Játékos-keresleti modellek specifikációja

Az előző okfejtés alapján feltételezzük, hogy a sportolói munkaerőpiacon - legalábbis abban a szeg-mensben, melynek vizsgálata számunkra érdekes - a kereslet a szűk keresztmetszet, de a tranzakciók (átigazolások) mennyisége már közelít az egyensúlyi szinthez, vagyis a kínálat szűkössége a munka-béreket rendkívül változékonnyá, sokszor nehezen indokolhatóvá teszi. Ebben a szituációban te-szünk kísérletet a kereslet modellezésére.

A sportolók iránti kereslettel először Rottenberg foglalkozott (Rottenberg, 1956), azóta számos szerző tett kísérletet empirikus keresleti függvény specifikálására, melyekre vonatkozóan Sloane ad összefoglalót (Sloane, 2006). A keresleti függvények mindegyike szerepelteti a magyarázó változók között

 a sportolók bérét, valamint

 a tapasztalatra, illetve

 a tehetségre/tehetségességre vonatkozó valamely proxy-t.

Az elmúlt két évtizedben több tanulmány látott napvilágot, melyekben bizonyos „soft” tényezők is megjelennek a keresleti függvény független változói között, egyre többször olvashatunk a jogi sza-bályozás (pl. fizetési sapka), vagy rasszizmus keresletet befolyásoló hatásáról (Kahn, 2000). Ezektől, noha fontos kérdések, itt – elsősorban azért, mert indíttatásunk alapvetően módszertani – eltekin-tünk.

Az általunk vizsgált keresleti függvény általános formája tehát az alábbi



, ,



i i i i i

D  f w ex tal e

ahol (a már ismert jelölések mellett) ex a tapasztalat, _i tal a tehetség valamely proxy-ja (valamennyi _i változó az i-edik csapat esetén értelmezett), e pedig a szokásos sztochasztikus tag. A továbbiakban _i két lényeges specifikációs kérdést kell megválaszolnunk:

 mely változókkal helyettesítjük a nem (vagy csak nehezen) mérhető tapasztalat, illetve te-hetség változókat?

 milyen függvényformát válasszunk?

A proxy-választást alapvetően az határozza meg, hogy milyen mérhető információk nyerhetők ki a sportolókra, átigazolásokra, illetve bajnokságokra vonatkozó nyilvános (szekunder) adatbázisokból.

Hasonlóan a korábbi empirikus kutatásokhoz

66 A heteroszkedaszticitás jelenségét a 3.4.1 alpontban tárgyaltuk.

144

 a bér helyett az átigazolás során alkalmazott vételár (p, millió €)

 a tapasztalat tekintetében a sportoló korát (age, év), míg

 a tehetség vonatkozásában a sportoló nemzeti válogatottban szerepléseinek számát (NTP, db)

használtuk. Mindkét magyarázó változó kérdések sorát veti fel: például nyilván szerencsésebb lenne a tapasztalat esetén az első (legfelső) ligában eltöltött évek számát, vagy a lejátszott „minőségi” (pl.

nemzetközi) mérkőzések számát használni; ugyanígy a válogatottság más megítélésű egy európai top válogatottban, vagy egy sportban kevésbé sikeres országban, ráadásul a 0 válogatottság értéké-nek kezelése⁶⁷ sem triviális, ám ennél jobban indokolható, megfigyelhető adatokat nem találtunk.

A függvényforma-választás tekintetében a szakirodalom meglehetősen vegyes képet mutat, de ab-ban a szerzők zöme egyetért, hogy a kapcsolat a kereslet és a tapasztalat, illetve tehetség között nem lineáris, hanem konkáv függvénnyel (logaritmus, 1-nél kisebb kitevőjű hatvány, stb.) írható le. Szin-tén sarkalatos kérdés, hogy a tehetséget reprezentáló válogatottság eseSzin-tén nem elégséges pusztán a válogatottság számával operálni, hanem célszerű egy olyan dummy változót is szerepeltetni, amely-nek segítségével megkülönböztethetők a valaha válogatottságig eljutó, illetve ezt a minőségi szintet el nem érő játékosok.

