A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák

(1)

A TOBBÁLLAPOTÚ GAZDASÁGI AKTIVlTÁSl ÉS INAKTIVITÁSI TÁBLÁK

SZENTGÁLI TAMÁS

A halandósági táblákat már régóta felhasználják különböző demográfiai je—

lenségek (a népesség családi állapota. belső vándorlása. gazdasági aktivitása

stb.) elemzésére. A hagyományos halandósági táblákban azonban -— a halandóság természetéből következően —- az I(x) függvényben csak csökkenés értelmezhető.

Ez viszont nem megfelelő az egyéb demográfiai jelenségek vizsgálatához. ahol a valamilyen szempontból specifikus alnépesség létszáma nemcsak csökkenhet, ha—

nem növekedhet is. Ezért vált szükségessé a hagyományos halandósági táblák ap—

parátusának a továbbfejlesztése. A növekedést is megengedő táblákat nevezik a demográfióban —— megfelelő magyar kifejezés híján —- increment—decrement táb- iáknak. A valamilyen szempontból specifikus alnépességek vizsgálatához haszná- latosak az ún. többállapotú táblák. amelyeknek felépítése megegyezik az increment—decrement táblákéval. ezért a két kifejezést a továbbiakban azonos tartalom—

mal használjuk.

Mint ismeretes. a hagyományos gazdasági aktivitási táblákban1 már a növe- kedés is megengedett. e táblák szerkesztése azonban egy sor -— részben nem reá- lis -- feltételezésen alapszik.

1. A tábla csak az ún. nettó változásokat tükrözi. azaz csak a belépéseknek a kilépé—

sek vagy a kiiépéseknek a belépések feletti többletét. Ebből következően: a) az ún. egész népességen alapuló gazdasági aktivitási táblák esetén az aktivitási arányszám maximumá- nak elérése előtt csak belépések, ezután pedig csak kilépések vannak (az a feltételezés.

hogy a népesség gazdasági aktivitását leíró görbe unimodáli's. a férfi népesség esetében sem feltétlenül igaz, de elfogadható egyszerűsítő feltevésként; a női népesség esetében ez biztosan nem igaz, ezért ez a módszer nem alkalmas a női népesség gazdasági aktivitásá- nak a vizsgálatára); az ún. munkaerőn alapuló gazdasági aktivitási táblák esetén mindenki egyszerre ?lép be a munkaerőbe (például a munkaképes kor alsó határán). és ezután csak kilépések vannak; b) egyénenként mindenki csak egyszer lép be 'a gazdaságilag aktivak közé. és csak egyszer lép ki onnan.

2. A halandóság intenzitása minden egyes életkorban megegyezik a gazdaságilag aktív és a gazdaságilag inaktív népességben.

3. Az egyes életkorokba'n az inaktív népesség tagjainak ugyanannyi _az esélye a mun—

kaerőben való részvételre, mint a gazdaságilag aktív népesség tagjainak.

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák ezeket a feltevéseket próbálják feloldani. Bár e táblák módszertana nem a népesség gazdasági aktivi-

tásánakuelemzése kapcsán került kidolgozásra, a módszertani eszköztár azonban

e területen is jól alkalmazható. és ma már egyre több példát találunk az alkalma—

! Lásd f,,éwdu, (e). (a). (5). (a). (7). (a). (9). (m. (24).

(2)

170 szemem TAMÁS

zására. A továbbiakban az elemzést ebből a szempontból tekintjük át. a népessé-

get két alnépességre bontva:

1. gazdaságilag aktivak (a statisztikai évkönyvekben az ..aktiv keresők" létszáma):

2. gazdaságilag inaktívak (..inaktiv keresők" és az ..eltartattak" együttes létszámát vé- ve figyelembe).

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákban a következő moz- gások képzelhetők el:

d——-—————

-———....__._.

x dállapot /

Az a állapot jelképezi a gazdaságilag aktivakat, az i állapot az inaktivakat.

mig a d állapot a meghaltakat. Az a és az :" állapot között kétirányú mozgás lehet—

séges. míg ezen két állapotból a d állapotba csak egyirányú. Ennek megfelelően

két halandósági táblát kell szerkeszteni. A gazdaságilag aktívak halandósági táb—

lájában :: továbbélési rend csökkenhet az inaktívak közé történő átlépéssel és ha- lálozással, és növekedhet az inaktívak közül az aktívak közé való belépéssel. A gaz- daságilag inaktívak továbbélési rendje csökkenhet az aktívak közé történő átlé- péssel és halálozással. és növekedhet az aktívak közül az inaktívak közé való be—

lépéssel.

í állapot a állapot

..,-

továbbélési rendieinek sémáia

ill talk") a? mim)

X X—

ülünk) i.),ílialx) ixla(x'h) Dry—sakál) iglaaulh)

iÉLaiW') iÉIaif'i'")

lib!)

ál um

ú'liim ixliíx'h?

i'inWh) iÉPiiW) ixLiWh)

x x—h xs2h

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási tábla továbbélési rendjei—

nek a változását szemlélteti az ábra.2 Az l,-(x) jelöli a kohorsz kiinduló létszámát.

" Az ábrát Andrei Rogerstől vettük át (13). aki a belső vándorlás szemléltetésére hasznátta. Ezért a jelöléseket és az értelmezést némileg módosítottuk.

(3)

AKTWITÁSI ÉS lNAKTlVlTÁSl TÁBLÁK 171

amikor még mindenki inaktív (például x :: 14). Közülük állt.-(x) személy él tovább

xá—h éves korig az i állapotban. és ;Zliaü) személy az a állapotban:

Lili,-(x) : ixlilxth) és ic'iaU) : ;x'alxthü

Azok közül. akik az i állapotban éltek tovább x—kh éves egzakt életkorig,

iflnü—l—h) személy él tovább x—I—2 h éves korig az i állapotban, míg az a—ból az i—be átlépők és ott x—i—2 h éves korig továbbélők száma ;Zladx—l—h). lgy az H—2 h éves

egzakt életkorukat az i állapotban megélők száma:

ill'ilx'l' 2 h) : iflüüf h) 4— illlailihL "3- ; ll/

Azok közül. akik az a állapotban éltek tovább x—l—h éves egzakt életkorig.

;ZlaJx—i—h) személy él tovább H—Z h éves korig az a állapotban. míg az i—ből az

a—ba átlépők és ott x—l—2 h éves korig továbbélők száma [Chahi—h). lgy az er2 h

éves egzakt életkorukat az (: állapotban megélők száma:

ixld(x'l*' 2 h) : iglaalx'k h)41'ilillia(x * h)' l2/

Az L értékek — a halandósági táblának megfelelően —— a kohorsz tagjai által, az adott h intervallum alatt. a megfelelő állapotban leélt évek számát jelenti. (Lásd

az ábrát.)

A táblák továbbélési rendjeit (és a halandósági tábla többi ismert mutatójának az értékeit) sokféleképpen számítják. Egyfajta rendező elv lehet. ha különválasztjuk a matematikailag folytonos megközelítésben alkalmazott elemzési apparátust és a diszkrét értékek esetében felhasznált apparátust.

