Az integrálegyenletek egyszer¶sítése

Az integrálegyenletek teljes szétsatolása

Vegyükészre, hogyaz elektromágneses tér(4.46) szerinti felbontásábanaz egyestagok közüla

be-iktatott térjelent®sen nagyobb, mint alerakódás ésa repedés hatására létrejöv® tér-perturbáiók.

Ezen utóbbiakdönt®ena forrásukkörnyezetében (az

S _l

^,illetveaz

S c

környezetében) konentrálód-nak. A (4.47) -(4.49) integrálegyenlet jelent®sen egyszer¶södik,ha feltételezhetjük, hogy

Z

köze-lítéssel az egyedülállórepedést leíró integrálegyenletet adja.Ezek megoldásával az el®z®ekben már

foglalkoztunk.AkapotteredményeksegítségévelavizsgáltelrendezésECTválaszjeleazegyedülálló

lerakódás ésaz egyedülálló repedés válaszjeleinekösszegelesz. A gyakorlatban ez a közelítés olyan

esetekben használható, ha a repedés és a lerakódás egymástól aránylag távol helyezkedik el.

Tipi-kusan ez az eset akkor,ha pl. a vizsgáltfémlemez egyik oldalán található a lerakódásésa repedés

a lemez másik oldalából indul ki, de nem nyúlik olyan mélyre, hogy a lerakódáshoz nagyon közel

kerüljön.A tapasztalatalapjánfélbehatolásimélységnyi távolság márnagytávolságnakmondható

ebb®la szempontból.

Az integrálegyenletek részleges szétsatolása

A másik lehetséges egyszer¶sítése az egyenleteknek akkor is alkalmazható, amikor a repedés közel

helyezkedikelalerakódáshoz. Ebbenazestbena(4.54)feltételmárnemigaz(ekkorugyanisa

lera-kódástleírómásodlagosforrásaz

S _c

^{felülethezközelkerül,ígyazáltalakeltett}

E ~ ^l (~r)

^{térintegráljaaz}

S c

^{felületremár}összemérhet®abeiktatotttérintegráljával),dea(4.55)egyenl®tlenségmég tovább-ra is fennállhat. Ez azért lehetséges, mert a lerakódás általában sokkal nagyobb tér-perturbáiót

hoz létre,mint arepedés(lásd a4.13.ábrát, illetvevö.isméta3.5(b).ésa4.10(a).ábrákonlátható

eredményeket).Azilyenesetekbenazintegrálegyenletekmegoldásaannyibanmódosul,hogyels®

lé-pésbenmegoldjukaz egyedülálló lerakódásra vonatkozó integrálegyenletet(tehátmegoldjuk (4.47) ,

(4.48) egyenleteket

E ~ ^c = 0

^és

H ~ ^c = 0

feltételezésével). Ezt követ®en meghatározzuk a kapott

K ~ ^e

és

K ~ ^m

^által gerjesztettelektromos térvektor(

~ ˜

E ^l

^{) normális} komponensét a repedés felületén. Ez jó közelítésselmegadjaalerakódáshatásáralétrejött tér-perturbáiót arepedésfelületén(

E ~ ^l (~r) · ˆ n _c ≈

≈ E ~ ˜ ^l (~r) · n ˆ _c

^,

~r ∈ S _c

^{). Végül megoldjuk a (4.49)} integrálegyeneletet úgy, hogy abba az

E ~ ^l

^el®z®leg

megkapott

~ ˜

E ^l

közelítését helyettesíjük. Ez valójában az egyedülálló repedésre vonatkozó integrál-egyenlet megoldását jelenti abban az esetben, amikor az integrálegyenlet gerjesztése a beiktatott

térnekésa lerakódáshatására létrejöv® tér-perturbáió közelítésénekösszege.

A leírt eljárástkövetve a számításokhoz kevés módosítás után használhatók a lerakódásés

a repedésválaszjelénekszimuláiójárakidolgozott, azel®z®ekben bemutatott számításimódszerek.

