Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó

(1)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén,

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó

2010. június

(2)

2

GAZDASÁGSTATISZTIKA 10. hét

Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás,

AR(1) modell Bíró Anikó

Osztott késleltetésû modell – buktatók

Osztott késleltetésű modell: Y regressziója X-en és X késleltetettjein OLS nem működik, ha:

Y függ Y késleltetettjeitől

(példa: beruházás/GDP, háztartás kiadása tartós fogyasztási cikkekre) A változók nem stacionáriusak

Egyváltozós idősorelemzés

Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás

1. példa: havi export (m EUR)

MNB adat

(3)

3

Példa: export havi változás

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 EXPORT

változás os

% ) ln(

100 ) ln(

) ln(

)

ln(

₁

Exp

Exp Exp

Exp

-.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

DLOG_EXP

(4)

4

Példa: államadósság

Negyedéves adatok (mrd Ft, MNB)

Trend

Makroökonómiai változók többsége (fogyasztás, jövedelem, adósság): jellemzően trendet követnek

Trend: időben állandósult változás

Változás idősora (differencia vagy log differencia): jellemzően nincs benne trend

Autokorreláció

Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció r_p: Y és p-edik késleltetettje (Y–p) közti korreláció

rp = corr(Y,Y–p) Trend: pozitív autokorreláció

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 EXPORT

0 4000 8000 12000 16000 20000 24000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DEBT

-.04 .00 .04 .08 .12 .16

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DLOG_DEBT

(5)

5

Autokorrelációs függvény

Autokorrelációk sorozata a késleltetés függvényében Hosszabb késleltetés – kevesebb megfigyelés

„Hosszú távú emlékezet”

Példa – államadósság

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC

. |*******| . |*******| 1 0.940 0.940 . |*******| . |*. | 2 0.893 0.072 . |*******| . |*. | 3 0.857 0.085 . |****** | . | . | 4 0.820 –0.004 . |****** | . | . | 5 0.778 –0.054 . |****** | . | . | 6 0.739 –0.008 . |***** | . | . | 7 0.700 –0.023 . |***** | . | . | 8 0.659 –0.037 . |***** | . | . | 9 0.618 –0.023 . |**** | . | . | 10 0.579 –0.014 Parciális autokorreláció: autokorreláció X_t, X_t–k

között, kiszűrve Xt–1, …, Xt–k+1 hatását

Egyváltozós autoregresszív modell

Regresszió: korrelációnál kifinomultabb AR(1) modell:

Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés

t t

t Y e

Y ₁

(6)

6

Stacionaritás – AR(1) modell

AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1

Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius:

Véletlen bolyongás: Y_t = Y_t–1 + e_t Példa: részvényárfolyamok

Példák

AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS Becsült meredekségi együttható:

Havi export: 0,96

Államadósság szintje negyedévente: 1,04

1-hez közeli értékek – egyenlőség tesztelése: t-teszt nem működik!

Összefoglalás

Trend

Autokorreláció, autokorrelációs függvény

Egyváltozós autoregresszív modell és stacionaritás

t t

t Y e

Y ( 1) ₁

(7)

7

Gyakorlat

Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell

Egyváltozós idősorelemzés

Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás

példa: havi export (m EUR, MNB)

példa: államadósság negyedéves adatok (mrd Ft, MNB) Szint és log differencia (dlog) grafikonja?

Trend?

Autokorreláció

Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció rp: Y és p-edik késleltetettje (Y–p) közti korreláció

r_p = corr(Y,Y–p) Trend: pozitív autokorreláció EViews: View/Correlogram

Példák autokorrelációs függvény vizsgálatára

Államadósság szintje (mrd HUF) és változása Export szintje (m EUR) és változása

(8)

8

Egyváltozós autoregresszív modell

AR(1) modell:

Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés

Stacionaritás – AR(1) modell

AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1

Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius:

Példák

AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS Becsült meredekségi együttható?

Feltehető-e, hogy stacioner folyamat?

Becsült együttható differenciára felírt modellben?

t t

t

Y e

Y

₁

t t

t Y e

Y ( 1) ₁

(9)

9

Házi feladat (csoportos)

3 tetszőlegesen kiválasztott makrogazdasági (MNB) idősor vizsgálata EViews programmal

Szint, változás grafikonja, rövid elemzés Autokorrelációs függvény vizsgálata

AR(1) modell becslése – stacionaritás feltételezhető-e?