GAZDASÁGSTATISZTIKA
Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén,
az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet
és a Balassi Kiadó közreműködésével.
Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó
2010. június
2
GAZDASÁGSTATISZTIKA 13. hét
Idősorelemzés, további témák Összefoglalás
Bíró Anikó
Házi dolgozat – megjegyzések
Várakozásokkal ellentétes eredmény is informatív!
Eredmények sokszor nem egyértelműek – pl. specifikációra érzékeny
Összefoglalás
1. negyedév: keresztmetszeti adatok Leíró statisztikák, korreláció, OLS 2. negyedév: idősorelemzés
Osztott késleltetésű modellek – teljes hatás, késleltetés hosszának megválasztása Egyváltozós idősorelemzés – autokorreláció, egységgyök tesztelése, trend,
szezonalitás
Idősoros regresszió – ADL(p,q) modell, kointegráció, ECM
3
Ami a legfontosabb
Leíró statisztikák
Medián, decilisek, hisztogram Korreláció és négyzete
OLS
Együtthatók értelmezése (ceteris paribus) Hipotézisvizsgálat
Idősorelemzés
Stacionaritás jelentősége
Kitekintés
Statisztika, valószínűségszámítás
Pl. szórás, valószínűségi eloszlások, hipotézisvizsgálat Bevezetés az ökonometriába
Pl. OLS becslés pontos jellemzői Mikroökonometria
Makrostatisztika
Eszközárak
Volatilitás (változékonyság) – miért jelentős kérdés?
Példák
Részvényárfolyamok, tőzsde indexek, devizaárfolyamok
4
Véletlen bolyongás
Véletlen bolyongás:
Eltolásos véletlen bolyongás:
Piaci hatékonyság – nincs arbitrázsra lehetőség Árfolyamszint nem jelezhető előre
Kérdés: volatilitás modellezése?
Változékonyság mérése
Feltevés: véletlen bolyongás helytálló Volatilitás mérőszáma: (Δyt)2
Pozitív
Nagyobb változás – nagyobb volatilitás Minden időpontban más
= egy adott időpontban mért variancia Modellezés: pl. AR(1)
ARCH: AR(p) modell becslése után maradéktag varianciájának modellezése
t
t e
Y
t
t e
Y
t t
t y e
y2 12
5
Példa
Forint/Euró (ECU) havi középárfolyam, 1996–2009
Volatilitás:
ADF-teszt: egységgyök folyamat Volatilitás perzisztens
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 LN_EUR
.000 .001 .002 .003 .004 .005
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 VOL
6
Oksági összefüggések
Korreláció: nincs oksági összefüggés
Regresszió: közgazdasági megfontolások okságról – függő változó vs. magyarázó változó
Idősoros adatok: múltbeli adatok lehetnek jelenbeliek oka, fordítva nem
Granger-okság
X Granger-oka Y-nak, ha X múltbeli értékei segítenek Y előrejelzésében Nem feltétlenül jelent valódi okságot!
Feltevés itt: stacionárius változók ADL(1,1) modell:
ADL(p,q) modell
Jó közelítés: ha bármely β szignifikáns – X Granger-oka Y-nak Helyesen: több változó együttes próbája
EViews: View/Coefficient tests/Wald test F-statisztika – kis P-érték: H0 elutasítása
0 : H : próbája hiányának
okság
Granger 0
1
1 t t
t
t Y X e
Y
Granger okság hiányának próbája:
,...,q j
H H
e X X
Y Y
t Y
j q
t q t q t
p t p t
t
1 0 valamelyik
:
0 ...
:
...
...
1
2 1 0
1 1 1
1
valamelyik
7
Példa: árfolyam és export
1996–2009 havi adatok
Log differencia, export: szezonálisan kiigazított
ADL(3,6) modell becslése – árfolyam Granger-oka exportnak?
Becslés eredménye
Függő változó: DLOG_EXP_SA Minta (kiigazított): 1996:08 2009:04
Változó Koefficiens P-érték
C 0.0324 0.0013
DLOG_EXP_SA(–1) –0.6367 0.0000
DLOG_EXP_SA(–2) –0.1867 0.0478
DLOG_EXP_SA(–3) 0.2420 0.0032
DLOG_EUR(–1) –0.1133 0.6332
DLOG_EUR(–2) –0.1918 0.4492
DLOG_EUR(–3) –0.0600 0.8183
DLOG_EUR(–4) –0.2586 0.3348
DLOG_EUR(–5) 0.3938 0.1445
DLOG_EUR(–6) 0.5185 0.0465
@TREND –0.0002 0.0272
R-négyzet 0.4428
8
Granger-okság tesztelése
H0: árfolyam együtthatók együttesen = 0 Wald Test
Test Statistic Value df Prob.
F-statistic 1.971 (6, 142) 0.0736
Chi-square 11.829 6 0.0659
Kétirányú összefüggés
Feltevés: stacionárius változók (pl. differenciák)
2 változó: X, Y – Granger-okság és fordított Granger-okság vizsgálata ADL(p,q):
A 2 egyenlet együtt: VAR modell
VAR modell
AR modell általánosítása több változóra Több függő változó – több egyenlet
Mindegyik egyenletben szerepel mindegyik változó késleltetettje
Gyakori: változókra azonos számú késleltetés szerepeltetése – VAR(p) Szerepelhet determinisztikus trend
t q t q t
p t p t
t
t q t q t
p t p t
t
e Y Y
X X
t X
e X X
Y Y
t Y
2 2
1 21 2
1 21 2 2
1 1
1 11 1
1 11 1 1
...
