A számítások alapjául szolgáló modell - Repedés és lerakódás együttes v álaszjelének számítása

4. Felületszer¶ anyaghiba modellek 61

4.3. Repedés és lerakódás együttes v álaszjelének számítása

4.3.1. A számítások alapjául szolgáló modell

Tekintsüka4.12.ábránláthatóelrendezést.Ittegy

σ s

^és

µ 0

^anyagijellemz®kkelbírómunkadarab fe-lettelhelyezked®ECTvizsgálófejetláthatunk.Amunkadarabbanaz

S _c

^sík^felületen^egyfelületszer¶

repedéstalálható.Amunkadarabfelületének

S _l

^darabjáhozilleszkedvepedigegy

d _l

vastagságú,

σ _l

^és

µ _l

^anyagijellemz®kkelrendelkez®vékonylerakódáshelyezkedik el. Az

S c

^és

S _l

^felületek ^normálisát

rendre jelölje

ˆ n _c

^és

n ˆ _l

A felületszer¶ repedés és a vékony lerakódás jelenlétét a 2.2. és a 4.2. pontoknak megfelel®en

másodlagos forrásokkalmodellezem. Ezek alapján a repedést az

S _c

^felületen elhelyezked®

p ~ = pˆ n _c

felületi áramdipólus-s¶r¶séggel, a vékony lerakódást pedig az

S _l

^síkjában ^folyó

K ~ ^e

^és

K ~ ^m

^felületi

elektromos ésmágneses áramokkalveszemgyelembe.

A vázolt elrendezésben kialakuló elektromágneses teret három összetev®rebonthatjuk a

követ-kez® módon:

E ~ = E ~ ⁱ + E ~ ^l + E ~ ^c , H ~ = H ~ ⁱ + H ~ ^l + H ~ ^c ,

^(4.46)

ahol az

i

^fels® ^index ^a vizsgálófejárama által létrehozott, a repedés és a lerakódás nélküli munka-darabgyelembevételével számítotttérre (azún.beiktatott térre) utal.Az

l

^fels®^index ^a^lerakódás

jelenlétét modellez®

K ~ ^e

^és

K ~ ^m

^felületi ^áramok ^által gerjesztett, a repedésnélküli munkadarabban kialakuló tér(azún.lerakódás hatására létrejöv® tér-perturbáió) jelöléséreszolgál. Végül,a

c

^fels®

index a repedéstreprezentáló

~ p

^felületi áramdipólus-s¶r¶ség által alerakódás nélküli m unkadarab-ban létrehozottelektromágneses teret (azún.repedés hatására létrejöv® tér-perturbáiót) jelöli.

Az el®z®ekben tárgyalt módon, a tér mindhárom összetev®je kifejezhet® annak forrása

isme-retében. Mivel a beiktatott tér forrása, azaz a vizsgálófej árama adott,

E ~ ⁱ

^és

H ~ ⁱ

meghatározható bármilyen szokásostérszámítási eljárással,ezttehát ismertnektekintjük. Az

E ~ ^l

H ~ ^l

E ~ ^c

^,^és

H ~ ^c

tér-vektorok kifejezhet®k integrálok alakjában a forrásokbóla diadikus Green-függvények segítségével

(4.14) , (4.15) , (2.28) . Az ismeretlen másodlagos források meghatározására az

S _l

^és

S _c

felületeken

el®írt,azel®z®ekbenmártárgyaltperemfeltételekszolgálnak(4.9) ,(4.10) ,(2.25).Ezekjelenesetben

ahola

t

^index^a^vektorok

S _l

^felületen^lév®tangeniáliskomponensét,a

+

^és

−

^fels®^indexek^pedig^az

S _l

^felület^két^oldalán ^találhatótérjellemz®ketjelöli(4.12.ábra).

~r _±

^az

~r

helyvektornakaz

S _c

^felület

egy pontjára a pozitív vagy a negatív oldal irányából az

n ˆ _c

^mentén ^való konvergálás határértékét jelenti, valamint

Z _l

^és

Y _l

kifejezéseita (4.30) egyenlet adja.

A (4.47) -(4.49) egyenletek integrálegyenleteket alkotnak, amelyek ismeretlenjei:

K ~ ^e

K ~ ^m

^és

~ p

Látható, hogy mindhárom egyenletben szerepel az összes ismeretlen, így az egyenletek egymással

összefüggenek. Az integrálegyenletek hasonlóan az el®z®ekben tárgyalt integrálegyenletekhez

megoldható a momentum módszer segítségével.

