(Folyt, és vége.)
V. A z ö n m u n k á s s á g e l v e . Taníttatni és tanulni nem mindig egy ugyan-az. Ha egy volna, nem lehetne érteni, miért tud sokszor igen keveset az, ki tudományosan képzett mestereket évek hosszú során át hall-gatott, s az iskolákat elejétől végig járta. Szin-tén meggondolni való Szin-tény az is, hogy ma, midőn az oktatás szükségét minden értelmes apa belátja, midőn az egyház, az állam és (i társadalom versenyeznek a tanügy felvirágoz-tatásában, s a legszegényebb falusi ember gyer-mekét is 6—9 éves iskolázásra kötelezi a tör-vény, oly kevés eredmény mutatkozik, s az igazán művelt, az önálló gondolkozású, az ere-deti alkotásra képes emberek száma aránylag kevesebb, mint volt azon kórban, midőn a tanitás el volt hanyagolva, vagy szánalmas egyoldalúságban s módszertelenségben sinlett.
E tagadhatatlan ténynek egyik oka kétségtele-nül a tanulni valók nagy mennyiségében van, s az is világos, hogy a sok tanult ember közül nehezebb kitűnni, mint régeiiten a kevés közül.
De a fő ok mindenesetre a tanitás gépiességé-bon, a kész ismereteknek a tanítvány szellemére valií oktroyálásában, s igy a szellemi önállóság idő előtti elölésében rejlik.
Egész oktatásunk azon tényen nyugszik, hogy a lélek munkás erő, s igy fejlődésre képes. E feltétel nélkül semmiféle tanitás sem volna lehető. Csak egyet látszunk felejteni sokszor, ami pedig ez erő lényegét teszi : hogy az m a g á t ó l m u n k a s erő. Nemcsak fölveszi, elfogadja tehát a hatást, de maga is hat, mű-ködik. S a nevelés természetellenesen j á r el, lia a lelket szenvedőlegess.'gre kárhoztatva, m a g á t ó l m ű k ö d n i nem engedi. Ezzel nem azt akarjuk mondani, hogy a nevelés ébresztő, segítő, irányozó közreműködése ez erőnél feles-leges ; hiszen a physikai erőknek is kell hatás, hogy a visszahatásban érvényesítsék magokat.
S az erők e tulajdonsága közös a lélekkel is.
A nevelés sokat tehet már azzal, ha a lelki erők nyilatkozására alkalmat szolgáltat, s azok fejlődéséhez a gyakorlás eszközeiről gondosko-dik. De ezzel még nem t e t t eleget sajátságos feladatának. A szerves és szervező erő, milyen-nek kell tekintenünk a lelkieket is, nemcsak visszahatólag, de kezdőleg, alakitólag, aMíotólag is működik; saját czélt követ munkálkodásában, melyet önkényesen határozni mással helyette-sitni nem lehet. E saját czél s az egyediség e különös feltételei még inkább követelik a figye-lembe vételt az embernél, mint az állatoknál, éppen mint ahogy az állattenyésztésben is már jobban korlátozva van az emberi önkény, mint a növényében. Az eredeti cselekvőség arányá-ban szaporodnak a sajátságok, s a fejlődés menetébe avatkozást csak az illető egyed belső törvényeinek határai közt engedik meg.