Azeljárásnagyel®nye,hogyalerakódásraésarepedésrevonatkozó integrálegyenletek egymásután

kerülnekmegoldásra,ígyazismeretlenekszámaazegyesszámításokbantovábbraisalasonymarad.

A közelítésb®l adódó pontatlanság a tapasztalatok szerint igen kisi, ez gyakran összemérhet® a

(4.47) -(4.49)egyenletekelhanyagolásoknélkülimegoldásakorelkövetettafeladatkomplexitásából

fakadó numerikuspontatlansággal.

A repedésre vonatkozó peremfeltételek módosulása

A leírt közelítések alkalmazásával a repedés és a lerakódás egymáshoz viszonyított speiális

elhe-lyezkedése esetén pontatlan eredményre jutunk. A hiba kiküszöböléséhez a repedésre vonatkozó

peremfeltételeket módosítani kell akkor, ha a repedés peremének van olyan, a munkadarab

felü-letén elhelyezked® szakasza, amely részben, vagy teljesen érintkezik azzal a felülettel, amelyhez a

lerakódásilleszkedik.

A hiba oka az, hogy az el®bb tárgyalt mindkét közelítésnél végülis az egyedülálló repedésre

vonatkozó integrálegyenletet oldjuk meg. Ebb®l adódóan mindig olyan konguráiót vizsgálunk,

amikorarepedéspereménekamunkadarabfelületénlév®szakaszán(eztaszakasztszoktákarepedés

szájánaknevezni)ésannakközvetlenkörnyezetébenazörvényáramoknemfolyhatnakamunkadarab

felületéremer®legesen.Ezszemléletesenaztjelenti,hogyazörvényáramoksakarepedéssíkjávalés

amunkadarabfelszínévelpárhuzamosan tudják arepedéstmegkerülni. Ezzelellentétben,a repedés

peremének a munkadarabban lév® szakaszainak közvetlen közelében, az

S c

^{síkonkívüli pontokban}

az örvényáramoknak leheta repedéssíkjára mer®legeskomponense is.

Amikorarepedésszája(vagyannakegyszakasza)vezet®anyagbóllév®lerekódássalszennyezett

felületentalálható,akkoraz örvényáramok alerakódásonkeresztülarepedéssíkjáramer®legesen is

folyhatnak,hasonlómódon,mint ahogyan azamunkadarabbanlév®peremesetébentapasztalható.

Ebb®lameggondolásbólkiindulva,arepedéspereménekezenszakaszaina

~ p = pˆ n _c

dipóluss¶r¶ségre vonatkozóan ugyanazt a peremfeltételt írjuk el®, mint a repedés munkadarabban lév® peremeire.

Így, a lerakódásés repedés együttes ECT válaszjelének a fenti közelítésekkel történ® számításakor

úgy kell megválasztani a

p

dipólus-s¶r¶séget közelít® függvénysor elemeit, hogy azok kielégítsék a

p(~r) = 0

^feltételtaz

~r ∈ l _cl

^{görbe mentén, ahol}

l _cl

^{a repedés szájának azon szakasza, amely az}

S _l

felületen (a munkadarabazon felületén, amelyhez alerakódásilleszkedik)van.Természetesen haa

munkadarabfelületeésavezet®lerakódásközöttvalamilyennagyonvékonyszigetel®rétegtalálható

(pl. festék réteg vagy valamely más úton felvitt szigetel® réteg, esetleg nem vezet® szennyez®dés,

stb.) a fenti peremfeltételt nem szabad el®írni, ebben az esetben az egyedülálló repedésre

vonat-kozó megoldásban használtperemfeltételek változatlanulmaradnak. A peremfeltételek leírtmódon

történ® megváltoztatásának szükségességét a zikaiszemléleten alapuló meggondolásokon túla

bemutatandónumerikuspéldák isalátámasztják.

