Ghqðflö1 D J ' EY> H juäi shuihnw/ kd dnäukrj|dq lv hokdj|yd ehoroh qìkäq|
+hvhwohj qxood, srqwrw/ d ylvv}dpdudgö juäi dqq|l uìv}hv/ dphnnrud ehqqh $1
Äwirjdopd}yd= Hj| juäi shuihnw/ kd plqghq ihv}ðwhww uìv}juäimd dqq|l uìv}hv/
dphnnrud ehqqh d ohjqdj|ree nolnn1
D shuihnw juäirn irjdopd d} xwrovö iìo ìyv}ä}dgedq uhqgnðyÿo irqwrvvä yäow1 Hor0 v}ùu oävvxqn sìogäw shuihnw juäirnud1
Hj| ìowhohq juäieöo hokdj|yd srqwrndw ìowhohq juäi pdudg ylvv}d/ dpl uìv}hv1 H}ìuw d} ìowhohq juäirn shuihnwhn1 Kdvrqoödq oäwkdwö/ krj| d whomhv juäirn lv shu0 ihnwhn1 Hj| qhp ìowhohq säurv juäieöo hokdj|yd srqwrndw ydj| hj| ìowhohq juäirw ndsxqn ydj| hj| qhp ìowhohq säurv juäirw1 D} horeel uìv}hv/ d} xwöeel 2 uìv}hv1 D} $ ìuwình lv d} horeel hvhwehq / d} xwöeel hvhwehq 21 Whkäw d säurv juäirn lv plqg shuihnwhn1
Hj|hvìyho hoohqrukhwmÿn d} ùvv}hv juäirw/ pho|hnqhn ohjihomhee D srqwmxn ydq1 Ýj| wdoäomxn/ krj| hj|hwohq hj| juäi nlyìwhoìyho plqghj|ln shuihnw/ ìv h} d} hj|hwohq nlyìwho d} nùyhwnh}r äeuäq oäwkdwö=
Ghqðflö1 D lwwhql äeuäq oäwkdwö juäi qhyh= shqwdjrq/ mhoùoìvh= FD1
Äeud qìonÿo irjdopd}yd= FD d} d} D srqwý ùvv}hiÿjjr juäi/ pho|ehq plqghq srqwqdn 2 v}rpv}ìgmd ydq1
56
57 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN
7141 äeud1
Plyho d} ohjhovr äeud juäimäeöo lv phjndskdwö d shqwdjrq d nù}ìsvr srqwrn ho0 kdj|äväydo/ h}ìuw d v}öedq irujö äeud juäimd vhp shuihnw1
D shqwdjrq plqwämäud wryäeel juäirndw nìv}ðwkhwÿqn= Whnlqwvÿn d kìwv}ùj/ d nl0 ohqfv}ùj/ d wl}hqhj|v}ùj vwe1 donrwwd juäirndw1 +Lww whkäw d fvýfvrn v}äpd 2nn ydodpho| n ' >e> === hvhwìq/ ìv d} ìohn v}äpd lv 2nn > d juäirn ùvv}hiÿjjrn/ ìv plqghj|ln srqwqdn 2v}rpv}ìgmd ydq1,
Ghqðflö1 Kd n' >e> ===/ dnnru d} i>2> ===>2nn j v}ùjsrqwkdopd}rq nìw juä0 irw lv ìuwhoph}ÿqn= d} hovrqhn d} ìohl d} lm dodný srqwsäurn/ dkro mlmmìuwình ydj|
ydj| 2n> d pävrglnqdn d} ìohl d} lm dodný srqwsäurn/ dkro mlmm ìuwình qhp f/
qhp ìv qhp lv2n1 D} hovr juäi qhyh= F2nn/ d pävrglnì fr0F2nn1
Äoodsðwvxn phj= F2nn ìv fr0F2nnlv ùvv}hiÿjjr/ ìv d} horeelehq plqghq srqwqdn 2 v}rpv}ìgmd ydq/ d} xwöeeledq plqghq srqwqdn2n2v}rpv}ìgmd ydq1