Nem lehet e szellemi életfejlődést odáig
nyo-moznunk, hogy az öntevékenységnek mint fő tényezőnek felvételét nélkülözhetnék a lelki jelenség kimagyarázásánál. Maga az érzéklés sem szenvedőleges elfogadása a benyomásoknak:
a behozó vagy érző idegek mellett ott működ-nek mindig az elvezetők vagy mozgatók. Sőt a behatás észrevétele is csak ugy érthető, ha már belül, mondjuk az ideg és izomrendszerben meg-előző működési folyamat van, melyet a benyo-más növel vagy apaszt. A megkülönböztetés első tényéhez más szükséges tudat kérdésére nem a behatások felvétele, nem az érzékenység, de az ösztönszerű mozgás és hatékonyság adhat csak feleletet. Hogy a tárgyakat egymástól megkülönböztessem, legalább homályosan tud-nom kell a tárgy és önmagam közti különb-séget ; erre pedig csak a mozgásomban, hely-változtatásomban tapasztalható idegen akadály, ellenállás vezet. A testi szervezetünk állapotától tudvalevőleg annyira függő lelki jelenségek legtöbbjére a mozgási vagy izomérzetek elmélete vet legmegbízhatóbb világosságot. A mozgások
O O o o ~
gépies társulása, s az ezeknek megfelelő kép-zetcsoportosulás vagy képzetsor magyarázza meg a visszaidézés észlelhető törvényeit. Hogy a képzetek átmehetnek testi működésekbe s viszont, hogy a testi mozgások is válhatnak lelki elemekké, érzetekké, képzetekké, ez ha nem mutatja is azt, hogy a képzet minimalis mozgás, s a cselekvés maximalis (realizálódott) képzet, annyit mindenesetre mutat, hogy a szellemi működés rokonjellemü a testi mozgá-sokkal. s alapjában éppen oly természet- és ösztönszerű mint ez. A nevelésnek egy félre-érthetlen ujjmutatás van e viszonyban adva : tanulmányozni, ami az emberben cselekvő, ön-kéntes, s eljárásában alioz szabni magát. Nem egy merész analógia, de a tények belső össze-függésén alapuló állítás az, hogy a magasabb működés csak végetlenül hatványozható gyor-saságú mozgás, csak összpontosított érzéklés, mely a térileg és időileg elktilöuzött dolgokat együtt s egyetlen pillanatban f u t j a át s fog-lalja össze, s ezzel a tér és idő korlátaitól füg-getleníti magát. E működésében bizonyítja magát az emberi lélek szellemnek.
Indokolhatlan és következetlen eljárás a tanítás-ban, hogy a szervi erők működésének a testi élet-ben annyira nyilvánvaló törvényét mellőzik a szellemi fejlesztésben. Hogy a táplálkozónak magának kell az eledelt megrágni, feldolgozni mielőtt vérré és hússá lenne, s még betegség esetén is csak megkönnyithetjük, de egészen soha nem pótolhatjuk az emésztési folyamatot, azt senki sem vonja kétségbe. Abban is egyet-ért ma már minden tanitással foglalkozó ember, hogy a tanítványnak magának kell látni, hal-lani, tapasztalni, ezt az ő javára senki nem végezheti, s a mások észrevételeit csak akkor kell felhasználni, ha azokat magának a növen-déknek megtenni egyátalában lehetetlen. Csak az oktatás magasabb fokán nem akarják elfo-gadni az egyszerű igazságot, hogy a tanítvány helyett gondolkozni nem lehet, nem szaba.l,
126 O®—
neki magának kell különböztetni, egybevetni, itélni, következtetni, — különben a gondolat sem fog az ő szellemi sajátja lenni. Lelkileg is csak azt mondhatjuk magunkénak, amit magunk szereztünk magunknak. S legyen bár ez kevés, mégis több becse van, mint a ránk akgatott
szellemi kincseknek, melyeket értékesíteni nem tudunk. Miért volna kevésbé szükséges a meg-ismerés későbbi folyamában az, ami kezdetén nélkülözhetlen : az önkéntes működés? Inkább azt kell természetesnek tartanunk, hogy a ma-gát kialakító emberi szellem mincl nagyobb önmunkásságra képes s hovatovább feleslegessé válik működésébe az idegen beavatkozás. Ezt kívánja a nevelés gyakorlati czélja is, mely szerint az embert a jövőre való tekintetből ko-rán kell szoktatni önállósághoz gondolkozásban és cselekvésben, hogy magára hagyatván gyá-moltalannak ne érezze magát, s neveltetése az önművelésben lelje méltó folytatását. Ebez egyet-len biztos ut vezet : az önmunkasság utja.
A szemléletiség, fokozatosság, s érdekkeltés kell, hogy összhangzásban legyenek az önmun-kasság elvével. Mindegyik elv az oktatás ala-nyát : a tanítványt véteti figyelembe a tanítás-nál. A tanítvány kedveért kell az oktatásnak szemléletből kiindulni, lépésről lépésre haladni, s egyszersmind kedélyképzőnek lenni. Mindez csak ugy történhetik, ha a lélek magától mái-munkás, fejlődésképes. Az önmunkasság elvében az van hangsúlyozva, hogy az oktatásban min-dennek a növendék által, s a növendék nélkül semminek sem szabad történni. Követelve van ebben még nyomatékosabban, mint ama három elvben, a tanítvány egyéniségének tekintetbe vétele, mely végre is egyedül lehet elöntő szem-pont arra nézve, hogy mit mikor és hogyan végezzünk az oktalásban, valamint az, hogy
en-gedjünk időt a tanultak megmunkálására a ré-giebbek és ujabbak egyesülésére, kiforrására, megérésére. Amaz elvek mind találkoznak amaz egy törekvésben, hogy a növendék szellemi kifejlődésének belső munkáját k ö n n y í t s é k . Összefoglalva t e h á t a négyet : a növendék c'rde-kében oktatói eljárásunknak czélja ugy készí-teni elő a tanítani valókat, ugy rendezni, oly módon közölni, s ugy nyerni meg azokhoz a növendék kedvét, hogy azokat saját erejéből tévedés és fenakadás nélkül magáévá tehesse.
