Adatállomány és módszertan

Elemzésünk során a világ egyik legnépszerűbb ligáját, az 1946-ban alapított NBA-t (Észak Amerikai Profi Kosárlabda Liga) vizsgáltuk az 1968/69-es szezontól a 2017/18-as szezonig bezárólag. Több évtizedes történelme alatt fokozatosan fejlődött, illetve alakult ki a szabályozás, mely egyik fő eleme a csapatok létszáma. Az alapítást követő években 10 csapat körül ingadozott a szám, mely a folya-matos növekedés eredményeként 2004-re érte el mai állapotát, vagyis a 30 csapatos bajnokságot (az alapszakasz során a 30 csapat két részre, keleti, illetve nyugati konferenciára osztódik). A liga lebo-nyolítási rendszere rengeteg speciális jellemzővel bír, melyek ismertetése meghaladja jelen írás ke-reteit, azonban mindenképp tárgyalandó a számunkra releváns „fizetési sapka”, valamint „draft-rendszer”. Ezen két szabályozás fő célja a verseny kiegyensúlyozottságának minél nagyobb mértékű biztosítása. Választásunk éppen ezért esett az NBA-re, hiszen azt gondoljuk, hogy a bajnok kilété-nek megjóslása abban a ligában a legérdekesebb, amely a legnagyobb energiával küzd a prognosz-tizálhatóság ellen.

Az ún. „fizetési sapka” lényege az, hogy a közvetlenül a csapatok játékosállományára költött össze-get maximalizálja, ezzel teremtve meg a közel azonos feltételeket az egyesületek között. Ezzel a szabályozással megakadályozzák azt, hogy ne az összes sztárjátékost tudja begyűjteni a legtőkeerő-sebb csapat, hanem a szerényebb költségvetésű csapatok is tudjanak meghatározó játékosokat iga-zolni. Természetesen a fizetési sapka csak a közvetlen bérezést befolyásolja, a játékosoknak reklám-, illetve merchandising szerződések keretében fizetett egyéb juttatásokat nem áll módjában megtil-tani vagy korlátozni. A fizetési sapka alakulását szemlélteti az 5-13. ábra:

179

5-13. ábra: Fizetési sapka alakulása (1984-2017)

A másik említett szabályozás a „draft-rendszer”, melynek célja szintén a kiegyenlített erőviszo-nyokra való törekvés. Mindezt azzal próbálja elérni, hogy az előző szezonban gyengébben szereplő együttesek elsőként választhatnak a következő szezon kezdete előtt az újonc játékosok közül, míg a bajnokságban jobb eredményt elért csapatok csak utolsókként. Így tehát lehetőség nyílik arra, hogy a gyengébb csapatok nagyobb mértékben erősítsenek játékosállományukon, mint a favoritok.

Az NBA egy-egy idénye – hasonlóan a magyar kosárlabda bajnoksághoz – két részből áll, az alap-szakaszból, valamint a rájátszásból. Ezen túlmenően azonban lebonyolítási- és szabályozási rend-szere sajátos. Annak érdekében, hogy modellezés során kapott eredményeinket majd értelmezni tudjuk, az utolsó – 2017/18-as – szezon példáján keresztül bemutatjuk a legfontosabb jellemzőket.

A 30 csapatos bajnokság alapszakaszában a résztvevők 2 csoportban (15-15 csapat), a Keleti, illetve a Nyugati Konferenciában versenyeznek. A 2 konferencia további 3-3 divízióra (5-5 csapat) tago-lódik: keleten az Atlanti-, Centrál- és Délkeleti-, míg nyugaton az Északnyugati-, Csendes-óceáni- és Délnyugati Divízióra. Az október utolsó hetében kezdődő alapszakasz során minden csapat 82 mérkőzést játszik, 41-et otthon és 41-et idegenben, az alábbi rendszerben:

‒ saját divíziójában szereplő másik 4 csapat ellen 4 alkalommal, összesen 16 mérkőzést;

‒ saját konferenciájában lévő másik 2 divízió sorsolással kiválasztott 6 csapatával 4 alkalom-mal, illetve a 10-ből megmaradt további 4 csapat ellen 3 alkalomalkalom-mal, összesen 36 mérkőzést

;

‒ végezetül a másik konferencia mind a 15 csapata ellen 2 alkalommal, tehát összesen 30 mérkőzést.

