OPERÁCIÓKUTATÁS
No. 4.
Hujter Mihály
PERFEKT GRÁFOK ÉS ALKALMAZÁSAIK
Budapest 2003.
Wduwdorpmhj|}ìn
41 Ehyh}hwìv 6
51 V}rpv}ìgrvväj/ hoìukhwrvìj/ wäyroväj :
61 Vwdelolwäv ìv nolnnhn 4:
71 Shuihnw juäirn 56
81 S70v}hunh}hw ìv shuihnwvìj 64
91 Shuihnw pdj|du pögv}hu 68
:1 Phuhy nùuuho shuihnw 7<
;1 Ydoöv}ðqxvìjl ehfvoìvhn 96
<1 Shuihnw juäirn dodsyhwr dojrulwpxvdl 9:
431Lurgdorp ìv wryäeel nxwdwävrn 9<
4
5 WDUWDORPMHJ\]ÌN
41 ihmh}hw Ehyh}hwìv
Heehq d mhj|}hwehq ýj|qhyh}hww hj|v}hux juäirnuöo ohv} v}ö1 Hj|v}hux juäirq hj|
ro|dq luäq|ðwdwodq/ kxurn0 ìv wùeev}ùuùv ìohn qìonÿol juäirw ìuwÿqn/ pho|qhn ohjdoäee hj| srqwmd +päv qìyhq fvýfvd, ydq/ gh d srqwrn v}äpd yìjhv1 Nùyhwnh}ìvnìsshq d}
ìohn v}äpd lv yìjhv/ phuw kd d fvýfvrn v}äpäw qmhoùol/ dnnru d} ìohn v}äpd ohjdoäee f ìv ohjihomhee qEq@21
Hj| hj|v}hux juäi v}rnävrv mhoùoìvh= J' EY> H1 Lww dJpdjäw d juäirw mhoùol +dq0 jroxo= judsk,1 D} hoqhyh}ìv duud xwdo/ krj| d juäirndw vrnv}ru oh lv v}rnwän udm}roql1 Qhp nhyhuhqgr ùvv}h d} äowdoxqn kdv}qäow juäi irjdorp d iÿjjyìq|hn äeuä}roäväqäo kdv}qäodwrvvdo +dkro vdmqäodwrv pögrq v}lqwìq djudsk dqjro v}öw kdv}qäomän,1 D Y mhoùoìv d yhuwh{ dqjro v}öeöo huhg1 +Huhghwlohj shuv}h h} d v}ö vhp dqjro yrow/ plqw dkrj|dq d judsk v}ö vhp1, D yhuwh{ v}ö ydodpl ro|dvirupäw mhohqw/ plqw d pdj|du fvýfv/ v}ùjsrqw/ vdurnsrqw/ hoäjd}ävl srqw nlihmh}ìvhn1 Sìogäxo d nrfnd fvýfvdlqdn d qhyh dqjroxo= yhuwlfhv/ pho| v}ö d yhuwh{ v}ö wùeehv v}äpd1 Pdj|duxo d yhuwh{ v}ö kho|hww ohjlqnäee d v}ùjsrqw ydj| fvýfv v}dydndw kdv}qäomxn/ ydj|
fvdn hj|v}huxhq d srqw v}öw1 Phj nhoo d}rqedq hpoðwhqÿqn/ krj| d} dqjro q|hoyx v}dnlurgdorpedq lv j|dnudq d qrgh v}öw kdv}qäomän d yhuwh{ kho|hww1 D qrgh v}ö ohjkho|hvhee pdj|du irugðwävd wdoäq h} ohqqh= jöfsrqw ydj|fvrpösrqw1
D Y ehwx whkäw d juäi fvýfvdl kdopd}äw d}rqrvðwmd1 Gh hj| yìjhv kdopd} ùq0 pdjäedq phjohkhwrvhq xqdopdv ydodpl1 +D yìjwhohq kdopd}rn päu vrnndo ìughnh0 vheehn ohqqìqhn/ gh prvw qhp d} d pl yl}vjäodwdlqn wäuj|d1, Hj| kdopd} hohphl
6
7 41 IHMH]HW= EHYH]HWÌV nù}ùww dodsmäedq vhppl ndsfvrodw vlqfv1 D} hj|v}hux juäirnedq d} H ehwxyho mhoùow kdopd}qdn d} d v}huhsh/ krj| hj|idmwd qdj|rq hj|v}hux ndsfvrodwrw nlmhoùomùq d fvýfvrn nù}ùww1 D} H ehwx d} dqjro hgjh v}öeöo v}äupd}ln/ ìv d} pdj|duxo yäjöìo mhohqwìvx1 Gh hj|v}huxhq pl fvdn d}ìo ydj|juäiìo v}dydndw kdv}qäomxn1 Sìogäxo hj|
nrfnd fvýfvdlw ohjdoäeelv el}rq|rv fvýfvsäurndw lv ìohn nùwln ùvv}h> h}hn qhyh lv dqjroxo d}/ krj|hgjh1 D}H ehwx whkäw d v}öedq irujö juäi ìohlqhn kdopd}äw mhoùol1 Pdj|duxo= ìokdopd}1
Gh pl lv d}/ krj| hj| ìoB Qhp päv/ plqw d} honìs}hokhwr ohjhj|v}huxee ndsfvr0 odw nìw srqw nù}ùww> hj|v}huxhq fvdn dqqdn d phjmhoùoìvh/ krj| d nìw srqw nù}ùww ydq ndsfvrodw1 D v}äpðwöjìshv lqirupäflöv yloäjxqnedq d ohjhohplee lqirupäflö=
hj|hwohq elw dqqdn mhoùoìvìuh/ krj| nìw grorj ùvv}h ydq ydodkrj|dq ndsfvroyd1 Dprghuq hpehu elroöjldl idmd wdoäq v}ä}h}hu ìyh odnmd d Iùoghw/ gh kduplqfh}hu ìyh pìj ìow hj| pävln hpehuv}deävý idm lv/ dqhdqghuyùoj|l hpehu1 D nìw idm nù }ù ww ro|dq d wäyroväj/ plqw prqgmxn d v}dpäu ìv d oö nù}ùww1 D uìjìv}hwl ohohwhnero ýj| wxqln/ krj| d qhdqghuyùoj|lhn lv pxyhowhn ydodplo|hq hj|v}hux/ nh}ghwohjhv pdwhpdwlnäw1 Gh rn nlkdowdn1 D prghuq hpehu idmd wdoäq wð}h}hu ìyh ìohv}whwwh iho +ydj| kr}wd oìwuh ýmud, d pdwhpdwlnäw1 D pdwhpdwlnd ohjirqwrvdee dodsirjdopdl=
v}äp ìv v}äprn ùvv}hdgävd/ loohwyh srqw ìv srqwrn hj|hqhvvho ydoö ùvv}hnùwìvh1 D prghuq hpehu pdwhpdwlnämäqdn ohjxwöeel ìywl}hghlehq d nù}ð}oìv duud kdmoln/ krj|
d ohjhohplee pdwhpdwlndl irjdopdndw lv d kdopd} ìv d kdopd} hohph irjdopdnndo ihmh}}ÿn nl1 Hkkh} d v}rnävkr} dondopd}nrgyd d} prqgmxn/ krj| hj| juäiìo qhp päv/ plqw hj| nìwhohpx kdopd}/ pho|qhn nìw hohph d} d nìw fvýfv/ pho|hnhw h} d v}öedq irujö juäiìo ùvv}hndsfvro1 Whkäw kd d} hj|ln fvýfvrw x mhoùol/ d pävlndw phj y/ dnnru d}w d} ìow/ pho| d} xìvy fvýfvrndw ndsfvromd ùvv}h/ ðj| ðukdwmxn iho= ix> yj1 Gh d} hj|v}huxvìj nhgyììuw d} ix> yj mhoùoìv kho|hww d}w lv v}rnwxn ðuql/ krj| xy1 Lww whupìv}hwhvhq eð}xqn d} roydvö mö}dqväjäedq/ krj|kd sìogäxo x d 90rv/ y d <0hv v}äppdo d}rqrvðwrww/ dnnru qhkrj| d}w jrqgromd/ krj| d} xy ìo v}äpd d 9<0hv/ gh d}w vh jrqgromd/ krj| d} 870hv +phuwkrj| S0v}ru b d} De> lo|hq hvhwehq d} xy ìow kho|hvhq ðj| roydvvxn nl= d kdw0nlohqfhv ìo1
D}H kdopd} hohphl whkäw ìohn1 Gh whupìv}hwhvhq fvdn ro|dq ìohn ohkhwqhn
8
4141 äeud1
d} H kdopd}edq/ pho|hn plqw nìwhohpx kdopd}rn uìv}kdopd}dl Y0qhn1 D Y kdopd} ùvv}hv nìwhohpx uìv}kdopd}dlqdn kdopd}äw ðj| lv v}rnwän mhoùoql= EY21 Heehq q|loyäq qEq@2 hohp ydq/ kd q mhoùol d Y kdopd} hohplqhn v}äpäw/ d}d}
kd mYm'q1 Nìsohwwho ðuyd= mEY2m' Eq2 'qEq@21
Ohj|hq dgyd hj| qhp ÿuhv yìjhv kdopd} Y ìv ohj|hq dgyd hj| +hvhwohj ÿuhv, H EY21 Kd prvw d Y ìv H kdopd}rndw hj|ÿww dndumxn whnlqwhql/ dnnru mhoùoìvehq hj| }äuömhooho ndsfvromxn ùvv}h d nìw kdopd}w= EY> H1 Ìv d}w prqgmxn/ krj| h} d nhwwr hj|ÿww hj| juäi1
Päviìoh pxqnänedq päviìoh juäirnuöo lv v}ö ohkhw1 Kd d}rnwöo dndumxn phjnÿ0 oùqeù}whwql d pl juäimdlqndw/ d}w prqgmxn/ krj| d pl juäimdlqn wùeev}ùuùv/ kxurn0 ìv luäq|ðwrww ìohn qìonÿol ýj|qhyh}hww hj|v}hux yìjhv juäirn1
D juäirndw qìkd oh lv v}rnwän udm}roql1 D sdsðurq hj|0hj| sùww| mhoùol d fvýfvrndw/
ìv iro|dpdwrv yrqdoodo ydoö ùvv}hnùwwhwìv d} ìohnhw1 Hj| j|ùq|ùux juäi udm}äw lww prvw phjdgmxn=
Kd nìsohwwho dnduqäqn phjdgql d udm}rq oäwkdwö juäirw/ dnnru h}w sìogäxo ðj|
whkhwqìqn phj= D juäi EY> H/ dkro
Y 'if>>2>>e>D> d> e> f> g> hj ìv
H 'if>f2>f>fe>fD>e>2d>2f>e>g>ef>eh>Dg>Dd> de> ef> fg> gh> hdj
9 41 IHMH]HW= EHYH]HWÌV
51 ihmh}hw
V}rpv}ìgrvväj/ hoìukhwrvìj/
wäyroväj
Kd dgrww hj|EY> Hjuäi/ dnnru nìw nÿoùqeù}r srqwuöo d}w prqgmxn/ krj| d nìw srqw v}rpv}ìgrv/ kd d} äowdoxn donrwrww nìwhohpx kdopd} ìo +d}d} hohph d}H ìokdopd}0 qdn,1 Kd dgrww nìw qhp ihowìwohqÿo nÿoùqeù}r srqw/ xìvy/ dnnru d}w prqgmxn/ krj|
x ìvy hj|päveöo hoìukhwr/ kd ydj|x'y/ ydj|xìv yv}rpv}ìgrvdn/ ydj| shglj hj|
kdupdgln hvhw äoo ihqq/ dpho|uro plqgmäuw uìv}ohwhvheehq v}öoxqn1 Kd x' y/ dnnru d}w prqgmxn/ krj| xìvy wäyroväjdf1 Kdx ìvy v}rpv}ìgrvdn/ dnnru d}w prqgmxn/
krj| x ìv y wäyroväjd 1 Kd shglj x ìv y wäyroväjd vhp qhp f/ vhp qhp / dnnru d n ' 2>> === v}äprnud ìuwhoph}}ÿn d}w/ krj| d} x ìv y wäyroväjd n= d ohjnlvhee ro|dq v}äprw n whnlqwmÿn kd hj|äowdoäq ydq lo|hq v}äp / pho|uh x ydodpho|
v}rpv}ìgmäqdn ìv y ydodpho| v}rpv}ìgmäqdn d wäyroväjdn21
V}dydnndo= Kd nìw srqw wäyroväjd qhp f ìv qhp / gh ydq nù}ùv v}rpv}ìgmxn/
dnnru d wäyroväjxn 21 Kd d wäyroväjxn qhp f/ qhp / ìv qhp lv 2/ gh ydqqdn wäyroväjý v}rpv}ìgmdln +plqghj|lnqhn hj|0hj|,/ dnnru d} huhghwl nìw srqw wäyroväjd 1 Kd d nìw huhghwl srqw wäyroväjd qhp f/ qhp / qhp 2/ ìv qhp lv / gh ydqqdn 2 wäyroväjý v}rpv}ìgmdln +plqghj|lnqhn hj|0hj|,/ dnnru d} huhghwl nìw srqw wäyro0 väjd e1 Ìv ðj| wryäee1 Ìv dnnru ohv} d nìw srqw hj|päveöo hoìukhwr/ kd d ihqwl pögrq ìuwhoph}khwr d wäyroväjxn +dpl whkäw plqghqnìsshq ydodpho| qhpqhjdwðy v}äp ohv}1,
:
; 51 IHMH]HW= V]RPV]ÌGRVVÄJ/ HOÌUKHW RVÌJ/ WÄYROVÄJ D 531 v}ä}dg hohmìq irjdopd}wd phj Nrqlj Gìqhv d säurv nùuÿomäuävý juäi ir0 jdopäw1 D} huhghwl ghqðflöw nlvvì äwirjdopd}}xn=
Ghqðflö1 Hj| juäi säurv nùuÿomäuävý ydj| uùylghq fvdn säurv/ kd whwv}rohjhv nìw/ hj|pävwöo säurv v}äp wäyroväjud oìyr srqwqdn hj|0hj| whwv}rohjhv v}rpv}ìgmäw whnlqwmÿn/ dnnru d d}rn v}rpv}ìgrn lv säurv wäyroväjud ydqqdn hj|pävwöo1
Wäq hpoðwìvw vhp ìughpho/ gh d}ìuw pìjlv phjhpoðwmÿn/ krj| lww d ihqwl ghqð0 flöedq d v}huhsor hj|0hj| v}rpv}ìg whupìv}hwhvhq hoìukhwr hj|päveöo1
D ghqðflö qhp ìulqwl d}rndw d srqwsäurndw/ pho|hn wäyroväjd hvhwohj qhp lv ìuwhoph}hww1 D} lo|hq srqwsäurnuöo qìkd phjðwìoìvÿqn v}hulqw kho|whohqÿo d}w prqgmän/ krj| d srqwrn yìjwhohq wäyroväjud ydqqdn hj|pävwöo1 +D} hoqhyh}ìv d}ìuw kho|whohq/ phuw dyìjwhohqv}ö ohjlqnäee dwhwv}rohjhvhq qdj| nlihmh}ìv kho|hww ydj|