Ugyanezt akarja mondani a k ö n n y e b b r ő l a n e h e z e b r e h a l a el á s sokszor emlegetett szabálya. A könnyű alatt ugyanis — mely különben viszonyos és határozatlan fogalom -—
nem érthetünk mást a tanításban, mint amit a növendék nagyobb erőfeszítés nélkül lelkileg feldolgozni képes. Világos, hogy a könnyítés követelménye túlhajtva eltévesztené a czélt. A nagyon könnyű unalmassagával nem kevésbé kimeríti a munkakedvet, mint a szerfelett fá-rasztó. Legyen a munka minelig az erők fokához m é r t ! S e m s o k a t , s e m k e v e s e t , h a n e m é p p e n e l e g e t ! — ez a tanítás titka.
Nem képzelhető oly viszony nevelő és növen-dék közt, nincs egyetlen tantárgy, melyben a
tanítvány önmunkásságára alkalom nem kínál-koznék. Nagyon természetes, hogy az önmun-kasság kezdetben inkább külső tevékenységben, szabad mozgásokban határozódik. E szem-pontból nem ajánlatosak gyermekjátékokul a kész holmik, melyekkel a gyermek egyebet sem csinálhat, mint szétrombolhatja : jobb az egy-szerű, feldolgozatlan anyag, melyet könnyen a l a k i t h a t : agyag, viasz, összerakható fadarabok, vesszők, színes papirszeletek, golyók, koczkák,
gyümölcsmagvak, —• hadd mulassa magát azok szabad összeillesztésével, önkényes csoportosítá-sával, hadd csináljon azokból lovakat, embere-ket stb. A phantasiának, ez annyira szükséges lelkierőnek elhanyagolásával vagy elfojtásával legtöbbet vétnek az önmunkásság elve ellen.
Inkább táplálékot kellene pedig annak adni, s lassanként szabályozni szabad csapongását. A játékról könnyű az átmenetel a már felügyelet alatt történő kézi mű szerkesztésre és rajzra, Mindeniknél marad még elég tér a szabad te-vékenységnek. A beszéd és értelemgyakorlatok-nál igénybe vehetjük a gyermek önmunkássá-gát, ha másutt található, de általunk is jól ismert tárgy megszemlélésével bizzuk meg, s a szemlélés eredményét számon kérjük. Onmun-káltatás volna a czélja minden iskolai és házi dolgozatnak, terményrajzi tárgyak gyűjtésének, az elbeszélések vagy felolvasások szabad szóvali elmondásának, a fogalmazásoknak. Nagyobb tere nyílik az önmunkásságnak akkor, midőn már valamely ismeretághoz számosabb képzet van a tanítvány lelkében, melyek közt u j összeköttetést létesíthet. A számfogalmak közöl csak n é -hánynak is hány combinátiója lehető! A taní-tónak arra kell törekedni, hogy a legtöbb fogal-mat magokkal a növendékkel alkottassa meg, inductió által az Ítéleteket, a törvényeket velők találtassa fel, köveztetést velők magokkal tétes-sen, az okokat velők magokkal kerestesse fel — legfeljebb segítse őket a vizsgálódásban. S amit különösen ki kell emelnünk : az erkölcsi tör-vények életszabályaivá annak az embernek lesz-nek, ki tapasztalásból vagy elbeszélt cselekmé-nyekből maga vonja el az igazságot.
