Supply-Import-Use Mathematical Model Under Linearity Assumptions
2. ESA 95 piedāvājuma, izlietojuma un importa tabulu nosacīts piemērs
Lai parādītu piedāvājuma-importa-izlietojuma lineārā modeļa konstruēšanas un iz-mantošanas principus, izmantosim piemēru no grāmatas (4) pārveidotā un papildinātā formā. Piemērs simulē nacionālas ekonomikas 2006. gada darbības agregētos nominālos rezultātus naudas izteiksmē.
Pieņem, ka nacionālā ekonomika sastāv no 5 industrijām, kas NACE kodētas kā A, B, C, D, E. Produkti CPA kodēti kā a, b, c, d, e.
Piemēra skaitliskie dati doti 1. tabulā, kas atspoguļo industriju darbību, un 2. tabulā, kas atspoguļo gala produkta struktūru un izlietojumu.
1. tabulas rādītāju jēga ir šāda: industriju A, B, C, D, E 2006. gada darbības rezultā-tā tiek radīta vērtība un tiek izlietota vērtība, ko 2006. gada cenās mēra miljonos €.
1. Saražo produktus a, b, c, d, e noteiktā vērtības apjomā. Ieviesīsim (5×1)–vektoru TO, kura komponentes ir saražoto produktu a, b, c, d, e vērtības. Vektoru TO sauksim par tautsaimniecības pilno izlaidi (total output). Atsevišķu industriju pilnās izlaides – (5×1)–vektorus apzīmēsim kā TOA, TOB, TOC, TOD, TOE.
Tad TO = TOA + TOB + TOC + TOD + TOE.
2. Ražošanā kā resursus izlieto iekšzemē saražotos produktus a, b, c, d, e noteiktā vērtības apjomā. Ieviesīsim (5×1)–vektoru DI, kura komponentes ir iekšzemē saražoto un ražošanas procesā izlietoto produktu a, b, c, d, e vērtības. Vektoru DI sauksim par iekšzemes produktu tehnoloģisko starpizlietojumu (intermediate consumption of domes-tic products, domesdomes-tic input). Iekšzemes produktu tehnoloģisko starpizlietojumu atseviš-ķās industrijās – (5×1)–vektorus apzīmēsim kā DIA, DIB, DIC, DID, DIE.
Tad DI = DIA + DIB + DIC + DID + DIE.
3. Ražošanā kā resursus izlieto importētos produktus a, b, c, d, e noteiktā vērtības apjomā. Ieviesīsim (5×1)–vektoru MI, kura komponentes ir importēto un ražošanas pro-cesā izlietoto produktu a, b, c, d, e vērtības. Vektoru MI sauksim par importēto produktu tehnoloģisko starpizlietojumu (intermediate consumption of imported products, imports
A. Jaunzems. Piedāvājuma-importa-izlietojuma matemātiskais modelis .. 71 input). Importēto produktu starpizlietojumus atsevišķās industrijās – (5×1)–vektorus ap-zīmēsim kā MIA, MIB, MIC, MID, MIE.
Tad MI = MIA + MIB + MIC + MID + MIE.
4. Katra industrija izlieto fi ksēto kapitālu noteiktā vērtības apjomā, ko 1. tabulā pa-rāda rinda cons_fi x_capital.
5. Katra industrija izlieto darbu noteiktā vērtības apjomā, ko 1. tabulā parāda rinda lab_compensation.
6. Iekšzemē saražoto produktu vērtība, ražošanas resursu veidā izlietoto iekšzemē saražoto produktu vērtība, ražošanas resursu veidā izlietoto importēto produktu vērtība, izlietotā fi ksētā kapitāla vērtība, izlietotā darba vērtība ir agregēti lielumi, kas mērīti € 2006. gada cenās. Visās pozīcijās dotā gada cenu indeksus pieņemam par 100 (1. tabulas kolonna price).
7. Industriju 2006. gada darbības intensitāšu indeksus pieņemsim par 100 (1. tabu-las rinda intensity).
8. Tādējādi 2006. gada cenās katrai industrijai atbilst 2006. gada izlietojuma-iz-laides vērtības (17×1)–struktūrvektors, ko apzīmēsim ar tādu pašu burtu, kā atbilstīgo industriju.
Bruto un neto pievienotā vērtība. Gross value added, net value added.
1. tabulā katrā atsevišķā industrijā bruto pievienotā vērtība ir: izlaides vērtība mī-nus iekšzemes produktu tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtība mīmī-nus importēto produktu tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtība.