Ghqðflö1 Kd hj| EY> H juäieöo srqwrn hokdj|äväydo qhp ndskdwö phj hj|ln vhp d FD> F.> Fb> === ìv d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn nù}ÿo/ dnnru d}w prqgmxn/ krj| d juäi Ehujh juäi1
Pävnìsshq irjdopd}yd= D Ehujh juäirn d}rn/ pho|hnqhn d ihovlrurow juäirn hj|lnh vhp ihv}ðwhww uìv}juäimd1
D Ehujh v}ö hj| iudqfld pdwhpdwlnxv qhyìero huhg> hmwìvh= ehu}v1 Fodxgh Ehujh +4<595335, yrow d}/ dnl d} lo|hq juäirn yl}vjäodwäw iìo ìyv}ä}dgd phjnh}gwh/ plxwäq qìkäq| pdj|du pdwhpdwlnxv huhgpìq|hl lqvsluäowän1
58 Wìwho1 +Ehujh/ 4<93, Kd hj| EY> Hjuäi shuihnw/ dnnru Ehujh juäi lv1
El}rq|ðwäv1 Yhj|ÿn ìv}uh/ krj| d FD> F.> Fb> === juäirn hj|lnh vhp säurv/ ìv krj| $ ìuwình plqghj|lnqìo 21 D ghqðflön dodsmäq heero päu nùyhwnh}ln/ krj|
d FD> F.> Fb> === juäirn hj|lnh vhp ndskdwö phj srqwrn hokdj|ävd xwäq hj| shuihnw juäieöo1 Prvw päu fvdn d}w nhoo phjpxwdwql/ krj| kdvrqoönìsshq d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn hj|lnh vhp ndskdwö phj1 Gh n' >e> ===hvhwìq d fr0F2nn juäi qhpn uìv}hv/
ylv}rqw $ ìuwình n +dplqw d} nùqq|hq oäwkdwö,1 H}}ho whomhv d el}rq|ðwäv1 ^`
H} d wìwho pìj qhp yrow ljd}äq pìo| grorj1 Dqqäo ìughnhvhee d phjirugðwävd$
Ehujh d kdwydqdv ìyhn hohmìwro hj|uh hurvheehq klwwh/ krj| d wìwho phjirugðwävd lv ljd}/ gh h}w fvdn Ehujh kdoäod horww säu kìwwho vlnhuÿow el}rq|ðwdql1
Wìwho1 +Fkxgqryvn|/ Urehuwvrq/ Vh|prxu ìv Wkrpdv/ 5335, Plqghq Ehujh juäi shuihnw1
Qdsmdlqnud plqwhj| kdw0kìwv}ä} grojr}dw/ wùee wxfdw nùq|y/ v}äpwdodq grnwrul ìv kdelolwäflöv ìuwhnh}ìv v}ÿoh whww d wìpäedq1 D j|dnruodwl dondopd}ävrn lv mhohqwrvhn1 Uhqgnðyÿo vrn plqg hopìohwl/ plqg j|dnruodwl v}hpsrqweöo mhohqwrv ìughnhv irjdorp/ wìq| phuÿow iho d iìo ìyv}ä}dg vruäq1 Plhorww qìkäq| lo|hq lvphuhwhwìvìeh ehohirjqäqn/ kdgg phvìomÿqn ho hj| dqhngrwäw1
D khwyhqhv ìyhnehq wùuwìqw1 Qhz \run Flw| v}hphwìqhn uhqgv}huhv hov}äooðwävd nrpro| v}huyh}ìvw ljìq|how1 Hj| nrqihuhqfläq lvphuwhwwhn hj| dojrulwpxvw/ dpho| d nxnävdxwön rswlpäolv ýwyrqdoäw v}äprowd nl1 Hj| pdwhpdwlnxv d} hordgöqdn wäpdgw/