S _c

^felület ^peremén ^a

~ p

^függvényre ^vonatkozó peremfeltételek részben módosulnak, mivel a lerakódásbanfolyhatnak áramok. Ezértarepedés peremének azonszakaszán, amelyamunkadarab

felületével olyan helyen érintkezik,amely egyben része az

S _l

^felületnek^is,^a peremfeltételek változ-nak.Ezenjelenségreakkorkellgyelemmellenni,haolyanközelít®függvényeketkívánunkhasználni

~ p

közelítésére,amelyekegyenkéntiskielégítika peremfeltételeket(ezttettüka3.1.3.pontban be-mutatottesetben).Amennyibenolyanközelít®függvényeket használunk,amelyekelvilegtetsz®leges

peremfeltételtki tudnakelégíteni, akkornins továbbiteend®,mivelaz integrálegyenlet megoldása

automatikusan kielégíti a vonatkozó peremfeltételeket(ilyen esetpéldául a3.1.5. pontban említett

szakaszonként lineárisfüggvényekkel való közelítés, természetesenkönnyen található olyanglobális

függvényrendszer is, amely segítségével tetsz®legesperemfeltétel kielégíthet®).

4.3.2. A válaszjel számítása

A (4.47)-(4.49) integrálegyenlet megoldásaként kapott

K ~ ^e

K ~ ^m

^és

~ p

^másodlagos forrásokból meg-határozható az ECT mérés válaszjele. Adó- és vev® tekersb®l álló vizsgálófej esetében jelölje a

hibamentes munkadarab esetében a vev® tekersben indukált feszültség komplex súsértékét

U _v ⁱ

Ezen indukált feszültség megkapható az

E ~ ⁱ

H ~ ⁱ

térjellemz®kkel bíró elektromágneses térb®l. Ez a hibamentes munkadarab gyelembevételével számítható, illetve mérhet®. A lerakódást és repedést

tartalmazóelrendezésesetébenavev®tekersbenindukált

U _v

^feszültségmegváltozásátahibamentes munkadarabhoz viszonyítva jelölje

∆U _v ^lc = U v − U _v ⁱ

^,^amelyet^a^reiproitás ^elvének ^[149℄

felhaszná-lásávalakövetkez®alakban írtamfel:

∆U _v ^lc = − 1

ahol

E ~ ^vi

^és

H ~ ^vi

^a ^vev® ^tekers ^ktív

I _v

^árama ^által ^keltettelektromágneses tér, amely alerakódás ésrepedés nélküli munkadarab esetébenszámítandó.

Abban az esetben, amikor az adó és vev® szerepét ugyanaz a tekers tölti be, a megszokott

módonértelmezhetjükezen tekers impedaniájának megváltozását is:

∆Z ^lc = − 1

ahol

I

^a^tekers^áramát ^jelenti.

Tekintsük aztaz esetet, amikor a munkadarabnak egyviszonylag nagy kiterjedés¶lerakódással

fedett felületéb®l indul ki egy,a lerakódásfelületéhez képest kis méret¶ repedés. Az ECT

vizsgá-latokban a repedés felderítése ezen elrendezés esetében jelenti az egyik legnagyobb kihívást, ezért

−15 −10 −5 0 5 10 15

−15

−10

−5 0 5 10 15

0 0.1 0.2 0.3 0.4

PSfragreplaements

y [

^mm

] x [

^mm

]

| ∆ Z lc | [Ω ]

4.13. ábra.ECT vizsgálófej

∆Z ^lc

^válaszjele ^annakközéppontjánakfüggvényében, amikor egy lemezalakú munkadarablerakódássalszennyezett oldalábólegy repedésindul ki

ennekavizsgálataigenfontosagyakorlatszempontjából.Mindaddig,amígavizsgálófejapásztázás

soránaránylag messzevan arepedést®la (4.50) ,(4.51) kifejezésekbena jobboldal els®tagja lesza

meghatározó.Amikora vizsgálófejközelítarepedéshez, a(4.50) ,(4.51) kifejezésekben ajobboldal

második tagjának szerepe megn® és éppen ez fog informáióval szolgálni a repedésr®l, amelynek

detektálásaazels®dlegesélunk.Ennekfényébenélszer¶egymásodikECTválaszjeletisdeniálni

a következ® kifejezésekkel:

∆U _v ^c = − 1 I _v

Z Z

S c

E ~ ^vi (~r) · ~ p d~r,

^(4.52)

∆Z ^c = − 1 I ²

Z Z

S c

E ~ ⁱ (~r) · ~ p d~r.

^(4.53)

Ezeket aválaszjeleketa repedést jellemz® válaszjelekneknevezzük.

Megjegyzem,hogyarepedéstjellemz®válaszjelekktívjelek,mivelnemtudunkel®állítaniolyan

mérésisorozatot, amelyeredményeként ezeketaválaszjeleketmegtudnánkmérni.Ennekazazoka,

hogy a másodlagos forrásokat az integrálegyenlet megoldásaként kapjuk és ezek nem függetlenek

egymástól.Ebb®ladódóanpl.arepedésnélkülimunkadarabnálazadottlerakódásjelenemkapható

meg pontosan

∆U _v ^cl − ∆U _v ^c

különbségként, igaz azonban az is, hogy a legtöbb esetben ez egy igen pontos közelítésénektekinthet® arepedésnélküli lerakódásjelének.

