február Szakmai felelős: Pete Péter 2011. Készítet te: Horváth Áron, Pete Péter MAKROÖKONÓMIA

MAKROÖKONÓMIA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi Intézet

és a Balassi Kiadó közreműködésével

Készítette: Horváth Áron, Pete Péter Szakmai felelős: Pete Péter

2011. február

2

MAKROÖKONÓMIA

8. hét

Intertemporális reálmodell RBC – Real Buisness Cycle

Horváth Áron, Pete Péter

Kétidőszakos RBC

 Az eddig áttekintett döntéseket (fogyasztás és munka/szabadidő, fogyasztás és megtakarítás, munkakereslet) belefoglaljuk egy teljes modellbe, amelyben a

szereplők viselkedése konzisztens és egymástól függ. Egy újabb döntés: a vállalat beruházása

 Nagyon sok változó és nagyon sok összefüggés, nehéz áttekinteni. Az intuitív

„lerajzolhatóság” érdekében kicsit maszatolunk. Az algebrai levezetés korrekt marad, csak elveszünk benne

Reprezentatív fogyasztó

 Optimális fogyasztás /munkakínálat (szabadidő) választást hoz mindkét

időszakban, és a két időszak között, intertemporálisan is optimalizál, forrásainak, jövedelmeinek felhasználásánál figyelembe veszi az időárat,a kamatlábat.

 Számára adott h, T, T’, w, w’,π, π’ és r mellett dönt c c’, N^s, N^s’ optimális értékéről.

3

Algebra

Algebra-megoldás

Négy egyenlet négy változóra C,C’ Ns, Ns’, mindez w, w’, π, π’ T, T’ és a h paraméter függvényeként

1.

2. 3.

4.

h – N^S' h – N^S

w(1 + r)

= w'

1.

2. 3.

4.

h – N^S' h – N^S

w(1 + r)

= w' h – N^S' h – N^S h – N^S' h – N^S

w(1 + r) w' w(1 + r)

= w'

4

Fogyasztó

 A fogyasztó problémájának megoldása négy függvény

 N^s(w, r, w’, π, π’, T, T’)

 N^s’(……….)

 C(……….)

 C’(………..)

 A fogyasztó ezek függvényében dönt

 Próbáljuk ki, hogyan függenek!

Termelő

 Adott, standard neoklasszikus technológiát használ

 Y = zF(K,N^d), z és K adott paraméterek

 Y’ = z’F(K’,N^d’), z’ adottság

 Adott w, w’ és r ismeretében dönt a jelen és jövő időszaki munkakeresletről, valamint a beruházásról (K’-ről)

 Ezek a döntései automatikusan meghatározzák a jelen és jövő időszaki termelést és a jelen és jövő időszaki profitot

Beruházás

 I = K’ – (1 – d)K

 Jelenlegi profit:

 Π = Y – wN^d – I

 A beruházást a vállalat hajtja végre úgy, hogy a beruházást a visszatartott profitból fedezi. Második időszaki profit:

 Π’ = Y’ – w’N^d’ +(1 – d)K’

 A második időszak az utolsó, a megmaradt tőkét profitként átadja a fogyasztónak

5

Profitmaximalizálás

 A vállalat a két időszak profitjának jelenértékét maximalizálja

A vállalat a jövő időszaki tőkéről hoz döntést, a tőke beruházásához a jelenből von el profitot. A döntés akkor optimális, ha az utolsó egység elvett profit beruházva a jövőben pont ugyanekkora jelenértékű profitot termel. Ez ott következik be, ahol a profitfüggvény K’ szerinti deriváltja egyenlő 0.

Profitfüggvény K’ szerint (tőkekereslet)

MPK’ – d = r

A tőke határterméke a tőkeállomány negatív függvénye, azaz minél magasabb a kamatláb, annál kisebb lesz a jövő időszaki optimális tőkeállomány.