!. A TÓBBÁLLÁAPOTÚ GAZDASÁGl AiKTlVITÁSl ÉS lNA-KTlVlTÁSl TÁBLÁK DlSZKRÉT ÉRTÉKEK ESETÉN

A többállapotú táblák kiszámításához szükséges formulák egyik kidolgozója Robert Schoen (16). akinek tanulmányára azóta is sokan és sokszor hivatkoznak.

Mi most a kétállapotú táblák szerkesztésének elméletét ismertetjük. a népesség gazdasági aktivitásának mint vizsgálati szempontnak a figyelembevételével.

A halandósági táblák szerkesztésének az egyik útja, hogy a megfigyelt karspe—

cifikus halandósági rátákat alakítjuk át továbbélési valószínűségekké. és ezekből számítjuk ki a továbbélési rendet és a tábla többi mutatóját. (Ez a számitásmenet azon a feltételezésen alapul, hogy a megfigyelt korspecifikus halandósági arány- számok megegyeznek a táblabeli korspecifikus halandósági arányszámokkal. azaz a tényleges népesség minden egyes korintervallumban stacionér.)

Mint ismeretes. az x és az x—l—l éves egzakt életkorok közötti továbbélés való- színűsége:

1—0.5Mx

:( :..,,m

*1' 4— 615 Mx

ahol Mx a megfigyelt korspecifikus halandósági arányszámokat fejezi ki. Az egyenlet jobb oldalán lévő kifejezés felírható az 1/(17L0.5Mx) és az 1—O,5 Mx tényezők szorzataként, ahol az előbbi tényező az x és az x—i—O,5, az utóbbi pedig az x—í—O.5 és az X—j—l éves egzakt életkorok közötti továbbélés valószínűségét fejezi ki.

Ezen összefüggések ismeretében az a feladat. hogy a többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák továbbélési rendjeit meghatározzuk az adott álla—

(4)

172 .— szemem TAMÁS

potból való kilépési (a halálozás és a másviköóllapotba való átlépés) megfigyelt

korspecifikusarányszámok függvényében. Három logikai összefüggést írhatunk fel:

Hm : "lx % "di — id: — "d'í /3I

ida

'Mi : "m§ : .x /4/'

IL ' '

it,. : Gálik—H'Hn !5/

Az egyes betűjelek a halandósági tábla általánosan elfogadott mutatóit je- lölik. A bal felső index azt fejezi ki. hogy a függvény melyik állapotra vonatkozik.,

vagy pedig a változás melyik állapotból történő változást mutat. A jobb felső in—

dex a változás irányát mutatja. vagyis azt, hogy a mozgás melyik állapotba törté- nik.

Az i állapot továbbélési rendjét az alábbi formulával határozhatjuk meg:-

. . . P "Mi

'lx[1—0,S'Mí—O,5 'M: (Till—M' - gi

1aro.5 whoa . ím: — (%)

"x%—1 ::

ifi!

ahol:

P:1—l—0,5-'Mg O:1$0,5-"Mg—%0,5—"M'

Hogyan értelmezhető az egyenlet? Ha a számlálóban levő két összeadandó tagot külön-külön osztjuk el a nevezővel, akkor az első tag a következőképpen ír-

ható fel:

1—o,5 - ng-fO.5-íM; (73)

4, Man—_

14—05 - 'Mi-to,!) - im: [mg—]

Ha a P/O tényezőtől eltekintünk. akkor a kifejezés -— a fentiekben tárgyalt to- vóbbélési formulának megfelelően — azoknak a számát adja meg. akik x éves eg—

zakt életkorban az i állapotban voltak és x—l—1 éves egzakt életkorban is az i álla- potban vannak. A P/O tényező azért van beépítve a rendszerbe, mert vannak olya—

nok. akik x és x—H éves kor között í--ből átlépnek a— ba. és ezen korintei-vallu'mon

, !

belül még vissza is lépnek. így az "M2 (%) az i-ből az a—ba _való átlépés korspeci—

fikus arányszámát fejezi ki, mégpedig úgy, hogy azokra vonatkozik. akik átlépnek és az adott korintervallumban nem lépnek vissza.

A második tag:

" _' 'f ' ' 1—r0,5- "Mí—POJngl—g)

(5)

AKrivnASi es INAKTIVITASI TÁBLÁK 173

A számlálót külön kifejtve:

GM;

"IX . ___—mm :: dixi-0.5 ' GM; ?: aLx ' GM; : ad; !

1-to,5 - "Mil—05 . GML

azaz azoknak a száma. akik x és x—l—1 éves kor között az a állapotból átlépnek az i állapotba. Itt két erős feltevéssel kell élnünk. Ha feltesszük. hogy ezen átlépések az x—l—O,5 éves egzakt életkorban történnek, és az i állapotban való továbbélés va- lószínűsége megegyezik az x és x—l—O.5. illetveaz x—l—O.5 x4—1 éves fél korinterval- lumokban. akkor a _ "dj; értékét elosztva a második tagban szereplő nevezővel. azok—

nak a számát kapjuk meg. akik az a állapotból átlépnek az i állapotba. és ott x—l—l éves korukig továbbélnek. Ha ehhez hozzáadjuk azoknak a számát. akik x éves kor—

ban is és x—l—l éves korban is az i-ben vannak, akkor megkapjuk az x—l—i éves eg-

zakt életkorban az i-ben levők számát (azaz az előbbi, /6/ formulával leírt "H' ér—

tékét).

Az (: állapotban levők továbbélési rendjét az alábbi formulával határozhatjuk

meg:

"IX [1_o,saMí—o,5- "Mi] $fo — "MZ , /7/

"l 1 : .

" Has - UMZ$0,5 - OM;

A formulát hasonlóképpen értelmezhetjük, mint az "lxti kiszámítására meg—

adott egyenletet. (A /7/ egyenlet megoldásához ismerni kell az iLx értéket. amelyet az [5/ és a /6/ formula segítségével számíthatunk ki.)

Az /5/ formula helyett használhatjuk az

A 13 . . 1 . .

le : 27 (' x"l" 'de] " ;; (lx—1'l- llH—Z) *

egyenletet is, amely talán pontosabb eredményt ad. viszont sokkal munkaigénye—

sebb. (Schoennek a családi állapotra vonatkozó kétféle számítása nem hozott lé—

nyegesen eltérő eredményeket.)

Ha a két állapot halandósági táblájának a továbbélési rendjét kiszámítottuk.

akkor ezek alapján felépíthetők a halandósági táblák. Az időskorúakra a táblabeli stacionér népesség az alábbi formulák alapján számítható ki:

a i

. Mar—Jr

"SSH'BS [TT—T—

Mas—;- —l— Mast

aMgH- ]

___—_a.

UM854- —l— OM'854—

iLBSt : /8/

'Mgh- 4r 'M354- [

"las-tíl-as ' 1M354-

"Lau : ——T—J'——í——— /9/

"Man %- "Mast

Rogers és Ledent (14). (15) megjegyzéseket fűztek Schoen cikkéhez. amelyben

—a mátrixalgebra apparátusának az előnyeit hangsúlyozták Schoen formuláival szem-

ben. Bár Schoen (17), (18) azt bizonygatta, hogy az általa használt formulák és

a javasolt formulák között nincs lényeges eltérés, mégis egy későbbi. 1980-ban ké- szült tanulmányában már mátrixokat használt. (Ebben a tanulmányában az Egye-

(6)

174 szemem um

sült Államok gazdasági aktivitási és inaktivitási tábláját készítette el az 1972—es évre.)