4.3.4. Numerikus példák

Elkészítettem egy számítógépes programot, amellyel kiszámítható a lemez alakú, nem mágneses

munkadarabban lév® repedés és a lemez falán lév®, vékony lerakódás ECT válaszjele. A

számítá-sokhozazel®z®pontbanleírtkétközelít®módszerthasználtam.Azeredményekbemutatásáhozegy

olyanelrendezéstvizsgáltam,amikoralerakódásésarepedésszájaugyanazon,avizsgálófejjel

ellen-tétesoldalonvan.Ezagyakorlat szempontjábóllegérdekesebbelrendezés.Abemutatandópéldában

avizsgálófej,amunkadarabésarepedésparamétereimegegyeznekaz5.tesztfeladat(3.1.táblázata

45.oldalon)paramétereivelazzala különbséggel, hogyavizsgálófejáramánakfrekveniájaaz egyik

esetben

f ₁ = 150

^{kHz, a másik esetben pedig}

f ₂ = 300

^{kHz.A lerakódás alakja egy}

20

^mm

oldal-hosszúságú négyzet, amely középpontja az

y

^{tengely mentén futó repedés}középpontjával ésaz

xy

síkorigójávalesikegybe.Alerakódásegyébparaméterei:

µ _l = µ ₀

^,

σ _l = 58,1

^MS/més

d _l = 0,08

^mm.

A4.14.ábrán

f ₂ = 300

^kHzfrekveniájúgerjesztéseseténösszehasonlítottama különböz® köze-lítésekkelszámítható,

∆Z ^c

^{repedést jellemz® v}álaszjeleket.Az els® közelít®módszer eredményétaz ábránpontozott vonaljelöli,ezafüggetlenlerakódásésfüggetlenrepedésválaszjeleinek

szuperpozí-iójakéntadódik(ebbenazesetben

∆Z ^c

^{valójábanafüggetlen repedésjele).Amásodik,szaggatott}

vonallaljelölteredménytúgykaptam,hogyelhanyagoltamarepedésvisszahatásátalerakódásjelére

−15 0 −10 −5 0 5 10 15 0.02

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

PSfrag replaements

y [

^mm

]

| ∆ Z c | [Ω ]

4.14. ábra. ECT vizsgálófejrepedést jellemz® (

∆Z ^c

⁾ válaszjele,avizsgálófej középpontjának függvényében három különböz® közelítés esetében:független anyaghibák közelítésekor (

· · ·

^{), a}

lerakódásrepedésre vett hatásánakgyelembevételével, amikor a lerakódás amunkadarabtól

elektromosan izolált (

− − −

^{),illetve azzal} elektromosan érintkez®()

−0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

PSfragreplaements

ℜ {Z ^c } [Ω]

ℑ { Z c } [Ω ]

f 1 = 150

^{kHz,izoláltlerakódás}

f 2 = 300

^{kHz,izoláltlerakódás}

f 1 = 150

^{kHz,érintkez®lerakódás}

f 1 = 300

^{kHz,érintkez®lerakódás}

4.15. ábra.ECT vizsgálófejrepedéstjellemz® (

∆Z ^c

⁾ válaszjele,amikor avizsgálófejközéppontja az

x = 0

^,

y = 0

^{pontban van.Mérésieredmény (}

◦

^{), aszámítottközelít® eredmény(}

×

^{) ésa [69 ℄}

irodalomban közölt eredmény(

+

⁾

(4.55) , dea lerakódáshatását a repedésre már azel®z® pontban részletezett módon közelít®leg

gyelembevettem.Ebbenazesetbenaperemfeltételeketnemmódosítottamannakérdekében,hogy

a lerakódásban folyó áramokat a repedés szájánál gyelembe vegyem, tehát ebben az esetben azt

feltételeztem,hogyalerakódáselektromosanizoláltamunkadarabtól.Aharmadikesetben,amelyet