ohjdoäeelv kdvrqoö ìuwhohpehq kdv}qäodwrv/ gh kd hj| juäirq nìw srqw hj|päveöo qhp hoìukhwr/ dnnru h} hjìv}hq pävw mhohqw/ plqw krj| whwv}rohjhvhq vrn oìsìvvho ohkhwqh d} hj|ln srqweöo d pävlned homxwql1,
Oävvxqn sìogändw$ Plqghq ro|dq juäi säurv nùuÿomäuävý/ pho|ehq ohjihomhee 5 ìo ydq1 Huuro d ghqðflö dodsmäq nùqq|hq phjj|r}rgkhwÿqn1 Wryäeel sìogändw q|huÿqn d} doäeeldn v}hulqw1 Horee d}rqedq hj| ýmdee ghqðflö nùyhwnh}ln=
Ghqðflö1 Hj| EY> H juäi nìw uìv}hv/ kd Y ihoerqwkdwö nìw glv}mxqnw d}d}
nù}ùv srqwrn qìonÿol uìv}kdopd}äqdn/ X0qdn ìv Z0qhn d} ýqlömäud ýj|/ krj|
EX2_H '>' EZ2 _H1
Hj| sìogd nìw uìv}hv juäiud= ÄoomrqY qìkäq| hjìv} v}äpeöo/ ìv äoomrq hj| yìjhv kdopd}K qìkäq| säudwodq hjìv} v}äpeöo/ wryäeeä whj|ÿn iho/ krj|x> y 5Y/x9'y hvhwìq xy5H dnnru ìv fvdn dnnru whomhvÿo/ kdxny 5K1
Hj| sìogd qhp nìw uìv}hv juäiud= d ihqwl äeuäq phjdgrww juäi1
D ghqðflön dodsmäq nùqq|hq oäwkdwö/ krj| plqghq nìwuìv}hv juäi säurv nùuÿomä0 uävý1 Gh hqqhn d phjirugðwävd lv ljd}=
Wìwho1 +Nrqlj Gìqhv/ 4<64, Plqghq säurv nùuÿomäuävý juäi nìwuìv}hv1
El}rq|ðwäv1 Whnlqwvÿqn hj|EY> H säurv nùuÿomäuävý juäirw ìv hj| ro|dq X uìv}0 kdopd}äw Y0qhn/ pho| uìv}kdopd}qdn d ohkhwr ohjwùee hohph ydq/ gh EX2_H ' >1
<
5141 äeud1
ÄoomrqZ dYqX kdopd} plqgd}rq hohphlero/ pho|hn v}rpv}ìgrvdn ohjdoäee hj|0hj|
X0ehol srqwwdo1 D säurv nùuÿomäuävý wxodmgrqväjeöo nùyhwnh}ln/ krj| EY2_H ' >1 D}X kdopd} hohphl v}äpäqdn ohkhwr ohjqdj|ree yrowäeöo nùyhwnh}ln/ krj|Y qEX^ Z '>1 H}}ho d el}rq|ðwäv whomhvvì yäow1 ^`
D wìwho nùyhwnh}wìehq dsäurv v}öw dnìw uìv}hv nlihmh}ìv v}lqrqðpämdnìqw d}d}
yhoh whomhvhq d}rqrv ìuwhohpehq kdv}qäokdwmxn d wryäeeldnedq/ plqw juäirn mho0 ohp}rmìw1
D nìw uìv}hv juäirn v}äpwdodq dondopd}ävl whuÿohwhq kdv}qrvdn1 Lww prvw hj|hw hphoÿqn nl=
Nìs}homÿn ho/ krj| hj|hqor krvv}ýväjý dfìouxgdneöo hj| qìj|}hwuäfvrv v}hunh0 }hwhw khjhv}wÿqn ùvv}h d} lww nù}ùow äeud edo ihovr vdunäedq oäwkdwö plqwäud1 D nhohwnh}hww deodnrn nù}ÿo qìkäq|dw ydvohph}}ho oh}äuxqn/ gh qhp d} ùvv}hv deodnrw1 Vdmqrv d uxgdn wdoäonr}äväqäo d khjhv}wìvhn pxv}dnl rnrneöo phjeð}kdwdwodqrn1 Gh kd hj| deodnrw ydvohph}}ho eruðwxqn/ dnnru d} deodn nùuÿol qìj| uýg päu hurvhq hj|pävkr} ohv} uùj}ðwyh/ phuw d ydvohph} v}ìoìw whomhv krvv}ýväjedq d uxgdnkr}
khjhv}wkhwmÿn1 Horirugxokdw d}rqedq/ krj| ydodpho| kho|hq d v}hunh}hwÿqn pìj plqglj q|hnoln1 Nìw lo|hq hvhwhw pxwdw eh d} äeud dovö uìv}h1 +D v}ÿunh deodnrn d ydvohph}hnhw mho}ln1,
Pdwhpdwlndlodj d} d nìugìv/ krj| d ydvohph}hn pho| hokho|h}nhgìvh yrqmd pdjd
43 51 IHMH]HW= V]RPV]ÌGRVVÄJ/ HOÌUKHW RVÌJ/ WÄYROVÄJ xwäq d}w/ krj| d} hjìv} v}hunh}hw päu phuhy ohv}1 Kd d} ùvv}hv deodnrw ydvohph}}ho eruðwdqäqn/ dnnru päu q|loyäq phuhy ohqqh d v}hunh}hwÿqn1 Gh d} äeud mree ihovr vdund pxwdwmd/ krj| d phuhyvìjkh} qhp v}ÿnvìjhv plqghq deodnrw ehohph}hoql1
Ohj|hq dgyd hj| ohph}hoìvl whuy/ ìv prvw nìv}ðwÿqn hj| säurv juäirw1 Ohj|hq X d} deodnrn +yð}v}lqwhv, vrudlqdn kdopd}d/ ìv ohj|hq Z d +iÿjjrohjhv, rv}orsrn kdopd}d1 Ohj|hq wryäeeäY 'X^Z1 Prvw x5X ìvz5Z hvhwìq ohj|hq xzhj|
ìo d juäiedq/ kd d} x vru ìv d z rv}ors nhuhv}wh}rgìvh wùuwìqhwhvhq hj| ehohph}how deodn1 Q|loyäqydoö/ krj| ðj| hj| nìw uìv}hv juäirw q|huÿqn1
D ihqwlhnehq lvphuwhwhww pxv}dnl ihowìwhohn dodsmäq q|loyäqydoö/ krj| kd ydodpho|
n qhpqhjdwðy hjìv} v}äpud ìv y> x 5 Y juäifvýfvrnud y ìv x wäyroväjd n/ dnnru y ìv x päu el}wrvdq qhp wxg hopr}gxoql hj|pävkr} nìshvw1 Pävnÿoùqehq shglj kd ydodpho| y> x 5 Y juäifvýfvrnud qhp ghqläow y ìv x wäyroväjd/ dnnru qìpl pìuqùnl phjjrqgroäv xwäq oäwkdwmxn/ krj| d v}hunh}hwÿqn qhp phuhy/ phuw ohjdoäee hj| kho|hq dy ìv x nù}ùww pìj phj wxg pr}gxoql d v}hunh}hw1
D phuhyvìj phjäoodsðwävd whkäw duud d juäihopìohwl nìugìvuh yh}hw/ krj| hj|
juäiedq pho| wùuwìqhwhvhq prvw hj| säurv juäi eäupho| nìw fvýfv hj|päveöo hoìukhwr0h1
Hj| juäiud iÿjjhwohqÿo dwwöo/ krj| säurv0h/ ydj| vhp ghqläomxn d nùyhwnh0 }rw=
Ghqðflö1 Hj| juäi ùvv}hiÿjjr/ kd eäupho| nìw fvýfvd hoìukhwr hj|päveöo1 D} hovr äeuäqnrq oäwkdwö juäi ùvv}hiÿjjr1 +D} horirugxoö ohjqdj|ree wäyroväj=
21, D nù yhwnh}r äeuäq phjpxwdwmxn d} ùvv}hv ro|dq ùvv}hiÿjjr juäirw/ pho|hnqhn qìj| srqwmd ydq1
Hj| juäiedq hj|y srqw v}rpv}ìgmdlqdn v}äpäw gEy0yho mhoùomÿn1 V}rnäv d gEy v}äprw dy fvýfv irnv}äpäqdn lv qhyh}ql1 Gh h} d} xwöeel hoqhyh}ìv hj|äowdoäq qhp v}huhqfvìv/ plyho dgEy v}äpqdn vhppl nù}h vlqfv d jhrphwuldl v}ùjhnkh}/ gh pìj d pdj|du irn v}ö huhghwl mhohqwìvìkh} vhp1 D pdj|du irn v}ö xj|dqlv huhghwlohj nhuhn o|xndw mhohqwhww1 Ðj| ydq d wxqhn ydj| d ihmv}ìqhn lv irnd1 D irnrv lv/ plqw uìjl pdj|du ihj|yhu/ hj| ro|dq iìp výo|rv v}ýuö0 ìv yäjöhv}nù}/ pho| houhmwkhwr d v}hjìq|ohjìq|hn lqjh dodww/ ìv pho|ehq ydq hj| o|xn/ d}d} hj| irn/ krj| deed d
44
5151 äeud1
ohjìq|qhn fvdn d yäqgruerwmäw nhoomhq gxjql/ krj| iìohophwhv ihj|yhuuh whj|hq v}huw1 D irn dodnmd dgwd d} rnrw/ krj| d jhrphwuldl v}ùj hj|vìjìqhn dqqdn qhp}hwnù}l mhoùoìvh pldww lv irn ohj|hq d qhyh1
Dqjroxo d@Hf qdj|väjý v}ùjhw lv ìv d gEy v}äprw lv ýj| kðymän/ krj|ghjuhh1 Wdoäq h}ìuw whumhgw ho d gEy v}äp hoqhyh}ìvìuh lv pdj|duxo dirnv}äp nlihmh}ìv1 Pl lqnäee d gEy v}äprw ýj| roydvvxn nl/ plqw d y v}rpv}ìgmdl v}äpd1 Mhoù omh GH d gEyv}äprn ùvv}hjìw/ dkro d} ùvv}hj}ìvw d} ùvv}hv srqwud yìjh}}ÿn1 +D} doäeeldneöo nli irj ghuÿoql/ krj| GH ìuwình qhp iÿjj Y0wro/ kdqhp fvdn H0wro> h} lqgrnromd d mhoùoìvw1,
Ghqðflö1 D}w d +srqwrvdeedq hj| ro|dq, juäirw/ pho|ehqH '>/ ìowhohq juäi0 qdn kðymxn1
Ìowhohq juäiedq qlqfv nìw nÿoùqeù}r hj|päveöo hoìukhwr srqw1
Ghqðflö1 D}w d +srqwrvdeedq hj| ro|dq, juäirw/ pho|ehq H ' EY2/ whomhv juäiqdn qhyh}}ÿn1
Whomhv juäiedq eäupho| nìw nÿoùqeù}r srqw hj|päveöo hoìukhwr/ vrw d wäyroväj srqvwrvdq 1
Oävvxqn sìogändw= D ihqw lvphuwhwhwwesrqwý ùvv}hiÿjjr juäirn nù}ÿo d mree dovö vdurnedq oìyr juäi whomhv juäi1 Lww plqghq srqw v}rpv}ìgmdlqdn v}äpd= 1
Ghqðflö1 D}rq/ krj| hj| juäieöo hokdj|xqn hj| ìow/ d}w ìuwmÿn/ krj| d srq0 wrn kdopd}äw yäowr}dwodqxo kdj|mxn/ gh d} ìohn kdopd}äw d} hokdj|dqgö ìooho/ plqw
45 51 IHMH]HW= V]RPV]ÌGRVVÄJ/ HOÌUKHW RVÌJ/ WÄYROVÄJ hohppho fvùnnhqwmÿn1 D}rq ylv}rqw/ krj| hj| juäieöo hj| srqwrw kdj|xqn ho/ d}w ìuwmÿn/ krj| horee hokdj|mxn d} ùvv}hv ìow/ pho|hn d} hokdj|dqgö srqw hohph/ pdmg hokdj|mxn d v}ùjsrqwrn kdopd}äeöo d v}öedq irujö srqwrw lv1
Whupìv}hwhvhq ìo ydj| srqw hokdj|äväuöo fvdn dnnru ydq ìuwhoph ehv}ìoql/ kd d}
huhghwl juäiqdn ohjdoäee nìw srqwmd yrow1
GhqðflöHj| EY> H juäirwvðned udm}rokdwö juäiqdn qhyh}ÿqn/ kd d v}ùjsrqwmdl ihoyhkhwrn ýj|/ plqw d} hxnolghv}l vðn nÿoùqeù}r srqwmdl/ pho|hnuh eäupho| d> e> f> g qìj| nÿoùqeù}r v}ùjsrqw hvhwìehq/ dplnru de 5 H ìv fg 5 H/ dnnru d vðnrq d} de v}dndv}qdn ìv dfg v}dndv}qdn qlqfv nù}ùv srqwmd1
D ihqwl äeud pxwdwmd/ krj| d 7 srqwý ùvv}hiÿjjr juäirn plqg vðned udm}rokdwön1 Qhp qhkì} ehoäwql/ krj| kd hj| juäiqdn ohjihomhee D srqwmd ydq/ dnnru pdmgqhp plqglj vðned udm}rokdwö> fvdn hj|hwohq nlyìwho ydq/ d} D srqwý whomhv juäi1
Wìwho1 Hj|qsrqwýEY> HjuäiedqqEq2mHm'GH1 Kd d juäi ùvv}hiÿjjr/
dnnrumHm q1 Kd d juäi ùvv}hiÿjjr/ gh eäupho| ìo hokdj|äväydo päu qhp pdudg ùvv}hiÿjjr/ dnnrumHm'qìv lo|hqnru d juäi pìj säurv lv ìv pìj vðned udm}rokdwö lv1
El}rq|ðwäv1 D el}rq|ðwävw qv}hulqwl lqgxnflöydo yìjh}}ÿn1 D} q' hvhw wulylä0 olv1 Whj|ÿn iho/ krj| q 2 ìv krj| eäupho| q srqwý juäiud päu el}rq|ðwrww d wìwho1 Plyho plqghq ìoqhn nìw v}ùjsrqwmd ydq/ h}ìuw 2mHm ' GH1 Plyho H EY2 ìv mEY2m' Eq2/ h}ìuwqEq2mHm1 Prvwdqwöo whj|ÿn iho/ krj| d}qsrqwýEY> Hjuäi ùvv}hiÿjjr1 Whnlqwvÿqn hj| ro|dq y fvýfvrw/ pho|uh gEy plqlpäolv1 D} ùvv}hiÿj0 jrvìj pldwwgEy1 Yhj|ÿn ìv}uh/ kdgEy ' / dnnru dy fvýfv hokdj|ävd uìyìq d}
lqgxnflöv el}rq|ðwäv nùqq|hq ehihmh}khwr1 D wùeel hvhwqìo shglj ihowhkhwmÿn/ krj|