YI. A t a n u l t a k m e g t a r t á s a . Közönségesen tapasztalt tény, hogy legtöbbet a felejtésnek tanulunk. Multunk egyes idősza-kaiból néhány megrázóbb eseményt kivéve él-ményeink emlékének nagy része elhalványul, elmosódik. Egykor jól t u d n i vélt dolgokról idővel nagyon hiányosan vagyunk képesek szá-mot adni. Olykor alig néhány nap múlva saj-nálva kell tapasztalnunk, hogy amely ismerete-ket nagy fáradtsággal összegyűjtöttünk, s már birtokunkban tartottunk, már is vesztenek tel-jességükből, hézag támaelt i t t is ott is, s ha újra nem tanuljuk, veszendőbe megy a többi is. Ez áll a forgalomban levő ismeretekről; hát még azokból, amelyeknek elővételét a napi szükség nem kívánja, milyen kevés maradha-I t o t t ? Egy hallott vagy olvasott szó néha csak I azt juttatja eszünkbe, hogy valamikor arról is
1 2 7 I á t
-tudtunk valamit; de hogy hol, melyik tudo-mányágtan, már azt elfelejti ti ük. Valóban a kétség nem ok nélkül merül fel: érdemes volt-e oly sokat és hiába tanulnunk ? s méltán lehet kérdeni, vájjon ha a tanullak nagy része fele-désbe merül, okosság-e az iskolában annyi tanulni valóval gyötörni a gyermeket ? vagy nincs-e mód a megtartásról gondoskodni ?
Megengedve, amit a tanítóknak tapasztalata igazol, hogy a megtartás képessége már termé-szettől nagyon különböző a gyermekeknél, s hogy azt mint természeti adományt mestersé-gesen pótolni nem lehet; elismerve azt is, hogy a visszaidézés (reproductio) készsége a testi szervezet, főleg az idegek minőségétől inkább látszik feltételezve lenni, mint bármely egyéb szellemi ügyesség : az emlékező képesség mű-velhető voltáról még sincs ok lemondanunk.
Abból, hogy nem minden tudományt egyformán felejtünk el, s hogy egyes ismeretrészletek feledékeny embernél is megmaradnak, s bizo-nyos dolgokra az öreg korúak is vissza tudnak emlékezni, azt következtethetjük, hogy az elfe-lejtés még a legkevésbé disponált egyénnél sem sziikségképeni; ha egyéb is oly mélyen s oly módon nyomódott volna lelkébe, mint, a vélet-lenül megtartottak, azok sem estek volna áldo-zatul a feledékenységnek.
Amint követeltük tehát az oktatásban a közlött ismeretnek felfogását : ugy kell köve-telnünk most a felfogottak lehető teljes meg-tartásáról való gondoskodást. Tanítsunk tehát ugy, hogy amit tanítványunk megértett, ne csak most, de m i n d i g tudja.
A megtartás iránti gondoskodásunkban józan számítással kell élnünk, azaz alkudjunk meg a lehetőséggel, a körülményekkel, tanítványunk lelki képességével, az oktatás időtartamával.
Mindent mindegyiktől kívánni nem lehet, de az összes valaha tanultaknak hü megőrzésére nincs is szükség. Még ha lehetne sem kellene minden tudottat egyenlő világossággal megtartani, mi-után fontosságuk sem egyenlő, s kétségtelen tény, hogy egyes képzetek nagyobb világoso-dása csak a többinek rovására történhetik.
Minden tantárgynál fordulnak elő mellékes és főbb tudnivalók; amazok sokszor csak előké-szítik emezeket, vagy épen benn is foglaltat-nak emezekben. A lényegtelent a lényegestől s ebben ismét a leglényegesebbet tudni kell a tanítónak kikeresni, s ne bajlódjék sokat ama-zokkal ; fordítsa idejét és erejét inkább ezek-nek megtartására. Nem oktalanság volna-e kö-vetelnünk, hogy minden látott fáról, s azok aprólékos sajátságairól teljes képzete legyen, ahelyett, hogy a mellékbenyomásokat hagynék elenyészni, s megelégednénk a fa világos és tiszta fogalmával, s a fanemek főismerveinek tudásával ? Nem nevetséges volna-e gyakorlatul feladott számtani példáknak könyv nélkül tu-dását és megtartását is kívánni ?
Ezzel azonban, hogy sok mellékesnek szük-ségképen el kell felejtetni, átolvadni mintegy a lényegesbe, nincs kimondva, hogy a mellékes
dolgokkal kényünk szerint foglalkozhatunk.