krj| d} dojrulwpxv ihowìwhoh}l/ krj| Ehujh vhmwìvh ljd}/ shglj d}w pìj vhqnlqhn vhp vlnhuÿow el}rq|ðwdql1 D v}hphwhvhn glv}sìfvhuh ylvv}dyäjrww v}hulqwÿqn pdj|du v}äupd}ävý ohkhwhww r lv = D}}do/ krj| d} hopìohwl pdwhpdwlnxvrn pìj qhp hoìj rnrvdn/ d v}hphwhvhn plw vhp wùurgqhn1 Qh ohj|hq päu d} lv d} r v}äpoämxnud ðuyd$
Kd shglj qhwäq d v}hphwhvhn dojrulwpxvd fvdn d}ìuw pxnùgqh kleävdq/ phuw urvv} d vhmwìv/ dnnru h} vhp d v}hphwhvhn v}ìj|hqh ohqqh/ kdqhp lqnäee d pdwhpdwlnxvrnì/
klv}hq d v}dnhpehuhn% uìjöwd klwwhn ro|dq grorjedq/ dplw shglj pìj v}hphwhvhn pxqnämäqdn hohp}ìvìyho lv phj ohkhwhww yroqd fäiroql1
Nrpro|ud irugðwyd d v}öw= Ehujh d Qìphwruv}äjl V}ùyhwvìjl Nù}wäuvdväjedq hj|
nrqihuhqfläq lvphuwhwwh d vhmwìvìw 4<930edq1 D vhmwìvuh d}rqedq d nùyhwnh}r ìyhnehq
59 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN fvdn el}rq|rv qdj|rq vshfläolv hvhwhnehq v}ÿohwhww el}rq|ðwäv1 Wð} ìyyho nìvree xj|dqrgd nrqihuhqfläw v}huyh}whn/ ìv kðuìw yhwwìn d vlnhuwhohq v}dnhpehuhn/ krj| hj|
limý wlwäq Pdj|duruv}äjrq oìq|hjhv/ uhqgnðyÿo irqwrv huhgpìq|w ìuw ho d vhmwìvvho nds0 fvrodwedq1 D} hj|hwhplvwdOryäv} Oäv}oö yrow1 Odflw dnnru lwwkrq plqghqnl lvphuwh päu/ phuw phjq|huw hj| whohyð}löv yhwìonhgrvrur}dwrw1 Phjkðywän whkäw j|ruvdq Odflw lv d q|xjdwqìphw% nrqihuhqfläud/ Odfl phqw lv yroqd/ gh qhp ndswd phj d}
ýwohyhoìw1 Lqgrnoäv= Hj| irqwrv qhp}hwnù}l wxgrpäq|rv nrqihuhqfläq d Pdj|du Qìsnù}wäuvdväjrw qhp nìsylvhokhwl ro|dq ydodnl/ dnl fvdn hj|hwhplvwd1% +Kdpdurvdq Odfl }vhqldolwävd ýmud qhyhwvìjhvvì whwwh d pdj|du mrjuhqghw%= huhgpìq|hl rnäq päu ndqglgäwxv yrow/ ndqglgäwxvqdn grnwrul fðp lv gxnäo/ gh grnwru qhp ohkhw ro|dq/
dnlqhn pìj hj|hwhpl glsorpämd vlqfv/ gh Odfl qhp whkhwhww uöod dnnru pìj qhp yrow dqq|l lgrv/ krj| d pdj|du mrjuhqg v}hulqw nlmäukdwwd yroqd d} hj|hwhphw1, Oryäv} kðuhv huhgpìq|h d Shuihnw Juäi Wìwho vrniìohnìsshq phjirjdopd}kdwö1 Horee v}ÿnvìjÿqn ohv} hj| ghqðflöud=
Ghqðflö1 Kd hj| EY> H juäirw s0nulwlnxv juäiqdn qhyh}ÿqn/ kd qhp shuihnw/
gh eäupho| srqwmäw hokdj|yd päu shuihnw ohv}1
