Moduláris számítási környezet anyaghiba v álaszjelének szimuláiójára

szimu-láiójára

Azértekezésbevezet®jébenmárszóvoltarról,hogyazECTproblémákszimuláiójáraalkalmazható

térszámítási módszerek egyike sem tekinthet® minden szempontból ideálisnak,az egyes módszerek

pozitív és negatív tulajdonságait mérlegre téve kell eldönteni, hogy egy adott elrendezés

analízi-séhez milyen térszámítási eljárást alkalmazunk. A legtöbb esetben az alkalmazott eljárás olyan,

amelyet speikusan az adott probléma megoldására fejlesztettek ki. Ebben az alfejezetben egy

olyan számítási környezetet vázolok, amelyet arra dolgoztamki, hogykülönböz® általánosan

hasz-nálatostérszámításieljárásösszekapsolásávalhatékonyszámításimódszertlehessenel®állítaniakár

bonyolult ECT mérésekszimuláiójárais.

Amodulárisszámításikörnyezetalapgondolataaz,hogybizonyosértelembenszétválasztjaa

ger-jeszt® térés az anyaghiba visszahatásaként kialakulótér-perturbáió kiszámítását. Aszétválasztás

után ezenfeladatokmegoldására különböz® térszámításimódszerek használatátésaz egyes

problé-mákra vonatkoztatva különböz® közelítések bevezetését teszi lehet®vé. A módszerek és közelítések

helyesmegválasztásávaligenhatékonyszimuláióseljárásalakíthatóki.Ebb®ladódóanamoduláris

környezet segítségével megvalósított számítások alkalmasak a gyakorlatban el®forduló tervezési és

rekonstrukiós feladatokhatékonymegoldására.

A moduláris számítási környezet alapgondolata aránylag elég általánosan alkalmazható

külön-böz® ECTproblémákmegoldására.Azegyszer¶ségkedvéértamódszertfelületszer¶repedésekECT

válaszjelénekszimuláiójáramutatom berészletesen.Enneka problémának amegoldására el is

ké-szültaszámításokmegvalósítása.AmodulárisszámításikörnyezetmegvalósításátazLGEP

munka-társaival (a frania kutatósoportvezet®je Yann Le Bihanvolt) készítettem el. A közösmunkában

én a számítási környezet alapgondolatát ésannak részleteit dolgoztam ki, valamint én készítettem

el afelületszer¶ repedés hatására kialakuló tér-perturbáió számításához szükséges modulokat. Az

LGEPmunkatársaiagerjeszt®térkiszámítására írtrészt,valamint amoduláriskörnyezet

számító-gépesmegvalósításátkészítettékel.Aszámításokverikáiójáhozhasználtkiterjedtkísérletimunkát

isaz LGEPkutatósoportjavégezte.Amodulárisrendszert ésmegvalósítását a[121 ℄ irodalomban,

az egyes alkalmazásokhozkapsolódóeredményeket a[122 , 124 ℄ ikkekbenpublikáltuk.

3.3.1. A moduláris számítási környezet vázlata

Induljunkkia(3.1) integrálegyenlet diszkretizálásávalkapott(3.5)egyenletrendszerb®l.Az

A

mát-rix elemei a közelít® függvénysor (3.2) egyes tagjai által leírt másodlagos forrás hatására létrejött

elektromos térer®sségneka tesztel® függvényekkel vett szorzatánakintegrálja (3.6) . A

b

^gerjesztés

vektor elemei pedig a a vizsgálófej árama által keltett elektromos térer®sségnek a tesztel®

függvé-nyekkel vettszorzatánakaz integrálja (3.8) .

Látható, hogy

A

^és

b

^{elemei egymástól} függetlenül kezelhet®, jól meghatározott térszámítási feladatok eredményeiként kaphatók meg. Az egyesproblémák azonban lényegesen különböz®

jelle-g¶ek. Az

A

^{elemeiegytérben nagyon konentrált forrás}elektromágneses terénekaforrás közvetlen közelébentörtén®meghatározásátigényli.

b

^elemeinekmaghatározásakorviszontegyaránylag nagy kiterjedés¶ forrásnak, a forrás helyét®l relatíve távoli pontokban lév® elektromágneses terének

ki-számításaafeladat.Ameghatározandótereketjellegükb®ladódóanalapvet®enkülönböz®

tulaj-donságúnumerikusmegoldási módszerrel érdemes kiszámítani.