Miután I = K’ – (1 – d)K, és K adott, a beruházás csak a tervezett K’-től függ. Ezért a vállalati beruházás is a kamatlábtól függ. Ezzel definiáltunk egy I függvényt, amelynek paraméterei K és z’

Munkakereslet

 A profitfüggvény N^d, és N^d’ szerinti deriváltja megadja a vállalat munkakeresletét az első és a második időszakban.

 MPL(N^d ,K,z) = w

6

 MPL’(N^d’ ,K’,z’) = w’

 Három egyenlet meghatároz három változót, a munkakeresletet mindkét időszakban és a beruházást

Kormányzat

 A kormányzat betartja költségvetési korlátját. Adott kiadási pálya esetén ez meghatározza az adók jelenértékét.

Egyensúly

 Munkapiac, N^d = N^s=N mindkét időszakra (két egyenlet)

 Tudjuk, hogy ez megadja a profitot és a termelt output szintjét is

 Árupiac, GDP azonosság Y = C + I + G (bebizonyítható, hogy ha az első időszakra teljesül, akkor a másodikra is, lásd a fogyasztó költségvetési korlátját)

 A kormányzattal együtt ez négy egyenlet

 Négy endogén változó: w, w’, r és az adók jelenértéke

 Ezek ismeretében pedig meghatározható az összes mennyiségi változó, Y a két időszakban, foglalkoztatás a két időszakban, beruházás, tőkeállomány, fogyasztás etc.

Megoldás

 Beláttuk, hogy a feladat megoldható, ám tízegynehány változó, számos paraméter és bonyolult függvények szerepelnek benne, Kézzel való megoldása illuzórikus, a megfelelő egyenletek felírásával a differencia egyenlet rendszer megoldható

 A sok változó keresztül-kasul való hatása miatt rajzolni sem könnyű. Erős egyszerűsítéssel, egyes hatások ignorálásával fogunk rajzolni

7

Rajzoláshoz

 Csak a jelent ábrázoljuk, de a jövő jelenre való hatását is figyelembe vesszük

 Két piacot tekintünk, a munka és a jószágpiacot

 A munkapiacon ábrázoljuk a fogyasztó munkakeresletét és a vállalat munkakínálatát

 A jószágpiacon a vállalat jószág termelését (outputkínálat) és a fogyasztó keresletét, a vállalat beruházási keresletét és a kormányzat jószágkeresletet

Munkakínálat

 Fogyasztó munkakínálata a jelenben

 N^s(w, r, w’, π, π’, T, T’)

 A mai bér és a kamat változón túl a többit összevonjuk az életpálya jövedelem hatásba, ezen belül is az adók jelenértékének szerepét hangsúlyozzuk

 N^s(w, r, wc{ …..T, T’})

 A bérnövekedés és a kamatnövekedés az intertemporális helyettesítés miatt növeli a munkakínálatot, az életpálya jövedelem növekedése (pl. az adók csökkenése) csökkenti a munkakínálatot

8

Ha a kamatláb nő, a munkakínálati görbe kifelé tolódik az intertemporális helyettesítés miatt. Az emberek inkább most akarnak dolgozni, és a jövőben élvezni a szabadidejüket

Az életpálya vagyon emelkedése (mondjuk egy adócsökkentés miatt) visszafelé tolja a munkakínálati görbét. Az emberek adott bérek mellett több szabadidőt szeretnének, és ezért kevesebbet akarnak dolgozni

9

A fogyasztó jószágkereslete

 C(w, r, w’, π, π’, T, T’)

 Ignoráljuk a jövedelem bérre és profitra való megoszlásának hatását a

fogyasztásra, hogy a fogyasztói keresletet a kamatláb és a rendelkezésre álló jövedelmek függvényében ábrázolhassuk.