Katrā atsevišķā industrijā neto pievienotā vērtība ir: bruto pievienotā vērtība mīnus fi ksētā kapitāla izlietojuma vērtība.
Atņemot no industrijas neto pievienotās vērtības izlietotā darba vērtību, kā endo-gēnu balansējošo rādītāju iegūstam industrijas peļņu pirms augļu un nodokļu nomaksas earnings before interest and taxes (EBIT).
Bruto pievienotās vērtības un neto pievienotās vērtības jēdzienus lieto bieži un var-būt ne vienmēr – korekti, tāpēc precizējam defi nīcijas.
Bruto pievienotā vērtība gross value added: pamatkapitāla izlietojums + darba alga strādājošiem + ražošanas nodokļi − ražošanas subsīdijas + neto operāciju peļņa.
Neto pievienotā vērtība net value added: darba alga strādājošiem + ražošanas no-dokļi − ražošanas subsīdijas + neto operāciju peļņa.
Centrālais ekonomikas jautājums (tūlīt pēc tehnoloģijas efektivitātes, mēroga efek-ta un industrijas struktūras) ir neto pievienotās vērtības sadale sefek-tarp valsti, kas saņem nodokļus; nodarbinātajiem, kas saņem algu; un kapitālu, kas saņem dividendes, augļus, renti.
Pievienotās vērtības izlietojumu raksturo šādi konti:
K.1 = pamatkapitāla patēriņš,
•
D.1 = atlīdzība nodarbinātajiem,
•
D.29 = ražošanas nodokļi,
•
D.39- = ražošanas subsīdijas,
•
B2.n + B.3n = darbības tīrais rezultāts plus jauktais tīrais ieņēmums.
•
Lai varētu vērtēt nacionālas ekonomikas funkcionēšanas efektivitāti un izprast dar-ba un kapitāla tirgus funkcionēšanu, jālieto detalizētāki konti.
1. tabula ESA 95 piedāvājuma, importa, izlietojuma un bruto pievienotās vērtības tabula (nosacīts
piemērs, 2006. gads)
The ESA 95 Table of Supply, Import, Use, Gross Value Added (fi ctious example, 2006)
Kopā A B C D E cena
intensity 100 100 100 100 100
output_a 101 98 3 0 0 0 100
output_b 200 1 198 1 0 0 100
output_c 72 1 0 69 0 2 100
output_d 39 0 0 0 39 0 100
output_e 14 0 0 0 0 14 100
import_a 7 2 0 1 4 0 100
import_b 16 5 0 4 2 5 100
import_c 1 0 0 1 0 0 100
import_d 0 0 0 0 0 0 100
import_e 0 0 0 0 0 0 100
input_a 49 30 5 11 0 3 100
input_b 94 5 70 12 2 5 100
input_c 56 10 20 15 11 0 100
input_d 11 1 2 2 5 1 100
input_e 0 0 0 0 0 0 100
cons_fi x_capital 13 3 6 2 2 0 100
lab_compensation 114 23 60 16 9 6 100
output_value 426 100 201 70 39 16
import_value 24 7 0 6 6 5
input_value 210 46 97 40 18 9
0
gross VA 192 47 104 24 15 2
netVA 179 44 98 22 13 2
EBIT 65 21 38 6 4 -4
Paskaidrosim 2. tabulas rādītāju jēgu.
Industriju A, B, C, D, E darbības rezultātā 2006. gadā saražoti produkti a, b, c, d, e par noteiktu vērtību 2006. gada cenās. Šo produktu daļu izlietoja ražošanā kā tehnolo-ģiskos resursus. (Atgādinām: kā tehnolotehnolo-ģiskos resursus izlietoja arī noteiktu daudzumu importētus produktus a, b, c, d, e). Katram produktam ir spēkā sakarība: iekšzemē sara-žotā produkta vērtība mīnus ražošanā izlietotā iekšzemes produkta vērtība ir iekšzemes gala produkta vērtība.
Apzīmēsim iekšzemes gala produktu (5×1)–vektoru ar DF (domestic fi nal product).
Kā gala produkti tiek patērēti arī importēti produkti. Apzīmēsim gala patēriņam im-portēto produktu (5×1)–vektoru ar MF (imported fi nal product). Apzīmējumus DF, MF attiecināsim arī uz produktiem.
Tad, piemēram, TFb = DFb + MFb, DFb = TOb – DIb.