A

^elemeinek meghatározásakor egy kis térfogat nagyon s¶r¶ diszkretizáiója szükséges, amíg

b

^{elemei lassan változó, nagy térfogatra}

kiterjed® függvények meghatározásával kapható meg, így ennek érdekében egy nagy térfogatrész,

aránylag ritka diszkretizáiójaa élravezet®.

Az esetekdönt® többségében hasonlóan ellentétes az a szempontrendszer is, amelyet az

A

^és

b

elemeinekmaghatározásakorageometriáravonatkozóankellgyelembevenni.Mivelaz

A

^elemeinek

kiszámításakor a munkadarab geometriája az anyaghiba közvetlen környezetében a meghatározó,

ezért a kérdéses térrészben a munkadarab alakja gyakran közelíthet® valamilyen egyszer¶

geomet-riával (lemez, henger, gömb, stb.), amelyre vonatkozóan pl. ismertek lehetnek a diadikus

Green-függvények, vagy pl. egyszer¶en generálható jó min®ség¶ végeselem háló a számításokhoz. Ezzel

szemben a

b

^elemeinek meghatározásához aránylag nagy kiterjedés¶ részét kell a munkadarabnak gyelembe venni, amely az esetek legnagyobb részében azt jelenti, hogy nem egyszer¶ geometria

analízise a él, továbbá az is nehezítheti a problémát, hogya vizsgálófej alakja is igen komplikált

lehet(többtekers,különböz®alakú vasmagok,stb.).Ebb®lislátszik,hogyhasznoslehetegyolyan

számítási módszer, amely a másodlagos források terének meghatározásakor a munkadarabnak egy

közelít® geometriáját veszi gyelembe,amíg a beiktatotttérmeghatározásakor a munkadarabésa

vizsgálófejpontosalakjáttudjakezelni.Gyakranel®fordulpl.azazeset,amikoregyrepedés

válaszje-létkellkiszámítaniegytéglatestalakúmunkadarabban.Ekkoraz

A

^{mátrixelemei}meghatározhatók

végtelen lemezalakú munkadarab gyelembevételével mégakkor is, haa repedésközel helyezkedik

elamunkadarabszéléhez,a

b

^elemeinekmeghatározásakor azonbanfeltétlenülgyelembekellvenni a munkadarabvalóságosalakját.

Amodulárisszámítási környezet élja,egységes keretetbiztosítsonahhoz, hogyaz ECT

válasz-jelmeghatározásáhozszükségestérszámításifeladatokategymástólfüggetlenül,különböz®számítási

módszerek felhasználásával éskülönböz® a geometriára és egyéb paraméterekre vonatkozó

kö-zelítések gyelembevételével lehessen meghatározni. Maga az a gondolat,hogy az ECT problémák

megoldásakor élszer¶ a gerjeszt® teret és az anyaghiba visszahatását szétválasztani, nem új az

irodalomban. Az anyaghibák válaszjelének integrálegyenletes modelleken alapuló

meghatározásá-nak módszerei valójában a tér felbontásán alapulnak. Ismert olyan megoldás is az irodalomból,

amelyesetébenvégeselem módszeralkalmazásakor amikorez amódszerb®ladódóanegyáltalában

nem t¶nik természetesnek szétbontásra kerül a beiktatotttér és anyaghiba visszahatás

számítá-sa [58℄. Magamis részt vettem egy olyan számítási módszer kidolgozásában, amelyben a térfogati

anyaghibákra vonatkozó integrálegyenletes modell alapján (2.14) a diszkretizált egyenletrendszer

együtthatóit ésa gerjesztésvektortegyaránt végeselem módszerrelszámítottuk ki[61, 155 ℄.