 C(Y, r, Y’, T, T’)

 A jövedelem növekedés a fogyasztást növeli, de a mérték kisebb

 A kamatláb növekedése intertemporális helyettesítésre ösztönöz, elhalasztjuk a fogyasztást, mert az a jövőben olcsóbb

 A jövőbeli jövedelem is fogyasztás emelkedést okoz

 Az adók változása a rendelkezésre álló jövedelmet változtatja, tehát a jövedelmeken keresztül hat

A vállalat beruházási függvénye

A beruházás a kamatláb függvénye

10

Beruházási függvény eltolódásai

A tényezőtermelékenység várt jövőbeli növekedése és a jelenbeli K csökkenése kifelé tolja a beruházási függvényt. Mindkét esetben több beruházás szükséges ahhoz, hogy adott kamatláb mellett a tőke jövőbeli határterméke egyenlő legyen a kamatlábbal

11

Munkakereslet

 N^d(w, z, K)

 A termelékenység emelkedése vagy a tőkeállomány növekedése kifelé tolja a munkakeresleti görbét, mert mindkét esemény növeli a munka határtermékét, márpedig a munkakeresletet ez határozza meg

12

Munkapiac

Termékkínálat

 A munkapiac egyensúlya meghatározza a foglalkoztatottságot

 Az első időszakban a tőke adott, az output csak a munkamennyiség változásától függ

 A munkapiac egyensúlya (egyebek között) a kamatláb függvénye. Az output a kamatláb függvényében a munkapiaci egyensúlyból származtatható

13

Output kínálati görbe

Az output kínálati görbe eltolódásai

 A görbét azok a faktorok tolják el, amelyek a munkaerő keresleti, vagy kínálati görbét eltolják, a kamatlábon kívül – természetesen, hiszen a kamatláb hatását már belefoglaltuk a kínálati görbébe

 Jelenbeli tényezőtermelékenység és az életpálya jövedelemre ható tényezők (adók) a legfontosabb eltoló események

A kormánykiadások növelése csak az adók növelésével lehetséges. Az adóemelés (ma vagy a jövőben) csökkenti az életpálya vagyont, növeli a munkaerő kínálatot (miért is?) s ez kifelé tolja az output kínálati görbét

14

A tényezőtermelékenység emelkedése növeli a munkaerő keresletét (miért is?), a több munka és a nagyobb termelékenység több output termelését jelenti a kamatláb bármely szintjén. A kínálati görbe kifelé tolódik.

Jószágkereslet

 Fogyasztói kereslet (már tisztáztuk)

 Beruházási kereslet, a cég hajtja végre, a kamatláb függvénye

 Kormányzati kereslet

 A jószágkereslet e három tényező összege

 r és y terében szeretnénk ábrázolni, ugyanúgy mint a kínálatot

 Erősen egyszerűsítünk, tudjuk, hogy a vásárlási-kiadási szándékok sok más változótól is függenek (pl. C a jövőbeli jövedelemtől és az adóktól, I a

tőkeállománytól és a termelékenységtől

 Jövedelem-kiadás azonosság, azért létezik, mert cseregazdaságban jövedelem eladás (a másik fél kiadása) útján keletkezik. Azt nem állítja, hogy a jobb oldali tételek egymástól függetlenül mozoghatnak (manipulálhatók)

 Példák: G↑, most vagy később T↑, ezért C↓, ha a kínálat nem igazodik r↑ ezért C és I↓

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

15

 Az egyes kiadási-keresleti elemek a máshol hozott döntéseken keresztül egymással nagyon bonyolult kapcsolatban lehetnek (vannak)

 További bonyodalom: Y az azonosság jobb és baloldalán is szerepe, ezért a bal oldal nem egyszerűen a jobb oldal három, tőle független tételének összege

Multiplikátor hatás

 A kiadási oldal bármilyen y-tól független megváltozása közvetlenül is, és közvetve is hat a keresletre (elkölteni kívánt jövedelemre)

 Példák: I nő, mert a jövőre nagyobb Z-t várnak

 C nő, mert Y’ (nem Y!!!) növekedését várják

 Közvetlen hatás ΔE, keresett output Y^d nő

 C Y^d függvénye, C nő, ezért Y még tovább nő és így tovább. Közvetett hatás

 Mekkora a közvetlen és a közvetett hatás együttesen?

