A H-atom kvantummechanikai tárgyalása
Tanulságok
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
1. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása
- +
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
) E (
Hˆ
2. Schrödinger-egyenlet felírása:
Hamilton-operátor összeállítása
τ Tˆ
xe, ye,ze
Tˆ
xp, yp,zp
Vˆ xe, ye, ze; xp, yp,zp
Hˆ
Ekin(elektron) Ekin(proton) Epot(pr.-el. vonzás)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En
Sajátfüggvények:
n fő kvantumszám
mellék-kvantumszám
m
Ψ
nA H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
4. sajátfüggvények:
más néven atompályák
Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal
jellemzett állapotban
1s 2px 2py 2pz
3dX2- y2 3dz2
3dyz 3dxz 3dxy
z
y x
m
Ψ
n
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői:
En energia, En = - konst. 1/n2
n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás)
L imp. momentum absz. érték
Lz imp. momentum z-komp. Lz = m
M mág. momentum absz. érték
= m
( 1)
L
μB
1) (
L
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása:
mágneses térben a H-atom energiája:
Enm = En + Vm, ahol Vm mμB B
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum,
ha = 0, m = 0.
S imp. momentum absz. érték
Sz imp. momentum z-komp. Sz = s
MS mág. momentum absz. érték
mág. momentum z-komp.
( 1) S s s
B s
s e
S g ( 1) μ
M MS MS g sμ
4. A TÖBBELEKTRONOS
ATOMOK SZERKEZETE
4.1 A többelektronos atomok
Schrödinger-egyenlete
Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.
A Schrödinger-egyenlet általános formában
E
Hˆ
V
Tˆ
Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Tˆ
eTˆ
nVˆ
neVˆ
eeZ : az atom töltése
i i ji o ij
2 i
o 2 2
n n
2 i
2 i e
2
EΨ r )Ψ
4π e r
4π Ze 2m
( 2m
Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).
A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés:
Független részecske modell
Vektormodell
4.3. A független részecske-modell
• az elektronokat egymástól különválasztja
• minden elektron
gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag
vonzásából és az
elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).
(visszavezetjük a H-atomra)
A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak
összegeként adódik.
Eredmény:
Atompálya
m , ,
n jellemzi.
Az energia csak n és függvénye.
Atompályák energiájának sorrendje:
E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d
Felépítési elv
(„Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve.
Alapállapotban a legkisebb energiájú
atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.
Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon.
Példa: alapállapotú foszfor:
1s22s22p63s23p3
Elektronhéj
Elektronok maximális száma:
Magyarázat:
) 1 2
(
2
0, 1, 2 m
Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban.
Példa: alapállapotú Ca
1s22s22p63s23p64s2
Nyílt: van részlegesen betöltött héj.
Példa: alapállapotú P
Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép.
Kiválasztási szabály:
Ionizáció:
Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.
1
Elektrongerjesztés:
Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizáció, gerjesztést könnyű elképzelni
Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad
4.4. A vektormodell
Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.
Mire utal a vektormodell név?
A H-atom elektronjának imp. momentuma
( 1) L
A több elektronos atomban az el.-ok imp.
momentumainak vektori összege adható meg:
L (L 1)
L
Eredmény:
Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz
több állapot, eltérő energiával
Az állapotokat jellemző kvantumszámok
n
fő kvantumszámés az ún. csoport-kvantumszámok
L
csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszámAz atomok energiája
n-től nagyon,
L-től, S-től közepesen, J-től kicsit függ.
Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.
Az állapotok szimbólumai
J
n
2S1L
Példa:
3
1S
oPélda: He-atom állapotai
Konfiguráció Állapot 1s2 11S0 1s12s1 21S0 23S0 1s12p1 21P1 23P2 23P1 23P0
Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
n
1
L
0 S
1 ,
0
J
tetszés szerint
A héliumatom energiaszint-diagramja
4.6 Az atomi színképek mérése
Atomspektroszkópia
Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.
A nap színképe
Katódüreglámpa
Katódüreglámpa abszorpciós
méréshez
Neonnal töltött katódüreglámpa
elnyelési színképe
Indukciósan csatolt
plazma égő
(ICP-égő)
Lézer-indukált letörési spektroszkópia
LIBS - laser induced breakdown spectroscopy
Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma
Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes 43