A moduláris számítási környezet újszer¶sége abban áll,hogy itt egy egységes rendszer alapján

lehet®ség nyílik különböz® számítási módszerek és különböz® közelítések összekapsolására a

mo-dulok ésaközöttüklév® kapsolódófelületek(interfészek)deniálásával. Fontosaz atény,hogy az

összekapsolt számítási eljárások lehetnek a kereskedelemben kapható programsomagok is, ezzel

jelent®sensökkenteni lehet egyadottECT alkalmazás szimuláiójárakidolgozandó módszer

el®ál-lítására fordított energiát.Új eredménynek tekinthet®mégaz is, hogyezenszámítási környezetnek

elkészítettükegymegvalósítását,amelybena2.3.pontbanleírtmódszersegítségévelhatároztammeg

az

A

^{mátrix elemeit ésa velem} együttm¶köd® partnerekpedig kereskedelmi forgalomban kapható, végeselem módszeren alapuló programsomag felhasználásával számították ki a

b

^{vektor elemeit.}

Ezen megvalósítás alkalmazhatóságát nagyszámú kísérleti eredményen alapuló összehasonlítással

támasztottuk alá.

A moduláris számítási környezet alapgondolata az esetlegesen szükséges módosítások után

al-kalmazható nem sak a bemutatott, felületszer¶ repedés válaszjelnének számítását élzó feladat

hanem más jelleg¶ECT problémák megoldására is. Ennek oka az, hogy az ECT problémákra

jellemz®enazokdönt®enaránylagkistérfogatrakonentrálódóanyaghibákválaszjelének

szimulái-ójátélozzák,ésezáltalábankereshet®többekközöttintegrálegyenletenalapulómodell

megoldá-saként.Ebb®ladódóan adiszkretizáió után kapottegyenletrendszeregyütthatóira ésgerjesztésére

fennállnakazokazállítások,amelyekazel®z®ekbenarepedésválaszjelénekszimuláiójakor leírtam.

Megjegyzem, hogy a térfogati anyaghiba modell (2.14) , illetve a 4. fejezetben bemutatásra kerül®

további anyaghiba modellek alapján számított válaszjelek szimuláiója is megvalósítható lenne a

moduláris számítási környezetben, így ezen ECT problémák megoldásakor is hasznosítani lehet a

környezetb®ladódó számítástehnikaiel®nyöket.A modulárisszámításikörnyezetnekazemlítettés

azesetlegestovábbiproblémákratörtén®általánosításávalazértekezéskereteinbelülatovábbiakban

nemfoglalkozom.

3.3.2. ECT válaszjel szimuláiójának egy megvalósítása

A moduláris számítási környezetben a felületszer¶ repedés válaszjelének szimuláiójára

megvaló-sított rendszer blokkvázlata a 3.7. ábrán látható. A repedés jelenléte következtében létrejött

tér-perturbáiókiszámításánállemezalakú munkadarabot feltételeztünk.Abeiktatotttér

kiszámítása-kor az aktuálisan analizálni kívánt elrendezést®l függ®en, lemez alakú munkadarab felett

elhelyez-ked®, vasmagot tartalmazó,különböz® vizsgálófejelrendezéseketvettünk gyelembe. Aszámítások

élja,hogyadottvizsgálófejésmunkadarabgeometria esetébennagyon gyorsanlehessenkülönböz®

alakú repedésekválaszjelétmeghatározni. A feladat tipikusanez,ha aszámítások végs®

felhaszná-lásapl.arepedésalakjánakvalamelyoptimalizáiós eljáráseredményeként történ®rekonstrukiója.

Ha lemezalakú munkadarabot veszünk gyelembe ésvalamilyen lokális közelít®

függvényrend-szertalkalmazunk,akkorakülönböz®alakúrepedésekválaszjelénekmeghatározásakoramegoldandó

egyenletrendszermátrixának elemeiugyanazon,a lehetségesegyütthatókat tartalmazó

viszonyla-52 3.Afelületszer¶ repedésválaszjelének szimuláiója

Beiktatotttérkiszámitasaavizsgalófej

különböz®pozíióiban,

a

b

^{vektorlehetségeseleminekatárolása}

(megvalósítás:végeselemmódszer)

Amásodlagosforrásterénekkiszámítása,

az

A

^{mátrixlehetségeselemeinekatárolása}

(megvalósítás:a2.3.pontban

leírtmódszer)