folytonos vonal jelöl az ábrán, az el®z® közelítés mellett még a repedés szájánál a lerakódásban

folyó áramokat is gyelembe vettem, azaz a munkadarabbal elektromosan érintkez®lerakódást

fel-tételeztem. Az ábrából megérthet®, hogy miért is jelent különösen nagykihívást a gyakorlatban a

vizsgált típusúrepedések felderítése. Látható ugyanis,azon túl, hogya lerakódásmiattegy zavaró

válaszjeljelenikmegamérésen,alerakódásjelenlétéb®ladódókölsönhatáskövetkeztébenmagának

a repedésneka jeleissökken,így ennekdetektálása valóbannehézfeladattá válik.

Azel®z®ekbenmárbemutatott4.13.ábránavizsgáltelrendezés

∆Z ^lc

^{jelétláthatjukolyan}

köze-lítésben,amelyben alerakódáshatását arepedésre gyelembevettemésalerakódástelektromosan

érintkez®nek tekintettem. Az ábrán látható válaszjelet a vizsgálófejnek a kérdéses felület feletti

pásztázása soránkaphatjuk.

Azirodalombólsakkétolyaneredménytismerek,amelyekkelazáltalam kapottszámítási

ered-ményeketérdemesösszevetni.Azegyik aJSAEM (lásd a3.2.1. pont)által koordinált mérés.Ittaz

általam is vizsgáltelrendezés esetében, elektromosan izolált és érintkez®lerakódásokrais

megmér-tékavizsgálófejentrálispozíiójábana

∆Z ^lc

^{ésarepedésnélkülilerakódásesetébenmérhet®}

∆Z ^l

jeleket.Ebb®lafentimeggondolásokalapjánközelít®legmeghatározható arepedéstjellemz®jel:

∆Z ^c ≈ ∆Z ^lc − ∆Z ^l

^{. A másik} összehasonlításra alkalmas eredményt a [69 ℄ irodalomban közölték, aholvégeselemmódszerrelszámítottákkiarepedésésazelektromosanérintkez®lerakódásegyüttes

válaszjelét. Aközölt görbékb®lleolvasható a

∆Z ^c

^{repedést jellemz® válaszjel.A 4.15. ábrán a leírt}

eredmények láthatók a komplex számsíkon jelölt pontokként. Itt a mért és a vizsgálófej entrális

pozíiójában számított értékek vannak ábrázolva. Látható, hogy az általam bemutatott módszer

jó közelítéssel megadja a mért eredményeket és tendeniájában is jólköveti azokat. Látható az is,

hogy a közelítésekkel kapott eredmény közelebb helyezkedik el a mért értékekhez, mint a

közelí-tések nélkül kapott másik számítási eredmény. Ennek feltehet®leg az az oka, hogy a pontosabb

modell alapján végzett számítások numerikus összetettségéb®l adódó hibája nagyobb az általam

alkalmazott közelítések hibájánál.

Abemutatottpéldák alátámasztják azt,hogyakidolgozott eljárásvalóbanhasználható vékony

lerakódást és repedést tartalmazó munkadarabok ECT válaszjelének szimuláiójára. Nagy el®nye

a módszernek, hogy a számítások gyorsak, így ezek alkalmazhatók pl. vizsgálófej tervezési, vagy

anyaghiba-rekonstrukiós feladatok megoldására is.

4.4. Összegzés

A fejezetben leírt eredményeket az értekezés második tézisében fogalmaztam meg. A téziseket és

azok rövid magyarázatátlásd a6. fejezetben.

A fejezetben összefoglalt eredményeket megjelentet® legjelent®sebb publikáiók a következ®k:

[110 , 111, 112 , 113 , 135℄. A felsorolt publikáiókra kapott ismert független hivatkozások száma:7

(ezekközül SCI-ben jegyzett:4).