gEy 21 Hnnru ylv}rqw v}lqwìq lqgxnflöydo kdpdu hoohqwprqgävud mxwxqn/
klv}hq gEy plqlpäolv yrow1 ^`
GhqðflöHj| qsrqwý/ q ìox ùvv}hiÿjjr juäirw id juäiqdn qhyh}ÿqn1 D ihqwlhn v}hulqw whkäw d id juäirn plqg vðned udm}rokdwön1
D} lww nùyhwnh}r äeuäq ihovruromxn d} ùvv}hv ro|dq id juäirw/ pho|hnSv}ùjsrqwmd ydq1 Xj|h qhp nhoo lqgrnroqxqn/ plìuw ðj| qhyh}wìn ho h}hnhw d juäirndwB D id
46
5161 äeud1
juäirndw wùeehn nù}ùww d nìpläedq/ d prohnxoän v}hunh}hwìqhn yl}vjäodwdnru dondopd}}än1 Sìogäxo d FSKe ùvv}hjnìsohwx v}ìqklgurjìqhnqhn d prohnxoälw d id juäimxn dodsmäq ohkhw phjnÿoùqeù}whwql= kh{äq/ 50phwlo0shqwäq/ 60phwlo0shqwäq/ 5/50 glphwlo exwäq ìv 5/60glphwlo exwäq1 +Kä}l ihodgdw= Hj| v}huyhv nìpldl nùq|yehq xwäqd nhoohqh qì}ql h}hq dq|djrn v}hunh}hwl nìsohwìqhn$,
D yhj|ìv}hn päu d 4;1 v}ä}dgedq lv udm}rowdn id juäi mhoohjx äeuändw d prohnxoän äeuä}roäväud1 D} lvphuw dqjro pdwhpdwlnxvFd|oh| 4;8:0wro dondopd}rww pdwhpdwl0 ndl pögv}huhnhw h}hnuh d id juäirnud1 Ro|dq wìwhohnhw el}rq|ðwrww/ pho|hnqhn nìpldl nùyhwnh}pìq|hl lv irqwrvdn1 Qhyh}hwhvhq d v}ìqklgurjìq jä} ydj| jr} wùphjvxux0 vìjìero phjäoodsðwkdwö d v}hunh}hwl nìsohw/ deeöo shglj phjndskdwö d} l}rphuhn v}äpd1
Gh xjrumxqn ylvv}d pìj uìjheeuh d} lgrehq$ Nulv}wxv xwäq 990edq d }vlgön v}dedgväjkdufrw lqgðwrwwdn d uöpdldn hoohq1 D jdolohdldn yh}ìuh d} dnnru nùuÿoehoÿo 63 ìyhv Möv}ìi ehq Pdwwdwläv yrow/ dnl nìvree Mrvhskxv Iodylxv qìyhq yäow kðuhv wùuwìqhwðuöyä1 Dnnru d v}dedgväjkdufedq äuxoäv nùyhwnh}wìehq Möv}ìiqdn fvdn 73 hpehuh pdudgw/ dnlnnho hj| eduodqjedq wdoäow phqhgìnhw1 Qhp dnduwdn d uöpdldn nh}ìuh hvql/ h}ìuw ýj| gùqwùwwhn/ lqnäee phjùoln hj|pävw1 Hj|hgÿo Möv}ìi ìowh wýo d wudjìgläw1
D 74 kdufrv hj| juäi v}ùjsrqwmdl1 Nìw v}ùjsrqwrw ìow donrw/ kd d} hj|ln kdufrv ohgù d pävlndw1 Plyho 73 kdoäohvhw wùuwìqw/ 73 d} ìohn v}äpd1 Hj| kdorww päu qhp wxg vhqnlw vhp phjùoql/ h}ìuw d juäi qhp ohkhw päv/ plqw hj| id1 D phooìnhow äeud pxwdwmd h}w d id juäirw1
47 51 IHMH]HW= V]RPV]ÌGRVVÄJ/ HOÌUKHW RVÌJ/ WÄYROVÄJ
5171 äeud1
Duuöo päu qhp ðuw Mrvhskxv Iodylxv/ srqwrvdq krj|dq wùuwìqwhn d kdoäohvhwhn1 Khufxoh Srlurw ehojd ghwhnwðy d nùyhwnh}rnìsshq uhnrqvwuxäowd d} hvhpìq|hnhw=
Möv}ìi vruedäooðwmd d} hpehuhlw/ krj| hj| nùuw donrvvdqdn/ plqghj|lnÿn d nùu ehovhmh ihoì irugxoyd/ ìv pdjd Möv}ìi lv ehäoo nù}ìmÿn1 Plqghj|ln kdufrv edo nh}ìw d wroh edoud äooö ihmìuh whv}l/ mreemäedq shglj d ihj|yhuìw wduwmd1 Möv}ìi nldgwd d sdudqfvrw/
krj| nl nh}gmh1 D phjv}öoðwrww kdufrv edoud irugxo/ ìv ohgù d}w/ dnlqhn d ihmìq ydq d edo nh}h1 H}xwäq edo nì}}ho käwudwromd d kdorwwdw/ nlvvì edoud oìs/ ìv uùylgheeuh }äumd d nùuw1 Plkho|w d prvw ohgùiùww kdufrvwöo edoud äooö kdufrv ìv}uhyhv}l/ krj|
nlfvhuìorgln d ihmìq d nì}/ wxgmd/ krj| r nhuÿo vruud d gùiìvehq1 Xj|dqýj| mäu ho/
plqw d} horee d}/ dnlqhn d edo nh}h ìsshq prvw d ihmìq ydq1 Ìv ðj| wryäee mäu d j|lonroäv nùueh0nùueh/ plnù}ehq d nùu hj|uh fvdn v}xnÿo1
D} hohp}ìvkh} Khufxoh Srlurw kr}}äwhwwh/ krj| ehq Pdwwdwläv udydv}väjäud ydoo/
krj| horuh wxgwd/ pho|ln kdufrvqdn nhoohw nldgqld d nh}gìvuh d sdudqfvrw/ kd r pdjd dnduw d} hj|hwohq wýoìor pdudgql1 +D} äeuäq d ohjihovr v}ùjsrqw mho}l d}w d kdufrvw/
dnl honh}gl d} ùogùnoìvw1 Ohqw nlvvì mreeud äoow d yh}ìu> dkkr}/ krj| wýoìokhvvh d
48 hvhpìq|hnhw/ qhnl pdjäqdnD wäuväw nhoohww krvl kdorwwä whqqlh1,
49 51 IHMH]HW= V]RPV]ÌGRVVÄJ/ HOÌUKHW RVÌJ/ WÄYROVÄJ
61 ihmh}hw
Vwdelolwäv ìv nolnnhn
Iìo ìyv}ä}dgd Qhxpdqq Mäqrv el}rq|rv mäwìnrn pdwhpdwlndl käwwhuìw yl}vjäoyd ehyh}hwwh hj| juäiedq d v}ùjsrqwrn kdopd}d hj| vwdelo uìv}kdopd}äqdn irjdopäw1
Ghqðflö1 Ydodpho| EY> H juäiedq hj| qhp ÿuhv X Y kdopd} vwdelo/ kd X0qdn vhpho|ln nìw hohph vhp v}rpv}ìgrv1
Yhj|ÿn ìv}uh/ krj| pdjdY dnnru ìv fvdn dnnru vwdelo/ kd d juäi ìowhohq1 D} lv q|loyäqydoö/ krj| hj| EY> H juäiedqx> y 5Y/x9'y/ xy @5H hvhwìqix> yj vwdelo1
D vwdelo srqwkdopd}rndw hj| lvphuw ìv phjðwìoìvÿqn v}hulqw qdj|rq ìughnhv mäwìn/ dqlpmäwìn sìogämäydo v}hpoìowhwmÿn1 D uìjl dqjrov}äv} v}ö pdj|duud wdoäq ýj|
irugðwkdwö/ krj| yhgg ho1 Dgyd ydq käurp nxsdf j|xidv}äo/ hj|lnehq / pävlnedq D/ kdupdglnedq . j|xiäydo1 Nìw mäwìnrv ihoyäowyd oìs/ ìv hj| oìsìv deeöo äoo/ krj|
d vrurq nùyhwnh}r mäwìnrv eäupho|ln nxsdfrw nlyäodv}wkdwmd/ ìv deeöo eäuphqq|l j|xiäw hoyhkhw1 V}dedg d whomhv nxsdfrw hoyhqql/ gh hj|v}huuh fvdn hj| nxsdfeöo ohkhw hoyhqql/ ìv ohjdoäee hj| j|xiäw ho lv nhoo yhqql1 D} d mäwìnrv q|hu/ dpho|ln d ohjhvohjxwrovö j|xidv}äodw ho wxgmd yhqql +d}d} dpho|lnqhn päu fvdn hj|hwohq nxsdf pdudg,1
D plqghqnrul äooävw qhpqhjdwðy hjìv} v}äp mhoh}khwl= d> e> f/ pìjshglj ýj|/
krj| . d ef f> D e> f1 D} lo|hq Ed> e> f v}äpkäupdvrn donrvvän hj| juäi v}ùjsrqwmdlqdn kdopd}äw1 Nìw v}ùjsrqw0v}äpkäupdv dnnru donrvvrq ìow/
kd d} hj|ln äooäveöo äw ohkhw oìsql d pävln äooäved1 Sìogäxo d ES>D> ìv d ED>e> 4:
4; 61 IHMH]HW= VWDELOLWÄV ÌV NOLNNHN v}ùjsrqwrn ìow donrwqdn/ phuw d Sv}äo j|xiäeöo v}dedg hoyhqql 2gduderw1
Kd ìq ydj|rn d} hj|ln mäwìnrv/ dnnru el}rq|rv äooävrneöo wxgrn q|huql/ pävrneöo shglj qhp1 +Lww prvw pdjdpuöo lv ìv d} hoohqihohpuro lv ihowìwhoh}hp/ krj| hoìj rnrvdn ydj|xqn hkkh} d mäwìnkr}> whkäw kd orjlndlodj ydq ydodpluh pög ìv ohkhwrvìj/ dnnru d}w nìshvhn lv ydj|xqn nlwdoäoql1,
Mhoùomh X plqgd}rq äooävrn kdopd}äw/ pho|hnero ìq qhp eðurn q|huql/ kd ìs0 shq ìq nùyhwnh}hn1 Yhj|ÿn ìv}uh/ krj| X fvdn vwdelo kdopd} ohkhw/ phuw kd yroqd ehqqh nìw v}ùjsrqw0v}äpkäupdv ýj|/ krj| d} hj|lnero d pävlned ohkhw oìsql/ dnnru ghqðflö v}hulqw d} xwöeeleöo d} hoohqihohp vhp eðuqd q|huql/ whkäw ìq d} h0 oreelero pìjlvfvdn q|hukhwqìn1 Pävuìv}w ylv}rqw kd d vwdelo X kdopd} eäupho|
v}ùjsrqw0v}äpkäupdv hohpìero lv oìshn hj|hw/ d}d} äwoìshn hj| v}rpv}ìgrv v}ùj0 srqw0v}äpkäupdvud/ ghqðflö v}hulqw d} hoohpihohp ylvv}d wxg oìsql X0ed1 H} d mhohqvìj lqgrnromd d vwdelo hoqhyh}ìvw1 +Phjmhj|h}}ÿn/ krj| yìohwohq iro|wäq d vwdelo mhohqwìvx dqjrovwdeoh v}öqdnlvwäooö mhohqwìvh lv ydq1 Qhxpdqq lvwäooömd whkäw ro|dq yhuvhq|orydnndo ydq whoh/ pho|hn fvdn yhv}ðwhql wxgqdn$,
Kd päu ihofvljä}wxn d qlp mäwìnndo ndsfvrodwedq d} ìughnorgìvw/ hoäuxomxn/ krj|
lww pl ohv} d v}öedq irujöX vwdelo srqwkdopd}1 Hqqhn phjdgäväkr} plqghqEd> e> f v}äpkäupdvw ðumxqn äw ro|dq dodnud/ krj| d> e> f plqghj|lnh nÿoùqeù}r nlwhyrv 20 kdwyäq|rn ùvv}hjh ohj|hq= SìogäxoE.>D> ' Ee n 2 n >e n >2 n ydj|ED>e>f ' Ee n >e>f1 Prvw d}X kdopd}w plqgd}rq Ed> e> fv}äpkäupdvrn donrwmän/ pho|hn0 ehq plqghq horirugxoö20kdwyäq|0wdj srqwrvdq20v}ùu v}huhsho1 Whkäw d}X hohphl d nùyhwnh}rn=
Ef>f>f>E>>f>E2>2>f>E2 n >2 n >f>
E2 n >2>>Ee>e>f>Ee n >e n >f>Ee n >e>>
Ee n 2>e>2>Ee n 2>e n >2 n >
Ee n 2 n >e>2 n >Ee n 2 n >e n 2>2=
+J|dnruoävnìsshq hoohqrul}hqgr/ krj| h}hn d v}ùjsrqwrn ydoöedq hj| vwdelo kdo0 pd}w donrwqdn$, Plqgheero päu oäwv}ln/ krj| d} huhghwl mäwìnrw d} d mäwìnrv q|hu0 khwl phj/ dnl d} hovr oìsìvw phjwhv}l1 Gh fvdn dnnru q|hukhw/ kd d nh}ghwl E.>D>
4<
v}ùjsrqw0v}äpkäupdvuöo d ES>D>ydj| E.>e>ydj| E.>D>2v}rpv}ìgrv v}ùjsrqw0 v}äpkäupdvrn ydodpho|lnìuh oìs1 +Krj| pho|lnuh/ d} plqghj|1,
Wìumÿqn ylvv}d d} äowdoäqrv hj|v}hux juäirnkr}$ Hj| qhp ìowhohq EY> H juäiuöo nùqq|hq oäwkdwö/ krj| dnnru ìv fvdn dnnru nìw uìv}hv/ kd Y horäoo nìw gdude +qhp ihowìwohqÿo glv}mxqnw, vwdelo kdopd} ýqlömdnìqw1 H} d} ìv}uhyìwho yh}hw d nùyhwnh}r ghqðflökr}=
Ghqðflö1 Ydodpho| n ' >2> === v}äp hvhwìehq hj| EY> H juäiud d}w prqgmxn/
krj| n uìv}hv/ kd Y horäoon gdude vwdelo kdopd} ýqlömdnìqw1
Yloäjrv/ krj| hj| q srqwý juäi plqglj q uìv}hv/ wryäeeä dnnru ìv fvdn dnnru qhp q uìv}hv/ kd whomhv juäi1 Fvdn d} ìowhohq juäirn 4 uìv}hvhn/ ìv fvdn d säurv juäirn 5 uìv}hvhn1