Az

A p = b

^{egyenletfelírása}

ésmegoldása,

afelületszer¶repedésválaszjelének

kiszámítása Avizsgálófejadatai

Alehetségesvizsgálófejpozíiók

Agerjesztésfrekveniája

Amunkadarabadatai

Alehetségesrepedésekméretei

Arepedésdiszkretizáiója

Azaktuálisanvizsgált

repedésésvizsgálófej

pozíiókadatai

ECTválaszjel

3.7. ábra.A moduláris számításikörnyezet

gosankisszámúelemb®lállóhalmazbólkerülnekki.Ennekazel®nynek akihasználása érdekében

amegvalósításbana3.1.5.pontbanbemutatott szakaszonkéntlineárisközelítéstalkalmaztam.Ezért

amennyiben a repedések diszkretizáiójához ugyanazt a rásot alkalmazom elegend® annak a

legnagyobb repedésnek az

A

^{mátrixának az} összeállításához szükséges elemeket ismerni, amely

S _c

felülete magában foglalja az összes többi analizálni kívánt repedés felületét. Ennek az együttható

mátrixnak az összeállításához szükségeselemeket tároló adatbázis segítségével el®lehet állítani az

összes többirepedésegyüttható mátrixát is. Ugyanígy,ha ismerjükazon

b

vektorokat, amelyekaz adott vizsgálófej pozíiók gyelembevételével szükségesek a legnagyobb repedés válaszjelének

ki-számításához, akkor ezek felhasználásával már meg lehet állapítani a többi repedés válaszjelének

kiszámításához szükséges gerjesztés vektorokat. Globális közelít® függvények alkalmazásakor nem

élszer¶ ilyen jelleg¶, az összeslehetséges repedés analíziséhezhasználható adatbázisokat

létrehoz-ni, mert azok nagyon sok elemet tartalmaznának. A moduláris számítási környezet természetesen

használható akkor is, ha globális közelít® függvényeket alkalmazunk, ekkor ugyanis az egyes

repe-dések analízisekor kell el®állítani az adott repedésre vonatkozó

A

^{mátrixot és}

b

^{vektort. Ilyenkor}

perszeelvészamódszernekazazel®nye,hogyazemlítettegyütthatókatésgerjesztésekettartalmazó

adatbázisokjelent®sensökkentik azegyesrepedésekválaszjelének kiszámítására fordítottid®t. Ez

az oka annak, hogy a moduláris számítási környezet lemez alakú munkadarabot gyelembe vev®

megvalósításánál lokálisközelít® függvényekethasználtam az integrálegyenlet diszkretizáiójára.

Az elmondottak alapján tehát az els® lépésben meg kell határozni a legnagyobb el®forduló

re-pedés méretét és arepedések analízisekor használtdiszkretizáiót (a repedés felületét felosztó rás

méreteit, ezekalapjánmár meghatározhatóka (3.22) -(3.31) közelít®éstesztel® függvények).

Szük-ségvanmégagyelembeveend®vizsgálófejpozíiókismeretéreis.Ezenfelültermészetesenismerni

kell a munkadrab és a vizsgálófej geometriai és anyagi paramétereit, valamint az örvényáramokat

kelt® áram frekveniáját. Az adatok ismeretében meghatározhatók azoknak az együtthatóknak a

halmaza, amelyek segítségével összeállíthatók a rendszermátrix ésa gerjesztés vektorok a vizsgált

repedések és fej pozíiók esetében. A lemez alakú geometriából adódóan a másodlagos forrás

he-lye és a vizsgálófej pozíiója a lemez felületével párhuzamos síkban egyszer¶ koordináta eltolással

elmozgatható, így viszonylagosan kis számú adat is elég ahhoz, hogy

A

^és

b

el®állítható legyen minden repedésre és vizsgálófej pozíióra. A kívánt adathalmaz el®állíthatóságának természetesen

nemfeltétele akanonikusgeometria,bonyolultabb esetben ismeghatározhatókaz egyenletrendszer

felállításáhozszükségesadatokhalmaza,sakebbenazesetbenmivelakoordinátatranszformáió

nemalkalmazható nagyobbszámú adatra van szükség.Amennyiben sak egy,vagy néhány

repe-désanalízisea él,akkor nemélszer¶ alehetségeselemekettartalmazó adatbázislétrehozása(nem

is élszer¶ azonos diszkretizáiót alkalmazni), ekkor élravezet®bb sak a konkrét repedés(ek)hez

tartozó

A

^{mátrixok és}

b

^vektorok meghatározása.