A párhuzamos, felületi repedések válaszjelének szimuláiójára kidolgozott módszer egy olyan

az ECT kutatásában feltehet®leg hamarosan nagyobb gyelmet kelt® tématerületet vizsgál,

amelyavalóságban el®fordulóösszetettanyaghibák paramétereinekmeghatározásátélozza. A

szi-muláióseljárásonalapulórekonstrukiós módszerjólhasználhatóapárhuzamosrepedés-soportok

jellemz®inekECT mérések alapján történ® meghatározására. Ez a témakör új lendületet akkor fog

nyerni,amikormajdrendelkezésreállnakismertgeometriájú,összetettanyaghibákECTválaszjelére

vonatkozó mérések.

Akidolgozott módszernek a CIVAprogramsomagba történ® integrálása éljábólelkészítettem

a párhuzamos, felületi repedések válaszjelének szimuláiójára alkalmas modul számításokat végz®

magját. Eza CIVAprogramsomag kísérletiváltozatába beépítésre került,a megvalósítást jelenleg

a CEAmunkatársaitesztelik.

Avizsgálandó munkadarabfelületén található lerakódásválaszjelénekszimuláiójára az

álta-lamkidolgozottmódszerekfelhasználásávalazLGEPkutatóialerakódásanyagánakésalakjának

rekonstrukiójáraalkalmas eljárástdolgoztak ki[88℄. Eza közösmunka alapoztameg a

kutatóso-portunk és az LGEP közötti gyümölsöz® együttm¶ködést. Ezen együttm¶ködés során a nálunk

készültECT fejlesztésekolyan nemzetközi kutatásitémákrészeivé váltak,amelyek megélzott

vég-felhasználóia ronsolásmentes anyagvizsgálatimódszerek ipari alkalmazói.

Azösszetettanyaghibákatvizsgálókutatásokegyikgyakorlatieredményekéntegyszer¶módszert

dolgoztunk ki fémtárgyakba írt vonalkód ECT mérés segítségével történ® kiolvasásához[136, 137 ℄.

Azeljáráskészenállarra,hogyalkalmaznilehessenaGVOP-AKF(Gazdaságiversenyképesség

ope-ratívprogram,Alkalmazottkutatás-fejlesztés)pályázatkeretébenkidolgozottkiolvasórendszerben,

amely az autóiparhoz kapsolódóan lézerrel a karosszéria-elemekbe égetett kódokkal

hatéko-nyabbáteszi alogisztikát ésavagyonvédelmet.

Anyaghiba rekonstrukióra használható

optimális adatbázis

A kvantitatívECT egyiklegfontosabbélja:olyanmérési eljárásokésinverziósalgoritmusok

kidol-gozása, amelyek segítségével meg lehet határozni a detektált anyaghibák paramétereit. A 3. és 4.

fejezetekben tárgyalt eredményekugyana direktprobléma (adott konguráió esetébena válaszjel

szimuláiója) megoldását élozzák,ezenmódszereknekmégiséppen azinverzprobléma (anyaghiba

rekonstrukiója,azazadottmérési eredményheztartozó anyaghiba paramétereinekmeghatározása)

megoldása szempontjából van nagy jelent®ségük. Az el®z®ekben tárgyalt szimuláiós eljárásokban

közös, hogy azok rövid id® alatt képesek aránylag pontos megoldását adni a direkt problémának,

így ezek jólhasználhatókaz anyaghiba-rekonstrukiós problémák megoldásakor.

Az ECT inverz problémáinak megoldása leggyakrabban a direkt probléma többszöri akár

néhányezerszertörtén® megoldásánalapul.Ígyvanez pl.akkor,amikoraz inverzprobléma

ered-ményétoptimalizáiósfeladat megoldásaként keressük,ekkor ugyanisaz anyaghibaparamétereinek

értékeitváltoztatjukegyoptimalizáióseljárássegítségévelúgy,hogyazanyaghibaszámított

válasz-jelealegjobbanhasonlítsonamértválaszjelre.Hasonlóan,sokdirektproblémamegoldásánkeresztül

kaphatjukmegamegoldásátazinverzproblémának,haneurálishálózatothasználunkazanyaghiba

rekonstrukiójára. Ekkor a szimuláió a neurálishálózat betanításához szintenélkülözhetetlen.