Nemcsak a számításhoz használt formulák változtak meg. hanem a szükséges.

adatbázis is. Az előzőkben ismertetett módszerhez olyan adatok szükségesek. ame—

lyek alapján közvetlenül ki lehet számítani az egyik állapotból a másik állapotba—

való átmenet korspecifikus arányszámait. Ehhez azonban a munkaerő vizsgálatú——

hoz nem állnak rendelkezésre a megfelelő adatok. Ezért a továbbiakban egy olyan módszert ismertetünk. amelyhez a népesség megoszlását kell ismernünk gazdasá- gi státus szerint. két egymást követő év január elsején. Kérdőíves felvétellel meg—

tudhatjuk azt, hogy a periódus végén a gazdaságilag aktivak és inaktívak milyen gazdasági státusban voltak a periódus elején. Ez alapján kitölthetiöb az S,. mát—

rixot minden egyes korévre. a két nemre külön—külön:

i ' a '

s, : [ ?; s; ]

'S: "S:

ahol x a betöltött évek számát jelenti a periódus elején. A *S! azon személyeknek az arányát jelenti. akik a periódus elején(x éves korban) a k állapotban voltak. és a periódus végén (x—i—l éves korban) a iállapotban vannak.

Hogyan építhető fel a gazdasági aktivitási és inaktivitási tábla az S:: mát-—

rixok birtokában? A hagyományos gazdasági aktivitási és inaktivitósi táblákhoz hasonlóan a többállapotú aktivitási és inaktivitósi táblák esetében is végezhetjük (az elemzést a halandóság zavaró hatásának a kiszűrésével és a halandóság fi—

gyelembevételével is.

A táblák felépítése a halandóság figyelembevétele nélkül

Ha a periódus végéig a továbbélőket megkérdezzük, hogy mi volt a gazdasági státusuk a periódus elején, és csak őket vesszük figyelembe az S mátrix kialakí—

tásánál. akkor ezáltal a halandóság zavaró hatását ki tudjuk szűrni. Ez a számítás,

arra a feltevésre épül. hogy azok. akik a vizsgált periódusban meghaltak. ugyan—

olyan arányban léptek volna át az egyik gazdasági státusból a másikba, mint akik

a periódus végéig továbbéltek (függetlenségi hipotézis)?

A táblában az alábbi alapösszefüggés írható fel mátrixok segítségével:

lxel :: Px ' lx [1on

ili-il alitl ill; "Hi

Ixil: , a a Px :: , a a

"ha (,,th 'HX el])!

Az IH1 mátrix elemei azt fejezik ki. hogy az x—l—l éves korukig gazdaságilag

aktiv, illetve inaktív állapotban továbbélők x éves korban mely gazdasági státushaz

tartoztak (az I): mátrix természetesen hasonlóan értelmezhető). A Px mátrix elemei

az egyik állapotból a másikba való átlépés (illetve az adott állapotban való ma—

radás) korspecifikus valószínűségeit fejezik ki x és x—l—1 éves egzakt életkor között.

ahol:

3 Mint ismeretes, a függetlenség hipotézise :: demogróflábon azt jelent!. ha y feltételezzük azt. hogy azok a személyek. akik a zavaró eseményt átélték, ugyanolyan mértékben élték vo na át a vizsgált jelensé—

get. mint azok, akik a zavaró esemény! nem élték át.

(7)

AKTIVITAS! ES lNAKYlVlTASI TÁBLÁK

175

Természetesen:

. k'!- 1 kg,: : ki;—z— ,

X

ahol ki,, jelenti a k állapotban levők táblabeli számát az x éves egzakt életkor—

ban. Mivel feltételezzük. hogy a vizsgált életszakasz végéig senki sem hal meg:

ílIíMIIí : 1 /11/

és

aüijaügz 1

['mi lgy tehát — ha nem rendelkezünk megfelelő adatokkal ahhoz. hogy az egyik álla—

potból a másikba való átlépés korspecifikus arányszámait kiszómítsuk. a tábla fel—

építésének alapproblémája az átmenetvalószínűse'gek kiszámítása. Erre -— mint még a későbbiekben látni fogjuk —- többféle megoldás lehetséges. ezek közül az egyik a fent ismertetett SX mátrixok használata. Közelítő pantosággal a következő kapcso-

lat írható fel:

P,, : o,5 (SH—su)

/13/

Mivel az S, mátrix a személyek gazdasági státusában történő változásokat tartalmazza átlagosan az x—l—O,5 és x—l—1,5 éves egzakt életkorok. Sx__1 mátrix az x—O,5 és x-l—O,5 éves egzakt életkorok között, ezért a kettő átlagát úgy értelmezhetjük, hogy megközelítőleg ezen változásokat tükrözi az x és az x-l—1 éves egzakt életkorok között. Ezt pedig éppen a Px mátrix tartalmazza.

Az Sx. mátrixok birtokában tehát kiszámíthotjuk minden egyes korévre az át—

menetvalószínűségeket. és ezek segítségével a [10/ egyenlet alapján a továbbélési

rendeket. (Természetesen a munkaképes kor eléréséig all]; átmenetvalószínűsé- gek értéke 1, míg a többi valószínűség értéke 0, és —— ennek megfelelően — az "I,"

értékek megegyeznek a kohorsz induló létszámával. míg az Ix mátrix többi ele-—

me O.)

A táblák felépítése a halandóság figyelembevételével

Ha a periódus végéig tovább élőket megkérdezzük, hogy mi volt a gazdasági státusuk a periódus elején. és az Sx mátrixot úgy számítjuk ki, hogy figyelembe—

vesszük a periódus eleji egész népességet (tehát azokat is. akik a vizsgált perió—

dusban meghaltak). akkor (: halandóságnak mint zavaró eseménynek a hatását is figyelembe véve tudjuk a népesség gazdasági aktivitását vizsgálni. A tábla tovább-—

élési rendjeit az előzőkhöz hasonló módon számíthatjuk ki. Az egyetlen különbség

azuhogy az átmenetvalószínűségek közötti összefüggés (l11/ és [12/ egyenlet) mó—

dosul. Ha feltételezzük. hogy az egyik állapotból a másikba való átlépés és a ha- lálozás független események, akkor:

iHi'l—íllg-l-iüg ———— 1 /141'

és

"HíHIIí—WIIS : 1 us;

(8)

176 " í " '*SZENTGÁt'l-TAMÁS

Természetesen a munkaképes kor eléréséig csak a "I]; és a "I]: útníenet—

valószínűségeknek van pozitív értékük. míg a többi valószínűség értéke 0, és - ennek megfelelően — az "If, értékek megegyeznek a kohorsz halandósági táblá-

jának továbbélési rendjével. míg az lx mátrix többi eleme 0.

