13. A s o k s z o r o z á s .
0 z é 1. A lefolyt hónapok alatt az 1000-nél na-gyobb számok összeadásáról és kivonásáról tanultunk : most már az 1000-nél nagyobb számok sokszorozásáról fogunk tanulni. De mielőtt eliez hozzá fognánk, ismé-teljük egy kissé azt, m i t a mult évben a sokszorozás-ról tanultunk.
I. a) Adok nektek egy feladatot. Hány pad van az iskolaszoliáb,m ? — 12. — Hány tanuló ül egy padon V
— Négy. — Miféle számvetés által lehetne megtudni, hogy hány tanuló van összesen az iskolában ? — Össze kell adni. — Ugy van, moncl meg, mely számokat fogunk összeadni ?*) —- Az első padban ül 4, a másodikban is 4, az 8, a harmamásodikban 4, az 12, . . . a t i -zenkettedikben 4, az 4 8 ; összesen 48 tanuló van az osztályban. — P é t e r ; gyere ki a táblához s ird fel ezt az összeadást . . . Íme, egy hosszú összeadás: ha-sonlit-e azokhoz, melyeket nem rég csinálánk ? — Nem találtok benne valami különöst V — Találok, az össze-adandó mindig 4. — Igaz ; ez oly összeadás, melynél ugyanazon szám többször ismétlődik. Hányszor ? — 12-szer. — Miért? — Mert az osztályban 12 pad van.
— Helyes; minden padon ül 4 tanuló, azért 12-szer kellett venni a 4 tanulót. Mégegyszer tehát, mily mi-velet által találtuk a tanulók számát? . . Mily össze-adás ez ? . . . Mely szám ismétlődik benne ? . . . Hány-szor ? . . . Jól van. Most azt kérdem, nem lehetne-e gyorsabban is kiszámítani a tanulók számát ? — Lehet, sokszorozás által; a 4 tanulót sokszorozni kellene 12-vel. — írd fel ezt is ; 12 X 4 = 48. A helyett tehát, hogy a 4-et 12-szer ismételjük,**) mit csinálhatunk ? — A 4-et sokszorozzuk vel. — Mért vel? Mert 12-szer van meg. — 4 -[- 4 4 - { - . . . . -f- 4 tehát éppen annyit teszen, mint 12 X 4. Ki magyarázná meg mégegyszer, m i t teszen 12 X 4 ? — Ez annyit tesz, hogy a 4 ismétlődik 12-szer. — Mit teszen 6 X 5 ?
— Azt, hogy az 5 hatszor ismétlendő. — Tegyük meg.
— 5 - 1 - 5 - 1 - 5 -[- 5 + 5 + 5 = 30. — Midőn e sokszorozást, 6 X 5 , összeadás alakjában irjuk, mely szám ismétlődik ? — Az 5. — Hát a másik számot, a
*) A szorzás f o g a l m a nem lehet u j a 4-dik osz-tályban s azért i t t rövidebb uton is boldogulhatunk.
Szerk.
**) Az „ i s m é t l é s " szót itt és alább nem t a r t j u k szerencsésen választottnak, mert nem foglalja magában
egyszersmind az összeadást. Szerk.
,6-ot nem kell akkor leirni ? — Azt nem írjuk le ; ez csak annyit mond, hogy az 5-öt hatszor kell leirni. — Írjuk ezt a sokszorozást 3 X 7 összeadás alakjában;
mely számot kell akkor összeadandóul irni ? — A 7-et.
— Hát a 3 mit jelöl, hogy a 7-et 3-szor kell is-mételni. —
Ki mondaná meg mármost, miféle mivelet a sok-szorozás ? — A soksok-szorozás egy rövidített öszzeadás ; melynél ugyanazon számot többször ismételünk. — Mit teszen az, egy számot sokszorozni? — Ez annyit te-szen, mint azt a számot többször ismételni 6 X 5-nél mely szám az, melyet sokszorozunk, azaz többször is-mételünk? — Az 5. — Mi a neve annak a számnak, melyet sokszorozunk ? — Sokszorozandó. — Melyik 6 X 5-ben a sokszorozandó ? . . . Hát a másik szám mire való? — A másik szám megmondja, hányszor kell venni a sokszorozandót. — S mi ennek a neve ? — Sokszorozó. — 6 X 5-ben, melyik a sokszorozó ? . . . Én irok egy összeadást : 9 + 9 + 9 - f 9. Lehet ezt sokszorozás alakjában felírni ? — Lehet. — Melyik a sokszorozandó, melyik a sokszorozó ? — A sokszoro-zandó 9, a sokszorozó 4. — Hol látod a sokszorozót;
hisz nincsen l e i r v a ? — Megszámlálom, hányszor ismét-lődik a 9. — Irok egy sokszorozást ; 7 X 6. Lehet-e ezt összeadás alakjában irni? . . Mely szám log az összeadásban ismétlődni, a 7 vagy a 6 ? . . Hányszor ismétlődik a 6 ?