D 531 v}ä}dg pdwhpdwlnämäqdn hj|ln ohjlvphuwhee huhgpìq|h d nùyhwnh}r/ pho|hw pìj d klgurjìqerpeäw nlihmohv}wr Whoohu Hgh lv dondopd}rww hj|ln nìpldl grojr}d0 wäedq1 +Hqqhn d} dondopd}ävqdn d} d} ìughnhvvìjh/ krj| dplnru Whoohu ihokdv}0 qäowd d pdwhpdwlndl wìq|w/ dnnru duud pìj fvdn kleäv el}rq|ðwävrn yrowdn lvphuwhn1 Plqgh}hn hoohqìuh d Whoohu yh}hwwh nxwdwöfvrsruwqdn ihokdv}qäoyd wùeehn nù}ùww Qhxpdqq Mäqrv }vhqldolwäväqdn ìv nhpìq| pxqnämäqdn vrn päv huhgpìq|ìw lv yìjÿo pìjlvfvdn vlnhuÿow ehj|ýmwdql d klgurjìqerpeäw/ ìv vrndn yìohnhgìvh v}hulqw vhppl pävvdo/ kdqhp ìsshq h}}ho vlnhuÿow hoìuql/ krj| d klghjkäeruý qh fvdsmrq äw dwrpkäeruýyä/ vrw pìj d}w lv/ krj| qh d} dphulndl/ kdqhp d v}rymhw jd}gdväj urssdqmrq ùvv}h d ihj|yhunh}ìvl kdmv}d nùyhwnh}wìehq1
Wìwho1 Plqghq vðned udm}rokdwö juäie uìv}hv1
H} d wìwho pho|qhn el}rq|ðwävd qhp lv ìv}yhv}hmwrhq qhkì}/ fvdn nìq|hophwoh0 qÿo krvv}ý lqnäee ro|dq yäowr}dwedq lvphuhwhv/ plqw dwìunìshn qìj| v}ðqqho ydoö v}ðqh}khwrvìjh1 Kd hj| nrqwlqhqvhq qìj| ydj| wùee ruv}äj ýj| kho|h}nhgqhn ho/ krj|
plqghj|ln ruv}äj hj| gdudeedq ydq%/ dnnru e v}ðq ihokdv}qäoäväydo nlv}ðqh}khwr d nrqwlqhqv wìunìsh ýj|/ krj| d v}rpv}ìgrv ruv}äjrn +d}d} ro|dq ruv}äjrn/ pho|hnqhn dnäufvdn pìwhu nù}ùv kdwäuv}dndv}xn ydq, plqglj nÿoùqeù}r v}ðqw ndsmdqdn1
D juäihopìohwl huhgpìq|hn dondopd}ävdl nù}ùww qdj| mhohqwrvìjxhn d} ÿwhph}ìvl
53 61 IHMH]HW= VWDELOLWÄV ÌV NOLNNHN dondopd}ävrn1 Lo|hquh pxwdwxqn hj| sìogäw=
Hj| ìsðwr yäoododwqdn 8 qdj| gduxmd ydq/ ìv plqghq ìsðwnh}ìvqho horuh phjkdwäur0 }rww qdsrn nù}ùww v}ÿnvìj ydq hj|uh d qdj| gduxn nù}ÿo1 D} päu plqghj|/ krj| d qdj| gduxn nù}ÿo pho|lnhw ylv}ln pho|ln ìsðwnh}ìvuh1 D} hj|hv ìsðwnh}ìvhn mhohqwln pdmg hj| juäi v}ùjsrqwmdlw1 Hj|xyjuäiìo dnnru phuÿo iho/ kd lgrehql ÿwnù}ìv pldww/
ydj| shglj iùogudm}l rnrneöo dgögö odvvý äwv}äooðwävl ohkhwrvìjhn pldww/ ydj| hvhwohj päv ùvv}hiìukhwhwohqvìj pldww d}x ìvy ìsðwnh}ìvhnkh} qhp yhkhwr ljìq|eh hj|d}rq gdux1 Hooäwkdwö0h plqghq ìsðwnh}ìv gduxydo/ h} lww d nìugìv1 Äwirjdopd}yd= D juäi 8 uìv}hv0hB
Ohj|hqn hj| uùj}ðwhww hjìv} v}äp1 Wxuäq Säo 4<740ehq ìv 4<870ehq phjmh0 ohqw grojr}dwdledq nìw irqwrv nìugìvw yl}vjäow1 Hj|uìv}w d}w/ ohjihomhee käq| ìo ohkhw hj| ro|dq q srqwý juäiedq/ dpl qhp n uìv}hv1 H} pìj qhp ro|dq qdj|rq qhkì}
nìugìv$ Nìv}ðwvÿqn xj|dqlv hj| juäirw d nùyhwnh}rnìsshq= Whnlqwvÿqnqv}ùjsrqwrw ýj|/ plqw d}>2> ===> qv}äprndw/ ìv whnlqvÿn plqgd}rndw d}xyìohnhwx ? yq hvhwìq pho|hnuhx ìvy nÿoùqeù}r pdudgìnrw dgqdn dn v}äppdo/ plqw rv}wöydo ydoö pdudgìnrv rv}wävnru1 Mhoùomh Hq>n d} ðj| q|huw ìohn kdopd}äw1
Ghqðflö1 DEi> ===> qj> Hq>n juäi d} qsrqwý/ nuìv}hv Wxuäq juäi1
D} nùqq|hq oäwkdwö/ krj| h} d juäi ydoöedq n uìv}hv/ ìv d}w vhp qhkì}
phjpxwdwql/ krj|
mHq>nm' En2Eq2u2
2En nuEu 2
dkro d}u v}äp d}q v}äpqdn dnv}äppdo ydoö pdudgìnrv rv}wävdnru nhohwnh}r pdudgìnrw mhoùol1
D pävln pìo|hee huhgpìq|w d}}do ìuwh ho ho Wxuäq Säo/ krj| phjpxwdwwd/
krj| kdqsrqwý juäiqdn wùee ìoh ydq/ plqw d ihqwl v}äp/ dnnru qhpfvdn/ krj|n uìv}hv qhp ohkhw/ kdqhp pìj ro|dqn v}ùjsrqwmd lv ydq/ pho|hn nù}ÿo eäupho| nhwwr v}rpv}ìgrv1
Ìsðwìvl gduxn q|hoyìuh ohirugðwyd Wxuäq huhgpìq|h h}= Kd prqgmxnq' 2/ dnnru mH2>Sm' ES2E222
2ES n2
2 ' 2>
54 h}ìuw kd hqq|l gdudeqäo wùee ÿwnù}ìv ydq d} ìsðwnh}ìvhn nù}ùww/ dnnru qhp lv nhoo phjyl}vjäoql d ohkhwrvìjhnhw/ phuw el}wrvdn ohkhwÿqn deedq/ krj| d} D gdux qhp ohv} hoìj1 H} qdj|rq pxwdwöv huhgpìq|/ gh d gduxvrn qhp qdj|rq wxgmän kdv}qäoql$ Qhnln xj|dqlv d ihqwl v}äpqäo oìq|hjhvhq nhyhvhee ÿwnù}ìvvho ydq jrqg0 mxn/ gh pìjvhp yloäjrv v}äpxnud/ krj| hoìj ohv}0h d} D gdux1 D juäi v}hunh}hwìqhn uìv}ohwhv yl}vjäodwd qhp nhuÿokhwr nl$
D juäirn v}hunh}hwìqhn uìv}ohwhvhee yl}vjäodwäkr} v}ÿnvìj ohv} d nùyhwnh}r irjd0 orpud=
Ghqðflö1 D EY> H juäiqdn > 9' X Y hvhwìq d} EX> H _EX2 juäi ihv}ðwhww uìv}juäimd1
V}dydnndo irjdopd}yd= Hj| juäieöo ýj| ndskdwxqn hj| ihv}ðwhww uìv}juäirw/ kd hokdj|mxn qìkäq| srqwmäw +ohkhw/ krj| 3 srqwrw/ gh vhpplnìsshq vhp d} ùvv}hv srqwrw,1
Nùqq|hq oäwkdwö/ krj| hj| ìowhohq juäiqdn plqghq ihv}ðwhww uìv}juäimd lv ìowhohq/
hj| whomhv juäiqdn plqghq ihv}ðwhww uìv}juäimd lv whomhv juäi/ hj| qhp ìowhohq juäiqdn ihv}ðwhww uìv}juäimd d 5 srqwý whomhv juäi1 Wryäeel sìogän= D} q srqwý n uìv}hv Wxuäq juäi ihv}ðwhww uìv}juäimd d} qn srqwý nuìv}hv Wxuäq juäiqdn1
Ghqðflö1 D EY> H juäiedq > 9'N Y hvhwìq N hj| nolnn/ kd d EN> H_EN2 ihv}ðwhww uìv}juäi whomhv juäi1 D nolnnpd{lpäolv/ kd qhp uìv}kdopd}d hj|hwohq pävln nolnnqhn vhp1 D nolnn pd{lpxp/ kd qlqfv ro|dq pävln nolnn/ dplqhn wùee srqwmd ohqqh1
Oävvxqn sìogändw= D} ìowhohq juäirndw d} mhoohp}l/ krj| d nolnnmhln hj|hwohq ho0 hpxhn1 Hj| qhp ìowhohq säurv juäi nolnnmhl d} ìohn1 D} 4141 äeuäq phjdgrww juäi nolnnmhl lv d}rqrvdn d} ìohnnho/ shglj d} d juäi qhp säurv D 5171 äeuäq oäwkdwö kdw ùvv}hiÿjjr juäi nù}ÿo d} dovö käurp qhp säurv1 H}hn nù}ÿo d edorogdolqdn 2nolnnmh ydq= d} hj|ln 2/ d pävln hohpx1 D nù}ìsvrqhn lv 2 nolnnmh ydq/ ìv lww plqghj|ln nolnn hohpx1 D mreerogdol juäi whomhv juäi oìyìq fvdn hj|hwohq nolnnhw eðu/ d whomhv v}ùjsrqwkdopd}w1
Ghqðflö1 D J ' EY> H juäi pd{lpxp nolnn pìuhwh/ $EJ/ d pd{lpxp nolnn
55 61 IHMH]HW= VWDELOLWÄV ÌV NOLNNHN srqwmdl v}äpäw mhoùol1 D juäivwdelolwävl v}äpd/EJ/ d ohjqdj|ree hohpv}äpý vwdelo kdopd} hohphlqhn v}äpd1
Sìogäxo d} 4141 äeuäq oäwkdwö juäiud$ ' 2ìv ' D1 Hj| ìowhohq juäiud $' ìv d srqwrn v}äpd1 Hj| whomhv juäiud $ d srqwrn v}äpd ìv ' 1 Hj| +ohjdoäee 5 srqwý, id juäiud $ ' 2 ìv ìuwình ohkhw d srqwrn v}äpd plqxv} / ydj| nhyhvhee/
gh plqglj ohjdoäee d srqwrn v}äpäqdn ihoh1
D ghqðflöneöo q|loyäqydoö/ krj| hj|qsrqwý ìvn uìv}hv juäiud$ nìvnq1
71 ihmh}hw
Shuihnw juäirn
Ghqðflö1 D J ' EY> H juäi shuihnw/ kd dnäukrj|dq lv hokdj|yd ehoroh qìkäq|
+hvhwohj qxood, srqwrw/ d ylvv}dpdudgö juäi dqq|l uìv}hv/ dphnnrud ehqqh $1
Äwirjdopd}yd= Hj| juäi shuihnw/ kd plqghq ihv}ðwhww uìv}juäimd dqq|l uìv}hv/
dphnnrud ehqqh d ohjqdj|ree nolnn1
D shuihnw juäirn irjdopd d} xwrovö iìo ìyv}ä}dgedq uhqgnðyÿo irqwrvvä yäow1 Hor0 v}ùu oävvxqn sìogäw shuihnw juäirnud1
Hj| ìowhohq juäieöo hokdj|yd srqwrndw ìowhohq juäi pdudg ylvv}d/ dpl uìv}hv1 H}ìuw d} ìowhohq juäirn shuihnwhn1 Kdvrqoödq oäwkdwö/ krj| d whomhv juäirn lv shu0 ihnwhn1 Hj| qhp ìowhohq säurv juäieöo hokdj|yd srqwrndw ydj| hj| ìowhohq juäirw ndsxqn ydj| hj| qhp ìowhohq säurv juäirw1 D} horeel uìv}hv/ d} xwöeel 2 uìv}hv1 D} $ ìuwình lv d} horeel hvhwehq / d} xwöeel hvhwehq 21 Whkäw d säurv juäirn lv plqg shuihnwhn1
Hj|hvìyho hoohqrukhwmÿn d} ùvv}hv juäirw/ pho|hnqhn ohjihomhee D srqwmxn ydq1 Ýj| wdoäomxn/ krj| hj|hwohq hj| juäi nlyìwhoìyho plqghj|ln shuihnw/ ìv h} d} hj|hwohq nlyìwho d} nùyhwnh}r äeuäq oäwkdwö=
Ghqðflö1 D lwwhql äeuäq oäwkdwö juäi qhyh= shqwdjrq/ mhoùoìvh= FD1
Äeud qìonÿo irjdopd}yd= FD d} d} D srqwý ùvv}hiÿjjr juäi/ pho|ehq plqghq srqwqdn 2 v}rpv}ìgmd ydq1
56
57 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN
7141 äeud1
Plyho d} ohjhovr äeud juäimäeöo lv phjndskdwö d shqwdjrq d nù}ìsvr srqwrn ho0 kdj|äväydo/ h}ìuw d v}öedq irujö äeud juäimd vhp shuihnw1
D shqwdjrq plqwämäud wryäeel juäirndw nìv}ðwkhwÿqn= Whnlqwvÿn d kìwv}ùj/ d nl0 ohqfv}ùj/ d wl}hqhj|v}ùj vwe1 donrwwd juäirndw1 +Lww whkäw d fvýfvrn v}äpd 2nn ydodpho| n ' >e> === hvhwìq/ ìv d} ìohn v}äpd lv 2nn > d juäirn ùvv}hiÿjjrn/ ìv plqghj|ln srqwqdn 2v}rpv}ìgmd ydq1,
Ghqðflö1 Kd n' >e> ===/ dnnru d} i>2> ===>2nn j v}ùjsrqwkdopd}rq nìw juä0 irw lv ìuwhoph}ÿqn= d} hovrqhn d} ìohl d} lm dodný srqwsäurn/ dkro mlmmìuwình ydj|
ydj| 2n> d pävrglnqdn d} ìohl d} lm dodný srqwsäurn/ dkro mlmm ìuwình qhp f/
qhp ìv qhp lv2n1 D} hovr juäi qhyh= F2nn/ d pävrglnì fr0F2nn1
Äoodsðwvxn phj= F2nn ìv fr0F2nnlv ùvv}hiÿjjr/ ìv d} horeelehq plqghq srqwqdn 2 v}rpv}ìgmd ydq/ d} xwöeeledq plqghq srqwqdn2n2v}rpv}ìgmd ydq1
Ghqðflö1 Kd hj| EY> H juäieöo srqwrn hokdj|äväydo qhp ndskdwö phj hj|ln vhp d FD> F.> Fb> === ìv d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn nù}ÿo/ dnnru d}w prqgmxn/ krj| d juäi Ehujh juäi1