Mind időbe és erőbe kerül az, s igv a szüksége-seknek kárával történik. Lehető keveset kell adnunk a mellékesből, semmit fem a felesleges-ből ! E g y törvény pl. egy mathematikai tétel feltaláltatására vagy megértetésére kerülő utat kell néha tennünk, több lehető esettel illus-t r á l n u n k ; de egygyel sem illus-többeillus-t, minillus-t meny-nyi a megértetéshez okvetlen szükséges volt.
Egyetlen negyedórát sem szabad olyan tárgy-gyal elvesztegetnünk, mely vagy a már tanul-tak erősítésére, vagy a tanulandók előkészíté-sére nem szolgál. Helytelen volna azért adnunk sokat, hogy abból inkább megragad valami;
t a n í t s u n k inkább k e v e s e t , d e j ó l , s olyat, aminek megtartása a továbbiakra mind kívánatos.
A megtartás érdekében kell tehát óvakod-nunk a sietéstől. Különösen l a s s a n k e l l h a l a d n i a z e l e m e k n é l . Ha ezeket elmu-lasztjuk mélyen bevésni a lélekbe, nemcsak a biztos alapot veszítjük el, melytől a további ismeretek határozottsága függ, de ami nem ki-sebb rosz, hozzá szoktatjuk a lelket a felüle-tességhez, a homályos, hiányos felfogáshoz.
Szemléletekből állván ismeretünk első elemei, ezek megerősítésének biztos eszköze a t ö b b -s z ö r i k ö z v e t l e n é r z é k e l t e t é -s , mivel szépen meg lehet egyeztetni azon követelményt is, hogy soha se csináltassuk a gyermekkel ugyanazt ugyanazon módon, mindig lehet az első szemléleteket bővíteni, a tárgyat uj meg uj oldalról mutatni be. Megtartását is köny-nyiti a képzetnek, ha annak tárgyával minél t ö b b é r z é k ü n k f o g l a l k o z o t t egyszerre, s még inkább, ha annak gyakorlati használhatóságát is módunk volt tapasztalni, ha t e t t l e -g e s e n is f o -g l a l k o z t u n k vele. Jobban tudja az ember azt, amit csinál is, és jobban csinálja azt, amit tud.
A tanultak megtartásának további eszköze az alku Imi felelevenítés. Az egyszer már világos képzeteknek legalább közvetve gyakran kell tudalomba idéztetni, hogy el ne homályosodja-nak. Tartsuk forgalomban a már szerzetteket, különben holt tőkévé válnak a szellem életé-ben. Hogy ezt tehessük, gondoskodnunk kell a s o k o l d a l ú t á r s í t á s r ó l . Mentül több lcépzetcsoportuak vagy sornak tagja az egyes képzet, a n n á l inkább biztosítva van az elveszés ellen, mert annál inkább forgalomképes. Ezért kívánatos az oktatásban a tényleg együvé tar-tozó tárgyaknak összekötése, emlékezetbe ho-ZciSíi az előforduló tárgyról más tudományban már tanultaknak, minek természetesen soha sem szabad az előadás tulajdonképeni tárgyát huzamosan feltartóztatni, avagy éppen mellé-kessé tenni. A gyürüzetesen terjeszkedő (con-centricus) tanmenetet a természeti tárgyak tanításában főleg a könynyebb megtartás szem-pontjából lehet ajánlani.