Mindezen megfontolások alapján az alábbi, immár konkrétabb játékoskeresleti-függvény rajzolódik ki:

   

0 1 2 1 3 2

tal

i i i i i i

D   b c dum b p b g age b g NTP e

ahol dum_i^tala válogatottságra vonatkozó dummy változó, melynek értéke 1, ha a játékos volt már válogatott és 0, ha még nem; g₁

   

. ,g₂ . a specifikáció során meghatározandó konkáv függvények és b b b b c a becsülendő paraméterek. ₀, , , ,_{1 2 3}

Konkrét modell-kísérletünkben g₁

   

. ,g₂ . esetén két transzformációval operáltunk, vagyis 4 függvényt teszteltünk:

a) D_i   b₀ c dum_i^tal b p_{1 i} b age_{2 i} b₃ NTP_i e_i b) D_i   b0 c dum_i^tal b p1 _i b2log

 

age_i b3 NTP_i e_i c) D_i   b₀ c dum_i^tal b p_{1 i} b age_{2 i} b₃log



NTP_i



e_i d) D_i   b₀ c dum_i^tal b p_{1 i} b₂log

 

age_i b₃log



NTP_i



e_i

Vizsgálatunk adatbázisát az 50 legaktívabb (és talán legismertebb) európai futballklub átigazolási adatai képezték. Az elemzés az alábbi csapatokra terjedt ki:

67 A szakirodalom erre az esetre az ún. heckit-modelleket ajánlja.

145

AC Fiorentina Espanol FC Nantes Inter Real Madrid

AC Milan FC Arsenal PSG Juventus Spartak Moscow

AFC Sunderland FC Barcelona FC Schalke 04 Lazio SSC Napoli

AS Monaco Bayern München FC Sevilla Leicester City Werder Bremen

AS Roma FC Chelsea Southampton Manchester City Tottenham Hotspur

Atletico Madrid FC Everton Torino Fc Manchester United Udinese Bayer04 Leverkusen FC Getafe Valencia Newcastle United VFB Stuttgart

Borussia Dortmund FC Girona Villareal OGC Nizza Westham United

Bor. Mönchengladbach Bordeaux FC Fenerbahce Olympique Lyon Zenit

Eintracht Frankfurt FC Liverpool Galatasaray Olympique Marseille CSKA Moscow

Az átigazolásoknál az elmúlt 10 szezon tranzakcióit vettük figyelembe. Empirikus eredményeink aggregált keresleten, vagyis összegzett, illetve ami ezzel ekvivalens, átlagolt adatokra épülnek. En-nek megfelelően a kereslet (eredményváltozó) helyén az elmúlt 10 szezonban igazolt összes játékos száma szerepel; a bérek helyén az átigazolási összegek átlaga; a válogatottságra vonatkozó dummy egy speciális változó, amely megmutatja, hogy az igazolt játékosok közül mennyi volt már tagja hazája válogatottjának; a válogatottság-szám, illetve az életkor esetén pedig szintén az igazolt játé-kosokra vonatkozó átlagértékek szerepeltek.

Fejezetünk leglényegesebb vizsgálati kérdése, hogy a kínálati függvény közel vízszintessé válása – és ebből adódóan a hibatag heteroszkedasztikussá válása – milyen mértékben okozza a hagyomá-nyos becslési módszer (ordinary least squares, OLS) hatékonyságának csökkenését. A heterosz-kedaszticitás kezelését két ismert eljárással

 súlyozott legkisebb négyzetek módszerével⁶⁸ (weighted least squares, WLS), illetve

 Newey-West esztimátorral⁶⁹

végeztük. Az alkalmazott becslőfüggvények összehasonlítását az 5-1. táblázat alapján tehetjük meg:

Becslési módszer Esztimátor

Ordinary Least Squares (OLS) ^b



^{X XT}



^{1X y T}

Weighted Least Squares (WLS)



¹



¹

Newey-West Heteroscedasticity Corrected (NWHC)



¹



¹

ˆ ˆ

5-1. táblázat: Az alkalmazott becslőfüggvények

68 Lásd pl. Greene (2008).

69 Newey-West (1987)

146 A korábban bemutatott mintára alapozva elvégeztük a paraméterbecslést mindhárom módszerrel, és valamennyi becslést követően White-próbával ellenőriztük (White, 1980). A heteroszkedasztici-tás jelenségét zavaró mértékűnek tartjuk, ha a White-próba a nullhipotézis elvetése mellett foglal állást, vagy ha a különböző becslési módszerekkel végzett paraméterbecsléseink jelentősen eltérnek egymástól.

