GAZDASÁGSTATISZTIKA
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén,
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közreműködésével.
Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó
2010. június
2
GAZDASÁGSTATISZTIKA 2. hét
Adattípusok, leíró statisztikák, indexszámok Bíró Anikó
Adattípusok I.
Idősoros
Időben rendezett változók
Megfigyelési gyakoriság (pl. havi, évi) Jelölés: Yt
Példák (makro, pénzügyi – egyéni?) Keresztmetszeti
Egy adott időpontban gazdaság szereplőiről minta Példák (egyének, vállalatok, országok)
Jelölés: Yi
Véletlen minta
3
Adattípusok II.
Panel
Idősoros + keresztmetszeti együttesen
Keresztmetszeti mintáról megfigyelés több időpontban Jelölés: Yit
Példák (GDP európai országokban, egyéni keresetek alakulása)
Adattípusok III.
Mennyiségi és minőségi
Kvantitatív: pl. infláció, jövedelem
Kvalitatív: pl. férfi/nő, iskolai végzettség – számokká alakítjuk Szint és növekedés
Pl. foglalkoztatottak száma vs. változása
Idősorok ábrázolása
) 100
% ( 1
t t t
Y Y változás Y
HUF/USD havi középárfolyam
50 100 150 200 250 300 350
1994/ 1995/ 1996/ 1997/ 1998/ 1999/ 2000/ 2001/ 2002/ 2003/ 2004/ 2005/ 2006. 2007. 2008. 2009.
4
Hisztogramok
Keresztmetszeti adatok ábrázolása
Példa: egy főre jutó jövedelem megoszlása Egyenlő osztályközök (rekesznagyság)
– Excelben célszerű megadni adatoktól függően Gyakoriság egyes osztályközökben
EU27 népesség
440 450 460 470 480 490 500
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Millions
5
Hisztogram, példa
Penn World: országok megoszlása lakosság száma szerint (rekesznagyság: 5000)
SHARE: keresztmetszeti minta 50+ lakosság körében Autó értéke, osztrák részminta (rekesznagyság: 1000)
Lakosság (ezer fő) hisztogram
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 15000 30000 45000 60000 75000 90000 105000 120000 135000
Gyakoriság
Autó értéke hisztogram - Ausztria, 50+
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
Euró
Gyakoriság
6
Pontdiagram
Két változó közti összefüggés KSH: megyei adatok
Eurostat: tanulók létszáma országonként, 2007
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
GDP/fő (ezer Ft)
Munkanélküliségi ráta (%)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
# felsőoktatási tanuló
# óvodás gyermek
7
Leíró statisztikák
Eddig: grafikus módszerek
Leíró statisztika: számszerűen összefoglalni változó jellemzőit Szintje? – átlag, medián, módusz
Változékonysága? – szórás, terjedelem
Átlag
N: minta elemszáma
Példa: országok átlagos lakossága (Penn World Table) – kb. 34 millió
Módusz
Módusz: leggyakoribb érték
Probléma: nem mindig létezik (pl. minden értékből egy), több módusz is lehet Megoldás lehet: hisztogram legmagasabb pontja (függ osztályközöktől) – osztályköz közepe
N Y Y
N
i i 1
8
Medián, percentilisek
Medián: középső érték – megfigyelések fele alatta
X-edik percentilis: megfigyelések X%-a kisebb értéket vesz fel Kvartilis: negyedeli az adatokat
1. kvartilis: 25% alatta, 2. kvartilis = medián
Ferdeség (skewness)
Példánkban: átlag > medián Néhány nagy érték – átlag nagy
„Balra ferde”
„Jobbra elnyújtott”
Lakosság (ezer fő) hisztogram
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 15000 30000 45000 60000 75000 90000 105000 120000 135000
Gyakoriság
9
Szóródás
Terjedelem: maximum és minimum közti eltérés Nem megbízható (kiugró értékek)
Variancia: átlagos négyzetes eltérés Szórás:
Önmagában nehezen értelmezhető
Indexek
Árindex
Árszínvonal, átlagos ár nehezen értelmezhető Árindex: bázisidőszak %-ában kifejezett árszínvonal Éves infláció: évenként változó bázis
Éves árindex, példa
1 ) (
1
2
N Y Y Var
s
N
i i
-5 0 5 10 15 20 25
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
%
Busz menetjegy Fehér kenyér, kg
10
Népesség változása
Bázis: előző év
Összefoglalás
Adattípusok:
Idősoros, keresztmetszeti, panel Kvantitatív, kvalitatív
Grafikus módszerek: idősorok, hisztogram, pontdiagram Leíró statisztikák:
Átlag, módusz, medián Ferdeség
Szóródás
Népesség változása, EU27
1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006
1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
11
Gyakorlat
Grafikus módszerek, leíró statisztikák, indexek
Idősorok ábrázolása
HUF/EUR árfolyam? – Idősor grafikon, elemzés
Hisztogramok
Keresztmetszeti adatok ábrázolása Excel: Analysis ToolPak bővítmény
Egyenlő osztályközök (rekesznagyság) – Excelben célszerű megadni adatoktól függően
HUF/USD havi középárfolyam
50 100 150 200 250 300 350
1994. 1995. 1996. 1997. 1998. 1999. 2000. 2001. 2002. 2003. 2004. 2005. 2006. 2007. 2008. 2009.
12
Gyakoriság egyes osztályközökben Excel: hiányzó adatok problémája – sorbarendezéssel kiküszöbölhető
Hisztogram, példa
Penn World: országok megoszlása lakosság száma szerint
GDP/fő megoszlása? Tipp: rekesznagyság 2000
Lakosság (ezer fő) hisztogram
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 15000 30000 45000 60000 75000 90000 105000 120000 135000
Gyakoriság
13
Pontdiagram
Két változó közti összefüggés KSH: megyei adatok
GDP/fő és regisztrált gazdasági szervezetek száma?
– Mi várható, mi látszik?
Átlag
N: minta elemszáma
Példa: országok átlagos lakossága, átlagos jövedelem/fő (Penn World Table)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
GDP/fő (ezer Ft)
Munkanélküliségi ráta (%)
N Y Y
N
i i 1
14
Módusz
Módusz: leggyakoribb érték Példák:
Országok népessége Egy főre jutó GDP Hisztogram alapján!
Medián, percentilisek
Medián: középső érték – megfigyelések fele alatta
X-edik percentilis: megfigyelések X%-a kisebb értéket vesz fel Excel: leíró statisztikák (medián) + percentilis függvény
Példa: medián, 3. kvartilis népesség és GDP/fő adatokon?
Pl. Medián=PERCENTILIS(B3:B189;0.5)
Szóródás
Terjedelem: maximum és minimum közti eltérés MIN(), MAX() függvények
Nem megbízható (kiugró értékek) Variancia: átlagos négyzetes eltérés Szórás:
Szóródás mértékei GDP/fő Penn World adatokon (leíró statisztika tábla + függvények) 1
) (
1
2
N Y Y Var
s
N
i i
15
Indexek
KSH adatok alapján
Kenyér, buszjegy árindexe Fix bázis
Évenként változó bázis Grafikus vizsgálat
Házi feladat (csoportos)
1.: egy tetszőlegesen választott idősoros változó grafikus elemzése
2.: egy keresztmetszeti minta közgazdasági indikátorának vizsgálata hisztogrammal 3.: egy keresztmetszeti minta két indikátora közti összefüggés vizsgálata
pontdiagrammal
Mindhárom kérdéshez ábra + egy bekezdésnyi elemzés!