A továbbiakban nem teszünk különbséget a halandóság hatásának figyelembe- vételével, illetve anélkül végzett számítás között. hiszen a táblák mutotóitzugyan-

azon elvek alapján kell kiszámítani. '

A táblabeli stacionér népességet az

LX : (LXIX—Hm) 116!

egyenlet alapján határozhatjuk meg. Az L, mátrix ij eleme azt fejezi ki. hogy

hány évet élnek le j állapotban azok a személyek x és x-l—l éves egzakt életkor kö-

zött. akik az x éves egzakt életkorban a k állapotban voltak. A 85 éves és idő- sebb táblabeli stacionér népesség számát a [8/ és a [9/ fotmula alapján számit-

hatjuk ki. ' ' ' '

Ehhez három feltevést kell tennünk:

a) 85 éves kortól senki nem lép be a munkaerőbe (MÉH—10); : ' b) a 85 éves és idősebb népességben az aktívak közül az inaktívak közé való átlépés aránya megegyezik a 84 évesek ugyanezen mutotójával:

A . , 4 ' 01154

aM' 5 : "M;" ""— am'u : - - ;, — -

8 * (1 mun ami 34) ensz-"nat

:) a halandóság tekintetében a népesség homogén. azaz _ ' d __

aMgs-l— " IMBS—j— "' m35t

Az egyik állapotból a másik állapotba való átlépés táblabeli korspecifikus arányszámaít az alábbi mátrixszal fejezhetjük ki: '

. . a _ .

"";me am;

mx— ___:ma ami Lamd

x X

és az

m, : 2(I—Px) (Hm—1 [17/

formulával számolhatjuk ki az értékeit. ahol ! egységmátrixot jelöl. Ez a formula levezethető Rogers és Ledent (14) cikkében javasolt formulából, amelyben Schoen (16) cikkéhez hozzászólva kifejtették a mátrixalgebra használatának az előnyeit, és amely szerint

Px:(l _o,5M,,) (H—O,5M,)'1

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák esetében is a leg—

fontosabb mutató az egyes egzakt életkorokban várható gazdaságilag aktív és in-

aktív élettartam. Itt is — mint a, hagyományos gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák esetében —— megkülönböztethetjük az egész népességen alapuló és a mun—

kaerőn alapuló várható élettartamokat.

A népességen-alapuló számításoknál az x éves egzakt életkorban várható

átlagos gazdaságilag aktiv élettartam meghatároz ása egyszerű. '

(9)

AKTIVITÁSI ES lNAKTlVITÁSl TÁBLAK

177

A számítás képlete:

.:

"L _

3—5!) na/

an

'x

ahol "L, az x és az x—I—l éves egzakt életkorok között leélt gazdaságilag aktív évek számát jelenti (GL. :: "L: -i— 0L2) és lx a halandósági tábla továbbélési rendje

(l,:ilx—l—UIX).

Természetesen:

exzdex—j— le, /19/

azaz az x éves egzakt életkorban várható átlagos élettartam megegyezik a vár- ható átlagos gazdaságilag aktív és inaktív élettartamok összegével.

A munkaerőn alapuló számításoknál már nem ilyen egyszerű a helyzet. Egy kézenfekvő megoldás lehet. hogy:

oo

"L _

Én "' /20/

CIX dex:

Ekkor azonban a számlálóban olyan személyek által Ieélendő aktív élettartam

is szerepel, akik x éves egzakt életkorban nem tagjai a munkaerőnek (azaz a ne—

vezőben szereplő "IX-nek). így a mutató értelmezése félrevezető. Egy másik meg—

oldás lehet. ha —- a hagyományos gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákhoz

hasonlóan — a számításnál feltételezzük, hogy mindenki egyszerre lép be a mun- kaerőbe, és azután már csak kilépések vannak. de ezzel pontosan azokat az elő—

nyeit veszítenénk el a többállapotú gazdasági aktivitási tábláknak. amelyek miatt

ezen táblák elmélete megszületett. (Ezekkel a feltevésekkel már nem is! beszél—

hetnénk íncrement—decrement táblákról, hiszen csak annyiban különböznének a hagyományos gazdasági aktivitási tábláktól. hogy más módszerrel építjük fel őket,

de ugyanazokkal a sajátosságokkal rendelkeznek. mint a hagyományos táblák.)

Ezért a népességen alapuló, a halandóság és egyéb zavaró jelenségek kiküszö- bölésével kiszámított átlagos gazdaságilag aktív élettartam tekinthető a népesség gazdasági aktivitási szintje legfontosabb szintetikus mutatójának.

II. A TOBBÁILLAPOTÚ GAZDASÁGl AKTIWTÁSI ES l—NAKTlVlTÁSl TÁBLÁK MATEMATlKAlL—AG FOLYTONOS MEGKÓZEUTES ESETÉN

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák szerkesztésének egy alternatív megoldása. ha a vizsgált demográfiai jelenséget matematikailag folyto—

nos megközelítésben elemezzük (10), (22). Ebben az esetben is megvizsgálhatjuk úgy a népesség gazdasági aktivitását. hogy a halandóság zavaró hatását kiszűr—

jük és úgy is, hogy a halandóság hatását figyelembe vesszük. "

A táblák felépítése a halandóság figyelembevétele nélkül

Matematikailag folytonos megközelítés esetén a halálozás valószínűsége és a

halálozási arányszám helyett a ,.holandóság ereje" (force of mortality) mutatót

használják. ' ' ' * ' ' '

5 Statisztikai Szemle

(10)

178 , Sz'e'meAu TAMÁ'i—i

E mutató a

1 d lm d

:———— —rww—:-——— lnl

"(x) f(x) dx dx (x)

formulával fejezhető ki. és annak a valószínűségét jelenti, hogy egy x éves korú személy a dx intervallumon belül meghal. A lux értékeket közelítő pontossággal a

halandósági tábla különböző mutatói alapján, megadott formulákkal számíthatjuk

ki (12).

A ,,halandóság ereje" mutatójának analógiájára értelmezhetjük az egyik álla- potból a másikba való ..átmenet ereje" kifejezést. A munkaerőbe való belépés ereje (U(x)) annak a valószínűségét fejezi ki, hogy egy x éves inaktív személy dx idő—

intervallumon belül belép a gazdaságilag aktivak közé. és a munkaerőből való ki-

lépés ereje (V(x)) annak a valószínűségét. hogy egy x éves gazdaságilag aktiv

személy dx időintervallumon belül gazdaságilag inaktívvá válik. Ha az x értékeit

egész számokkal adjuk meg, akkor minden egyes korévhez hozzárendelhetünk egy-

egy (Ux. V,) paraméterpártfl ,

1. Az ótmenetvalószínűségek kiszámítása. A halandósági táblában a koréves halálozási valószínűségeket a ,ux értékekből (:

fix : 1—exP ("A)

formula alapján számíthatjuk ki. Ennek analógiájára. ha Y, :: U,, 4- Vx, akkor a

"F'; : _ví (1—exp (_ mi) mi;

Yx

formula azt a valószínűséget fejezi ki. hogy egy x éves korú aktív személy x—H éves korára inaktív lesz. (A p feletti vonás azt jelképezi, hogy az így számított valószi4 nűség a halandóság hatásának figyelembevétele nélkül értelmezendő.)