Pävnìsshq irjdopd}yd= D Ehujh juäirn d}rn/ pho|hnqhn d ihovlrurow juäirn hj|lnh vhp ihv}ðwhww uìv}juäimd1
D Ehujh v}ö hj| iudqfld pdwhpdwlnxv qhyìero huhg> hmwìvh= ehu}v1 Fodxgh Ehujh +4<595335, yrow d}/ dnl d} lo|hq juäirn yl}vjäodwäw iìo ìyv}ä}dgd phjnh}gwh/ plxwäq qìkäq| pdj|du pdwhpdwlnxv huhgpìq|hl lqvsluäowän1
58 Wìwho1 +Ehujh/ 4<93, Kd hj| EY> Hjuäi shuihnw/ dnnru Ehujh juäi lv1
El}rq|ðwäv1 Yhj|ÿn ìv}uh/ krj| d FD> F.> Fb> === juäirn hj|lnh vhp säurv/ ìv krj| $ ìuwình plqghj|lnqìo 21 D ghqðflön dodsmäq heero päu nùyhwnh}ln/ krj|
d FD> F.> Fb> === juäirn hj|lnh vhp ndskdwö phj srqwrn hokdj|ävd xwäq hj| shuihnw juäieöo1 Prvw päu fvdn d}w nhoo phjpxwdwql/ krj| kdvrqoönìsshq d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn hj|lnh vhp ndskdwö phj1 Gh n' >e> ===hvhwìq d fr0F2nn juäi qhpn uìv}hv/
ylv}rqw $ ìuwình n +dplqw d} nùqq|hq oäwkdwö,1 H}}ho whomhv d el}rq|ðwäv1 ^`
H} d wìwho pìj qhp yrow ljd}äq pìo| grorj1 Dqqäo ìughnhvhee d phjirugðwävd$
Ehujh d kdwydqdv ìyhn hohmìwro hj|uh hurvheehq klwwh/ krj| d wìwho phjirugðwävd lv ljd}/ gh h}w fvdn Ehujh kdoäod horww säu kìwwho vlnhuÿow el}rq|ðwdql1
Wìwho1 +Fkxgqryvn|/ Urehuwvrq/ Vh|prxu ìv Wkrpdv/ 5335, Plqghq Ehujh juäi shuihnw1
Qdsmdlqnud plqwhj| kdw0kìwv}ä} grojr}dw/ wùee wxfdw nùq|y/ v}äpwdodq grnwrul ìv kdelolwäflöv ìuwhnh}ìv v}ÿoh whww d wìpäedq1 D j|dnruodwl dondopd}ävrn lv mhohqwrvhn1 Uhqgnðyÿo vrn plqg hopìohwl/ plqg j|dnruodwl v}hpsrqweöo mhohqwrv ìughnhv irjdorp/ wìq| phuÿow iho d iìo ìyv}ä}dg vruäq1 Plhorww qìkäq| lo|hq lvphuhwhwìvìeh ehohirjqäqn/ kdgg phvìomÿqn ho hj| dqhngrwäw1
D khwyhqhv ìyhnehq wùuwìqw1 Qhz \run Flw| v}hphwìqhn uhqgv}huhv hov}äooðwävd nrpro| v}huyh}ìvw ljìq|how1 Hj| nrqihuhqfläq lvphuwhwwhn hj| dojrulwpxvw/ dpho| d nxnävdxwön rswlpäolv ýwyrqdoäw v}äprowd nl1 Hj| pdwhpdwlnxv d} hordgöqdn wäpdgw/
krj| d} dojrulwpxv ihowìwhoh}l/ krj| Ehujh vhmwìvh ljd}/ shglj d}w pìj vhqnlqhn vhp vlnhuÿow el}rq|ðwdql1 D v}hphwhvhn glv}sìfvhuh ylvv}dyäjrww v}hulqwÿqn pdj|du v}äupd}ävý ohkhwhww r lv = D}}do/ krj| d} hopìohwl pdwhpdwlnxvrn pìj qhp hoìj rnrvdn/ d v}hphwhvhn plw vhp wùurgqhn1 Qh ohj|hq päu d} lv d} r v}äpoämxnud ðuyd$
Kd shglj qhwäq d v}hphwhvhn dojrulwpxvd fvdn d}ìuw pxnùgqh kleävdq/ phuw urvv} d vhmwìv/ dnnru h} vhp d v}hphwhvhn v}ìj|hqh ohqqh/ kdqhp lqnäee d pdwhpdwlnxvrnì/
klv}hq d v}dnhpehuhn% uìjöwd klwwhn ro|dq grorjedq/ dplw shglj pìj v}hphwhvhn pxqnämäqdn hohp}ìvìyho lv phj ohkhwhww yroqd fäiroql1
Nrpro|ud irugðwyd d v}öw= Ehujh d Qìphwruv}äjl V}ùyhwvìjl Nù}wäuvdväjedq hj|
nrqihuhqfläq lvphuwhwwh d vhmwìvìw 4<930edq1 D vhmwìvuh d}rqedq d nùyhwnh}r ìyhnehq
59 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN fvdn el}rq|rv qdj|rq vshfläolv hvhwhnehq v}ÿohwhww el}rq|ðwäv1 Wð} ìyyho nìvree xj|dqrgd nrqihuhqfläw v}huyh}whn/ ìv kðuìw yhwwìn d vlnhuwhohq v}dnhpehuhn/ krj| hj|
limý wlwäq Pdj|duruv}äjrq oìq|hjhv/ uhqgnðyÿo irqwrv huhgpìq|w ìuw ho d vhmwìvvho nds0 fvrodwedq1 D} hj|hwhplvwdOryäv} Oäv}oö yrow1 Odflw dnnru lwwkrq plqghqnl lvphuwh päu/ phuw phjq|huw hj| whohyð}löv yhwìonhgrvrur}dwrw1 Phjkðywän whkäw j|ruvdq Odflw lv d q|xjdwqìphw% nrqihuhqfläud/ Odfl phqw lv yroqd/ gh qhp ndswd phj d}
ýwohyhoìw1 Lqgrnoäv= Hj| irqwrv qhp}hwnù}l wxgrpäq|rv nrqihuhqfläq d Pdj|du Qìsnù}wäuvdväjrw qhp nìsylvhokhwl ro|dq ydodnl/ dnl fvdn hj|hwhplvwd1% +Kdpdurvdq Odfl }vhqldolwävd ýmud qhyhwvìjhvvì whwwh d pdj|du mrjuhqghw%= huhgpìq|hl rnäq päu ndqglgäwxv yrow/ ndqglgäwxvqdn grnwrul fðp lv gxnäo/ gh grnwru qhp ohkhw ro|dq/
dnlqhn pìj hj|hwhpl glsorpämd vlqfv/ gh Odfl qhp whkhwhww uöod dnnru pìj qhp yrow dqq|l lgrv/ krj| d pdj|du mrjuhqg v}hulqw nlmäukdwwd yroqd d} hj|hwhphw1, Oryäv} kðuhv huhgpìq|h d Shuihnw Juäi Wìwho vrniìohnìsshq phjirjdopd}kdwö1 Horee v}ÿnvìjÿqn ohv} hj| ghqðflöud=
Ghqðflö1 Kd hj| EY> H juäirw s0nulwlnxv juäiqdn qhyh}ÿqn/ kd qhp shuihnw/
gh eäupho| srqwmäw hokdj|yd päu shuihnw ohv}1
Nùqq|hq oäwkdwö/ krj| d FD> F.> Fb> === ìv d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn plqghj|lnh s0nulwlnxv1 Ehujh vhmwìvh hj|hqìuwìnx d}}do/ krj| qlqfv lv päv s0nulwlnxv juäi1
Wìwho1 +Oryäv}/ 4<:3, Kd hj| qsrqwý juäi s0nulwlnxv/ dnnru q'$n 1 El}rq|ðwäv= +Dplw lww nù}oÿqn/ Jdvsduldq ùwohwìw nùyhwl 4<<90eöo1, Whnlqwvÿqn hj| whwv}rohjhv V vwdelo srqwkdopd}w hj| q srqwý s0nulwlnxv EY> H juäiedq1 D}
äowdoäqrvväj nruoäwr}ävd qìonÿo ihowhkhwmÿn/ krj| Y ' i>2> ===> qj1 Hj|uìv}w d s0nulwlnxvväj wìq|ìw ihokdv}qäoyd yhj|ÿn ìv}uh= $ ìuwình qhp fvùnnhqqh oh/
kd d juäieöo hokdj|qäqn d ùvv}hv V0ehol srqwrw1 Pävuìv}w d s0nulwlnxvväjeöo d} lv nùyhwnh}ln/ krj| kd d} huhghwl juäieöo eäupho| { srqwrw lv kdj|mxn ho/ d pdudgìn juäi $ uìv}hv1 Plyho plqghq mVm / h}ìuw plqghq uìv}% ohjihomhee srqwrw wdu0 wdopd}> nùyhwnh}ìvnìsshq d} { srqw hokdj|äväydo q|huw juäiedq ohjihomhee $ srqw ydq1 Whkäwq$n 1 D el}rq|ðwäv käwudoìyr uìv}ìehq fvdn d}q$n hj|hq0 orwohqvìjhw nhoo nlpxwdwqxqn1 H}w ýj| irjmxn phjpxwdwql/ krj| nìv}ðwÿqn hj| ro|dq
5:
D päwul{rw/ pho|qhn $n vrud ohv} ìv qrv}orsd/ wryäeeä hj| ro|dq E päwul{rw/
pho|qhnqvrud ìv$n rv}orsd ohv}/ ìv phjpxwdwmxn/ krj| d}DE päwul{v}ru}dw0 qdn d udqjmd $n ohv}1 H}ìuw d olqhäulv dojheud lvphuw huhgpìq|hl dodsmäq d}D päwul{ rv}orsdl nù}ÿo lv ohjdoäee$n gdudeqdn olqhäulvdq iÿjjhwohqqhn nhoo ohqql/ dpl wulyläolvdq pdjd xwäq yrqmd/ krj| d} rv}orsrn v}äpd ohjdoäee $n 1
D} äowdoäqrvväj nruoäwr}ävd qìonÿo ihowhkhwmÿn/ krj| Y ' i>2> ===> qj xwrovö gdude hohph hj| vwdelo kdopd}w donrw1 Mhoùomh V$n h}w d kdopd}w/ ìv t ' f>> ===> hvhwìq ohj|hq vt ' qt1 Plyho eäupho| vt srqwrw hokdj|yd d} huh0 ghwl juäieöo/ d pdudgìn juäi $ uìv}hv ohqqh/ h}ìuw d} huhghwl juäiedq ydqqdn ro|dq Vt$n> Vt$n2> ===> Vt$n$ pögrq mhoùokhwr vwdelo kdopd}rn/ pho|hn ýqlömd Y ivtj1 +Iìouhìuwìv qh hvvìn= lww t$ d t ìv d} $ v}äprn v}ru}dwäw mhoùol1,
Ghqläowxqn whkäw $ n gdude vwdelo kdopd}w= V> V2> ===> V$n1 H}hn vhjðw0 vìjìyho ghqläomxn d} $ n vruý/ q rv}orsý D päwul{rw ýj|/ krj| plqghq hohph ohj|hq f nlyìyh d} l0hgln vru m0hgln hohpìw/ dpl ohv} dnnru ìv fvdn dnnru/ kd m hohph d}Vl vwdelo kdopd}qdn1
Krj| plqgh} ìuwkhwree ohj|hq/ sìogdnìqw phjdgmxn d} D päwul{rw d shqwdjrq hvhwìehq/ dplnru lv
Y 'i>2>>e>Dj> H 'i>e>2e>2D>Dj=
Hnnru '$' 2 ìv VD 'ie>Dj1 Wryäeeät' f hvhwìq q|humÿn d} V 'i>2j> V2 ' i>ej vwdelo kdopd}rndw/ ìv t ' hvhwìq q|humÿn d} V 'i>Dj> Ve 'i2>j vwdelo kdopd}rndw1 H}ìuw heehq d} hvhwehq
D'
5 99 99 99 99 99 99 7
f f f f f f
f f f f f f f f f
6 :: :: :: :: :: :: 8
Wìumÿqn ylvv}d d} äowdoäqrv hvhwkh}1 D} qvruý/ $n rv}orsýE päwul{rw ýj|
nìv}ðwmÿn ho/ krj| d ohjwùee hohph hqqhn lv f ohv} nlyìyh plqghj|ln rv}orsedq $
5; 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN gdude hohphw/ pho|hn 0hvhn ohv}qhn1 D m0hgln rv}orsrw whnlqwyh d}w d wìq|w kdv}0 qäomxn nl/ krj| d} huhghwl juäieöo hokdj|yd Vm srqwmdlw d ylvv}dpdudgö juäiedq qhp nlvhee $1 H}ìuw nl wxgxqn mhoùoql $ gdude l srqwrw/ pho|hn nù}ÿo eäupho| nhwwr v}rpv}ìgrv1 Whnlqwÿqn hj| lo|hq nlmhoùoìvw/ ìv srqwrvdq h}hnuh d} l srqwrnud ohv} d E päwul{ m0hgln rv}orsäedq d} l0hgln hohp 0hv1
Krj| plqgh} ìuwkhwree ohj|hq/ d ihqwl sìogd hvhwìehq phjdgmxn d E päwul{rw lv1 Lww prvw V ' i>2j hokdj|ävd xwäq d} i>e>2e>2D>Dj ìokdopd}eöo fvdn d D ìo pdudg phj/ V2 ' i>ej hokdj|ävd xwäq fvdn d 2D ìo pdudg phj/ V ' i>Dj hokdj|ävd xwäq fvdn d 2e ìo pdudg phj/ Ve ' i2>j hokdj|ävd xwäq fvdn d} e ìo pdudg phj/ yìjÿo d}VD 'ie>Dj vwdelo kdopd} hokdj|ävd xwäq fvdn d}ìo pdudg phj1 H}ìuw prvw
E '
5 99 99 99 99 99 99 7
f f f f f f
f f f f f f
f f f 6 :: :: :: :: :: :: 8 Heehq d} hvhwehq whkäw
DE '
5 99 99 99 99 99 99 7
f f f f f f
f f f f f f f f f
6 :: :: :: :: :: :: 8
5 99 99 99 99 99 99 7
f f f f f f
f f f f f f
f f f 6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
f
f
f
f
f 6 :: :: :: :: :: :: 8
D} qhp yìohwohq/ krj| lo|hq v}deäo|rv ohww d v}ru}dw1
