lξ

együtthatókszáma,a(3.34) egyenletrend-szer er®sen túlhatározott.

A(3.34)soraibólkiválogatvafelírunk

N

^számú(

N = 3 ∼ 10

^{választásaáltalábana}élravezet®)

B n c _n = v _n , (n = 1,2, . . . , N)

^(3.36)

alakú,kiválasztott mérési pontokra vonatkozó egyenletrendszert.Ezt úgytesszük,hogykiválasztjuk

a

k = 1,2, . . . , K

^{mérési pontoknak}

N

^db.részhalmazát (egy mérési pont szerepelhettöbb részhal-mazbanis)ésaz

n

^{-edikrészhalmazelemeinekmegfelel®mérésipontokfogják}meghatározniazt,hogy

B n

^és

v _n

^a(3.34)egyenletrendszermelysoraibólállnak.Érdemesakiválasztottmérésipontokra vo-natkozóegyenletrendszertúgymegválasztani,hogyannaksorainak számakb.

5 ∼ 10

^{-szerese legyen}

a

c _lξ

együtthatók számának. Ez nem szigorú szabály, a fontos sak az, hogy az egyenletrendszer túlhatározott maradjon.A mérési pontokegyesrészhalmazainak megválasztására vonatkozóan sok

megkötés nins, az adottmérés jellegét®lfügg az, hogy érdemes-e ezt valamilyen stratégia alapján

kiválasztani (pl. a pásztázott terület egyes részterületeire es®mérési pontokat választjuk egy

rész-halmazba, vagy egyáltalában nem választjuk be azon pontokat, amelyekben a válaszjel kisebb egy

adottkorlátnál,stb.)vagyegyszer¶enahalmazokatvéletlenszer¶enalakítjukki.Azazérttöbbnyire

kívánatos,hogyazokaz anyaghibához közel es®pontok,amelyekben aválaszjelnagy,szerepeljenek

a kiválasztott halmazokban.

A (3.36) túlhatározott egyenletrendszereknek a négyzetes normában optimális megoldásaként

megkaphatjuk a

c _n

együtthatókat.

c _n

^{lehet egy} optimalizáiós feladat megoldása, de egyszer¶en maghatározható úgy is, hogy megkeressük azon egyértelm¶en megoldható egyenletrendszer

meg-oldását, amelyet a (3.36) egyenletetb®l kapunk úgy, hogy azt balról beszorozzuk a

B

n

^konjugált

transzponáltjával.

A kapott

c _n

^vektorok ismeretében a (3.34) alapján megkapjuk a mérési pontokban a válasz-jel besült értékét. Jelölje

v ˜ ⁿ = B c _n

^a

c _n

együtthatók segítségével kapott válaszjel beslést. A

c _n

(

n = 1,2, . . . , N

⁾ együtthatók közül kiválasztjuk azon

n = n 0

^{indexhez tartozó együttható}

vek-tort,amely esetébena

˜ v ^{n 0}

^{eltérése a négyzetesnormában a legkisebbamért}

v

^válaszjelértékekt®l.

Ezen

c _{n 0}

^{vektor elemei lesznek a kalibráió során keresett}

c _lξ

^kalibráiós együtthatók (3.33) . Mi-el®tt azonban ezt az eredményt elfogadjuk, ellen®riznünk kell azt, hogy ezen együtthatók valóban

megfelelnek-e amegfogalmazott kiindulási feltételeknek.

Els® lépésben azt kell ellen®rizni, hogy a

v ˜ ^{n 0}

^{valóban közelíti-e az elvárt} pontossággal a mért válaszjeleket.Haezekeltéréseavártmérésipontatlanságnálsokkalnagyobb,akalibráiónem

tekint-het® sikeresnek, mivel nem sikerült olyan együtthatókat találni, amelyekkel megfelel®en közelíteni

lehetneamértválaszjelet.Másodiklépésbenaztkellmegnézni,hogyatöbbi

c _n

⁽

n 6 = n ₀

^{)együttható}

segítségévelkapott

˜ v ⁿ

^{predikiók hibája mennyiben tér el a talált legjobb}

v ˜ ^{n 0}

^{predikió hibájától.}

Amennyibenvalamelyikpredikióhibájaszámottev®en eltératöbbiét®l, akkor ismétnem

tekinthe-t®akalibráiósikeresnek,mivelakapott

c _lξ

együtthatóknemfüggetlenekamérésipontokhelyét®l, azaz a mért mágneses tért®l. Nehéz általánosan elfogadható szabályt megfogalmazni annak

eldön-tésére, hogy milyen toleraniával kell az említett feltételeket teljesíteni. A kalibráió eredényének

helyességétagyakorlatbanaszenzorm¶ködésénekzikaialapjainak,améréskörülményeinek,illetve

a mérésieredmények felhasználási éljainakaz ismeretébenlehet sak eldönteni.