b) Miféle mivelet tehát a sokszorozás ? — A sok-szorozás egy rövidített összeadás, melynél annyiszor kell ismételni a sokszorozandót, a hányszor azt a sok-szorozó kivánja. — Hogy nevezzük a keresett számot, az eredményt? — Szorzatnak. Hányszor vau a szor-zatban a sokszorozandó? — Annyiszor, a hányszor a sokszorozó azt kivánja. - ti X 5 = 30. Hányszor van meg a 30-ban az 5 ? — 0-szor. — Hát a 6 hány-szor van meg a 30-ban? — 5-ször. — Mennyi 5 X 6 ? 30. — És 6 X 5 ? — Az is 30. — Mit látunk ? — Azt hogy 6 X 5 annyi, mint 5 X 6. — Mi a külömbség az első és a második sokszorozás között ? — Az első-ben 5 a sokszorozandó a másodikban 5 a sokszorozó, az elsőben 6 a sokszorozó, a másodikban 6 sokszoro-zandó. Egy szóval, a sokszorozó fel van cserélve a sok-szorozanclóval. Hogyha tehát a sokszorozandót felcse-réljük a sokszorozóval, akkor ? — A szorzat nem vál-tozik. Mennyi 7 X 5 ? . . 5 X 7 ? . . Ki tudja ezt pontok által megmagyarázni ? Nézzetek ide :
Rajzoltam egy sorba 7 p o n t o t ; ezt a sort ismétel-tem 5-ször; hány pont van felrajzolva? — 5 X 7 = 35 pont. — Másképpen nem lehetne a pontok számát kitudni? — L e h e t ; egy függőleges sorban van 5 p o n t ; 7 függőleges sor v a n ; lesz 7 X 5 = 30. — Mennyi 6 X 2 ? , . Mennyi 2 X 6 ? . . Ki mutatná ezt meg sorba állított gyermekekkel? . . . Mit tanu-lunk ebből ? — Azt, hogy a szorzat ugyanaz marad, ha a sokszorozót a sokszorozandóval felcseréljük. —
Vesszük-e ennek a tételnek némelykor hasznát ? — Vesszük: ha a sokszorozó nagy szám és a sokzandó kis szám, akkor felcseréljük őket és ugy szoro-zunk. Mondj egy példát ? — Pé'ld. 125 X 3 ; felcserél-j ü k őket és lesz 3 X 125. —
c) Számítsuk ezt ki, 3 X 125. Számítsd ki össze-adás által, Lajos ! Mely számot kell venni összeadan-dóul ? — A 125-öt. — Hányszor ? — 3-szor. — írjuk fel ezt az összeadást . . . Add össze . . . Mennyi 3 X
125? — 375. — 125
125 3 X 125 125 3 7 5 -375
*) Ez a legjobb szemléltetési eszköze annak a sza-bálynak, hogy a szorzó és szorzandó számok fölcseré-lése a szorzat eredményen mit sem változtat s azért ezt már a szabály előtt liasználandónak véljük.
Szerk.
1 4 7 K3°-Hányszor van véve a 125 ? — 3-szor. — K3°-Hányszor
van véve az 5 egyes ? . . A 2 tizes ? . . Az 1 százas A 125-nek minden számjegye hányszor van véve ? — 3-szor. — Ugy szoktunk-e sokszorozni, mint a hogy most tevénk ? Összeadás által ? — Nem ugy ; hanem sokszorozzuk a sokszorozandó minden számjegyét kü-lön- — Tedd meg! — 3 X 5 egyes az 15 egyes va-gyis 5 egyes meg 1 tizes; leirom az 5 egyest; 3X2 tizes az (! tizes meg 1 tizes az 7 tizes ; leirom a tíze-sek helyére; 3 X 1 százas az 3 százas; leirom a szá-zasok helyére; a szorzat 375. — Helyes; csináljunk még egy sokszorozást mindakét módon! G X 139.