Az ECT mérésen alapuló anyaghiba-rekonstrukióhoz el®nyösen használhatók olyan

adatbázi-sok,amelyekdirektproblémákmegoldásakéntkapottválaszjelekettartalmaznak.Ebbenafejezetben

bemutatom aztazeljárást,amelyetolyanadatbázisokel®állításáradolgoztamki,amelyek bizonyos

értelembeoptimálisnak tekinthet®k. Atárgyalásrakerül®módszer egy,azECT irodalmában eddig

ismeretlen megközelítését jelenti a kapsolódó inverz problémák kezelésének. Az optimális

adat-bázisok a rekonstrukiós feladatok megoldásán túl sokrét¶en használhatók még arra is, hogy

vizsgálatukáltalhasznos informáiókat nyerjünk a kit¶zöttinverz problémávalésannakmegoldási

korlátaivalkapsolatban.

A továbbiakben el®ször az optimális adatbázisalapgondolatát ésel®állításának módját

tárgya-lom.Eztkövet®en egykonkrétmintapéldánkeresztül illusztrálomazoptimálisadatbázisfelépítését

éstárgyalom annakinverz problémamegoldására történ® alkalmazását. Szólesz mégarról is, hogy

milyen informáió nyerhet® az inverz problémáról az adatbázis birtokában. A leírt eredményeket

az értekezés harmadik téziseként (lásd 6. fezetet) fogalmaztam meg. A fejezet lezárásaként

rövi-den megemlítemazokat azeredményeket,amelyeketaz optimálisadatbázisfelhasználásávalértünk

el különböz® nem feltétlenül az ECT témaköréhez tartozó inverz problémák megoldása terén.

Ezen alkalmazásokatnem tekintema tézisrészének,mivelezeketkollégáimmalésmás intézetekkel

együttm¶ködve valósítottuk meg.

5.1. Az optimális adatbázis

Ebben az alfejezetben az optimális adatbázis fogalmának magyarázata után egy eljárást

tárgya-lok, amely segítségével azt el® lehet állítani. Az adatbázis létrehozása egy általános

n

-dimenziós,

88 5. Anyaghiba rekonstrukióra használhatóoptimális adatbázis

Avizsgáltelrendezés:

geometria,anyagiparaméterek.

Paraméter-tér

(

U : {u}

^,

n

^{-dimenzióstér):}

azanyaghibaleírása

n

paraméterrel.

Kiválasztottanyaghibaprototípusok:

pontokaz

n

^-dimenziósparaméter-térben.

n

^{-dimenziósháló}

Avizsgálófejpásztázásasoránmért

ECTválaszjel.

Válaszjel-tér

(

V : {v}

^,

m

^{-dimenzióstér):}

aválaszjelhelyfüggvényének

m

mintavételipontja.

Akiválasztottanyaghibaprototípusok

válaszjeleiamintavételipontokban:

pontokaz

m

^-dimenziósválaszjel-térben.

n

^-dimenziósdiszkretizáltfelület az

m

^{-dimenzióstérben}

ECTmérés

Direktprobléma

v = G{u}

Inverzprobléma

Inverzprobléma

Visszakereshet®

hozzárendelés

Adatbázis

Azanyaghibaparametrizálása Mintavételezés

Adaptívhálógenerálás

5.1. ábra. AzECT direkt ésinverzproblémáinak közelítéseadatbázis segítségével

adaptív hálógeneráló eljárás alkalmazásával történik. A felhasznált hálógeneráló algoritmust

Gyi-móthy Szabols kollégám fejlesztetteki el®z®legmás élokra[130 ℄.Az 5.1. ésaz5.2. alfejezetekben

bemutatott eredményeket a [129 ℄ irodalomban publikáltuk. Aikkben közöltek a példaként

bemu-tatottadatbázisokténylegesel®állításán kívülazéneredményeimnektekinthet®k.Azadatbázisokat

Gyimóthy Szabols generálta az általam írt,a direkt probléma megoldására használható program

(ennekelméletéta3.fejezetbentárgyaltam)ésaz®általaírthálógenerálóeljárásösszekapsolásával.