Valamennyi eszközét a megtartásnak magá-ban foglalja az i s m é t l é s . Ez az egyedüli csalhatatlan módja a megtartásnak, melynek
1 2 8 O » -h a s z n á l a t a ellen j ó z a n p a e d a g o g i a s o -h a s e m
t e s z k i f o g á s t . D e ezzel is, m i n t m i n d e n m á s elvvel, k ö v e t h e t n e k el visszaélést. I l y e n az, m i d ő n a s z o r g a l o m szak e g y r é s z é b e n siet a t a n i t ó á t e s n i t a n t á r g y a i n , h o g y a z t á n n y u g a l o m b a t e g y e m a g á t , s c s u p á n t a n í t v á n y a i d o l -g o z z a n a k , m á s szóval szóról s z ó r a f e l m o n d j á k m á s o d s z o r , h a r m a d s z o r a m á r e g y s z e r e l f e l e l t e k e t , m í g n e m a t a n é v vége b e k ö v e t k e z i k . N e v e -lési s z e m p o n t b ó l m á r az h i b a : ö s s z e g y ű j t e n i az i s m é t l e n d ő k e t ; a r é s z e n k é n t i i s m é t l é s a m ó d s z e -r e s e l ő h a l a d á s -r a s o k k a l s z ü k s é g e s e b b . De s e m a r é s z e n k i n t i , s e m az á t a l á n o s i s m é t l é s n é l n i n c s a t a n í t ó n a k k e v e s e b b dolga, m i n t az' első m a -g y a r á z á s n á l volt. I í é r d e z -g e t é s e i v e l i l y e n k o r is p r ó b á r a kell t e n n i , é r t i k - e jól n ö v e n d é k e i , a m i t t a l á n gépiesen e l m o n d a n a k . I l y e n k o r v a n m ó d j a a g o n d o l a t m e n e t f ő b b m o z z a n a t a i t f e l t ü n t e t n i , s a t a n u l t a k v á z l a t o s k é p é t ö s s z e á l l í t a n i , szóval r e n d s z e r b e f o g l a l t a t n i össze, a m i d a r a b o n k i n t v o l t adva, s a m i n e k l o g i k a i e g y b e f i i g g é s é t e l ő r e m e g m a g y a r á z n i n e m l e h e t e t t . A t a n u l t a k r e n d s z e r e s ö s s z e f o g l a l á s a lesz — k i -v á l t az i s m e r e t e k bő-viilté-vel — a m e g t a r t á s e l e n g e d h e t l e n eszköze.
D K . E I O A R I P É T E R .
A számvetés a népiskola felső osztá-lyaiban. *)
10. A k i v o n á s . C z é l- Ma kivonásról fogunk tanulni.
I. a) Tegnap elmentem a kereskedésbe és vettem 1 kilo czukrot 42 kron; odaadtam egy forintot; meny-nyit adott vissza a kereskedő ? — 1 frt az 100 kr., 42 krt kivonom a 100 krból; 40 a 100-ból az 60 ; 2 a 60-ból az 58 ; a tanitó ur visszakapott 58 krt. — Mi-képpen tudhatjuk meg, hogy helyes-e a számvetés ? — Összeadjuk az 58 krt és 42 k r t ; 58 - f 42 az 100 kr ; minthogy 100 az összeg, azért helyesen szátnitottunk.
Miféle számvetést végezett Ernő; midőn kiszámitá, mennyit kaptam vissza az 1 frtból ? — Kivonást. — Mit vont ki és miből vont k i ; — Az 1 frtból kivont 42 krt. — Hogy nevezzük azt, a miből ki kell vonni V
— Kisebbitendőnek. — Hát azt, a mit ki kell vonni ?
— Kivonandónak. — S az eredményt ? — Maradék vagy Itülömbségnek. — Miből vont ki Ernő 42 k r t ; — Az 1 frtból. — Vájjon? Közetlenül az 1 frtból vonta ki a 42 k r t ? — Nem előbb átváltoztatta az 1 frtot krokká s azután vonta ki. — Miért változtatta át az 1 frtot krokká ? — Mert 1 frtból nem lehet kivonni 42 krt. — Miért nem lehet 1 frtból kivonni 42 k r t ?
— Mert a krokat csak krokból lehet kivonni.
b) Vonjunk ki 84 frtból 36 krt. — A 84 frtból 1 frtot átváltoztatok krokká; lesz 100 kr., ebből kivo-nom a 36 k r t ; 100-ból 30 marad 70; 70-ből 6 marad 64 k r ; a maradék 83 frt 64 kr. — Mit csinált Lajos ? Miért nem vonta ki a. 36-ot a 84-ből ? . . .
c) Vonjuk ki : 46 frt 62 krból 23 f r t 12 krt. — A 12 kr. a 6'2 krból marad 50 k r t ; a 23 f r t a 46 frtból marad 23 f r t ; a maradék 23 f r t 50 kr. — Miből von-tuk ki a forintokat, a krokat ? — A frtokat forintok-ból, a krokat krokból.
A kereskedő egy 82 m. 3 dm. hosszú vég vászon-ból levágott 30 m. 2 dm. hosszú darabot; mennnyi vászon maradt ? Hogyan számítod ezt ki. — Kivonom
*) F i g y e l m e z t e t é s . A 3-ik számban közölt tanítási tervezetben az 57-ik oldal második hasábján alul kezdve a 14-ik sorban 100 helyett 1000-nek kell állani. Kérjük ez értelemzavaró sajtóhiba kijavítását.
a 82 m. 3 dm.-ből a 30 m. 2 dmt. 3 m. a 82 m.-ből marad 52 m, a 2 dm. a 3 dm-ből marad 1 d m ; összesen marad 52 m. 1 dm. - Miből vontad ki a m-eket, a dm-eket? — A m-eket kivontam m-ekből.
a dm-eket dm-ekből,
d) Csináljuk a következő kivonást. írjuk fel : 6 m 8 dm. 3 cm. 4 mm. — 4 m. 5 dm. 4 cm. 6 mm.