Előbb, mint összeadást, majd sokszorozva ! . . . d) Az előbbi példákban a sokszorozó kicsi volt;
csak egyesekből állott; ekkor könnyű szorozni. De lám, tudnátok-e nagyobb sokszorozóval is szorozni! Adok egy feladatot. Egy mesterembernél 10 legény dolgozik ; a hét végén ki kell őket fizetni; mindegyiknek heti bére 13 f r t ; mennyit kell fizetnie összesen'? — Itt sokszorozást kell csinálni ; a 13 frtot sokszorozni kell 10-zel. — Helyes; számítsuk k i ! — 10 X 3 egyes az 30 egyes, vagy 3 tizes; 10 X 1 tizes az 10 tizes vagy 1 százas; a szorzat 130. — Tehát 10 X 13 = 130.
Nézzétek meg ezt j ó l : nem emlékeztet ez titeket egy előbbi leczkénkre ? — Emlékeztet; tanultuk az idén, hogy 10-zel ugy szorozunk, hogy egy 0-t irunk a szám jobb oldalára. Itt is a 13-hoz egy zérót kell irni s lesz 130. — Ugy van. Mi történik a számmal, ha jobb oldalára egy 0-t irunk ? — Akkor 10-szer nagyobb lesz.
— Azaz sokszorozva van 10-zel. Miért lesz 10-szer na-gyobb? . . . Mennyi 10 X 21; . . 10 X 37? . . .
d) Mi történik a számmal, ha jobb oldalára két 0-t irunk? Péld. 7-hez 2 zéró, lesz 700. Mi történt a 7-tel ? — 100-szor nagyobb lett. — Vagyis más szóval 100-zal sokszoroztatott. Miképpen sokszorozunk 100-zal r Mennyi 100 X 16 ? . . 100 X 32? . . Miképpen ké-peztétek az 1600, 3200 szorzatokat? — Ugy, hogy a sokszorozandóhoz két 0-t függesztettünk.
e) Mennyi 10 X 1 ? . . 10 X 10? . . 10 X 100?
. . 10 X 1000 ? Mit ad egy tízessel sokszorozva egy egyes? — Egy tizest. — Tízes-szer tizes mit a d ? — Százast. Tizes-szer százas ? — Ezrest. (Hasonlóképpen 100 X 10! 100 X 100! 100 X 1000!. . . 1000 X 10!
1000 X 100!)
II. a) Lássuk mármost, miképpen kell az 1000-nél nagyobb számokat sokszorozni. Legyen a sokszorozó előbb csak kis szám, egyes. Legyen péld. 3 X 2819.
Mit teszen az ? — Ez annyit teszen, hogy 2819 há-romszor veendő, mint összeadandó. — Jó ; keressük a szorzatot előbb összeadás által. írjuk f e l ! . . Adjunk
Annyi, mint 8457! — Hányszor van véve a sok-szorozandó egyese ? tízese ? százasa ? ezrese ? mind-egyike számjegye ? Hogyan lehetne tehát azt a hosszn összeadást kikerülni ? — Ugy, hogy a 3-mal sokszoroz-zuk a sokszorozandó mindegyik számjegyét. — Hol kezdjük ? — Az egyeseknél; 3 X 9 egyes az 27 egyes vagyis 2 tizes meg 7 egyes; leirom a 7-et az egyesek helyére, a 2 tizest tovább adom; 3 X 1 tizes az 3 tizes meg 2 tizes az 5 tizes; 3 X 8 százas az 24 zas vagyis 2 ezres meg 4 százas ; leírom a 4-et a szá-zasok helyére, a 2 ezrest tovább adom; 3 X 2 ezres az 6 ezres meg 2 ezres az 8 ezres; leírom a 8-at az ezresek helyére ; a szorzat 8457. — Igen jól v a n ; lát-juk, hogy az 1000-nél nagyobb számokat elég gyorsan
lehet sokszorozni. Lássunk még néhány p é l d á t ! . . . 5 X 21396! Számítsd ki a szorzatot előbb összeadás által! . , Most sokszorozás által . . . (Begyakorlás las-sanként elhagyva az egységek neveit.)
b) Legyen a sokszorozó 10. Mennyi péld. 10X5246 !