Hasonlóan. a

FP"; : M— (1—exp (——Y,)) ]22f

!!

formula annak a valószínűségét fejezi ki. hogy egy x éves korú inaktív személy x—H éves korára aktív lesz. Természetesen

"F: :,1 — "Fi jzs/

"í'; :: 1—5752 /24/

hiszen minden személy vagy abban az állapotban marad. amiben van, vagy átlép a másik állapotba.

Annak a valószínűségét, hogy egy): éves személy gazdaságilag aktív. a

__: F'a

Vix x—a Pa

kifejezéssel jelöljük. ahol a azon legmagasabb korévet jelöli. amelyben még. min—

5 Ezeket az értékeket úgy számíthatjuk ki. hogy a korspecifikus belépési és kilépési arónyuúmek tés—'

tökeit mozgóótlagolással kiogyenlitjük. ' '

(11)

AKIlVlTÁ-Sl ES lNAKTlVlTASl TÁBLAK 179

denki inaktív (például a x 13). lgy Ja : O. Alulról kezdve a számolást az _vkx érté- kek az alábbi formula alapján számíthatók ki:

;x—H : Wx ' dí:"l'(1—Wx) ' FF: l25l

2. Az egyes egzakt életkorokban várható átlagos élettartamok kiszámítása. Az egyik státusból a másikba való átmenet ereje értékei és az átmenetvalószínűsé- gek értékei birtokában már meghatározhatók az egyes egzakt életkorokbon a kü—

lönböző állapotokban várható átlagos élettartamok. A halandósági táblában egy x éves egzakt életkorú személynek az x—l—n éves egzakt életkoráig várható élettar-i

tama: '

"

exalzfthdt,

0

ahol A az x-től az x—H éves egzakt életkorig való továbbélési valószínűséget je-

lenti. Hasonlóan. egy x éves korú. a ] állapotban levő sZemély x—l—n éves koráig

(azaz a következő n év alatt) a k állapotban várhatóan '

"

"?ira; : f 'i': át /26/

0 !

évet fog leélni (i, k : i, a).

Ha n : 1, azaz az x és az x—l—l éves egzakt életkorok közötti várható élettar—

tamot vizsgáljuk, akkor ezen értékek a következő formulákkal becsülhetők:

e; :Tl : V,, - (P; ' 127/

'a; :TI : Ux ' Öx' /28/

ahol

Mivel a halandóságot nem vesszük figyelembe:

"É? :T! : 1—"31171 ' /29/

Él: :"?! : 143751"; [30/

*Ezek! alapján már kiszámíthatjuk az xléveslkortól az x—l—n—l—l éves korig Vvór—

ható átlagos élettartamokat:

(i. k : i, a)

'"k H, -"'k M, ———a "k -—' ***k —

lemn—Hl:lexz1l'l'lpl'aex-f1znl'l'lpk"cx4-1:n[ ("—123 )

_ III"'

/31/

Azaz egy-(x éves, "] állapotban levő elemélynek. a következő nál—H év alatt a k álla—

50

(12)

180 * * szemem.! TAMÁS

potban Ieélenclő átlagos élettartama felbontható az első év alatt leélt élettartamá-

ra és a további n év alatt leélt élettartamára'. ez utóbbit attól téve függővé. hogy az első év végén melyik állapotban van a kohorszot reprezentáló személy.

Természetesen:

izlx :?! tre—: :Tl ": " (] : ha)

A demográfiai elemzésekben nincs minden egyes n értéknek kitüntetett sze- repe. Itt arra lehetünk kiváncsiak, hogy egy x éves személy például a munkaképes kor végéig, vagy a vizsgált életszakasz végéig5 várhatóan hány évet tölt el az egyes állapotokban. Ez utóbbi értékeket a második alsó index elhagyásával és a *

"??; "el: ex '?';

betűkkel jelölve, sorrendben azt kapjuk meg, hogy egy x éves gazdaságilag aktív személy várhatóan hány évet fog a vizsgált életszakasz végéig aktív és inaktív ál-

lapotban, illetve egy x éves gazdaságilaginaktív személy várhatóan hányévet él aktív és inaktív állapotban, a halandóság hatásának!figyelembevételebnélkül.

Egy átlagos x éves személy — ha nem vesszük figyelembe. hogy melyik állapot- ban van — várhatóan

?! : W,, - ';:t(1— W,) "I—§ [32/

évet fog gazdaságilag aktív állapotban leélni. _. _ (

Eddig a gazdasági aktivitást ún. tiszta állapotban vizsgáltuk. amikorisi'azt fel—

tételeztük. hogy egy adott életkor eléréséig nem'hal meg senki. Most nézzük meg

azt, hogyan számíthatók ki az egyes mutatók értékei, ha a halandóság hatását is

figyelembe vesszük.

A táblák felépítése a halandóság figyelembevételével

Ez esetben a munkaerőbe való belépés ereje és a munkaerőből való kilépés

ereje mellett be kell vonni a számításba a halandóság ereje (,ux) mutatót is. fel—

tételezve. hogy ez utóbbi értékei csak az életkortól függnek, az egyének gazda—

sági státusótól nem (azaz azt feltételezzük. hogy a gazdaságilag aktív népesség halandósága megegyezik a gazdaságilag inaktív népesség l'iolandósógc'avalö)7

1. Az átmenetvalószínűségek kiszámítása. (A halandóság hatásának a "figye—

lembevételével számított és

'lp'í; ",PL; H': és ÉP;

formulával jelzett átmenetvolószínűségeket úgy számíthatjuk ki. hogy a [21]. [22], [23/ és [24] formulák alapján kiszámított. a halandóság hatásától független átme—

n'etVolós'zínűségekértékeit megsiorózzu'k" a megfelelö továbbélési valószínűségek-

kel: . f'g—Um ,

k

§?

X

z'l'Fi-m ! (_ , , 133/

5 A vizsgált életszakasz vége lehet azon életkor. amelynek elérésekor a megfigyelt adatok szefint

gyakorlatilag már mindenki inaktív. — !, _ - 5 u .- _ —. '

3 Ez egy egyszerűsítő feltevés. feloldását lásd (22).

(13)

AKTlVlTASl ÉSJNAKTIVITÁSI TÁBLÁK 181

2. Az egyes egzakt életkorokban várható átlagos élettartamok. A /26/ formula

analógiájára. egy x éves korú, (: ] állapotban levő személy x—l—n éves koráig a k állapotban várhatóan:

ki'

, . ,, , .

lejar—efa dt . —/34/

0

évet fog leélni (i,k —— i,a)

Azx és az x-l—l éves egzakt életkorok között várható élettartamok a következő formulákkal becsülhetők: — -

a ei Tl' :" Vx Wx /35/

és , . . " .

"ie—;;f'! : le'l'l/Jx ; [36/

ahol

y, ; l' (e Tl' '1-'eXP(—ux— x))

'*'—* x: '— - _. L— !