Abban az esetben, amikor arra az eredményre jutunk, hogy a kapott együtthatók nem

hasz-nálhatók kalibráiós élokra a szenzorban kijelölt

L

^db. karakterisztikus pont számának és helyé-nek megváltoztatásával, még megkísérelhetjük a leírt kalibráiós proedúra újbóli véghezvitelével

a megfelel® együtthatók meghatározását. Ez a próbálkozás gyakran sikerrel járhat, mivel a

szen-zor karakterisztikus pontjait nehéz el®zetesen megválasztani. A kalibráiót el®ször aránylag kis

L

megválasztásávalérdemeselkezdeni ésa karakterisztikus pontokszámátsak akkor kell növelni,ha

a kalibráió a kis

L

^{esetében nemsikeres. Nagy számú} karakterisztikuspont esetében nem szabad elvárni, hogya (3.36) megoldásaiként különböz®

n

^{esetében kapott}

c _n

együtthatókmegegyezzenek egymással,mivelebbenazesetbenazegymáshozközelimérésipontokbanlév®mágnesestérértékek

egymással korreláltak, így a (3.33) összefüggésben egészen különböz® szorzótényez®k is el® tudják

állítaniugyanazonválaszjelet.Ezaz okaannak,hogya fentebbleírtellen®rzéskor nema

c _n

együtt-hatók hasonlóságát követeljük meg különböz®

n

^{esetében, hanem az} együtthatók felhasználásával kapott

˜ v ⁿ

^válaszjelhasonlóságát vizsgáljuk.

A leírt kalibráiós eljárás tehát egy próbálkozáson alapuló eljárás, amely bizonyos pontokon a

konkrét mérésre vonatkozó speikus, el®re nem deniálható elemeket (pl. szenzor

karakteriszti-kuspontjainak kijelölése,amérési pontatlanságel®zetes megbeslése, stb.)is tartalmaz.Az eljárás

eredménye azonbana felhasználásszempontjábólmegnyugtatómódon ellen®rizhet®,ígyazon ECT

problémákhoz közeli feladatok megoldásakor jól alkalmazható a kalibráió, amelyekre vonatkozó

mérési eredményekethasználtunk a kalibráiósegyütthatók meghatározásához. Ezek alapján

sike-rült egy,a gyakorlat számára elfogadható megoldását adni a vázolt elméletben nagyon összetett

kalibráiós problémamegoldására.

Kézenfekv®lenneakalibráiósproblémamegoldásakéntegyszer¶ena(3.34)túlhatározott

egyen-let megoldását tekinteni. A (3.34) egyenletnek azonban a leírt eljárás szerinti szétbontása két

el®nnyel jár. Az egyik az, hogy mivel általában a mérési pontok száma akár nagyságrendekkel

isnagyobblehet akarakterisztikuspontokszámánálnagyonnehéznumerikusanstabilis

megoldá-sátadnia(3.34) egyenletnek.Ezzelszembena(3.36) egyenletekmárnemannyiratúlhatározottak,

így azok megoldása sem okoz különösebb numerikus nehézséget. A másik el®ny az, hogy a több

egyenlet általadott

c _n

együtthatókalapjánvégzett beslésekösszehasonlításávalvizsgálhatjukazt, hogyakalibráióalapjáulszolgálófeltételezések(a szenzorlineárisésjelenlétenemtorzítjaateret)

igaznaktekinthet®k-e.Abbanaspeiálisnaktekinthet®esetben,amikoramérésipontokszámanem

nagyésa kalibráió alapjátjelent® feltételezésekigazságáról meglehetmás útongy®z®dnia(3.34)

megoldásával egyszer¶en megkaphatjuk a

c

együtthatókat,ilyenkor nins szükség az egyenlet több egyenletté valószétbontására.

A bemutatott eljárás alapján elvégeztem egy Fluxset típusú ECT vizsgálófej kalibráióját. A

szükségesmérésieredményeketGasparisAntaltól,azMTA-MFAmunkatársátólkaptam.Amér®fej

kalibráiójának eredményéta [118 , 120℄ publikáiókbanközöltük, ezeneredmények felidézését®l az

értekezésben helyhiányában eltekintek.

A bemutatott kalibráió kidolgozásakor a mágneses tér inhomogenitása által okozott

nehézsé-gekmegfogalmazása ésezek kezelésére használhatómegoldási javaslat megadásavolt aélom. Egy

szenzorkalibráiójánakproblematikájaazonbanaleírtnálsokkalbonyolultabbislehet.A

bonyodal-mak egyik forrása pl. a rendszer azon elemei, amelyek a válaszjel kialakítását végzik (elektronika,

jelfeldolgozás,stb.), ezek kezelésér®l itt nemszóltam, mivelezek tárgyalása a méréstehnika

téma-körébe esik.Ezektárgyalása ajelenértekezéstémakörénéskereteiniskívül esnének.Abemutatott

kalibráiós eljárás konkrét esetekben tehát az adott alkalmazás jellemz®it gyelembe vev®

-nomításra szorulhat. A tárgyalt eljárás elméletijelent®sége abban áll, hogy felvetettem a mérend®

tér inhomogenitásából adódó, a kvantitatív ECT alkalmazhatóságához megoldandó problémát és

ez a probléma megoldására egy általánosnak tekinthet® keretet ésmegoldási javaslatot mutattam

be. Ismereteim szerint a problémakör ilyen általános leírásával és kalibráiós eljárásra vonatkozó

javaslattal akvantitatívECT témakörében el®ttemsenkinem foglalkozott.

In document Szi
(Pldal 61-65)