— 52460. — Miképpen találtad e szorzatot ? — Én a sokszorozandó jobb oldalára egy zérót írtam. — Mi történt ezáltal a sokszorozandó számjegyeivel ? — Mindegyik egy helylyel elmozdult bal felé; ezáltal a | 0 egyesből lett 6 tizes. a 4 tizesből 4 százas, a 2 szá- |
zasból 2 ezres, az 5 ezresből 5 tizezres. — Mindegyik számjegynek az értéke tehát most 10-szerte annyi, mint ezelőtt; s igy a szám is 10-szerte annyi l e t t ; azaz 10-szer van véve. Tehát miképpen sokszorozunk egy ezernél nagyobb számot 10-zel ? — Ugy hogy a sokszorozandóhoz a jobb oldalán egy zérót irunk. — Miért van e zéró által a szám 10-zel sokszorozva? — Azért mert a 0-nak hozzáirása által minden számjegy-nek értéke tízszerte nagyobb lesz. — Szorozzunk : 10 X 5030; 10 X 29437! — Szorozzunk összeadás á l t a l ! . . .
A 10-zel való sokszorozást még másképpen is meg lehet magyarázni. Legyen 10 X 618. Cseréljük fel a sokszorozót a sokszorozandóval, lesz ? — 618 X 10. — Mit teszen az 618 X 10 ? — Ez annyit teszen, hogy a tiz 618-szor veendő. — Mit mondhatunk 10 helyett?
— 10 helyett mondhatunk „1 tizes." — Mi veendő tehát 618-szor? — 1 tizes veendő 618-szor. — Ez hány tizest ad ? — Ez ad 618 tizest. — írd le, Károly:
618 X 10 — 618 tizes. Ha nem akarjuk leírni ezt a szót „tizes," mit kell helyette irni ? — A 618 utón egy zérót. — Mennyi tehát 618 X 10 ? — Annyi, mint 6180. — Ismételjük ezt a magyarázatot más példánál.
Legyen 10 X 5467 . . . .
c) Sokszorozzunk most 20-szal, 30-czal, 40-nel . . azaz kerek tizesekkel. Mit mondhatunk 20 helyett ? — 2 tizes. — Vagy másképpen ? Kétszer mi ? — Kétszer
— Ez annyit teszen, hogy 516-ot össze kell adni 20-szor. — Mit kellene csinálnunk, ha ezt az összeadást valóban el akarnók végezni? — Le kellene írnunk az 516-ot 20-szor és azután összeadni. — Igazad v a n : de ez igen hosszú; 20-szor leírni az 546-ot! Hisz az sok helyet és sok időt vészen igénybe ! Nem lehetne-e ke-vesebbszer leírni ? Próbáljuk meg, irjuk le összadandóúl az 546-ot előbb csak 2-szer s adjuk össze. Mennyi az összeg ? - 1092. — Ebben az 546 hányszor van véve ? De nekünk 20—szor kell vennünk az 546-ot. írjuk
le újból 2-szer . . Add össze! Mennyi az összeg? — Ismét 1092. — Ebben az 546 hányszor van véve ? -2-szer. És az első 1092-ben ? — Szintén -2-szer. — Te-hát összesen hányszor van véve ? — Összesen 4-szer.
— Kell-e még többször venni? — Kell, még 16-szor. — Vegyük tehát előbb ú jból 2-szer. Mennyi az összeg ? — Ismét annyi, mint az elébb : 1092. — Eddig hányszer van véve az 546 ? — Eddig 6-szor. —- S még veendő ?
14-szer. — Hogy az 546, 20-szor legyen véve, hány ily összeadást kellene felírni ? — Tizet. — Miért ? Mert egy ily összeadásban 2-szer van véve az 546;
hogy 20-szor legyen véve, 10 ily összeadásra van szükség.