 ΔY^d = ΔC + ΔE

 ΔC = ∂C/∂Y^d x ΔY^d = MPC x ΔY^d

 MPC, folyasztás határhajlandóság, a fogyasztási függvény Y szerinti deriváltja

Jószágkeresleti görbe

 Y^d és r kapcsolata

 Negatív, hiszen C is, I is csökken, ha a kamatláb Δr-rel emelkedik

 Legyen ΔE az az elsődleges kiadás változás, amit a kamatláb emelkedése okoz

 ΔE = (∂C/∂r + ∂I/∂r) x Δr, behelyettesítve

A jószágkeresleti görbe meredekségének reciproka

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

1 1 – MPC ΔY

Δr = + < 0 ΔC Δr

ΔI Δr 1

1 – MPC 1 1 – MPC ΔY

Δr ΔY

Δr = + < 0 ΔC Δr

ΔC Δr

ΔI

Δr

ΔI

Δr

16

Minél nagyobb a multiplikátor, annál laposabb (kamatérzékenyebb) a keresleti görbe

Termékkeresleti görbe eltolódásai

 A görbe mentén haladva megtudjuk, hogyan hat r Y^d-re

 Minden olyan tényező, amely a kereslet elemeit (C,I,G) Y-tól és r-től függetlenül megváltoztatja eltolja a keresleti görbét

 Ilyen tényező sok van, és ezek egymással is kapcsolatban lehetnek. Miután C függvénye y-nak, ezekben az eltolódásokban a multiplikátor hatás is jelen van

 A kormányzati kiadások növekedése

A kormányzati kiadások növekedése a multiplikátor hatással fokozva jobbra tolja a keresleti görbét.

A kormányzat költségvetési korlátja miatt ekkor adót is kell emelni, hogy ma, vagy a jövőben, az a Ricardói-ekvivalencia miatt mindegy, így is úgy is ugyanúgy csökkenti az életpálya vagyont.

Az adóemelés hatását külön figyelembe kell venni.

∂y

∂G

1 (1 – MPC)

∂y =

∂G

∂y

∂G

1 (1 – MPC)

1 (1 – MPC)

=

17

 Adók csökkenése

Az adók csökkenése növeli az életpálya vagyont, a fogyasztás nő, a termékkeresleti görbe jobbra tolódik. Adóemelés hatása fordított

 Jövőbeli jövedelem növekedése

A jövőbeli jövedelem várt növekedése a fogyasztás simítás miatt a fogyasztás jelenbeli növelésére ösztönöz. Emiatt a keresleti görbe jobbra tolódik

A jövő optimista megítélését okozhatja például egy jövőbeli technológiai fejlődés anticipálása, vagy a kormánykiadások jövőbeli emelkedésével kapcsolatos optimista konjunkturális várakozás

 Jövőbeli tényezőtermelékenység emelkedése

A jövőre várt termelékenység növekedés eltolja a beruházás keresleti görbét. A kereslet emelkedése a fogyasztást is növeli a multiplikátor hatás révén

K növekedése csökkenti a beruházásokat, a termékkeresleti görbe balra tolódik

dy dT

– MPC (1 – MPC)

= dy

dT

– MPC (1 + r) (1– MPC) dy =

dT

– MPC (1 – MPC) dy =

dT dy dT

– MPC (1 – MPC)

– MPC (1 – MPC)

= dy

dT

– MPC (1 + r) (1– MPC) dy =

dT dy dT

– MPC (1 + r) (1– MPC)

– MPC (1 + r) (1– MPC)

=

dy dy'

MPC

(1 + r) (1– MPC) dy =

dy' dy dy'

MPC

(1 + r) (1– MPC) MPC

(1 + r) (1– MPC)

=

dy dK

– 1 (1– MPC) dy =

dK dy dK

– 1 (1– MPC)

– 1 (1– MPC)

=

18

Teljes modell