Az elmondottakszemléltetésére egyrepedés éslerakódásegyüttes jele látható a 4.13. ábrán.A

lemezésarepedésparamétereimegegyeznekaz5.tesztfeladat(3.1.táblázat)paramétereivelazzala

különbséggel,hogyesetünkbenavizsgálófejáramánakfrekveniája

300

^{kHz .}^A^lerakódás^alakja ^egy

20

^mmoldalhosszúságúnégyzet,amelyközéppontjaarepedésközéppontjávalésaz

xy

^sík^origójával

esik egybe. A lerakódás egyéb paraméterei:

µ _l = µ 0

σ _l = 58,1

^MS/m ^és

d _l = 0,08

^mm. ^Az ^ábrán

látható,hogymégennekaviszonylag nagyméret¶repedésnekahatására issak igenkismértékben

térelaválaszjelértékeattólaközelkonstansértékt®l,amelyalerakódásjelenlétéb®ladódikazokban

avizsgálatipontokban,amelyekbenavizsgálófejközéppontjaalerakódásfelettitartománybanvan.

Az ECT mérések élja a repedésnek tulajdonítható kisiny eltérés detektálása, ez az oka annak,

hogybevezettemarepedéstjellemz®

∆Z ^c

válaszjeletis.Az ábrábólazisérthet®, hogymiértjelent nagykihívástalerakódássalszennyezettfelületekb®lkiinduló repedésekdetektálása. A4.13.ábrán.

látható eredményt a 4.3.4. pontban bemutatott numerikus példák megoldásánál használt közelít®

módszer segítségévelszámítottam ki.

Avizsgálótekersbeindukáltfeszültségentúlhasonlóan azel®z®ekbentárgyaltanyaghibákhoz

ECT válaszjel lehet még a lerakódás és a repedés jelenlétéb®l adódó mágneses tér változása is

(

∆B ^lc

^). ^A ^fentiekkel összhangban ebben az esetben is értelmezhet® a repedést jellemz® mágneses indukióváltozása(

∆B ^c

^).^Ezeket^aválaszjeleketszámíthatjukamásodlagos forrásokismeretében a diadikus Green-függvényeksegítségével, vagya2.1.2.pontban részletezett módona(4.50) és(4.52)

képletekb®lkiindulva.

In document Szi (Pldal 86-89)

A számítások alapjául szolgáló modell

4. Felületszer¶ anyaghiba modellek 61

4.3. Repedés és lerakódás együttes v álaszjelének számítása

4.3.1. A számítások alapjául szolgáló modell

σ s

µ 0

S c

S l

d l

σ l

µ l

S c

S l

ˆ n c

n ˆ l

S c

p ~ = pˆ n c

S l

K ~ e

K ~ m

E ~ = E ~ i + E ~ l + E ~ c , H ~ = H ~ i + H ~ l + H ~ c ,

i

l

K ~ e

K ~ m

c

~ p

E ~ i

H ~ i

E ~ l

H ~ l

E ~ c

H ~ c

S l

S c

t

S l

+

−

S l

~r ±

~r

S c

n ˆ c

Z l

Y l

K ~ e

K ~ m

~ p

S c

~ p

S l

~ p

K ~ e

K ~ m

~ p

U v i

E ~ i

H ~ i

U v

∆U v lc = U v − U v i

∆U v lc = − 1

E ~ vi

H ~ vi

I v

∆Z lc = − 1

I

−15 −10 −5 0 5 10 15

−15

−10

−5 0 5 10 15

0 0.1 0.2 0.3 0.4

y [

] x [

]

| ∆ Z lc | [Ω ]

∆Z lc

∆U v c = − 1 I v

Z Z

S c

S _c

S _l

d _l

σ _l

µ _l

S _l

ˆ n _c

n ˆ _l

S _c

p ~ = pˆ n _c

S _l

K ~ ^e

K ~ ^m

E ~ = E ~ ⁱ + E ~ ^l + E ~ ^c , H ~ = H ~ ⁱ + H ~ ^l + H ~ ^c ,

K ~ ^e

K ~ ^m

E ~ ⁱ

H ~ ⁱ

E ~ ^l

H ~ ^l

E ~ ^c

H ~ ^c

S _l

S _c

S _l

S _l

~r _±

S _c

n ˆ _c

Z _l

Y _l

K ~ ^e

K ~ ^m

S _c

S _l

K ~ ^e

K ~ ^m

U _v ⁱ

E ~ ⁱ

H ~ ⁱ

U _v

∆U _v ^lc = U v − U _v ⁱ

∆U _v ^lc = − 1

E ~ ^vi

H ~ ^vi

I _v

∆Z ^lc = − 1

∆Z ^lc

∆U _v ^c = − 1 I _v

E ~ ^vi (~r) · ~ p d~r,

∆Z ^c = − 1 I ²

E ~ ⁱ (~r) · ~ p d~r.

∆U _v ^cl − ∆U _v ^c

µ _l = µ 0

σ _l = 58,1

d _l = 0,08

∆Z ^c

∆B ^lc

∆B ^c