5.1.1. Az inverz probléma diszkretizálása

Az ECT vizsgálatokhoz kapsolódó direkt- és inverz problémák magyarázatát, valamint az

anyag-hibarekonstrukiójánakegylehetségesdiszkretizáiójátaz5.1. ábraszemlélteti.Avalóságosmérési

elrendezés és az ECT vizsgálat során kapott válaszjel között a mérés teremt kapsolatot. A mért

válaszjel szimulálható, ha a valóságos elrendezést valamely matematikai modell segítségével

leír-juk. Ekkor az egyes, modellezett elemeket(vizsgálófej,munkadarab, anyaghiba, stb.) geometriaiés

anyagjellemz® paraméterekkelírjuk le.Eparaméterekközülkülönösjelent®séggelbírazaz

n

^számú

paraméter, amely az anyaghiba leírására szolgál, mivel az anyaghiba-rekonstrukiós folyamatban

ezek értékétkeressük úgy, hogyaz elrendezés többiparaméterét (a vizsgálófej, a munkadarab, stb.

paramétereit) ismertnektekintjük. Az anyaghiba

n

^paramétere kifeszítenekegy

n

^{-dimenziós teret,}

ezt paraméter-térnek fogjuknevezni a továbbiakban. Az ECT mérés során a vizsgálófejet

megha-tározottmódonmozgatják amunkadarabfelett. Epásztázásalkalmávalvehetjük fela válaszjelnek

a vizsgálófej pozíiójától függ® helyfüggvényét. A fej

m

^{darab ismert} pozíiójában (az ún. mérési pontokban) mintavételezzük eztaválaszjel helyfüggvényt. Az

m

^{mérési pontban felvett}válaszjelek egy

m

^{-dimenzióstér pontjainak}tekinthet®k, ezta tereta válaszjel-térnek nevezünk.

Amikor egy adott mérést szimulálunk, akkor a direkt probléma megoldásaként, a

paraméter-térb®leljutunkaválaszjel-térbe.Az inverzproblémaaválaszjel-térb®laparaméter-térbevaló

leké-pezést jelenti. Ennéláltalánosabban úgyis értelmezhet® az inverz probléma, hogy az a mért ECT

válaszjelb®l az anyaghiba meghatározását jelenti (ebben az értelemben az inverz probléma része

máramegfelel® anyaghibaparaméterekdeniálásais).Azinverzproblémamegoldásáranemállnak

rendelkezésünkre olyanjelleg¶módszerek,mint amilyenekadirektproblémamegoldására ismertek.

Többekközött azért sem állhatrendelkezésünkre ilyen, mert az inverz probléma többnyire nem is

oldható megegyértelm¶en.

Adiszkretizált paraméter- ésválaszjel-terek közöttegy visszakereshet® hozzárendeléstlehet

te-remteni,azáltalhogylétrehozunkegyadatbázist,amelybenadottparaméterrelrendelkez®

anyaghi-bákmérésipontokbeliválaszjeleittároltuk.Ilyenadatbázistlegegyszer¶bbenszimuláiósegítségével

lehet megalkotni, de elképzelhet® olyan módszer is, amikor ismert anyaghibákkal rendelkez®

mun-kadarabokon végzett valóságos ECT mérések alkotják az adatbázis elemeit. Bárhogyan is hozzuk

aztlétre, azadatbázisaz

n

^-dimenziósparaméter-tér pontjait képezileaz

m

^-dimenziós válaszjel-tér

n

^{-dimenziós alterének pontjaiba(alappal} feltételezzük,hogy

n < m

^).