— Vájjon szükséges-e, mind megcsinálni ezt a 10 össze-adást ? — Nem szükséges, mert mindegyiknél ugyanaz jön ki : 1092. — Ugy van. Ha mind a 10 összeadást megcsinálnék, kapnók az 1092-öt 10-szer. Ezzel a 10 számmal azután mit kellene csinálni ? Ezeket össze kell adni. — Mért? — Mert 1092-ben az 546 benne van 2-szer; hogy 20-szor legyen véve, az 1092-t 10-szer kell összeadni. — Az 1092-t tehát le kell irni, mint összeadandót 10-szcr és összeadni.1) De a helyett nem csinálhatnék ezt rövidebben ? 1092-t 10-szer összeadan-dóul venni mit teszen ? — Annyit teszen, mint 1092-t sokszorozni 10-zel. Helyes. Mit csinálunk tehát az 1092-vel ? — Sokszorozzuk 10-zel. — Ezt a mult órá-ban tanultuk. írjuk fel : 10 X 1092. Mennyi ez ? —
') IIa gyengék a tanulók, ezt az összeadást léirat-juk s csak abból vezetjük rá, hogy azt 10-zel való
sokszorozással is pótolhatjuk.
- * £ > 1 4 8 K3®-10920. — A z 1092-ben az 540 hányszor van véve ? —
2-Bzer. — Hát a 10920-ban? — 10 X 2-szer vagyis 20-szor. — Mennyi t e h á t 20 X 840 ? — 10920. — ír-juk f e l ! . . Ismételjük mégegyszer ezt a sokszorozási ') Mi volt a feladat? . . Mit csináltunk először? — Le-irtuk az 546-ot 2-szer és összeadtuk. Azután? — azután ismét 2-szer. Vájjon szükséges-e a többi összeadás ? — Nem szükséges, mert tudjuk, hogy mi lesz az összeg.—
Igy tehát ezt az összeadást csak hányszor csináljuk? — Egyszer. — Azután ? — Azután az összeget sokszoroz-zuk 10-zel. — Helyes. Csináljunk még egy példát;
legyen : 20 X 3412; számítsad ki, P á l ! — Leirom a 3412-t kétszer s összeadom; az összeg 6824; ezt sok-szorozom 10-zel, lesz 68240: 20 X 3412 = 68240. — Még néhány példát! . . .
Térjünk mégegyszer vissza az első példához : 20 X 546. Miképpen számítunk itt, Lajos ? — Először leirom az 546-ot 2-szer s összeadom. — Várjunk egy kicsit. Nem lehetne-e ezen összeadás helyett is sokszoroz-ni ? — Lehetne; sokszorozsokszoroz-ni kellene az 546-ot 2-vel. — Miért ? — 5J6 -j- 546 annyi, mint 2 X 546. - - Mit nyerünk azzal ? — A sokszorozás gyorsabban megy, mint az összeadás. —• Helyes. Ezután tehát, hogy fo-gunk számítani ? — Ezután ugy számítunk, hogy az 546-ot sokszorozzuk 2-vei, s a szorzatot 10-zel. — Te-hát 20 helyett mivel szorozunk ? 20 helyett szoro-zunk 2-vel s 10-zel. — Azaz 10-szer 2-vel. Ha 10-szer 2-vel sokszorozunk, annyival sokszorozunk-e, mint a mikor 20-szal sokszorozunk? — Annyival, mert 10X2
= 20. — Mi tehát 20 helyett mivel sokszorozunk ? — 10 X 2-vel; előbb 2, s a szorzatot 10-zel. — Tegyük ezt meg az első példában. Mit írunk le ? — Leírom 2 X 546, lesz 2 X 6 az 12, leirok 2-t, tovább viszek 1-et 2 X 4 az 8, meg 1 az 9, 2-szer 5 az 10, leirom;
a szorzat 1092; ezt sokszorozom 10-zel ; leirom 10 X 1092; az 1092-hez egy 0-t csatolok; lesz 10920;
