Készítette: Bíró Anikó

GAZDASÁGSTATISZTIKA

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készítette: Bíró Anikó

Szakmai felelős: Bíró Anikó 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

GAZDASÁGSTATISZTIKA

4. hét

Egyváltozós regresszió – illeszkedés, nemlinearitás, konfidenciaintervallum

Bíró Anikó

Egyváltozós regresszió – ismétlés

Regressziós modell

Becslés: OLS

i i

i

i i

i

u X

Y

e X

Y

ˆ ˆ

Példa

70 trópusi országra X: népsűrűség (fő/1000 ha) és Y: erdőirtási ráta (%) összefüggése

Értelmezés?

Koefficiensek

Tengelymetszet 0,60

X változó 0,001

Illeszkedés mérése

OLS: legjobban illeszkedő egyenes megtalálása Mennyire jó az illeszkedés?

Mérőszám: R²

Egyváltozós regresszió:

korreláció négyzete = R²

Becsült érték

Regressziós egyenlet:

Becsült/illesztett/előrejelzett érték:

Kettő összehasonlítása – illeszkedés jósága Hirdetési példa

Maradéktag

Maradéktag vs. hibatag!

e X

Y

X

Yˆ ˆ ˆ

470 480 490 500 510 520 530 540 550 560

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hirdetés (1000 $)

Értékesítés (1000 $)

becsült megfigyelt

Y Y

u ˆ

R ²

TSS RSS TSS

R SSR

SSR RSS

TSS

u Y

Y SSR

Y Y

RSS

Y Y

TSS

i i

i i i

1

ˆ ) (

: zeg négyzetöss

Maradéktag

ˆ ) ( :

eg négyetössz

s Regresszió

1) - TSS/(N :

Variancia

) (

: zet szórásnégy

Teljes

2

2 2 2

Teljes szórásnégyzet: 2

Variancia:

Regressziós négyzetösszeg:

Maradéktag négyzetösszeg:

R ² értelmezése

Y varianciájából hány %-ot magyarázható X segítségével

R² = 1 – tökéletes illeszkedés

1

0 R

Erdőirtási példa

Regressziós statisztika

r-négyzet 0.434

VARIANCIAANALÍZIS

df SS

Regresszió 1 25.828

Maradék 68 33.618

Összesen 69 59.446

Nemlinearitás

Nem lineáris kapcsolat X és Y között Gyakori példák:

Négyzetes:

Logaritmikus

Logaritmikus forma

Lineáris összefüggést eredményezhet

Könnyű értelmezhetőség – rugalmasság:

X egy %-os változásakor Y általában béta %-kal változik

Mértékegységnek nincs szerepe

%-os változás közelítése:

X d

Y d

X Y

ln ln

ln ln

Y d ln 100

Logaritmikus forma, folyt.

Meredekségi együttható értelmezése?

i i

i

i i

i

e X

Y

e X

Y

ln

ln

Bizonytalanság

Regressziós együtthatók valódi értéke nem ismert

Minta alapján becsülünk

Becsült érték nem pontosan azonos a valódi értékkel

Pontbecslés: bizonytalanságot nem tükrözi

OLS becslés pontosságát befolyásoló tényezők

Tk. 87–89

Több adatpont – pontosabb becslés

Kisebb hibatagok – pontosabb becslés

X nagyobb szóródása – pontosabb becslés

Példa: végzettség hatásának becslése jövedelemre

Konfidenciaintervallu m

kisebb s

megfigyelé Több

nagyobb szint

sági megbízható

Nagyobb

eloszlás -

t féle -

Student :

szórása : ˆ

) (

) 2 (

, ˆ ˆ

2

b

b b

b

i b

b b b

b

t

t t

s

X X

N s SSR

s t s

t

szórása

: Student-féle t-eloszlás

Nagyobb megbízhatósági szint nagyobb

Több megfigyelés kisebb

Értelmezés

Leggyakoribb:

95%-os konfidenciaintervallum

„95% a valószínűsége, hogy az együttható valódi értéke az adott intervallumba esik”

N nagy, 95%: t = 1.96 Táblázat t-eloszlásról

Excel: megbízhatósági szint megadható

Erdőirtási példa

Koefficiensek Standard

hiba

Alsó 95%

Felső 95%

Tengelymetsz. 0.6000 0.1123 0.3758 0.8241 X változó 0.0008 0.0001 0.0006 0.0011

Összefoglalás

Becsült együtthatók értelmezése

R-négyzet mutató

Nemlinearitás, logaritmikus forma

Bizonytalanság, konfidenciaintervallum

Gyakorlat

Egyváltozós regresszió – illeszkedés, nemlinearitás,

konfidenciaintervallum

R ²

TSS RSS TSS

R SSR

SSR RSS

TSS

Y Y

SSR

Y Y

RSS

Y Y

TSS

i i

i i

1

ˆ ) (

: zeg négyzetöss

Maradéktag

ˆ ) ( :

eg négyetössz

s Regresszió

) (

: zet szórásnégy

Teljes

2

2 2

Teljes szórásnégyzet: 2

Regressziós négyzetösszeg:

Maradéktag négyzetösszeg:

R ² értelmezése

Y varianciájából hány %-ot magyarázható X segítségével

R² = 1 – tökéletes illeszkedés

Példák: hirdetési regresszió, KSH munkanélküliségi regresszió

1

0 R

Példák nemlinearitásra

Tk. 4.5, 4.6 feladatok

Bizonytalanság

Regressziós együtthatók valódi értéke nem ismert Minta alapján becsülünk

Becsült érték nem pontosan azonos a valódi értékkel

Pontbecslés: bizonytalanságot nem tükrözi Konfidenciaintervallum:

)2

( )

2 (

, ˆ ˆ

X X

N s SSR

s t s

t

i b

b b b

b

Példák

Hirdetési-értékesítési példa: meredekségi együttható konfidenciaintervalluma

(különböző megbízhatósági szintek)

Ingatlanárak – telekméret (hprice.xls)

Házi feladat (csoportos)

Egy tetszőleges keresztmetszeti mintából (KSH, Eurostat, OECD, Penn World tables) két változó közti kapcsolat vizsgálata

Két változó leíró statisztikája Korreláció

Regresszió

Függvényforma?

Illeszkedés?

Becslés és eredmény értelmezése (konfidenciaintervallum is)