A kulskérdés az adatbázis létrehozásánál az, miként lehet azt úgy megalkotni, hogy annak

felhasználásával az inverz problémát a kívánalmaknak megfelel®en meg lehessen oldani. Másként

megfogalmazva, a kérdés az, milyen paraméterekkel rendelkez® anyaghiba prototípusok alkossák

az adatbázist. A él az, hogy minél kevesebb számú prototípussal minél pontosabb

anyaghiba-rekonstrukiót lehessen végrehajtani.

5.1.2. Az optimális adatbázis megalkotása

Jelölje az

U

paraméter-tér egy pontját

u = { u ¹ , u ² , . . . , u ⁿ }

^{és legyen}

v = { v ¹ , v ² , . . . , v ^m }

^a

V

válaszjel-térének azonpontja,amelyaz

u

paraméterekkelrendelkez®anyaghibáhoztartozik.

u ⁱ

⁽

i =

= 1,2, . . . , n

^{) az anyaghiba} paraméterei,

v ⁱ

⁽

i = 1,2, . . . , m

^{) pedig a válaszjel mérési pontokbeli}

értékei. Adirektproblémamegoldását jelöljüka

G{·}

operátorral.Ezekalapjánaparaméter-térb®l a válaszjel-térbe történ® leképezésa következ®:

v = G{ u } , u ∈ U , v ∈ V .

^(5.1)

Értelmezzük továbbáa válaszjel-térben lév®

v ₁

^és

v ₂

^{pontokközöttitávolságot amérésipontokban}

lév®válaszjelekkülönbségénekeuklideszinormájaként:

k v ₁ − v ₂ k

^{.Ezentávolságlehetpl.amegfelel®}

mérési pontokba vettválaszjelekkülönbségének négyzetes összege,

k v ₁ − v ₂ k = v u u t

m

X

i=1

v ₁ ⁱ − v ₂ ⁱ

2 ,

^(5.2)

de anégyzetes normán kívül másnormában is értelmezhet®kétponttávolsága a válaszjel-térben.

A jó adatbázis olyan, hogy annak pontjai kifeszítik a lehetséges anyaghiba paraméterek terét

úgy,hogyamegkülönböztethet®mérésieredményekhezmás-másparaméterrelrendelkez®anyaghiba

tartozzon. Méréssel két anyaghiba akkor különböztethet® meg, ha az azokhoz tartozó válaszjelek

távolsága nagyobba mérésnél várhatóhibánál, tehát

v ₁

^és

v ₂

megkülönböztethet®, ha

k v ₁ − v ₂ k > ̺,

^(5.3)

ahol

̺

^{amérésvárhatózajátjelenti.Enneknagyságaáltalábanamérés}ismeretébenmegbesülhet®.

Elképzelhet®,hogyamérészajanemadhatómegegyszer¶enanégyzetesnormával,mivelazpl.függ

a válaszjel nagyságától, esetleg a mérési pont helyét®l, stb. Az ilyen jelleg¶ zajokat is gyelembe

lehet venni, ha a távolságot a méréshez illeszked® módon deniáljuk (pl. mérési ponttól, válaszjel

nagyságtól, stb. függ®en). Számunkra az a lényeges, hogyfeltételezzük: hogymeg lehet adniazt a

küszöböt,amelyfelettkétmértjeletegymástólbiztonsággalmeglehetkülönböztetni.Eztaküszöböt

fogjukezek után leegyszer¶sítve amérés zajának nevezni.

A mérési zajt igen rugalmasan lehet megfogalmazni azáltal, hogy a válaszjel-térben a távolság

deníiójátszabadon megadhatjukakülönböz® alkalmazásokkívánalmainakmegfelel®en.A mérési

deníiójátszabadon megadhatjukakülönböz® alkalmazásokkívánalmainakmegfelel®en.A mérési

In document Szi
(Pldal 89-0)