A meglév® adatbázisok segítségével nagyon rövid id® alatt el® lehet állítani bármely repedés

válaszjelének kiszámításáhozszükséges(3.5) egyenletrendszert.Ennekmegoldásaként megkapjuka

~

p

áramdipólus-s¶r¶ségközelítését, ennekismeretébenpedigaválaszjelszámíthatóa2.2.2.pontban leírtakalapján.

Az LGEP munkatársaival közösen készített megvalósításban az

A

^{mátrix lehetséges elemeit}

meghatározó modult én írtam a 2.3. pontban ismertetett módszer felhasználásával. A különböz®

vizsgálófejekáltallétrehozottbeiktatottteret az LGEPmunkatársaiszámítottákki azANSYS

ne-v¶,kereskedelemben kaphatóvégeselem szoftversomag[156 ℄segítségével.Ennekazeredménynek a

felhasználásávalmeghatározták alehetséges

b

^vektorokmegadásáhozszükségesadatbázist.Az ana-lizálandó repedésheztartozó egyenletrendszert, ennekmegoldását ésamegoldás alapján aválaszjel

kiszámítását végz®modultén írtam.A számításikörnyezet keretprogramjátaz LGEPmunkatársai

programozták be.

A fentebb leírtszámítási módszert akkor használtuk, amikor bizonyosvizsgálófejeknekegészen

kisi repedések hatására létrejött válaszjelét vizsgáltuk. Ennek keretében összevetettük a kísérleti

és szimuláiós eredményeket is. A vizsgált repedések téglalap alakúak voltak, amelyeknek hossza

0,4 − 0,8

^mmtartományba, mélységükpedig

0,1 − 0,4

^mmtartománybaesett.AméréseketazLGEP munkatársai végezték. Két különböz®, komplikált geometriájú, vasmagos vizsgálófej esetében,

21

különböz® válaszjelet összevetve megállapítottuk, hogy a szimulált és a mért válaszjelek nagyon

jól megegyeznek egymással. Az összehasonlítás eredményeit egyéb, a kísérlettel kapsolatos

meg-állapításokkal együtt a [122 , 124 ℄ publikáiókban közöltük. A ikkekben található eredmények

be-mutatásától az értekezésben (hely hiányában) eltekintek. A számítások hatékonyságát bizonyítja

az, hogy egy egyszer¶ PC használatakor az egyes válaszjelek néhány másodperalatt

kiszámítha-tók (ebbe nem számítottam bele az el®zetesen kiszámított lehetséges együtthatók és gerjesztések

meghatározásához szükségesid®t).

A mért ésa szimuláiós eredményeknek összehasonlítását elvégeztük még olyan repedés

elren-dezésekre is, amikor a repedésnagyon közel helyezkedett elegyvéges nagyságú, lemezalakú

mun-kadarab széléhez. Ebben az esetben a másodlagos források terének kiszámításánál végtelen lemezt

vettünkgyelembe,abeiktatotttéranalízisekorpedigavalóságosgeometriátfeltételeztüka

végese-lem módszerrelvégzettszámításokban. Elvárásainknakmegfelel®enaztkaptuk,hogyazígyvégzett

számítsoknagyonjólközelítettékakísérletiútonkapottválaszjeleket.Számottev®eltéréssakakkor

adódott, amikor arepedés egészen elértalemezszéléig, ígya repedésnekvolta leveg®velérintkez®

szakaszaamunkadarabkétfelületénis(tetejénésaszélén).Akétválaszjelazonbanebbenazesetben

sem tértelkülönösen nagymértékbenegymástól. A gyakorlatifelhasználásokbanez az eltérés

sok-szor mégelfogadható. Fontosfelhívni a gyelmetarra, hogyaz

A

^{mártix elemeinek}kiszámításakor a végtelen lemezalakú geometria gyelembevételével tett közelítés következtében a számításokhoz

szükséges id®az egyébként szükségesneka törtrészére sökkent. Az eredményeket egy el®adás

for-májában az ENDE konferenián már bemutattuk [123℄. Mivel a méréseket a SNECMA végezte és

eddig még nem járult hozzáazok írásban történ® közléséhez, numerikus eredményeket az említett

konguráióravonatkozóannemtudokbemutatni.Ebb®ladódóanezeket azeredményeketatézisek

megfogalmazásakor semveszem gyelembe.

In document Szi
(Pldal 55-59)