Ylvv}dwìuyh xj|dqlv d} äowdoäqrv hvhwkh} äooðwkdwmxn/ krj| d} DE v}ru}dw hj|
ro|dq qìj|}hwhv päwul{ ohv}/ pho|qhn plqghj|ln hohph 0hv/ nlyìyh d iräwoöw/ dkro ylv}rqw plqghj|ln hohp f1 D} xwöeel äooðwäv d ghqðflön dodsmäq q|loyäqydoö/ d}
horeel äooðwäv shglj d el}rq|ðwäv hohmìq whww phjäoodsðwävrn ìv d päwul{rn ghqðflömd dodsmäq hoohqrul}khwr1
5<
Wxgmxn whkäw/ krj| d} DE v}ru}dw hj| ro|dq q0v}hu q0hv päwul{/ pho|qhn d ir0 äwoömäedq plqghq hohp f/ d iräwoöq nðyÿo shglj plqghq hohp 1 Huuh d päwul{ud > 2> ===> q hj|ÿwwkdwönndo d} rv}orsrnqdn hj| qhpwulyläolv olqhäulv nrpelqäflömäw whnlqwyh d olqäulv nrpelqäflöqdn vdmäw pdjäydo yhww vndoäuv}ru}dwäud d}w ndsmxn/
krj|
Eq[
m
2m n Eq2[
l'm
lm H}w äwðuyd=
[
m
2m n Eq2E[
m
m2
Plyho d olqhäulv nrpelqäflö qhp wulyläolv/ h}ìuw d ihqwl v}äp sr}lwðy1 Plqgheero d}
nùyhwnh}ln/ krj| d} D E q0v}hu q0hv päwul{ rv}orsdl iÿjjhwohqhn/ d}d}DE udqjmd q1 Plqgh} whomhvvì whv}l Oryäv} wìwhoìqhn el}rq|ðwäväw1 ^`
63 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN
81 ihmh}hw
S70v}hunh}hw ìv shuihnwvìj
Hj| whwv}rohjhv J' EY> Hjuäiud ìuwhoph}khwmÿn d nùyhwnh}rnhw=
Ghqðflö1 D J juäi nrpohphqwhu juäimd päv qìyhq nlhjìv}wðwr juäimd d EY>EY2qH juäi1
V}dydnedq= D nrpsohphqwhu juäiqdn xj|dqd}rn d v}ùjsrqwmdl/ ìv d} ìohl shglj d} huhghwl juäi qhp0ìohl1
Sìogd j|dqäqw phjhpoðwmÿn/ krj| d whomhv juäirn nrpsohphqwhuhl d} ìowhoh juäirn/
ìv ylv}rqw1 Plqghq hj|ìe juäi dnnru ìv fvdn dnnru säurv/ kd d nrpsohphqwhuìehq
$ 21 Hj| Wxuäq juäi nrpsohphqwhuh nÿoùqäooö d}d} hj|päveöo qhp hoìukhwr whomhv juäi ihv}ðwhww uìvjuäirneöo äoo1
Ghqðflö1 DEYe kdopd}rq d}w d kdopd}w ìuwmÿn/ dpho|qhn dodphl dY kdopd}
e0hohpx uìv}kdopd}dl1
Ghqðflö1 Kdid> e> f> gj 5 EYe/ dnnru d}w prqgmxn/ krj| id> e> f> gj hj| S7/ kd d e srqw hj| ro|dq ihv}ðwhww juäirw kdwäur} phj/ pho|ehq ìo ydq/ ìv ydq 2 srqw/
pho|hn wäyroväjd1
V}dydnedq= Hj| S7 d} hj| ro|dq e0srqwý kdopd}/ plqw dplo|hq 5151 äeuäq ihovrurowdn nù}ÿo d pävrgln1
Ghqðflö1 D J juäi S70v}hunh}hwh d EYe kdopd} d}rq uìv}kdopd}d/ pho|hw d S70hn donrwqdn1
64
65 81 IHMH]HW= S70V]HUNH]HW ÌV SHUIHNWVÌJ Sìogäxo d ohjihomheee srqwý juäirn S70v}hunh}hwh pdmgqhp plqglj d} ÿuhv kdo0 pd}> d} hj|hwohq nlyìwho d prvw hpoðwhww S71 D Oryäv}0wìwho el}rq|ðwäväedq sìogdnìqw ihokr}rww shqwdjrq S70v}hunh}hwh shglj h}=
ii>2>>ej>i>2>>Dj>i>2>e>Dj>i>>e>Dj>i2>>e>Djj>
d}d} d whomhv EYe1
Nìw juäirw whnlqwyh ihowhkhwmÿn/ krj| plqghj|lnqhn d v}ùjsrqwmdl d} >2> ===v}ä0 prn/ whkäw0wro nh}gyh iro|dpdwrvdq d} hjìv} v}äprn1 Dnäu xj|dqdqq|l srqwý d nìw juäi/ dnäu qhp/ horirugxokdw krj| d nìw S70v}hunh}hw plqge0hohpx kdopd}rneöo äooö kdopd} d}rqrv1 Q|loyäqydoö sìogäxo/ krj| hj| juäiqdn ìv d nrpsohphqwhuìqhn d}rqrv d S70v}hunh}hwh1
Ghqðflö1 DJ juäi nrjuäi/ kd d S70v}hunh}hwh ÿuhv kdopd}1
Sìogäxo d} ìowhohq juäirn/ d whomhv juäirn/ S7 nlyìwhoìyho d ohjihomhee e srqwý juäirn/ wryäeeä d}rn juäirn/ pho|hnehq ydj| d nrpsohphqwhuÿnehq qlqfv nìw/
hj|pävwöo wäyroväjud oìyr srqw/ plqg nrjuäirn1
Lvphuhwhv/ krj| d nrjuäirn plqg shuihnwhn> h} d wìq| päu deeöo lv oäwv}ln/ krj|
d Ehujh äowdo ihovruro s0nulwlnxv juäirn hj|lnh vhp nrjuäi1 D}rqedq hqqìo hurvhee äooðwäv lv ljd}1
Ghqðflö1 Lqgxomxqn nl hj| nrjuäieöo1 Nìs}homÿn ho ohudm}royd1 Whnlqwvÿqn glv0 }mxqnw vwdelo kdopd}rndw1 Plqghj|ln vwdelo kdopd}eöo yäodvv}xqn nl hj|0hj| srq0 wrw/ ìv d} h}hn äowdo ihv}ðwhww uìv}juäirw kd pìj qhp whomhv whj|ÿn whomhv juää ýmdee ìohn kr}}äyìwhohìyho1 Pdmg plqghq vwdelo kdopd}w ký}}xqn ùvv}h hj|hwohq srqwwä1 Hvhwohj wùeev}ùuùv ìohn nhohwnh}khwqìqhn> d}rndw fvdn hj|v}huhvhq yhj|ÿn j|hohpeh1 D} ðj| q|hukhwr juäirn qhyh= nrjuäi nrqwudnflö1
Wìwho1 +Kxmwhu ìv Wx}d/ 4<<9, Plqghq nrjuäi nrqwudnflö shuihnw1
D wìwhow lww prvw qhp el}rq|ðwmxn/ fvdn phjhpoðwmÿn/ krj| kd ydodnl Vh|prxu ìv wäuvdl huhgpìq|ìqhn ihokdv}qäoäväydo dnduqä el}rq|ðwdql/ dnnru dqqdn fvdn d}w nhoohq phjpxwdwql/ krj| d Ehujh äowdo ihovrurow s0nulwlnxv juäirn hj|lnh vhp nrnjuäi nrqwudnflö1
66
8141 äeud1
D nrjuäi nrqwudnflön yl}vjäodwd qdsmdlqnedq lv iro|ln1 Qìphwruv}äjl ìv dphulndl nxwdwön nlghuðwhwwìn/ krj| krj|dq ohkhw h}hnhw d juäirndw kdwìnrq|dq iholvphuql ìv irqwrvdee sdsdpìwhuhnhw sìogäxo vwdelolwävl v}äp j|ruvdq nlv}äpðwdql1
Hj| äeuäq nìw ùvv}hiÿjjr juäirw pxwdwxqn/ pho|hnqhn d}rqrv S70v}hunh}hwh=
ii>2>>ej>i2>>e>Dj>i>e>D>Sj>i>e>D>Sj>i>2>D>Sj>i>2>>Sjj
Wùuwìqhwhvhq plqgnìw juäi säurv nùyhwnh}ìvnìsshq shuihnw lv gh hj|ln juäi vhp nrjuäi nrqwudnflö1
D shuihnhw juäirn S70v}hunh}hwìqhn d mhohqwrvìjìw d nùyhwnh}r huhgpìq| dgmd=
Wìwho1 +Fkyäwdo ìv Uhhg/ 4<;:, Kd nìw juäi d}rqrv S70v}hunh}hwx/ ìv d} hj|ln juäi shuihnw/ dnnru d pävln lv1
D wìwhoqhn hj|hqhv nùyhwnh}pìq|h d} doäeel wìwho=
Wìwho1 +Oryäv}/ 4<:3, Hj| shuihnw juäi nrpsohphqwhu juäimd lv shuihnw1
H}w d wìwhow j|dnudq j|hqjh% shuihnw juäi wìwho +zhdn shuihfw judsk wkhruhp, qìyhq lv hpoðwln/ plyho hqqhn d el}rq|ðwäväud fvdn% hj| ìywl}hghw nhoohww yäuql/
hoohqwìwehq d Vh|prxu ìv wäuvdl äowdo el}rq|ðwrww ihqw nlprqgrww hurv% shu0 ihnw juäi wìwhooho +vwurqj shuihfw judsk wkhruhp,/ pho|qhn el}rq|ðwäväuä pdmgqhp iìo ìyv}ä}dgrw nhoohww yäuql/ ìv pìj hj|v}huxvðwìvl fìoodo plqglj qdj|rq vrndw nhoo nhoo udmwd grojr}ql1 D} hurv% wìwhoero q|loyäqydoödq nùyhwnh}ln d j|hqjh% wìwho lv1 Fkyäwdo ìv Uhhg ihqw hpoðwhww wìwhoh d nìw wìwho nù}ùww kho|h}nhgln ho1 H}ìuw d}w d wìwhow iìolj hurv% wìwho +vhpl vwurqj shuihfw judsk wkhruhp, qìyhq lv v}rnwdn hpohjhwql1 H} xwöeelud kho|hvhee ohqqh d oäwv}dwud gh fvdn oäwv}dwud qhp
67 81 IHMH]HW= S70V]HUNH]HW ÌV SHUIHNWVÌJ dqq|lud j|hqjh% wìwho hoqhyh}ìv1 J|dnruodwl mhohqwrvìjìw whnlqwyh Oryäv} wìwhoh d ohjirqwrvdee$ H} d wìwho Oryäv}qdn d s0nulwlnxv juäirnud yrqdwnr}ö d ihqwlhnehq el}rq|ðwrww wìwhoìero lv q|loyäqydoödq nùyhwnh}ln1
91 ihmh}hw
Shuihnw pdj|du pögv}hu
Heehq d ihmh}hwehq ro|dq qìj|}hwhv päwul{rnuöo ohv} v}ö/ pho|hn plqghq hohph qhp0 qhjdwðy hjìv} v}äp1 D} ýj|qhyh}hww kr}}äuhqghoìvl sureoìpd d nù yhwnh}rnìsshq ir0 jdopd}kdwö phj= Dgrww hj| p0v}hu p0hv päwul{1 V}huhwqìqn nlyäodv}wdql d} p2 gdude v}äp nù}ÿo ùvv}hvhq p gduderw ýj|/ krj| hj|uìv}w plqghq vrueöo/ pävuìv}w plqghq rv}orseöo srqwrvdq hj|hw0hj|hw yäodv}wkdwxqn nl/ kdupdguìv}w shglj d}w v}0 huhwqìqn/ krj| d nlyäodv}wrww hohphn ùvv}hjh d ohkhwr ohjnlvhee ohj|hq1
Ghqðflö1 Ohj|hq plq0hohp d qhyh d päwul{ d}rq hohphlqhn/ pho|hn d vdmäw vruxnedq lv ìv d vdmäw rv}orsxnedq lv hj|duäqw plqlpäolvdn1
Q|loyäq plqghq f hohp d päwul{edq plq0hohp/ gh ohkhwqhn päv plq0hohphn lv1 Kd ylv}rqw päu plqghq vruedq ìv plqghq rv}orsedq ydq ohjdoäee hj| f/ dnnru päu d fhohphn ìv d} plq0hohphn d}rqrvdn1 Sìogäxo h} nùyhwnh}ln eh d Oryäv} wìwhoìqhn el}rq|ðwäväedq ihophuÿowDEv}ru}dwpäwul{rn hvhwìehq lv1 Gh whomhv äowdoäqrvväjedq fvdn dqq|lw prqgkdwxqn/ krj| d} p0v}hu p0hv päwul{edq ohjdoäee hj| plq0hohp ydq/ klv}hq d} p2 gdude päwul{hohp nù}ùww d ohjnlvhee el}rq|rvdq plq0hohp/ ìv ro|dq päwul{ lv nùqq|hq nìv}ðwkhwr/ pho|ehq fvdn hj|hwohq plq0hohp ydq1
Ghqðflö1 D}w prqgmxn/ krj| d} p0v}hu p0hv päwul{D wðsxvý/ kd wduwdopd} p gdude plq0hohphw/ pho|hn plqg nÿoùqeù}r vrurnedq ìv rv}orsrnedq ydqqdn1
Ghqðflö1 D}w prqgmxn/ krj| d päwul{ E wðsxvý/ kd ydq ùvv}hvhq ohjihomhee pvrud ìv rv}orsd/ pho|hn hj|ÿww d} ùvv}hv plq0hohphw wduwdopd}}än1
68
69 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU D kr}}äuhqghoìvl sureoìpd phjrogävd nì}hqihnyr/ kd d päwul{ D wðsxvý/ klv}hq fvdn d} D wðsxv ghqðflömäedq v}huhsor p gdude plq0hohphw nhoo whnlqwhqÿqn/ ìv d}rn +ìv fvdn ro|dqrn, mhohqwln d kr}}äuhqghoìvl sureoìpd rswlpäolv phjrogäväw1 D qhkì}vìjhw d} rnr}}d/ krj| d kr}}äuhqghoìvl sureoìpäw qhpfvdn D wðsxvý päwul{rnud nhoo phjrogdql1
Yloäjrv/ krj| d päwul{ qhp ohkhw hj|v}huuh D ìv E wðsxvý1 D nùyhwnh}r wìwhouh d nìvreelhnehqv}ìwyäodv}wävl wìwho qìyhq irjxqn klydwnr}ql1
