Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó

(1)

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén,

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó

2010. június

(2)

2

GAZDASÁGSTATISZTIKA 3. hét

Korreláció, egyváltozós regresszió bevezetés Bíró Anikó

Példa 2. óráról

Két változó között negatív kapcsolat – pontdiagram (KSH)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

GDP/fő (ezer Ft)

Munkanélküliségi ráta (%)

(3)

3

Korreláció

Két változó közti kapcsolat számszerűen Jelölés: X és Y közti korreláció rXY

Korreláció négyzete (r_XY²): Y varianciájának mekkora hányadát magyarázza X = X varianciájának mekkora hányadát magyarázza Y

Kiegészítés: korreláció képlettel

Korreláció tulajdonságai

–1 és 1 közötti érték

Pozitív érték – pozitív kapcsolat. r = 0: nem korrelál a két változó Nagyobb pozitív érték – erősebb pozitív kapcsolat

X és Y közti korreláció = Y és X közti korreláció Változó korrelációja önmagával = 1

Konstanssal korreláció = 0







 N

i i N

i

i i

X X Y

Y

X X Y Y r

1

2 1

) (

) )(

(

(4)

4

Példa

Munkanélküliségi ráta és GDP/fő közti korreláció = –0,62 Negatív kapcsolat

Magasabb GDP/fő – alacsonyabb munkanélküliség

GDP/fő megyénkénti szóródása munkanélküliségi ráta szóródásának 38%-át magyarázza (0,62*0,62 = 0,384)

Okság?

Egyik változó „okozza-e” a másikat?

Korreláció nem árulkodik okság irányáról Nincs is feltétlenül okság

Előző példák? (GDP – munkanélk., GDP – gazdasági szervezetek száma)

Több változó közti korreláció

M változó – M(M–1)/2 korreláció

Korrelációs mátrix 3 változóra (X, Y, Z):

X Y Z

X 1

Y rXY 1

Z rXZ rZY 1

(5)

5

Kapcsolat szorossága grafikusan

Pontdiagram két változó között Lásd TK. 57–58.

„Mennyire egyszerű egyenest húzni a pontokra?”

„Mennyire szóródnak a pontok?”

Korreláció vs. regresszió

Változók közötti kapcsolat számszerűsítése Korreláció

2 változó között Oksági kapcsolat?

Regresszió

Komplex összefüggések (több változó) Lehet mögötte gazdasági modell – okság

Példák: bérregresszió (végzettség, …), infláció regresszió (kamat, …)

Egyváltozós regresszió

Y függő változó, X magyarázó változó Feltevés: lineáris kapcsolat

Regressziós egyenes:

Valóság: adatok nem illeszkednek pontosan egy egyenesre X

Y 

(6)

6

Példa: hirdetési kiadás

Hibatag

Lineáris regresszió: közelítés

Kihagyott, meg nem figyelhető változók Nem lineáris kapcsolat

Regressziós modell hibataggal

Hiba: adatpont és regressziós egyenes közti távolság Okság (modell)? Korreláció általánosítása?

Becslés

Együtthatók értékeit nem ismerjük

Becsült együtthatók: legjobban illeszkedő egyenes együtthatói 470

480 490 500 510 520 530 540 550 560

0 20 40 60 80 100

Hirdetés 1000USD

Értékesítés 1000USD

e X Y  

(7)

7

Jelölés

Reziduum (maradéktag):

OLS becslés

Legjobban illeszkedő egyenes – maradéktag négyzetösszege minimális

Legkisebb négyzetes becslés = ordinary least squares (OLS)

Hirdetési példa, folyt.

Becsült együtthatók

502,92 – tengelymetszet;

0,22 – értékesítés együtthatója Értelmezés?

Meredekség

Y átlagos változása X egységnyi növekedése esetén Marginális hatás

Összefoglalás

Korreláció

Két változó közti kapcsolat szorossága Korreláció tulajdonságai

Értelmezéshez: korreláció négyzete



ˆ, ^ˆ

e u

u X Y





_ˆ ^ˆ





 ^N

i

ui

SSR

1 2

(8)

8

Lineáris regresszió (egyváltozós) Lehet mögötte oksági modell Hibatag

Reziduum (maradéktag) Becslés: OLS

Gyakorlat

Korreláció, egyváltozós regresszió bevezetés

Korreláció

Két változó közti kapcsolat számszerűen

Korreláció négyzete (rXY2): Y varianciájának mekkora hányadát magyarázza X = X varianciájának mekkora hányadát magyarázza Y

Excel: KORREL() függvény

Korreláció tulajdonságai

–1 és 1 közötti érték

Pozitív érték – pozitív kapcsolat. r = 0: nem korrelál a két változó X és Y közti korreláció = Y és X közti korreláció

Változó korrelációja önmagával = 1

(9)

9

Példák

Korreláció és korreláció négyzet?

KSH megyei adatok: Munkanélküliségi ráta és GDP/fő között?

KSH: GDP/fő és gazdasági szervezetek száma között megyénként?

MNB: HUF/EUR és HUF/USD között?

Több változó közti korreláció – példa

Európai minta, 50 év feletti nők (SHARE, részminta) Végzettség (0–4 skála)

Dohányzott-e valaha napi rendszerességgel Rosszindulatú daganat

Kvalitatív adatok

Milyen korreláció várható?

(10)

10

Példa, folyt.

Közvetlen (immediate) okság: dohányzás – rákos betegség

Közvetett (proximate) okság: magasabb végzettség – rákos betegség

Végz. Dohányzás Rák

Végz. 1

Dohányzás 0,18 1

Rák 0,01 0,04 1

(11)

11

Egyváltozós regresszió

Y függő változó, X magyarázó változó Feltevés: lineáris kapcsolat

Regressziós egyenes Hibatag vs. maradéktag

Példa: hirdetési kiadás

Koop: Advert.xls fájl Korreláció?

Pontdiagram

Regressziós egyenes Excelben: Diagram/Trendvonal felvétele

OLS becslés

Legjobban illeszkedő egyenes – maradéktag négyzetösszege minimális

Legkisebb négyzetes becslés = ordinary least squares (OLS)

Excel: Adatelemzés/Regresszió – együtthatók becslése és értelmezése hirdetési példában?

Együtthatók érzékenysége mértékegységre?

X Y 





 ^N

i

ui

SSR

1 2

(12)

12

További példák

KSH megyei adatok: munkanélküliség regressziója regisztrált gazdasági szervezetek számára

Y: munkanélküliség X: gazdasági szervezetek

Forest.xls: népesedés hatása erdőirtásra?

Házi feladat (egyéni)

3 változó kiválasztása egy tetszőleges adatbázisból egy adott évre, amelyek között korreláció várható

Milyen kapcsolat és miért várható?

Leíró statisztika az adatokra (grafikonok + számszerűen) Korrelációk elemzése