Az eredményeket az 5-2. táblázat⁷⁰ tartalmazza.

Modell Becslési módszer

Paraméter/mutató

b0 _c b₁ b2 b3 R² F ^W

a)

OLS 12.74** 1.07** 4.27 -2.02** 0.81** 0.065 3.37 54.2**

WLS 43.97** 5.83 1.45 -7.14** 2.45** 0.057 2.99

NWHC 0.90** 7.65* 4.60 -1.22** 0.75** 0.060 3.06

b)

OLS 17.39** 1.08** 4.31 -10.58** 0.80** 0.066 3.38 53.8**

WLS ^{6.09** 6.26 1.47 -37.65** 2.45** 0.057 2.92} NWHC 11.69** 7.84** 4.58 -6.27** 0.75** 0.060 3.06

c)

OLS ^{15.92** -3.13** 4.84 -1.92** 3.89** 0.076 3.97 53.1**}

WLS 53.96** -14.57** 1.56 -6.57** 12.28** 0.062 3.20

NWHC 11.46** -1.97** 5.87** -1.13** 2.91** 0.080 4.19*

d)

OLS ^{20.27** -3.10** 4.87 -10.00** 3.67** 0.076 3.98 52.8**}

WLS 69.53** -14.45** 1.58 -35.05** 12.25** 0.063 3.21

NWHC ^{13.94** -1.94** 5.87* -5.82** 2.91** 0.080 4.20*}

5-2. táblázat: A modellbecslés eredményei

Az eredményeket áttekintve nem meglepő, hogy az OLS becslések esetén White-próba valamennyi modell esetén heteroszkedaszticitást tár fel. Ettől eltekintve a három becslési módszer esetén sem a modellek illeszkedése, sem a globális F-próba próbafüggvény- és szignifikancia-értékei között nem találtunk jelentős különbséget. Érdemes ugyanakkor felhívni a figyelmet arra, hogy a WLS és NWHC módszerek esetén a paraméterekre vonatkozó pontbecslések jelentősen eltérnek egymás-tól, igaz a paraméterek standard hibái között nincs nagy különbség. Elgondolkodtató, hogy a játé-kosok átigazolási költsége (vételára) és a kereslet között nagyon ritkán találtunk szignifikáns kap-csolatot, vélelmezhetően ez a változó tehető felelőssé a heteroszkedaszticitás kialakulásáért. Azon ritka esetekben, amikor a _b1 becsült paraméter szignifikánsan különbözik 0-tól, a paraméter pozitív előjele némiképp ellentmond a várakozásnak, miszerint a kereslet árrugalmassága negatív.

70 A táblázatban a paramétereknél, illetve próbafüggvényeknél ** jelenti, ha a nullhipotézis 1%-os, * mutatja, ha a nullhipotézis 5%-os szinten elvetendő. (A paraméterek esetén a nullhipotézis szerint a regressziós együttható értéke nulla, a globális F-próba esetén a nullhipotézis értelmében a modell nem létezik, a White-próbánál a nullhipotézis szerint a modell homoszkedasztikus.

147 A legjobban illeszkedő modell a d) változat NWHC becslése lett, ám a magyarázó erő itt is mind-össze 8% és a paraméterek egy része csak 5%-os szinten szignifikáns. A modell alapján a topklubok 5 év alatt átlagosan mintegy 14 játékost terveznek igazolni, preferálják a fiatalabb játékosokat, de nincs egyértelmű elköteleződésük a válogatott játékosok iránt.

In document Ökonometriai modellek alkalmazása a sportgazdaságban (Pldal 143-147)