Az alapszakaszt követően április végén kezdődik a rájátszás, melyben mindkét konferenciából az alapszakaszbeli eredmények alapján az első 8-8 csapat vesz részt. A párosítások aszerint alakulnak, hogy az alapszakasz 1. játszik a saját konferenciájában a 8. ellen, a 2. a 7. ellen stb., az egyik csapat 4 győzelméig (vagyis maximum 7 mérkőzést). A továbbjutó csapatok ugyanebben a rendszerben –

0 1e+007 2e+007 3e+007 4e+007 5e+007 6e+007 7e+007 8e+007 9e+007 1e+008

1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015

millió $

180 vagyis 4 győzelemig – folytatják egészen konferenciájuk megnyeréséig. A végső párharcba („nagy-döntőbe”) a két konferencia bajnoka kerül, melyben szintén 4 győzelem szükséges a bajnoki cím elnyeréséhez.

Az 5-20. táblázat a 2017/18-as bajnokság csapatainak konferencia és divízió szerinti besorolását, valamint alapszakaszának eredményeit mutatja:

Keleti Konferencia Nyugati Konferencia

Csapat Gy V Gy/M Csapat Gy V Gy/M

Atlanti Divízió Északnyugati Divízió

Toronto Raptors* 59 23 0,720 Portland Trail Blazers* 49 33 0,598 Boston Celtics* 55 27 0,671 Oklahoma City Thunder* 48 34 0,585 Philadelphia 76ers * 52 30 0,634 Utah Jazz* 48 34 0,585 New York Knicks 29 53 0,354 Minnesota Timberwolves* 47 35 0,573 Brooklyn Nets 28 54 0,341 Denver Nuggets 46 36 0,561

Centrál Divízió Csendes-óceáni Divízió

Cleveland Cavaliers* 50 32 0,610 Golden State Warriors * 58 24 0,707 Indiana Pacers* 48 34 0,585 Los Angeles Clippers 42 40 0,512 Milwaukee Bucks* 44 38 0,537 Los Angeles Lakers 35 47 0,427 Detroit Pistons 39 43 0,476 Sacramento Kings 27 55 0,329 Chicago Bulls 27 55 0,329 Phoenix Suns 21 61 0,256

Délkeleti Divízió Délnyugati Divízió

Miami Heat * 44 38 0,537 Houston Rockets* 65 17 0,793 Washington Wizards* 43 39 0,524 New Orleans Pelicans* 48 34 0,585 Charlotte Hornets 36 46 0,439 San Antonio Spurs* 47 35 0,573 Orlando Magic 25 57 0,305 Dallas Mavericks 24 58 0,293 Atlanta Hawks 24 58 0,293 Memphis Grizzlies 22 60 0,268

5-20. táblázat: a 2017/18-as bajnokság alapszakasz-eredményei (forrás: www.basketball-reference.com)

A táblázatban szereplő eredmények a győzelmek („Gy), illetve vereségek („V”) száma, a későbbi-ekben kiszámításra kerülő ASD-mutató alapjául szolgáló győzelmi arány („Gy/M”) mutató (ame-lyet úgy kapunk, hogy a győzelmek számát elosztjuk a játszott mérkőzések számával), valamint a rájátszásba jutott 2×8 csapat („*”-gal jelölve). Láthatjuk például, hogy a Nyugati Konferencia első helyezettje a Houston Rockets lett, miután ebben a főcsoportban ők szerezték a legtöbb (65) győ-zelmet, és ami ezzel ekvivalens, nekik lett a legmagasabb (0,793) a győzelmi arány mutatójuk. Ve-gyük észre, hogy a sajátos lebonyolítási rendből adódóan egy adott konferencia csapatai az alapsza-kaszban nem feltétlenül ugyanannyi mérkőzést nyernek, mint amennyit elveszítenek (pedig ezt egy

„normál” bajnokságban, például a magyar bajnokság alapszakaszában megszoktuk), ebből követ-kezően a győzelmi arány mutató konferenciánként rész-átlaga nem feltétlenül 0,5!