* Yx um,

ahol e,, ??l a kohorsz egy reprezentánsa által az x és x—H éves egzakt életkorok között leélendő várhatóélettartamot. jelenti függetlenül attól. hogy az adott kor-

intervallumban melyik gazdasági státusban van (!!x 711121 —0.5 ax).

Természetesen :

"el—n : eszl 4 "cím l37/

és

"eíle : exm —- "eím /38/

Az x és az x—l—n—l—1 éves egzakt életkorok között leélendő átlagos élettartamok az alábbi formula alapján számíthatók ki:

iefmTH_:íek:1—pr ' ex—f— 'lzn'l HP; ' iek—Hz—nwl [39/

Hasonlóan a halandóság hatásának a figyelembevétele nélkül végzett elem- zéshez. itt is elsősorban arra vagyunk kiváncsiak, hogy egy x éves személy a vizs- gált életszakasz végéig — jelen esetben mondjuk az élete végéig — várhatóan hány

évet tölt el gazdaságilag aktív és inaktív állapotban. Ezen értékeket

"eg; "el; ie; és ie;

betűkkel jelölhetjük. Ha nem vesszük figyelembe. hogy az x éves egzakt életkorú személy éppen melyik gazdasági státusban van — népességen alapuló elemzés -.

akkor egy átlagos személy által leélendő gazdaságilag aktív évek száma

e : í,-'e§-l—(1—-Wx)"eí /40/

összefüggéssel fejezhető ki.

(14)

132 . ' Szemem manga

A tábla további mutatói

Annak a valószínűségét. hogy egy x éves koráig továbbélő személy ebben az életkorban gazdaságilag aktiv. wx—szel jelöltük. lgy az x éves egzakt életkort gaz—

daságilag aktív állapotban megérők táblabeli száma:

vízi,-ív",

Az lm és az IK, definíciójukból adódóan eltérő természetűek. Az lm egy

csökkenő függvény. amely egy kohorsz életútját írja le egy választott induló szü-—

letési létszámtól kezdve addig. amíg mindenki meg nem hal. Az II:) viszont növe- kedhet is mindaddig, amíg a munkaerőbe belépések is vannak. Éppen ezért. mig

az 'x.§.t/lx hányados egy tényleges továbbélési valószínűséget jelent. addig az

Itt,/I:" nem értelmezhető volószínűségként. '

A halandósági tábla mutatói közötti összefüggéseket felhasználva:

"dí : i'! - "pl [411

jelenti az x és az x—l—l éves egzakt életkorok között a munkaerőből az inaktívak közé átlépők táblabeli számát. Hasonlóan.

%: : (Ix— "I) - ip: 1.421

jelenti az adott életkorban az inaktívak közül az aktívak közé belépők táblabeli

számát. '

A gazdaságilag aktív és inaktív állapotban meghaltak táblabeli száma a kö—

vetkező két formula alapján számítható ki:

Góg : ,: . (L:

/43/

és

ferj, :(1x—m - cx : (' —le dx ' [44]

ahol (1, az elhalálozás korspecifikus valószínűségét, a dx az összes meghaltak táblabeli számát jelenti.

Természetesen:

IYH : 12' — "dí — "dí 4— íd: /45/

:,H 431 : (l,, _ It') —- "dí -— ld'í "dí 146!

Az egyik állapotból a másikba átlépők ily módon kiszámított táblabeli száma azonban némileg pontatlan, hiszen úgy tükrözi a személyek mozgását, hogy az adott két egzakt életkor között csak egyszer lépnek az egyik státusból a másikba.

'rlgy az ídí és az "dí értékei megfelelnek a valóságnak. hiszen aki meghalt, az mé g-

egyszer már nem léphet át egy másik állapotba. de az id; és az "dí, értékeknél a tényleges mozgás magasabb. Elképzelhető ugyanis. hogy egy x éves, gazdaságilag aktív személy x—l—l éves koráig inaktív lesz, majd meghal, vagy még x—H éves kora előtt újra aktív lesz, vagy akár többször is megváltoztatja gazdasági státusát. Ha

"Ci-vel és "CZ-val jelöljük a teljes mozgást tükröző. az egyik gazdasági státusből

(15)

AKTWH'ÁSI es lNAKTlVlTASi TÁBLÁK * 183

a másikba való átlépők táblabeli számát. akkor ezen értékek az alábbi formulák segítségével számíthatók ki:

"c'; : v,,[lf-"eíz714r (lx —— ll") - íeim) /47/

valamint

fc: : u, (l"; - "ei mun—I:) - íei m) mi

Ezen formulákkal például a munkaképes kor kezdetére vonatkozó számítások során felmerülő problémákat is meg lehet oldani. Ha a munkaképes kor alsó tör- vényes határa 14 év. akkor nincs olyan személy. aki 14 éves egzakt életkorában gazdaságilag aktív és 15 éves egzakt életkorában már inaktív (így a "dj-4 törvény- szerűen O). Viszont vannak olyanok. akik a 14. születésnapjuk után belépnek a munkaerőbe. és még a 15. születésnapjuk előtt kilépnek onnan. (Ezen személyek

táblabeli számát jelzi, ha a "C44 értéke nagyobb. mint O.)

Ill. A HAGYOMÁNYOS ÉS A TUB—BÁLLAPOTÚ GAZDASÁGI AKTlVlTÁSl ÉS lNAKTlVJTÁSl TÁBLÁK USSZEHASONLlTÁSA

A kétféle módon felépített gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákat eltérő adatbázis alapján számíthatjuk ki. és ezért különböznek a feltételrendszerek is.

amelyeken ezek a számítások alapulnak. A hagyományos gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákat a népszámlálás alkalmával nyert, ún. ,,gazdasági aktivitási arányszámok"7 alapján állítjuk össze. A számítás arra a feltételezésre épül. hogy a transzverzálisan kialakított fiktív kohorsz egy-egy tagja élete folyamán a koréves gazdasági aktivitási arányszámoknak megfelelő évet él le gazdaságilag aktiv ál- lapotban egy-egy év alatt, az adott életkorban. Ezen arányszámok értékei nagy—

mértékben függnek a megfigyelt népesség múltbeli gazdasági aktivitási magatar- tásától. A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákat egy év konkrét változásait leíró adatok alapján állítjuk össze, feltételezve természetesen. hogy a fiktiv kohorsz tagjai minden egyes életkorban úgy viselkednek, mint az adott évben a tényleges népesség megfelelő karú tagjai. Az eltérő adatbázison számolt táblák mutatóinak az értékei között eltérés lesz. amely eltérés annál nagyobb. minél nagyobb a múltbeli és a jelenlegi gazdasági aktivitási magatartás közötti különbség.