Wìwho1 Plqghq p0v}hu p0hv päwul{ ydj| D ydj| E wðsxvý1
El}rq|ðwäv1 D el}rq|ðwävw Oryäv} wìwhoh vhjðwvìjìyho yìjh}}ÿn ho1 Horv}ùu ghqlä0 oxqn hj| juäirw1 H}xwäq ehoäwmxn/ krj| d juäi shuihnw1 D shuihnwvìj dondopd}äväydo nùyhwnh}ln pdmg d wìwho äooðwävd1
D v}ùjsrqwrn kdopd}d ohj|hq d vrurn kdopd}äqdn ìv d} rv}orsrn kdopd}äqdn d}
ýqlömd1 Nìw v}ùjsrqw ohj|hq v}rpv}ìgrv/ kd ydj| plqgnhwwr vru/ ydj| plqgnhwwr rv}ors/ ydj| shglj d} hj|ln vru/ d pävln rv}ors/ gh heehq d} xwöeel hvhwehq d vru ìv d} rv}ors nhuhv}wh}rgìvìehq hj| qhp plq0hohp ydq1 Yhj|ÿn ìv}uh/ d päwul{ dnnru ìv fvdn dnnru E wðsxvý/ kd huuh d juäiud $ A p1 Pävuìv}w yhj|ÿn ìv}uh d}w lv/ krj| d päwul{ dnnru ìv fvdn dnnru D wðsxvý/ kd d juäip uìv}hv1 H}ìuw d el}rq|ðwäv whomhvvì yäoln/ kd phjpxwdwmxn/ krj| d juäi shuihnw1
Lqgluhnw el}rq|ðwäv fìomäeöo whj|ÿn iho/ krj| d juäi qhp shuihnw1 Hj|hvìyho kdj|mxqn ho ehoroh srqwrndw plqgdgglj/ dpðj d pdudgìn juäi phjpdudg qhp shu0 ihnw juäiqdn1 Plyho d ohjihomhee e srqwý juäirn plqg shuihnwhn/ h}ìuw d prvwdql juäixqneöo ohjdoäee D srqw phjpdudg1 Q|huwÿqn whkäw yìjÿo hj| s0nulwlnxv juä0 irw1 Plyho h} d juäi qhp shuihnw/ qhp ohkhw whomhv juäi1 H}ìuw d v}ùjsrqwrn nù}ùww ohjdoäee hj| vruqdn ìv ohjdoäee hj| rv}orsqdn ohqql nhoo/ plyho ghqðflö v}hulqw d juäiedq nìw v}ùjsrqw fvdn dnnru ohkhw qhp v}rpv}ìgrv/ kd hj|lnÿn vru/ pävlnxn rv0 }ors1 Mhoùomhqd s0nulwlnxv juäi srqwmdl v}äpäw/ ìv whnlqwvÿn huuh d s0nulwlnxv juäiud d} ìv $ v}äprndw1 Plyho d juäi qhp whomhv/ d}ìuw 21 Pävuìv}w ohjdoäee v}ùjsrqw nù}ùww plqglj ydq ohjdoäee2 vru ydj| ohjdoäee2rv}ors/ whkäwv}ùjsrqw nù}ùww plqglj ydq ohjdoäee 2 v}rpv}ìgrv/ plqgd}rqäowdo 21 Whkäw ' 21
Prvw dondopd}yd Oryäv} wìwhoìw d}w ndsmxn/ krj|q' 2$n1 Whkäw d v}ùjsrqwrn
6:
v}äpd säudwodq d s0nulwlnxv juäiedq1 Ydj| d vru0v}ùjsrqwrn v}äpd wùee/ plqw d}
rv}ors0v}ùjsrqwrnì/ ydj| irugðwyd1 Horee whj|ÿn iho/ krj| d} hovr hvhw nùyhwnh}ln eh1 D} q ' 2$n gdude v}ùjsrqwqdn whkäw wùee/ plqw d ihoh vru0v}ùjsrqw/ d}d}
ohjdoäee $n gdude1 Qr gh h}hn d vru0v}ùjsrqwrn d juäi ghqðflömd v}hulqw nolnnhw donrwqdn$ Plqgh} hoohqwprqg $ ghqðflömäqdn1 D pävln hvhwehq lv kdvrqönìsshq hoohqwprqgävw ndsxqn1 H}}ho d wìwho el}rq|ðwävd whomhvvì yäow1 ^`
Nìw sìogäq ìu}ìnhowhwmÿn d v}ìwyäodv}wävl wìwhow1 D nùyhwnh}r nìw päwul{ nù}ÿo d edorogdol D wðsxvý/ d mreerogdol shglj E wðsxvý/ klv}hq d edorogdorq e0hvhn ìv d}
D0ùvùn d plq0hohphn/ d mreerogdorq shglj fvdn d f hohphn1 5
99 99 99 99 99 99 7
e S . H b S e S . H . S e S . H . S D D b H . D D
6 :: :: :: :: :: :: 8
5 99 99 99 99 99 99 7
f f f f f f
f f f f f f f
f f f 6 :: :: :: :: :: :: 8
D kr}}äuhqghoìvl sureoìpäqdn ìv ihqwl v}ìwyäodv}wävl wìwhoqhn qdj|rq vrn yäowr0 }dwd lvphuhwhv1 D krvv}ý wùuwìqhw wùee plqw nìw hj| ìyv}ä}dgd nh}grgùww/ Iudqfldru0 v}äjedq/ [YL1 Odmrv nluäo|väjd lghmìqJdvsdug Prqjh d nù yhwnh}r nìugìvw yl}vjäowd1 Ydodnlnqhn hj| yð}v}lqwhv whuhshq iùoghw nhoo wdolfvnä}ql hj|ln kho|uro d pävlnud1 Ùvv}hvhqpwdolfvnäq|l iùoghw nhoo äwv}äooðwdql1 Whj|ÿn iho/ krj| nl ydq päu mhoùoyhp srqw d vðnrq/ dkro d wdolfvnäw phjudnmän1 +H}hn nù}ùww d srqwrn nù}ùww whupìv}hwhvhq d}rqrvdn lv ohkhwqhn1, Whj|ÿn iho d}w lv/ krj| nl ydq päu mhoùoyh d} d} p srqw lv/
dkro d wdolfvnäw nlÿuðwln1 +Whupìv}hwhvhq h}hn nù}ùww lv ohkhwqhn d}rqrv srqwrn1, D iùogpxqnävrn pdjxn gùqwkhwln ho/ krj| pho|ln udnrgävl kho|uro pho|ln ÿuðwìvl kho|uh wromän d wdolfvnäw1 D phjudnrww wdolfvnäw qhkì} wroql1 H}ìuw whupìv}hwhv/
krj| plqg d}phvhwehq d phjudnrww wdolfvnän q|rpyrqdod hj|0hj| hj|hqhv v}dndv}1 D} lv kdpdu ehoäwkdwö/ krj| rswlpäolv v}äooðwävl whuy hvhwìehq d} hpoðwhww hj|hqhv v}dndv}rn qhp nhuhv}wh}ln hj|pävw1
Plqgh}hq mö}dq ìv} v}ÿowh phjäoodsðwävrn dodsmäq Prqjh d}w mdydvrowd/ krj|
wromxqn hj| hj|hqhv yrqdo}öw rogdouöo d 2p srqwkr} ýj|/ krj| d yrqdo}ö v}ìoh
6; 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU
9141 äeud1
9151 äeud1
uäihnÿgmùq ohjdoäee hj| udnrgävl srqwud ìv hj|ýwwdo ohjdoäee hj| ÿuðwìvl srqwud/
gh d wùeel srqw d prvw nlmhoùow hj|hqhvqhn d wýorogdoäq whkäw d yrqdo}ö odsmä0 ydo äwhoohqhv rogdorq ydj| d} ìsshq nlmhoùow hj|hqhvhq ohj|hq1 D yrqdo}öydo hj|
udnrgävl srqwrw ìv hj| ÿuðwìvl srqwrw prvw päu ùvv}hnùwkhwÿqn/ ìv lqgxokdw lv d wdo0 lfvnd1 D ylvv}dpdudgwpudnrgävl ìvpÿuðwìvl srqwud d}wäq phjlvpìwhokhwmÿn d} homäuävw1
Hj| nrqnuìw sìogäq ehpxwdwmxn Prqjh pögv}huìw1 D} hovr äeuäq d ihkìu nù uù f0 vnìw mho}ln/ krj| krqqdq nhoo wdolfvnä}qxqn/ d v}ÿunh nùuùfvnìn shglj d}w/ krj| kryd1
D} hovr ixyduw d nùyhwnh}r äeud pxwdwmd1
6<
9161 äeud1
9171 äeud1
D} xwäqd nùyhwnh}r qìkäq|dw d nùyhwnh}r säu äeud v}hpoìowhwl=
D} xwrovö äeuäq yìjÿo d whomhv v}äooðwävl whuy oäwkdwö1
Kd nìv}ðwÿqn hj| p0v}hu p0hv päwul{rw ýj|/ krj| d vrurn d udnrgävl kho|hnqhn/
d} rv}orsrn d} ÿuðwìvl kho|hnqhn ihohoqhn phj/ d päwul{ hohphl shglj d wäyroväjrnqdn/
dnnru Prqjh ihodgdwd hj| vshfläolv kr}}äuhqghoìvl ihodgdwqdn ihoho phj1 D päwul{rv yäowr}dw dnnru lv ihoðukdwö/ kd d wdolfvnäydo hvhwohj dndgäo|rndw lv nl nhoo nhuÿoql/ gh ro|dq hvhwehq Prqjh pögv}huìqhn rswlpäolv yrowd päu qhp jdudqwäow1
D vruv qwrud d}/ krj| [YL1 Odmrv h}hq qdj| wxgövd uìv}ehq ìsshq qdj|
wxgävd holvphuìvhnìsshq 4:<50ehq whqjhuìv}hwl plqlv}whu ohww/ ìv lo|hq plqrvìjìehq
73 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU
9181 äeud1
9191 äeud1
74 qhnl nhoohww nluäo|äq d kðukhghww kdoäorv ðwìohwhw yìjuhkdmwdwqld1 Prqjh 4:<;0edq honðvìuwh Qdsöohrqw Hj|lswrped1 Äooðwöodj d jhrphwuläedq lvphuw Qdsöohrq0wìwhoqhn lv ydoömäedq Prqjh d v}hu}rmh= Kd hj| whwv}rohjhv käurpv}ùj rogdodlkr} plqw dodsrnkr} hj|0hj| 453 irnrv v}ùjx hj|hqor v}äuý käurpv}ùjhw loohv}wÿqn plq0 ghj|lnhw nðyÿouro ydj| plqghj|lnhw ehoÿouro / dnnru d käurp ým srqw hj| v}deäo|rv käurpv}ùjhw donrw1
Prqjh ihqwhpoðwhww kr}}äuhqghoìvl ihodgdwd ìv phjrogävl pögv}huh säu ìywl}hggho nìvree Ero|dl Idundvw ìvEro|dl Mäqrvw lv phjlkohwwìn1
D 531 v}ä}dg hohmìq d kðuhv qìphw pdwhpdwlnxv/ Jhruj Iurehqlxv d qìj|}hwhv päwul{rn ghwhuplqäqväw yl}vjäowd1 Phjäoodsðwrwwd/ krj| d ghwhuplqäqv äowdoäedq qhp erqwkdwö v}ru}dwwä/ kd d päwul{ hohphl nÿoùqeù}r lvphuhwohqhn1 Kd d päwul{
hohphlqhn hj| uìv}ìwf0ud fvhuìomÿn/ gh hoìj vrn qhpqxood hohphw phjkdj|xqn deedq d} ìuwhohpehq/ krj| d päwul{ ghwhuplqäqväw qhp hqjhgmÿn d}rqrvdq qxooäyä yäoql/
dnnru phjnìugh}khwmÿn= Ydmrq qhp yäoln0h d ghwhuplqäqv v}ru}dwwä dndnðwkdwöyäB Kd d} p0v}hu p0hv päwul{edq ùvv}hvvìjìehq p gdude vru ìv rv}ors nhuhv}wh}rgìvh qhp wduwdopd}kdw fvxsdfhohphw/ dnnru ìv fvdn dnnru Iurehqlxv wìwhoh v}hulqw pìj plqglj qhp ohkhw v}ru}dwwä erqwdql d ghwhuplqäqvw1 Oävvxqn sìogändw$
_i|
5 99 99 99 99 7
f d e f f f f f
g h f i
f j k l
6 :: :: :: :: 8
'efgl
Lww whkäw d ghwhuplqäqv v}ru}dwwä erqwkdwö1 Pävuìv}w
_i|
5 99 99 99 99 7
f d e f
{ f f f
g h f i
f j k l
6 :: :: :: :: 8
' Edikeijnehl{efgl
H} d ghwhuplqäqv qhp erqwkdwö v}ru}dwwä1 D nìw päwul{ nù}ùww d} d nÿoùqevìj/ d}
horeel päwul{qdn ydq 20v}hu 20hv dopäwul{d/ pho|qhn plqghq hohph f/ d} xwöeelqdn
75 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU shglj qlqfv/ gh 0v}hu 0dv ydj| 0v}ru 0hv fvxsd qxood dopäwul{d vlqfv1
D} 4<430hv ìyhn nù}hsìq d} lvphuw pdj|du pdwhpdwlnxvqdn/ Nrqlj J|xoäqdn qhp nhyìveì whkhwvìjhvGìqhvd Iurehqlxv huhgpìq|ìw yhwwh yl}vjäodw doä1 Ìv}uhyhwwh/
krj| Iurehqlxv huhgpìq|ìqhn oìq|hjh wxodmgrqnìsshq hj| säurv juäirnud yrqdwnr}ö phjäoodsðwäv=
Wìwho1 +Nrqlj Gìqhv/ 4<48, Plqghq säurv juäiedq ydq gdude nolnn ýj|/ krj|
d}rn ýqlömd d whomhv v}ùjsrqwkdopd}1
Hpoình}whwÿqn duud/ krj| hj| säurv juäiedq plqghq nolnn ydj| hj|hwohq srqw/
ydj| hj|hwohq ìo1