Piemēram, 1. un 2. tabulas dati liecina, ka produkta b gala patēriņa vērtība 2006. gadā formējas šādi:
130 = 106 + 24, 106 = 200 – 94.
A. Jaunzems. Piedāvājuma-importa-izlietojuma matemātiskais modelis .. 73 Produkta b pilnā izlaide 2006. gadā ir 200. Iekšzemes produkta b starpizlietojums ir 94. Tātad nacionālā ekonomika gala patēriņam produktu b dod € 106 miljonu vērtībā.
Bez tam gala patēriņa mērķiem produktu b importē € 24 miljonu vērtībā. Kopā produkta b gala patēriņa vērtība 2006. gadā ir 130.
Gala produktu izlietojumu detalizāciju satur konti izlietojuma tabulā:
P.3(S14) = mājsaimniecību gala patēriņa izdevumi,
•
P.3(S15) = bezpeļņas organizāciju gala patēriņa izdevumi,
•
P.3(S13) = valsts pārvaldes iestāžu gala patēriņa izdevumi,
•
P.51 = kopējā pamatkapitāla veidošana,
•
P52/53 = krājumu izmaiņas un vērtslietu iegāde,
•
P.6 = preču un pakalpojumu eksports.
•
2. tabula ESA 95 gala produkta struktūras tabula (nosacīts piemērs, 2006. gads)
The ESA 95 Table of Structure of the Final Product (fi ctious example, 2006) Gala produkta struktūra Summārais gala patēriņš iekšzemes produkti importētie produkti
a 52 13 65
b 106 24 130
c 16 14 30
d 28 0 28
e 14 0 14
Kopā 216 51 267
Fundamentālās identitātes
Piedāvājuma−importa−izlietojuma matemātisko modeli ļauj izveidot fundamentālās ekonomikas līdzsvara identitātes, kas ESA 95 piedāvājuma, izlietojuma un importa pro-ducts by industries tabulās ir spēkā. Fundamentālās identitātes saista piedāvājuma, iz-lietojuma un importa tabulas un tieši tāpēc iespējams izveidot vienotu tautsaimniecības modeli.
Katram produktam ir spēkā pamatidentitāte: saražotā produkta vērtība ir vienāda ar dotā produkta starpizlietojuma vērtību plus dotā produkta kā iekšzemes gala produkta vērtību. Dotais produkts gala izlietojuma mērķiem var tikt arī importēts.
Piemēram, produkta b pilnās izlaides vērtība = produkta b starpizlietojuma vērtība plus iekšzemes gala produkta b vērtība:
200 = 94 + 106.
Katrai industrijai ir spēkā pamatidentitāte: industrijas saražoto produktu summārā vērtība = iekšzemes produktu tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtība industrijā + impor-tēto produktu tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtība industrijā + industrijas bruto pievie-notā vērtība.
Piemēram, industrijas A saražoto produktu summārā vērtība = iekšzemes produktu tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtība industrijā A + importēto produktu tehnoloģiskā iz-lietojuma vērtība industrijā A + industrijas A bruto pievienotā vērtība industrijā:
100 = 46 + 7 + 47.
Izmantojot dažādus apakškontus, no minētajām pamatsakarībām varam iegūt detali-zētākas identitātes (ar lielāku saskaitāmo skaitu), kas noderīgas ekonomiskajā analīzē.
Tabulu 1, 2 informatīvā analīze
Izmantojot 1. un 2. tabulas informāciju, var aprēķināt virkni attiecību, kas raksturo tautsaimniecības funkcionēšanu dotajā laika periodā gan no industriju darbības efekti-vitātes viedokļa, gan arī no saražoto produktu skatījuma. Eurostat radītais starptautiski sakritīgais ietvars (1−7) ļauj veikt dažādu valstu tautsaimniecības industriju salīdzināju-mus (līdzsvara komparatīvo statiku jeb jutīguma analīzi sensitivity analysis). Var ana-lizēt gan absolūto rādītāju attiecības, gan arī pārrēķināt rādītājus uz vienu industrijas summārās pilnās izlaides vai gala produkta naudas vienību.
Piemēram, industrijas raksturo tehnoloģiskā starpizlietojuma attiecība pret summāro visu produktu pilno izlaidi, importētā tehnoloģiskā starpizlietojuma attiecība pret sum-māro produktu starpizlietojumu, darba vērtības attiecība pret neto pievienoto vērtību (sk. 3. tab.).