(Ha megfelelő adatok hosszú távon rendelkezésre állnának, és a táblákat tény—

leges kohorszok adatai alapján számíthatnánk ki, akkor mindkét tábla jobban tük- rözné a valóságot. de az a különbség akkor is megmaradna, hogy míg a hagyo—

mányos gazdasági aktivitási táblák egy-egy időpontra vonatkozóan megfigyelt arányszámokra, addig a gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák két-két időpont közötti időszak változásait tükröző arányszámokra épülnek.) Az 1972 és 1974 közötti dániai felvétel adatai szerint (10) a munkaerőn alapuló számítás esetében egy 16 éves férfi várhatóan 475 évet fog leélni gazdaságilag aktív állapotban, ha a hagyo- mányos gazdasági aktivitási táblát vesszük figyelembe, és 43 1/4 évet. a többálla—

potú gazdasági aktivitási tábla alapján. A népességen alapuló számítás esetében a hasonló korban várható átlagos gazdaságilag aktív élettartam 42.8. illetve 42,0 év. Az 1972—es évre vonatkozó amerikai felvétel adatai szerint (20) egy 16 éves férfi

várható átlagos gazdaságilag aktiv élettartama a munkaerőn alapuló számítás

7 Ezek az arányszámok az adott időpontban. adott korévhez tartozó gazdaságilag aktiv személyek és a korévhez tartozó össznépasség arányát fejezik ki.

(16)

134 szemem.! TAMÁS

esetén 44,8, illetve 40.3 év, mig a népességen alapuló számítás esetén 40,7. illetve 39,3 év. Mindkét felvétel adatai tehát azt mutatják. hogy a hagyományos módon végzett számítások esetén a várható gazdaságilag aktív élettartam magasabb. mint a többállapotú gazdasági aktivitási táblák esetében. és az eltérés a munkaerőn alapuló elemzésnél sokkal nagyobb. mint a népességen alapuló elemzésnél.

Az adatbázison kívül lényeges különbség van a feltételrendszerekben is. A

hagyományos táblák csak az ún. nettó változásokat tükrözik, ezért kell feltételez—

ni azt, hogy az aktivitási ráta maximuma elérése előtti korban csak a munkaerőbe való belépések, ezután pedig csak kilépések vannak. és egyénenként mindenki csak egyszer lép be a gazdaságilag aktivak közé. és csak egyszer lép ki onnan. A többállapotú gazdasági aktivitási táblák a bruttó változásokat tükrözik, így ezen

feltevéseket feloldják. Ezáltal ezek a táblák alkalmasak a női népesség gazdasági aktivitásának a vizsgálatára is. A hagyományos táblák esetében feltételezzük. hogy

a halandóság minden egyes életkorban megegyezik a gazdaságilag aktiv és in- aktív népességben. Ezt a feltevést csak Schoen (16) és Willekens (22) formulái oldják fel, a többi -— általunk ismert - többállapotú gazdasági aktivitási tábla nem.

Lényeges különbség azonban a hagyományos táblákkal szemben, hogy o többálla-

potú tábláknál nincs elvi akadálya annak. hogy ezt a feltevést feloldjuk, csupán a

számításokat megkönnyítő egyszerűsítésről van szó.

A népességen alapuló elemzés esetében mindkét típusú tábla elkészítésekor feltételezzük azt. hogy az inaktív népesség tagjainak ugyanannyi az esélye a gaz- dasági tevékenységekben való részvételre, mint a gazdaságilag aktiv népesség tajg—

jainak. A többállapotú táblák készítésekor feltételezzük azt. hogy minden egyes adott korú. adott állapotban levő személynek egyforma az esélye arra. hogy kilép

ebből az állapotból (a népesség homogenitósának feltétele), és ezek a kilépési esé-

lyek függetlenek az egyének múltjától (Morkov-feltétel). Elvileg lehetséges olyan

elemzés istahol az ótmenetvalószínűségek értékeit mind az egyén életkora, mind

pedig az adott állapotban leélt idő nagysága befolyásolja. ilyen elemzést azonban ez idáig még nem végeztek.

Az ismertetett többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák csak

két állapotot különböztettek meg: gazdaságilag aktív és inaktív állapot. Ez abból

adódik, hogy a többállapotú gazdasági aktivitási táblák elsősorban a gazdasági aktivitásra koncentrálnak (a munkaerőbe való belépés és az onnan való kilépés

korspecifikus valószínűségei. az egyes egzakt életkorokban várható átlagos gaz—

daságilag aktív élettartam stb.). Lehetne olyan táblákat is készíteni. amelyek ket—

tőnél több állapotot különböztetnek meg (Magyarország esetében például .,aktiv

kereső", .,inaktív kereső" és ,,eltartott" állapotokat), és ezáltal több információt

lehetne nyerni a népesség gazdasági magatartásáról. Ehhez azonban még részle- tesebb adatokra és több számításra lenne szükség.

A többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák nagy előnye a ha- gyományos gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákkal szemben, hogy a munka—

erővel kapcsolatos ún. bruttó változásokat veszik figyelembe, azaz mind a belépé—

seket, mind a kilépéseket. nem csak az egyenlegüket. így e táblák képesek a mun- kavállalás időleges megszakításait is tükrözni. és így a tényleges mozgásokat reá—

lisabban ábrázolni. Ez nagyon fontos lehet a munkaerő jövőbeni vizsgálatához, hiszen egy következetes szelektív fejlesztési politika esetén elképzelhető. hogy a

munkaerő egy bizonyos része átmenetileg munkanélkülivé válik. így nemcsak a női.

hanem a férfi népesség esetében is számolni kell azzal, hogy a munkát vállalni kí-

(17)

AKTIVITASL És (iNAKTIVlTASi TABLAK 1359.

vánák egy része élete folyamán többször lép be a munkaerőbe, és többször lép ki

onnan;

A jelenlegi magyar statisztikai számbavétel közvetlenül nem teszi lehetővé az

ilyen típusú táblák kiszámítását.8 A különböző adatszolgáltató szerveknél mágnes—

szalagon esetleg meglevő részletesebb adatokból talán össze lehetne szedegetni a szükséges adatokat, de ezek összegyűjtése és feldolgozása rendkívül költségigé-

nyes. Ahhoz, hogy olyan adatok álljanak rendelkezésre. amelyekből közvetlenül felépíthetők a többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblák. arra lenne szükségfhogy — a születések és halálozások regisztrálásóhoz hasonlóan — a munkaerőbe való belépések és kilépések évi számát koréves bontásban közöljék az évkönyvek, esetleg :: belépések és kilépések sorszáma szerinti bontásban is.

(Ez természetesen együtt járna azzal. hogy ismernénk a népesség minden év ja- nuár 1—i megoszlását gazdasági státus szerint, koréves részletezésben.) Hasonló eredményt lehetne elérni, ha egy alkalmasan választott reprezentatív felvételt időről időre megismételnénk.

A dolgozatban a népesség gazdasági aktivitását transzverzálisan elemeztük, Ez nem értékválasztás volt. hanem a rendelkezésre álló adatok szabta korlátozás.

Mint a demográfia egyéb területein. itt is tartalmasabb elemzést végezhetnénk lon——

gitudinális vizsgálattal. (A kidolgozott módszerek elsősorban tényleges kohorszok

elemzésére alkalmasak. a fiktív kohorszok vizsgálatához már speciális feltételezése—

ket kellett tennünk.) A népesség gazdasági aktivitásának elemzésekor nem az az

igazán érdekes, hogy egy—egy évben milyen a népesség aktivitásának a szintje, hanem inkább az, hogy milyen az egyes generációknak a munkavállalással kap—

csolatos magatartása. illetve ez a magatartás hogyan változik kohorszról kohorszra.