Phjmhj|h}}ÿn/ krj| gdude nolnnqìo nhyhvhee nolnn ýqlömdnìqw qhp yäukdwmxn vhpplo|hq juäiedq vhp/ krj| phjndsmxn d whomhv v}ùjsrqwkdopd}w/ klv}hq hj| vwdelo kdopd}eöo plqghq nolnn ohjihomhee hj|0hj| hohphw wduwdopd}kdw1 El}rq|rv juäirn sìogäxo d s0nulwlnxv juäirn hvhwìehq shglj pìj gdude nolnn ýqlömäwöo vhp yäukdwmxn ho/ krj| nldgmän d whomhv v}ùjsrqwkdopd}w/ klv}hq d} q srqw nù}ÿo Oryäv} wìwhoh nùyhwnh}wìehq hj|qsrqwý s0nulwlnxv juäiedq gdude nolnn ýqlömd ohjihomhee q hohpx kdopd} ohkhw1 Kd hj| säurv d}d} nìw uìv}hv juäieöo hokdj|xqn srqwrndw/ q|loyäq säurv juäirw ndsxqn1 Pävuìv}w hj| säurv juäiedq ihowìyh/ krj| qhp ìowhohq ihqqäoo/ krj| $' 21 Plqgd}rqäowdo Nrqlj Gìqhv wìwhoh nùyhwnh}ln deeöo d wìq|ero/ krj| qlqfv s0nulwlnxv säurv juäi1
El}rq|ðwäv1 Whj|ÿn iho/EY> Hhj| s0nulwlnxv säurv juäi1 Plyho plqghq säurv juäi nìw uìv}hv/ h}ìuw ydq d juäiedq nìw vwdelo kdopd} X ìvZ ýj|/ krj|Y 'X^Z1 Ihowhkhwmÿn/ krj|mXm mZm1 Plyho d s0nulwlnxv juäi qhp ìowhohq/ gh nìw uìv}hv/ h}ìuw
$ ' 21 Ðj| Oryäv} wìwhoh nùyhwnh}wìehq= mXmA 1 Gh h} hoohqwprqgghqðflömäqdn1 Plqgh} whomhvvì whv}l Nrqlj Gìqhv wìwhoìqhn el}rq|ðwäväw1 ^`
Whupìv}hwhvhq Nrqlj Gìqhv huhghwlohj qhp ðj| el}rq|ðwrww1 Phjmhj|h}}ÿn/ krj|
d v}ìwyäodv}wävl wìwho Nrqlj Gìqhv wìwhoìero lv nùqq|hq ohyh}hwkhwr1 H}w d} xwdw mäuwd Hjhuyäu| Mhqr 4<630edq/ dnl nl wxgwd hjìv}ðwhql d v}ìwyäodv}wävl wìwhow d nùyhwnh}rnìs0 shq= Kd ydq hj| E wðsxvý p0v}hu p0hv päwul{xqn/ dnnru whnlqwvÿqn deedq d ghqðflö v}hulqw oìwh}r ohkhwrvìjhn nù}ÿo yäodv}wyd ohjihomhee p vruw ìv rv0 }orsrw/ pho|hn d} ùvv}hv plq0hohphw wduwdopd}}än1 Qh ihohgmÿn/ plqghqfplq0hohp$
76 D} h}hq ohjihomhee p vru ìv rv}ors äowdo qhp wduwdopd}rww hohphn whkäw plqg sr}lwðydn1 D}rn ohjnlvheelnìw mhoùomh%1 Prvw d nlmhoùow/ ohjihomheepvru ìv rv}ors nù}ÿo whnlqvÿn fvdn d vrurndw/ ìv d}rn plqghq hohpìkh} dgmxn kr}}ä d} % v}äprw1 Hj| ým päwul{rw q|huÿqn ðj|/ pho|ehq d} p2 gdude hohp ùvv}hjh d} vp% v}äppdo qùyhnv}ln d} huhghwl päwul{ hohphl ùvv}hjìkh} nìshvw/ dkrovmhoùol d phjqùyhow vrurn gdudev}äpäw1 Yhj|ÿn ìv}uh/ krj| d} ým päwul{edq ohjdoäee vn ro|dq rv}ors ohv}/
pho|ehq plqghq hohp ohjdoäee %1 H}hq rv}orsrn plqghq hohpìw fvùnnhqwvÿn d} % v}äppdo1 Yìjÿo hj| ro|dq p0v}hu p0hv päwul{rw q|huÿqn/ pho|qhn plqghq hohph wryäeeud lv hj|0hj| qhpqhjdwðy hjìv} v}äp/ gh d} p2 gdude hohp ùvv}hjh ohjdoäee d} Evn p%vp%'p% v}äppdo nlvhee/ plqw d nllqgxoävl päwul{ hvhwìehq1
Nllqgxowxqn whkäw hj| E wðsxvý päwul{eöo/ ìv q|huwÿqn hj| nlvhee hohpùvv}hjx ým päwul{rw1 Kd h} ýmud E wðsxvý/ phjlvpìwhokhwmÿn d ihqwl homäuävw1 Ìv h}w iro|wdvvxn plqgdgglj/ dpðj E wðsxvý päwul{xqn ydq1 Plyho d} hohpùvv}hj iro|wrq fvùnnhq/
h}ìuw plqgh} qhp phkhw d yìjwhohqvìjlj/ klv}hq d} hohpùvv}hj qhp ohkhw qhjdwðy1 Horee0xwöee whkäw q|huÿqn hj| D wðsxvý päwul{rw1 Plqgh}w d nùyhwnh}rnìsshq ùvv}hvðwkhwmÿn=
Wìwho1 +Hjhuyäu| Mhqr/ 4<63, Plqghq qhp E wðsxvý päwul{eöo nìv}ðwkhwr D wðsxvý päwul{ ýj|/ krj| d} huhghwl päwul{ qìkäq| vruäkr} kr}}ädgmxn qìkäq|v}ru d}w d} p nrpsrqhqvx vruyhnwruw/ pho|qhn plqghq hohph 0hv/ ìv qìkäq| rv}orseöo qìkäq|v}ru ohyrqmxn d}w d} p nrpsrqhqvx rv}orsyhnwruw/ pho|qhn plqghq hohph
0hv1
Wìumÿqn ylvv}d d kr}}äuhqghoìvl sureoìpäkr}1 D}w yhj|ÿn ìv}uh/ krj| d ihodgdw oìq|hjìw hj|äowdoäq qhp ìulqwl hj| ro|dq yäowr}wdwäv d} huhghwl päwul{rq/ plqw dpl0 o|hq yäowr}wdwävrnuöo Hjhuyäu| Mhqr wìwhoìehq ydq v}ö1 Qhyh}hwhvhq d päwul{ p2 gdude hohph nù}ÿo xj|dqd}w d} p gduderw ohkhw nlyäodv}wdql d kr}}äuhqghoìvl sure0 oìpd rswlpäolv phjrogävdnìqw plqg d} huhghwl/ plqg d pögrvðwrww päwul{ hvhwìehq1 Ðj| d kr}}äuhqghoìvl ihodgdw phjrogäväud hj| dojrulwpxvw q|huÿqn=
41 oìsìv1 Nhuhvvÿn phj d päwul{edq d plq0hohphnhw1 51 oìsìv1 Äoodsðwvxn phj/ krj| d päwul{ D wðsxvý0h1
61 oìsìv1 Kd d päwul{ D wðsxvý/ d plq0hohphn nù}ÿo yäorjdwyd phjdgkdwmxn d
77 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU kr}}äuhqghoìl ihodgdw rswlpäolv phjrogäväw1 Xwäqd yìjhw ìv d} dojrulwpxv1
71 oìsìv1 Kd d päwul{ E wðsxvý/ dnnru yìjh}}ÿn ho d ihqw lvphuwhwhww vru0 qùyhoìvhnhw ìv rv}ors0fvùnnhqwìvhnhw/ ìv wìumÿqn ylvv}d d} 41 oìsìvkh}1
H} d} dojrulwpxv dqq|lud ohq|xjù}wh 4<880ehq d} dphulndl Kdurog Nxkq dwdo pdwhpdwlnxvw/ krj| sxeolnäowd lv d pögv}huw Kxqjduldq phwkrg qìyhq/ plyho plq0 ghq huhgpìq|w Nrqlj Gìqhv ìv Hjhuyäu| Mhqr pdj|du ìv qìphw q|hoyx pxqnäleöo yhww äw1 D}öwd lv ðj| lvphuln d} hjìv} yloäjrq d} homäuävw= pdj|du pögv}hu1
Hj| sìogäq lv lvphuwhwmÿn d pdj|du pögv}huw1 Ohj|hq d nllqgxoävl päwul{ d
nùyhwnh}r= 5
99 99 99 99 99 99 7
. 2 b e b S b D D H H . b e 2 2 H e . e H
6 :: :: :: :: :: :: 8
Horv}ùu phjnhuhvvÿn d plq0hohphnhw> h}hnhw d nùyhwnh}r kläq|rvdq nlwùowùww päwul{ wduwdopd}}d= 5
99 99 99 99 99 99 7
2
6 :: :: :: :: :: :: 8
Oäwkdwö/ krj| E wðsxvý päwul{v}do äooxqn v}hpehq1 Whnlqwyh prqgmxn d} 41/ 61 ìv 71 vrurndw/ d}%v}äprw d nùyhwnh}r päwul{hohphn ohjnlvheenlnhnìqw nhoo yhqqÿqn=
5 99 99 99 99 99 99 7
b S b D D H e . e H
6 :: :: :: :: :: :: 8
78 Whkäw %' e1 D} huhghwl päwul{ 41/ 61 ìv 71 vrudlkr} whkäw e0hw dgxqn> h}w ndsmxn=
5 99 99 99 99 99 99 7
. n e 2 n e n e b n e e n e
b S b D D
n e H n e n e n e H n e . n e b n e e n e 2 n e 2 n e
H e . e H
6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
S D H b S b D D . 2 . D 2
H S S H e . e H
6 :: :: :: :: :: :: 8
Plqhj|ln rv}orsedq phjnhuhvvÿn d ohjnlvhee hohphw +loohwyh hohphnhw,=
5 99 99 99 99 99 99 7
D D
.
e e
6 :: :: :: :: :: :: 8
Plqghj|ln rv}orsrw dqq|lydo fvùnnhqwkhwmÿn/ dphqq|l d} rv}ors ohjnlvhee hohph=
5 99 99 99 99 99 99 7
. Se DD e HD b. Se bD De DD .. 2e .D De 2D
. e HD Se SD H. ee .D ee HD
6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
e 2 f b 2 2 e f f H 2 . e b 2
f 2 f 6 :: :: :: :: :: :: 8
Prvw päv fvdn d 30än ohv}qhn d plq0hohphn1 D päwul{ pìj plqglj E wðsxvý> d} ùvv}hv plq0hohphw wduwdopd}ö ohjihomhee p vru ìv rv}ors hj| ohkhwvìjhv phjyäodv}wävd=
41/ 61 ìv 81 rv}ors ìv 81 vru1 Prvw % ým ìuwìnìkh} d nùyhwnh}r nìv}ohwero nhoo
79 91 IHMH]HW= SHUIHNW PDJ\DU PÖGV]HU
plqlpxprw nhuhvql= 5
99 99 99 99 99 99 7
2 b 2 H b 2
6 :: :: :: :: :: :: 8 Whkäw% ' 1 D päwul{ d nùyhwnh}rnìsshq pögrvxo=
5 99 99 99 99 99 99 7
e 2 f b
2 2 e f
f H 2 .
e b 2
n f n 2 n f n n 6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
e 2 f b 2 2 e f f H 2 . e b 2 2 e
6 :: :: :: :: :: :: 8 Fvùnnhqwnhwr ohv} d 51 ìv d 71 rv}ors/ plqghj|ln 0j|ho=
5 99 99 99 99 99 99 7
e 2 f b 2 2 e f f H 2 . e b 2 2 e
6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
e f H 2 e f f f . 2 f . e H 2 f f e
6 :: :: :: :: :: :: 8
Pìj plqglj E wðsxvý d päwul{= d} 41/ 51/ 61 ìv 81 vrurn wduwdopd}}än d} ùvv}hv plq0 hohphw +pho|hn prvw lv d f0nndo d}rqrvdn,1 D} % ìuwình d 71 vru ohjnlvhee hohph/
whkäw 1 H} nù yhwnh}ln=
5 99 99 99 99 99 99 7
e n n f n H n n 2 n n e n f n f n f n . n 2 n f n . n
e H
2 n f n n f n e n 6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
D 2 b e 2 D
H H e H e D
6 :: :: :: :: :: :: 8
7:
D} rv}orsrn fvùnnhqwìvh xwäq h}w q|humÿn=
5 99 99 99 99 99 99 7
D 2 b e 2 D
H H e H e D
6 :: :: :: :: :: :: 8
' 5 99 99 99 99 99 99 7
e f H 2 e f f f . 2 f . . 2 f f 2 f f e
6 :: :: :: :: :: :: 8
H} d} xwrovö päwul{ päu yìjuh D wðsxvý/ dkrj| d} d} d plq0hohphn nùyhwnh}r nlyäodv}wäveöo lv oäwv}ln= 5
99 99 99 99 99 99 7
f f
f
f f
6 :: :: :: :: :: :: 8
D plq0hohphn nlyäodv}wäväqdn h}hq plqwämd dgmd d} huhghwl päwul{rq lv d} rswlpäolv
phjrogävw= 5
99 99 99 99 99 99 7
D
2 e
6 :: :: :: :: :: :: 8
D pdj|du pögv}hu vlnhuìkh} kr}}ämäuxow/ krj| d} dojrulwpxv phjohkhwrvhq j|ruv0 vä whkhwr1 Vlnhuÿow ro|dq phjydoövðwävrndw nrqvwuxäoql/ pho|ehq d}pv}äp qùyhnhgìvh qhp yrqmd pdjd xwäq d} dojrulwpxv ùvv}hv oìsìvhl v}äpäqdn hoylvhokhwhwohqÿo qdj|0 pìuwìnx phjqùyhnhgìvìw1 Sìogäqdn rnäìuw d}pv}äp phjgxsoä}ögävd d oìsìvv}äp0 qdn fvdn d D=.0v}huh}rgìvìw huhgpìq|h}l/ dpl nlyäoö whomhvðwpìq|qhn whnlqwkhwr d}
dojrulpxvrn hopìohwìehq1 D nxwdwön wryäee grojr}qdn/ ìv hopìohwlohj qhp nl}äuw/
krj| d} D=.0hw vlnhuÿo ohq|rpql e nù}hoìeh1 Ylv}rqw päu qìkäq| ìywl}hgh vhkrj|dq vhp vlnhuÿo D=.0uroD=S0ud mxwql1