20 X 546 tehát = 10920. — Helyes. Csináljuk ily módon a többi példát is. 20 X 3412. Számítsad ki, István ! . . . .
Ha 20-szal kell sokszorozni egy számot, a helyett mi-vel sokszorozunk ? — 20 helyett sokszorozunk 10 X 2-vel. — Hát ha 30-val kellene sokszorozni egy számot, mi-vel sokszoroznánk 30 helyett ? —30 helyett sokszoroznánk 10 X 3-mal. — Legyen : 30 X 083. Sokszorozzál, Ernő ! — A 683-mat sokszorozom előbb 3-mal; 3X683
= 2049 : ezt a szorzatot sokszorozom 10-zel, 10X2049
— 20490. — Lássuk ennek az igazolását összeadás által. (Hasonló módon, mint fenn a 20-szal való sok-szorozást, átdolgozzuk a 30-czal. azután a 40-nel, 70-nel, való sokszorozást, mind gyorsabb és gyorsabb me-netben, azután ugyanazt a számot, péld. 8219-et, sok-szoroztatjuk rendre 20-szal 30-czaí stb., hogy e sorból levonhassuk e szabályt : k e r e k t i z e k k e l u g y
s o k s z o r o z u n k , h o g y a s o k s z o r o z a n d ó t s o k s z o r o z z u k a t i z e s s z á m j e g y g y e i , s a z e b b ő l e r e d ő s z o r z a t o t 10-z e 1.
A múltkor e példát dolgoztuk ki : 20 X 546.
Dolgozuk ki mégegyszer, Tamás a táblán, a többiek a palatábláikon . . . Hány sokszorozás van felirva ? — Három, az első 2-vel, a másik 10-zel, a harmadik 20-szal. Minden számvetésnek gyorsan kell menni, s ezért rövidnek kell lenni. Vájjon szükséges-e itt 3 sokszoro-zást leirni, nem lehetne-e egyiket vagy talán kettőt is elhagyni ? — El lehetne hagyni a 10-zel való sok-szorozásnak a leírását, a mint sokszoroztuk az 546-ot 2-vel, a szorzathoz mindjárt egy zérót függesztünk s meg van a főszorzat, melyet a 20 X 546 alá Írjunk. — Jó, de nem fölösleges-e leirni azt a 2 X 546-ot? — Az is fölösleges. — Hát, hogy számítanánk akkor? — Leírjuk 20 X 546 ; most az 546-ot sokszorozzuk a ti-zes számjegygyei, 2-vel. 2 X 6 az 12 . . . . a nyert szorzathoz, 1092-hez végre hozzácsatolunk egy zérót. — Helyes. Ennél rövidebb a számvetés nem lehet. Csinál-juk igy röviden ezt a példát : 60 X 2419. írjátok l e ; Henrik szoroz! — Sokszorozok 6-tal; 6 X 9 az 54, ') Ha ez ismétlésnél észrevennök, hogy a dolgot nem fogták fel tisztán, akkor — de c s a k i s a k k o r é s i t t — felíratjuk az 546-ot 20-szor a fennti módon.
. . . . a szorzat 14514, ezt sokszorozom 10-zel, azáltal hogy az egyesek helyére 0-t írok, lesz 145140. — He-lyes ; 14514 itt tulajdonképpen milyen egységek? — Ezek tulajdonképpen tízesek. — Miért tízesek ? — Mert a 0 is tizes. — Csináljunk még néhány példát.
90 X 63408 ! . . . . Ki mondaná meg a szabályt, mely szerint egy számot, kerek tizzel kell sokszorozni ? — A s o k s z o r o z a n d ó t a t i z e s s z á m j e g y g y c l s o k s z o r o z z u k , s a s z o r z a t h o z e g y z é r ó t i r u n k . — Helyes. Nem lehetne ugy is tenni, hogy a 0-t előbb leírjuk s azután a tizes számjegygyei sok-szorozzunk ? — Lehetne ; de akkor a szorzatot a zéró elé kell irni. — Helyes. Lássunk egy példát. 70X8106-Ernő, szorozzál! — Leirom a szorzatba a 0-t. — Mely egység helyén áll ez a 0 ? — Az egyesek helyén — To-vább ! — Most sokszorozok 7-tel; 7 X 6 az 42; leirom a 2-t a tízesek helyére, 4-et tovább adom; 7 X 0 az 0 meg 4- az 4 ; leirom a 4-et a százasok helyére stb.
d) Az eddigi sokszorozásokban a sokszorozó vagy egyszámjegyű vagy kerek tiz volt. Ma kissé nehezebb sokszorozáshoz fogunk; olyan sokszorozókkal fogunk sokszorozni, melyek tízesekből és egyesekből állanak;
mint péld. 14, 26, 49. Legyen az első példa 14 X 357.