(Ezek alapján természetesen vizsgálhatnónk egy-egy évben is a népesség gazda- sági aktivitását, amely a tényleges kohorszokra vonatkozó ismereteink alapján már

sokkal gazdagabban tárulna elénk.) Az így kialakított. az egyes tényleges kohor-—

szakra vonatkozó többóllapotú gazdasági aktivitási és inaktivitási táblákat kombi-

nálni lehetne a hasonló módon felépített egyéb demográfiai (házassági, termé- kenységi, vándorlási stb.) táblákkal, amely jelenségek természetes módon össze- kapcsolódnak egymással. Ezáltal az egyes kohorszok élettörténetének —— és álta—

lában a népességfejlődés alakulásának — a vizsgálatához olyan lehetőség adód—

hatna, amely ismereteinket jelentősen gyarapíthatná.

lRO DALOM

(1) Espenshade, T. I. -— Braun, R. E.: Life course analysis and multistate demography: an app- lifáztion to marriage. divorce and remarriage. Journal of Marríoge and Family. 1982. évi 4. sz. 1025—1036.

O .

(2) Fullerton, H. N.: A table of expected working life for men. 1968. Monthly Labor Review. 1971.

évi 6. sz. 49—55. old.

(3) Fullerton. H. N.: A new type of working life table for men. Monthly Labor Review. 1972. évi 7. sz. 20—27.old.

(4) Fullerton, H. N. - Byrne. !. J.: Length of working life for men and women. 1970. Monthly Labor Review. 1976. évi 2. sz. 31—35. old.

(5) Gollínkle, S.: Tables of working life for women, 1950. !. Monthly Labor Review. 1956. évi 6. sz.

654—659. old.

(6) Garfinkle, S.: Tables of working life for women, 1950. Il. Monthly Labor Review, 1956. évi 8.

sz. 901—907. old.

(7) Garfinkle, S.: Tables of working life for women. 1950. I". Monthly Labor Review. 1956. évi 10.

sz. 1152—1158. old.

(8) Garfinkle, S.: Table of working life for men. 1960. Monthly Labor Review. 1963. évi 7. sz. 820—

823. old.

(9) Gariinkle, S.: The lengthening of working life and its ímplícations. World Population Conferen- ce, 1965. IV. köt. United Nations. New York. 1967. 277—282. old.

B Elképzelhető. hogy közvetlenül egyetlen országban sem állnak rendelkezésre a megfelelő adatok.

hiszen az általunk ismert valamennyi többállapotú gazdasági aktivitási és inaktivitás tábla reprezentatlw felvétel adataira épül.

(18)

186 SZENTGALI: AKTlVlTÁSl ÉS lNAKTlVlTÁSi TÁBLÁK

(10) Hoem, ], M.: A Markov chain model of working life tables. Scandinavian Actual Journal.

1977. évi 1. sz. 1—20. old.

(11) Pallás Emil - ValkoviCs Emil: A gazdaságilag aktív és inaktív élettartam. Demográfia. 1965.

évi 1. sz. 30—59. old. (

(12) rangra, L H.: Mathematical models lar the growth of human populations. Cambridge Univer—

sity Press. Cambridge. 1973. 186 old.

":(,13) Rogers. A.: Introduction ta multiregional mathematícal demography. John Wiley. New York. 1975.

203 o .

(14) Rogers, A. —— Ledent. I.: lncremont-decrement life tables: a comment. Demography. 1976. évi 2. sz. 287—290. old.

(15) Rogers. A. - Ledent. I.: Reioinder. Demography. 1917. évi 4. sz. 593. old.

ld (16) Schoen, R.: Constructing incremont—decrement lile tables. Demography. 1975. évi 2. u. 313—324.

o .

(17) Szhoen. R.: Reply to Rogers and Ledent. Damography. 1976. évi 2. sz. 291. old. '

(18) Schoen, R.: Further reactions to Rogers and Ledent's comment. Demography. 1977. évi 4. sz.

591—593. old.

(19) Schoen. R.: Calculating increment—decrement lila tables by estimating mean duration: at trans- fer from observed rates. Mathematical Biosciences. 1979. december. 255469. old.

(20) Schoen, R. — Woodrow, K.: Labor force status life tables for the United States. 1972. Demog- raphy. 1980. évi 3. sz. 297—323. old.

(21) Willekens, F.: The demography of labor force participation. International Institute lor Applied Systems Analysis. Luxemburg. 1978. 72 alá.

(22) Willekens, F.: Multistate analysis: tables ot working life. Environment and Planning. 1980. mú- iúx. 563—588. old.

(23) Methods oi analysing cenzus data on economic activities of the population. UN Populotion Studies. 43. New York. 1968. 152 old.

(24) The determinants and conseguences oi population trends. UN Population Studios. 50. sz. !. köt.

New York. 1973. 611 old.

TÁRGYSZÓ: Gazdasági aktivitás. Halandóságí táblák.

PE3lOME

ABTop nyreM cosAaHun T.M. raőnuu. npoaomnutenbnocm 'rpynoaoii musnu no MHoruM cocroanmm Hamepen KOppeKTHpOBaTb Henocramn rpaauuuounux raönuu npoaomuutanb-

uoc'ru prnosoü )KHSHH.

l'loxasmsaer, nemm oőpazoM 'raőnnuu npvonmurem—Hocm rponaoü muanu no MHorHM cocromunm nyreM yuera oóumx namenenuü : minnel—ima peőo—reü cum orpamaior apemeunue nepepuau a rpynoaoü Aemenbnoc-m " raxuM oöpaaoM uaoőpamaro'r őonee peansno AuuaMuKy paőoueü cunbr.

Aarop usnaraer ocoőbie nyugta! erux Taőnuu. : nannblx, a Terme ro, Karom oópaaoM e ornomenuu omenbnux KOI'OpT sosuomno KOMÖHHHPOBBTB aru TBÖJ'IHLu-l c nemorpacpu- uecxuMu 'raönuuaMu HHOI'O tune (Spa—Haun, nnvoswroc-ru, mnrpaum " m;.) n aruM nyreM yrnyőu'rb Aemorpamuuecuui—i manna ucropuu mama omemmux KOl'OpT " AHHGMHRM pasaumn nacenenun aooőme.

SUMMARY

By means of elaborating the so-called multi-state working life tables the author wants to correct the deficiencies of the conventional increment-decrement working life tables.

He presents how (the multi—state working llite tables, through taking into account the grass changes in muanpower, reflect the temporary interruption of employment and to what

extent they are able to reflect more reliably the labour turnover.

The author describes the special data reauirement of these tables, and he mentions that these tables concerning cohorts can be combined with demographie tables of other types (showing marriage. fertility, migration etc.); ln doing so one can go deeply into the demographic analysis of the life his—tory of certain cohorts and, in general of the changes

in the population process.