Nùqq|hq oäwkdwö/ krj| d FD> F.> Fb> === ìv d fr0F./ fr0Fb/ 111 juäirn plqghj|lnh s0nulwlnxv1 Ehujh vhmwìvh hj|hqìuwìnx d}}do/ krj| qlqfv lv päv s0nulwlnxv juäi1
Wìwho1 +Oryäv}/ 4<:3, Kd hj| qsrqwý juäi s0nulwlnxv/ dnnru q'$n 1 El}rq|ðwäv= +Dplw lww nù}oÿqn/ Jdvsduldq ùwohwìw nùyhwl 4<<90eöo1, Whnlqwvÿqn hj| whwv}rohjhv V vwdelo srqwkdopd}w hj| q srqwý s0nulwlnxv EY> H juäiedq1 D}
äowdoäqrvväj nruoäwr}ävd qìonÿo ihowhkhwmÿn/ krj| Y ' i>2> ===> qj1 Hj|uìv}w d s0nulwlnxvväj wìq|ìw ihokdv}qäoyd yhj|ÿn ìv}uh= $ ìuwình qhp fvùnnhqqh oh/
kd d juäieöo hokdj|qäqn d ùvv}hv V0ehol srqwrw1 Pävuìv}w d s0nulwlnxvväjeöo d} lv nùyhwnh}ln/ krj| kd d} huhghwl juäieöo eäupho| { srqwrw lv kdj|mxn ho/ d pdudgìn juäi $ uìv}hv1 Plyho plqghq mVm / h}ìuw plqghq uìv}% ohjihomhee srqwrw wdu0 wdopd}> nùyhwnh}ìvnìsshq d} { srqw hokdj|äväydo q|huw juäiedq ohjihomhee $ srqw ydq1 Whkäwq$n 1 D el}rq|ðwäv käwudoìyr uìv}ìehq fvdn d}q$n hj|hq0 orwohqvìjhw nhoo nlpxwdwqxqn1 H}w ýj| irjmxn phjpxwdwql/ krj| nìv}ðwÿqn hj| ro|dq
5:
D päwul{rw/ pho|qhn $n vrud ohv} ìv qrv}orsd/ wryäeeä hj| ro|dq E päwul{rw/
pho|qhnqvrud ìv$n rv}orsd ohv}/ ìv phjpxwdwmxn/ krj| d}DE päwul{v}ru}dw0 qdn d udqjmd $n ohv}1 H}ìuw d olqhäulv dojheud lvphuw huhgpìq|hl dodsmäq d}D päwul{ rv}orsdl nù}ÿo lv ohjdoäee$n gdudeqdn olqhäulvdq iÿjjhwohqqhn nhoo ohqql/ dpl wulyläolvdq pdjd xwäq yrqmd/ krj| d} rv}orsrn v}äpd ohjdoäee $n 1
D} äowdoäqrvväj nruoäwr}ävd qìonÿo ihowhkhwmÿn/ krj| Y ' i>2> ===> qj xwrovö gdude hohph hj| vwdelo kdopd}w donrw1 Mhoùomh V$n h}w d kdopd}w/ ìv t ' f>> ===> hvhwìq ohj|hq vt ' qt1 Plyho eäupho| vt srqwrw hokdj|yd d} huh0 ghwl juäieöo/ d pdudgìn juäi $ uìv}hv ohqqh/ h}ìuw d} huhghwl juäiedq ydqqdn ro|dq Vt$n> Vt$n2> ===> Vt$n$ pögrq mhoùokhwr vwdelo kdopd}rn/ pho|hn ýqlömd Y ivtj1 +Iìouhìuwìv qh hvvìn= lww t$ d t ìv d} $ v}äprn v}ru}dwäw mhoùol1,
Ghqläowxqn whkäw $ n gdude vwdelo kdopd}w= V> V2> ===> V$n1 H}hn vhjðw0 vìjìyho ghqläomxn d} $ n vruý/ q rv}orsý D päwul{rw ýj|/ krj| plqghq hohph ohj|hq f nlyìyh d} l0hgln vru m0hgln hohpìw/ dpl ohv} dnnru ìv fvdn dnnru/ kd m hohph d}Vl vwdelo kdopd}qdn1