Hogy feltalálhassuk a sokszorozás m ó d j á t ; gondoljuk meg mit teszen ez, 14 X 357 ? — Ez annyit teszen, hogy 357-et 14-szer kell venni, mint összadandót. — Hányszor kellene leirni a 357-et ? —• 14-szer. — Te-gyük meg. Az első sorban írjuk 10-szer, a második-ban még hányszor kell irni ? — kell összeadni, mert abban a 357 meg van 10-szer, tehát egyszerűen sokszorozzuk 10-zel. — Helyes ; lesz ?
— 3570. — Adjuk össze a második s o r t ! 1428. — Az első összegben hányszor van meg a 357 ? — 10-szer.—
A második összegben ? — 4-szer. Miképpen tudjuk meg azt a számot, melyben a 357 megvan 14-szer ? ? — Ugy, hogy összeadjuk a 3570-et és az 1428-at . . Az összeg 4998. — Mennyi tehát 14 X 357 ? — 14 X 357
= 4998. — írjuk le ezt is. Mi ugyan kiszámítottuk a szorzatot, de nem sokszorozás, hanem összeadás által, s ez a mint látjuk igen hosszú. Lássuk mármost, mi-képpen lehetne egyszerűbben czélhoz jutni. Nézzük csak; az első sorban van egy összeadás, melyben a 357 10-szer van véve. Ez összeadás helyett mit csi-nálhatnánk ? — Ez összeadás helyett a 357-et sokszo-rozhatjuk 10-zel. — Igazad van; ugy tett Lajos az imént. Hát a második sorban álló összeadás helyett nem lehetne-e sokszorozást csinálni ? — Lehetne; sok-szorozni kellene a 357-et 4-gyel. — Miért 4-gyel? — Mert a második összeadásban a 357 négyszer van vé-ve. — Tehát hány sokszorozást kell csinálni ? — Ket-tőt ; előbb sokszorozzuk a 357-et 10-zel; azután sok-szorozzuk a 357-et 4-gyel s a két szorzatot összeadjuk.
— Tedd meg . . . .
10 X 357 4 X 357 3570 14 X 357
3570 1428 1 4 2 8 4998
4998
Nemde 10 és 4 a 14-nek r é s z e i , mert 14=10-|-4.
Mi tehát nem egyszerre a gyel hanem külön a 14-nek a részeivel sokszoroztunk, Kaptunk két szorzatot;
melyek ezek a szorzatok? — 3570 és 1428. — 3570, melyik résznek a szorzata ? — A 10-nek. — Hát 1428 ;
— Az a 4-nek a szorzata. — Ezeket a szorzatokat megkülömböztetésül a végeredménytől, 4998tól, r é s z -l e t s z o r z a t o k-nak fogjuk nevezni, azért mert a sokszorozónak részeiből keletkeznek. Melyek a részlet-szorzatok ? — 3570 melyik résznek a részletszorzata ? . . 1428, melyik része-é ? . . Hogy kapjuk a 14-gyel való szorzatot, — Ugy hogy a részletszorzatokat össze-adjuk. — Ki mondaná el, miképpen szorozunk 14-gyel ?
— A sokszorozandót sokszorozzuk előbb 10-zel, azután 4-gyel s a részletszorzatokat összeadjuk. — Csináljunk egy más példát 26 X 2435. Mely részekből áll a sokszorozó? — 20-bó\ meg 6-ból. — Miképpen fogod sokszorozni ? — Előbb sokszorozom a 2435-öt 20-szal,
« D t 1 4 9 O -azután 6-tal, s a részletszorzatokat összeadom. — Tedd
meg . . . Hogy kevesebb irni valónk legyen, e sokszo-rozást a következőképpen írjuk. Leírjuk
26 X 243G 20 X 2436 = 48720
6 X 2436 - 146 l(i 63336
A sokszorozót és sokszorozandót egymás mellé;
alája vonalat húzunk. Most leirom az első részletsok -szorozást : 20 X 2436 = Sokszorozom s a szorzatot mindjárt utána írom. A másik részletsokszorozást az előbbi alá irom. de úgy, hogy a második részletszorzat az első alá jöjjön, úgy hogy mindjárt össze lehessen adni. A sokszorozás ilyetén felírásánál mind együtt vannak a számok s kevesebbet kell irni . . . Csinál-junk még néhány példát, Legyen 67 X 3512 ! Számítsd, Béla,! . . . . Vájjon szükséges-e leírni a részletszorzatok előtt a 60 X 3512-t és a 7 X 3512-t? Nem lehetne ezt csak oda gondolni s akképpen sokszorozni V — Lehetne.