Az elmúlt 50 év eredménye igazolni látszik a kiegyensúlyozottságra való törekvés hatékonyságát, hiszen 26 alkalommal a keleti, míg 24 alkalommal a nyugati konferenciából került ki a bajnokcsapat.

181 Ezek után korántsem triviális tehát azon kérdés megválaszolása, vajon előre jelezhető-e egy ilyen kiélezett verseny végeredménye.

Vizsgálatunk során első lépésként meghatároztuk az elmúlt 50 szezont jellemző győzelmi arány szórása mutatót (actual standard deviation of winning percentages; továbbiakban: ASD)

 

1 1

n i

i

w w

ASD  n

 



ahol n a csapatok száma az adott szezonban, w az adott csapat győzelmi aránya (győztes mecs-_i csek/összes meccs), w pedig az adott szezon átlagos győzelmi aránya (Owen-King, 2013).

A két konferenciára számított ASD-mutatók alakulását szemlélteti az 5-14. ábra:

5-14. ábra: Győzelmi arány szórása mutató alakulása

A grafikonról leolvasható, hogy az elmúlt 50 évben gyakorlatilag 7-23% között ugrált a győzelmi arány szórása, ugyanakkor egyértelmű tendencia nem jellemzi sem a keleti, sem a nyugati konferen-ciát. Értelemszerűen az adott bajnokság annál kiegyensúlyozottabb, minél kisebb a szórása, míg a magas ASD (pl. a nyugati konferencia 1997/98-as bajnokságát jellemző 22,43%-os érték) kevésbé kiegyensúlyozott szezont jelent.

Könyvünkben már tárgyaltuk a tudományok széles körében elterjedt klasszifikációs módszert, a logisztikus regressziószámítást. Az általunk ebben az elemzésben használt bináris logit-modell lé-nyege, hogy előre definiált, egymást kölcsönösen kizáró kategóriákba sorolunk be előre egyedeket, vagyis meghatározzuk „hovatartozásukat”, még mielőtt valós tagságuk kiderülne. Az osztályba so-rolás folyamatában az adott egyed olyan megfigyelt sajátosságait vesszük figyelembe, melyek rele-vánsak a szóródást és diszkriminálást illetően. Ezen megkülönböztető jegyeket nevezzük magya-rázó változóknak, melyek mérési szintjei lehetnek mennyiségi jellegű folytonos, diszkrét, valamint

0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24

1970 1980 1990 2000 2010

ASD_East ASD_west

182 nominális kategóriák is. A magyarázó változók szintjeinek egy meghatározott kombinációja bizo-nyos kovariánst alkot, melynek segítségével történik mindig az előrejelzés. (A módszer iránt mé-lyebben érdeklődőknek ajánljuk Hajdu (2003) könyvét.)

Az empirikus adatok alapján specifikált modell, tehát az alábbi formájú:

0 1 1 2 2

ahol P annak a valószínűsége, hogy a Keleti Konferenciából érkező csapat nyeri a bajnokságot a _t t-edik szezonban, x x_1t, _2t, ,x a modellben felhasznált magyarázó változók értéke a t-edik sze-_kt zonban.

A modell magyarázó erejét két módon mérhetjük:

 alkalmazhatjuk valamilyen pszeudo R²mutatót (ilyenek lehetnek a Cox-Snell, Nagelkerke, vagy McFadden által proponált kvázi R²), illetve

 kiszámíthatjuk a helyesen előrejelzett időszakok arányát, vagyis megszámolhatjuk azokat az eseteket, amikor a modell által becsült valószínűség több, mint 50% valóban a keleti főcso-port adta a bajnokot, valamint azokat, amikor a becsült valószínűség kevesebb mint 50%

és a bajnok nyugati csapat volt, az így meghatározott korrekt prognózisok száma viszo-nyítva az összes megfigyeléshez jó mutatója a modell illeszkedésének.

A következő pontban a bináris (dichotom) logisztikus regresszió felhasználásával nyert eredménye-ink olvashatók.