Krj| plqgh} ìuwkhwree ohj|hq/ sìogdnìqw phjdgmxn d} D päwul{rw d shqwdjrq hvhwìehq/ dplnru lv
Y 'i>2>>e>Dj> H 'i>e>2e>2D>Dj=
Hnnru '$' 2 ìv VD 'ie>Dj1 Wryäeeät' f hvhwìq q|humÿn d} V 'i>2j> V2 ' i>ej vwdelo kdopd}rndw/ ìv t ' hvhwìq q|humÿn d} V 'i>Dj> Ve 'i2>j vwdelo kdopd}rndw1 H}ìuw heehq d} hvhwehq
D'
nìv}ðwmÿn ho/ krj| d ohjwùee hohph hqqhn lv f ohv} nlyìyh plqghj|ln rv}orsedq $
5; 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN gdude hohphw/ pho|hn 0hvhn ohv}qhn1 D m0hgln rv}orsrw whnlqwyh d}w d wìq|w kdv}0 qäomxn nl/ krj| d} huhghwl juäieöo hokdj|yd Vm srqwmdlw d ylvv}dpdudgö juäiedq qhp nlvhee $1 H}ìuw nl wxgxqn mhoùoql $ gdude l srqwrw/ pho|hn nù}ÿo eäupho| nhwwr v}rpv}ìgrv1 Whnlqwÿqn hj| lo|hq nlmhoùoìvw/ ìv srqwrvdq h}hnuh d} l srqwrnud ohv} d E päwul{ m0hgln rv}orsäedq d} l0hgln hohp 0hv1
Krj| plqgh} ìuwkhwree ohj|hq/ d ihqwl sìogd hvhwìehq phjdgmxn d E päwul{rw lv1 Lww prvw V ' i>2j hokdj|ävd xwäq d} i>e>2e>2D>Dj ìokdopd}eöo fvdn d
D} qhp yìohwohq/ krj| lo|hq v}deäo|rv ohww d v}ru}dw1
Ylvv}dwìuyh xj|dqlv d} äowdoäqrv hvhwkh} äooðwkdwmxn/ krj| d} DE v}ru}dw hj|
ro|dq qìj|}hwhv päwul{ ohv}/ pho|qhn plqghj|ln hohph 0hv/ nlyìyh d iräwoöw/ dkro ylv}rqw plqghj|ln hohp f1 D} xwöeel äooðwäv d ghqðflön dodsmäq q|loyäqydoö/ d}
horeel äooðwäv shglj d el}rq|ðwäv hohmìq whww phjäoodsðwävrn ìv d päwul{rn ghqðflömd dodsmäq hoohqrul}khwr1
5<
Wxgmxn whkäw/ krj| d} DE v}ru}dw hj| ro|dq q0v}hu q0hv päwul{/ pho|qhn d ir0 äwoömäedq plqghq hohp f/ d iräwoöq nðyÿo shglj plqghq hohp 1 Huuh d päwul{ud > 2> ===> q hj|ÿwwkdwönndo d} rv}orsrnqdn hj| qhpwulyläolv olqhäulv nrpelqäflömäw whnlqwyh d olqäulv nrpelqäflöqdn vdmäw pdjäydo yhww vndoäuv}ru}dwäud d}w ndsmxn/
krj|
Eq[
m
2m n Eq2[
l'm
lm H}w äwðuyd=
[
m
2m n Eq2E[
m
m2
Plyho d olqhäulv nrpelqäflö qhp wulyläolv/ h}ìuw d ihqwl v}äp sr}lwðy1 Plqgheero d}
nùyhwnh}ln/ krj| d} D E q0v}hu q0hv päwul{ rv}orsdl iÿjjhwohqhn/ d}d}DE udqjmd q1 Plqgh} whomhvvì whv}l Oryäv} wìwhoìqhn el}rq|ðwäväw1 ^`
63 71 IHMH]HW= SHUIHNW JUÄIRN