- Próbáljuk a sokszorozási így megcsinálni ! . . . .
Mi azonban akképen sokszorozhatunk, hogy elő-ször szokszorozunk az egyesekkel s azután a tizesek-kel. Csináljuk az előbbi példát ily módon mégegyszer.
Sokszorozzuk a 3512-t előbb 7-tel; szorozzad, P á l ! — 7 X 2 = 14, leirok 4-et tovább viszek 1 - e t ; 7 X 1 az 7 meg 1 az 8 ; 7 X -5 az 35, leirok 5-öt tovább viszek 3-mat, 7 X 3 az 21 3 az 24. — Most mivel fogsz sokszorozni? — Most 60-nal. — Miképpen szoro-zod 60-nal ? — Előbb 6-tal, a szorzathoz azután egy 0-t csatolok. — Hát szorozzad 6-tal! — 6 X 2 az 12, leirok 2-t tovább viszek 1-et, 6 X 1 = 6 meg 1 az 7 6 X 5 = 30, leirok 0-t, tovább viszek 3-at 6 X 3 = 18 meg 3 az 21. Ehez a részletszorzathoz még egy 0-t csatolok. — Jól irta-e Pál egymás alá a részletszorza-t o k a részletszorza-t ? — Nem irrészletszorza-ta jól egymás alá, merrészletszorza-t a 0-nak a 4 alatt kellene állani. — Miért ? — Mert mindakettő egyes. — Ugy van: hol vétetted el a dolgot-, Pál ? — Ott, a hol a 6-tal szoroztam a 6 X 2 = 12-ből eredő 2-t nem az egyesek, hanem a tízesek helyére kellett volna írnom. — Miért kell ezt a 2-t a tízesek helyére irni ? — Mert utána az egyesek helyére 0 jön . . . . Az a 2 maga is milyen rangú egységeket j e l e n t ? — Tízeseket. — Ugy van, ez a 2 tízeseket jelent, mert a 6 tizes sokszorozva a 2 egyessel 12 tizest ad. Mint-hogy az a 2 tizest jelent azért azt hová kell irni ? — A tízesek helyére. — Midőn tehát a sokszorozó tízesé-vel szorozunk, hol kezdjük leírni a részletszorzatot ? — A tízesek helyénél. — Hát az egyesek helyére mi jön ?
— Egy zéró.
Más szorzatot kapunk-e, ha a sokszorozó egyesé-vel kezdünk sokszorozni? — Ugyanazt, mint ha a ti-zesekkel kezdünk sokszorozni. - - Mit tanulunk ebből ?
— Azt, hogy mindegy, akár a sokszorozó egyesével, akár tizesével kezdünk sokszorozni. — Csináljunk még néhány példát mindakét módon . . . .
e) (Sokszorozás 100-zal, mint b. alatt a 10-zel.) f) Sokszorozás kerek százakkal, mint c. alatt ke-rek tizesekkel.)
g) (Sokszorozás oly sokszorozóval, mely százasok-ból, tízesekből és egyesekből, áll, mint d) alatt. Itt azután áttérhetünk arra, hogy a százasok és tízesek részletszorzatainak végén álló zérókat fölösleges leírni ; s eljutunk ahoz a szabályhoz, hogy a sokszorozandót rendre sokszorozzuk a sokszorozó számjegyeivel kezdve az egyesekkel vagy a százasokkal ; az első esetben a magasabb rangú számjegyekből eredő részletszorzato-kat balra egy-egy helylyel kifelé i r j u k ; a második esetben jobbra, írjuk egy-egy helylyel kifelé..
h) (Sokszorozás 1000-rel, 2000-rel, 3000-rel.) k) (A g alatt talált szabály kiterjesztése oly sok-szorozókra, melyekben ezeresek, majd tízezresek is
h) (Sokszorozás 1000-rel, 2000-rel, 3000-rel.) k) (A g alatt talált szabály kiterjesztése oly sok-szorozókra, melyekben ezeresek, majd tízezresek is