...
...
...
9
VAR modell – miért szükséges?
Granger-okság tesztelése Bizonytalan oksági irány
Kamatláb – árfolyam, infláció – árfolyam Helyettesítő termékek ára
„Ateoretikus”
Jó előrejelző képesség
Példa: RMPY
1947Q1–1992Q4, USA adatok (forrás: RMPY.xls tankönyvi adatbázis) 3 hónapos államkötvény kamata
Pénzkínálat (mrd USD) GDP-deflátor (1987=1)
Reál GDP (mrd USD, 1987-es áron)
VAR(1) modell becslése
Stacionárius változókra 4 egyenlet külön-külön Vagy EViews-ban:
Quick/Estimate VAR Output értelmezése:
Szignifikancia, Granger-okság?
Együtthatók előjele, nagysága?
10
VAR(1) becslési eredmény
Minta (kiigazított): 1947:3 1992:4 t-statisztika [ ]-ben
DLM DLP DLR DLY
DLM(–1) 0.749455 0.120612 3.390617 0.283097 [15.1413] [2.32848] [2.73419] [3.36818]
DLP(–1) 0.060612 0.519014 1.778745 –0.116885 [1.03368] [8.45814] [1.21081] [–1.17390]
DLR(–1) –0.012993 0.009935 0.221877 0.000381 [–4.38043] [ 3.20071] [2.98575] [0.07561]
DLY(–1) –0.031576 –0.038780 3.224227 0.308554 [–0.70792] [–0.83081] [2.88528] [4.07383]
C 0.003351 0.001589 –0.035747 0.004986
[3.23615] [1.46617] [–1.37778] [2.83544]
@TREND 3.41E-06 1.81E-05 –0.000562 –3.13E-05 [0.39252] [1.99189] [–2.57979] [–2.12328]
Késleltetés hossza VAR modellben
Egy lehetséges stratégia:
Késleltetés maximális ésszerű hossza: pmax
VAR(pmax) becslése
Ha bármelyik pmax késleltetésű változó szignifikáns: kész Különben: késleltetés hosszának csökkentése
11
Kiegészítő témák – összefoglalás
Volatilitás modellezése
Granger-okság fogalma, tesztelése VAR modellek – bevezetés
Gyakorlat
Idősorelemzés, további témák
Volatilitás modellezése
Feltevés: véletlen bolyongás helytálló:
Volatilitás mérőszáma: (Δyt)2 Pozitív
Nagyobb változás – nagyobb volatilitás Minden időpontban más
= egy adott időpontban mért variancia Modellezés: pl. AR(1)
t
t e
Y
t t
t y e
y2 12
12
Példa
BUX napi záró szint, 2009. január–június Volatilitás diagram?
Volatilitás stacionárius ebben az időszakban?
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8
25 50 75 100 125
LN_BUX
13
Granger-okság
X Granger-oka Y-nak, ha X múltbeli értékei segítenek Y előrejelzésében Nem feltétlenül jelent valódi okságot!
Feltevés itt: stacionárius változók ADL(1,1) modell:
ADL(p,q) modell
Több változó együttes próbája
EViews: View/Coefficient tests/Wald test F-statisztika – kis P-érték: H0 elutasítása
Példa: árfolyam és export
1996–2009 havi MNB adatok Export: szezonális igazítás
Log(export), log(árfolyam) stacionárius?
Log differencia stacionárius?
ADL(3,6) modell becslése – árfolyam Granger-oka exportnak?
0 : H : próbája hiányának
okság
Granger
01
1 t t
t
t
Y X e
Y
Granger okság hiányának próbája:
,...,q j
H H
e X X
Y Y
t Y
j q
t q t q t
p t p t
t
1 0 valamelyik
:
0 ...
:
...
...
1
2 1 0
1 1 1
1
valamelyik
14
VAR modell
AR modell általánosítása több változóra Több függő változó – több egyenlet
Mindegyik egyenletben szerepel mindegyik változó késleltetettje
Gyakori: változókra azonos számú késleltetés szerepeltetése – VAR(p) Szerepelhet determinisztikus trend
Példa: RMPY
RMPY.wf1
1947Q1–1992Q4, USA adatok 3 hónapos államkötvény kamata Pénzkínálat (mrd USD)
GDP-deflátor (1987=1)
Reál GDP (mrd USD, 1987-es áron)
Szint logaritmusa és dlog – Stacionaritás? Kointegráció? (6 egyenlet)
VAR(1) modell becslése
Stacionárius változókra EViews-ban:
Quick/Estimate VAR Output értelmezése:
Szignifikancia, Granger-okság?
Együtthatók előjele, nagysága?
15
Késleltetés hossza VAR modellben
Egy lehetséges stratégia
Késleltetés maximális ésszerű hossza: pmax
VAR(pmax) becslése
Ha bármelyik pmax késleltetésű változó szignifikáns: kész Különben: késleltetés hosszának csökkentése
RMPY adatokon?
Vége
16