3. tabula Industrijas raksturojošās attiecības (nosacīts piemērs, 2006. gads)
The ratios characterized industries (fi ctious example, 2006)
Kopā A B C D E
(DI + MI) : TO 0,5515 0,5300 0,4826 0,6571 0,6154 0,8750 MI : (DI + MI) 0,0600 0,0761 0,0000 0,0750 0,1667 0,2778 lab_compensation : net VA 0,6355 0,5227 0,6122 0,7273 0,6923 3,0000
Rinda (DI + MI) : TO raksturo industriju izlietojuma-izlaides specifi ku, proti, kādu daļu no izlaides vērtības veido izlietojuma vērtība. Redzams, ka, piemēram, industrijai E izlietojuma vērtība ir 87,50% no izlaides vērtības.
Rinda MI : (DI + MI) raksturo industriju atkarību no importētiem resursiem. Pie-mēram, industrijai E importa resursu vērtība ir 27,78% no tehnoloģiskā starpizlietojuma vērtības, bet industrijai C tikai 7,50%. Var pētīt importa resursu struktūru un vērtēt im-porta resursu cenu izmaiņu ietekmi uz industriju un visas tautsaimniecības funkcionē-šanu.
Rinda lab_compensation : net VA raksturo industriju “dāsnumu” pret strādājošiem.
Piemēram, industrijai C atalgojums strādājošiem veido 72,73% no neto pievienotās vēr-tības. Pārējie 27,27% ir nodokļi (mīnus subsīdijas) un kapitāla peļņa.
Industrijā E darba kompensācija ir 300% no neto pievienotās vērtības. Skaidrs, ka industrija dzīvo uz valsts subsīdiju rēķina.
Bilances, kas saistās ar 1. un 2. tabulu, atspoguļo tautsaimniecības līdzsvaru noteik-tā laika periodā. Parasti noteik-tās ir jau notikušā atspoguļojums, noteik-tās ir atskaites bilances par pagājušu laika periodu. Tomēr šādas tabulas varam aprēķināt arī kā prognozes bilances par laika periodu nākotnē. Interesi izraisa gan tabulu tehnoloģiskā daļa, gan neto pievie-notās vērtības apjoms un struktūra, gan importēto produktu izlietojums. Īpaša interese ir par gala produkta izlietojumu, tai skaitā valdības izlietojumu un eksportu. Tieši šīs ta-bulu daļas pastiprināti jāpēta un jāanalizē, jo tur meklējams valdības sociālekonomiskās politikas lēmumu pamatojums.
A. Jaunzems. Piedāvājuma-importa-izlietojuma matemātiskais modelis .. 75 Šā pētījuma mērķis ir rekomendēt plašai lietošanai šo un tālāk aprēķināto tabulu informatīvo analīzi. Ar pilnu atbildību var apgalvot, ka plaši lietotie galēji agregētie pirmsinformātikas laikmeta makroekonomiskie rādītāji – reālais IKP, IKP defl ators, pa-tēriņa cenu indekss – nav pietiekami un ir pat maldinoši nacionālas ekonomikas izprat-nei, analīzei, prognozei un vadībai. Kādreiz Latvijas lauksaimniecības koppproduktu mērīja ar nosacīto pienu, kas izraisīja jautrību. Tagad, informātikas nepieredzētas attīs-tības laikmetā, ekonomikas sistēmanalīzei būtu jāsāk izmantot detalizētākus rādītājus to kopsakarībās.
Protams, arī tabulu 1, 2 rādītāji ir stipri agregēti un nosacīti. Kā jau sacīts, speciālos pētījumos var izmantot detalizētākus kontus. Tomēr pat ESA 95 piedāvājuma-importa-izlietojuma tabulu pamatformu rādītāji interpretējami daudz saturīgāk nekā galēji ag-regētie makroekonomiskie rādītāji. Piedāvājuma-importa-izlietojuma modeļa struktūra un bilances vienādības ir ietvars, kas ierobežo interpretāciju, novērtējumu un prognožu patvaļu un nodrošina analīzes sistēmpieeju. Ja izdotos panākt, ka valdības eksperti un ekonomisti galēji agregēto makroekonomisko rādītāju – reālais IKP, IKP defl ators, patē-riņa cenu indekss – savu secinājumu pamatošanai regulāri lietotu tabulas 1, 2, 4, 5, 6, 7 un citas tabulas, kas iegūtas inversiju rezultātā, tad būtu sasniegts būtisks progress ceļā uz zināšanām balstītu Latvijas ekonomikas sistēmanalīzi un regulēšanu.