Hol kezdjük a kivonást ? — A mm-eknél; 4 mm-ből 6 mm. — Miért akadozol ? — Mert a 4 mm-ből nem le-het kivonni 6 mm-t. — Az igaz ; de ily esetben mit csinálunk? — A 3 cm-bői vesszünk 1 cm-t s ezt át-változtatjuk rom-eleké; 1 cm = 10 m m ; ezt hozzá adom a 4 romhez, lesz 14 mm; 14 mm-ből 6 mm. ma-rad 8 mm. — Helyes; mármost mit fogsz kivonni? — Cm-eket; 4 cm a 2 cm-ből. — Mért 2 cm-ből ; hisz a kisebbitendőben 3 cm. van? — Igen. de a 3 cm-ből elvettünk 1 cm-t, s igy ott még csak 2 cm van. — Helyes ; folytasd a kivonást! — 4 cmt nem lehet kivonni a 2 cm-ből; ezért a 8 dm-ből 1 dm-t átváltoztatunk cm-ekké; 1 dm = 10 cm, ezt hozzá adom a 2 cm-hez, lesz 12 cm ; 12 emből 4 cm. marad 8 cm. —- Folytasd a kivonást, Ernő ! . . . . Mennyi az egész maradék ? — 2 m 2 dm 8 cm. 8 mm! — Ha tehát a kivonandóban több mm van, mint a kisebbitendőben, akkor m i t csi-nálunk ? — A kisebbitendőnek egy cm-jét átváltoztat-juk ekké, s ezeket hozzáadátváltoztat-juk a kisebbítendő mm-eihez, s azután ki lehet vonni. — S ha a kivonandó-ban több cm van. mint a kisebbitendőben ? . . . .
e) Miképpen irtuk fel e kivonást ? — Előbb leírtuk a kisebbitendőt, utána a kivonás jelét (—), ezután a kivonandót stb. — Nem lehetne a kivonásnál is akkép-pen irni, mint az összeadásnál, egymás alá a számokat ?
- Lehet. — Próbáljuk meg, irjuk le a kisebbitendőt;
mit irok a 4 mm alá ? — A 4 mm alá írom a 6 mm-t.
Miért ? — Mert a mm-ekből mm-eket kell kivonni — S a cm-eket stb. hová irom ? . . . Most mit csinálunk ?
— Egy vonalat huzunk. — Ez mire való ? — E vonal elválasztja a kivonandót a maradéktól. — Vonjunk k i ! . . . . II. a) Lássuk mármost hogyan kell ezernél nagyobb számokat egymásból kivonni. Gondoljuk, hogy az utolsó kivonásban a mm-ek egyesek; a cm-ek ak-kor mik? — A cm-ek akak-kor tízesek, a dm-ek százasok, a m-ek ezresek. — Mondjuk ki a kisebbitendőt és ki-vonandót ! — A kisebbítendő 6834, a kivonandó 4546. — Végezzük a kivonást. Írjuk fel a kisebbitendőt! Hová irjuk a kivonandót? — A kivonandót a kisebbítendő alá irjuk. = Miképpen irod a kisebbítendő alá ? - Ugy
— Egy vonalat huzunk. — Ez mire való ? — E vonal elválasztja a kivonandót a maradéktól. — Vonjunk k i ! . . . . II. a) Lássuk mármost hogyan kell ezernél nagyobb számokat egymásból kivonni. Gondoljuk, hogy az utolsó kivonásban a mm-ek egyesek; a cm-ek ak-kor mik? — A cm-ek akak-kor tízesek, a dm-ek százasok, a m-ek ezresek. — Mondjuk ki a kisebbitendőt és ki-vonandót ! — A kisebbítendő 6834, a kivonandó 4546. — Végezzük a kivonást. Írjuk fel a kisebbitendőt! Hová irjuk a kivonandót? — A kivonandót a kisebbítendő alá irjuk. = Miképpen irod a kisebbítendő alá ? - Ugy