3. A numerikus kísérletek eredményei
3.2. Numerikus kísérletek
3.2.1. Numerikus konvergencia-vizsgálat és a modellek alkalmazhatóságának igazolása 85
A numerikus konvergencia vizsgálata
Nagyszámú numerikus kísérletet végeztem a numerikus konvergencia vizsgálatára, a szekciók és a szemcseméret szerinti intervallumok száma – J, illetve I – növelésének a hatását vizsgáltam az őrlemény stacionárius állapotbeli statisztikai jellemzőire nézve.
Minden esetben azt tapasztaltam, hogy az átlagos szemcseméret értékei is, a szórás értékei is fokozatosan tartanak egy-egy számhoz, az őrlemény stacionárius állapotbeli
tényleg e egy
kísérletet is kációs
es átlagos szemcseméretéhez, illetve szórásához. Ennek szemléltetésér mertetek a Molerustól származó – a 3.1. ábrán látható – klasszifi függvény választásával, azaz
)) 1 (
1 (
1 ) (
xcut
c x
x e x x
−
⋅ −
+
−
= 1
cut
ψ , ahol példánkban az
osztályozót jellemző c paraméter értékét 20-nak, míg az xcut vágási méretet 2
max / x
xcut = -nek választottuk (Molerus, 1969).
3.1. ábra. A Molerus-féle klasszifikációs függvény.
A kísérletben I=J. Jelölje az őrlemény I-től függően k szái mított átlagos szemcseméretét és szórását a stacionárius állapotban µoutI , illetve σoutI . Az I=4, 6, … választásnál a
20
µout és a
20 out I
out µ
µ −
20
σout relatív eltéréseket számítottam ki és foglaltam bele a 3.1.
éretet 1000
20 out I
out σ
σ −
blázatba. A legnagyobb szemcsem ~
max = x
tá µm-nek választottam.
(A további paraméterek u=0.014 (m/s), D=0.008 (m2/s), Y~=6(m), ~min 0 10−10
= . )
=
x (µm),
, α , Φ=0.52, d=2,
(1/s) 10−3
s =
K =1.50, β=4.50, γ=1.20 ε
3.1. táblázat. A stacionárius állapotban az átlagos szemcseméretek és szórások relatív eltérései az I=J=20 esetben szá tt értéke a J, I külö ző választá setén.
mér ályo
záma míto
et k
ktől, nbö sai e
A szemcse szerinti oszt és szekciók s
I=J
, 20
20
out out I
out
µ µ µ −
20 20
σout out I out
σ σ −
4 0.02183 756 0.08
6 0.01287 974 0.03
8 0.00801 0.02143
10 0.00524 0.01271
12 0.00361 0.00793
14 0.00251 0 00506 .
16 0.00130 0.00268
18 0.00058 0.00132
A 3.1. táblázatból látható, hogy I = J >14 esetben az I=J érték további növelése nagyon kicsiny változásokat eredményez. Ez a példa is alátámasztja a kutatóknak azt a nézetét, amely szerint a szemcseméret-osztályok és szekciók számát elegendő 10-hez közeli értéknek választani (Espig & Reinsch, 1996, Kolacz & Sandvik, 1996, Berthiaux, 2000, Godet-Morand et al., 2002).
3.2. ábra. Az átlagos sze seméretek és szórások relatív eltérései a acionárius állapotban az ggvényében, (J=
A 3.2. ábra az átlagos s órá lt
mc st
I fü I).
sok relatív e éréseit – a
zemcseméretek és sz 20
20 out I
out µ
µ −
µout és
a 20
20
out out I
out
σ σ
σ −
értékeket, I=2,4,…,18 – szemlélteti a stacionárius állapotban a szemcseméret szerinti felosztások száma, az I függvényében, (J=I).
A malom és az őrlendő anyag paramétereinek különféle megválasztása esetén – a fenti-hez hasonlóan – azt tapasztaltam, hogy általában 14-nél nagyobb (sőt esetenként már
10-nél nagyobb) I, J értékekre a statisztikai jellemzők változása csekély. Ez ismételten alátámasztja a kutatóknak azt a nézetét, hogy J és I értékét elegendő 10-14-hez közeli értéknek választani.
Az I=J=20 esetben a stacionárius állapotban számított értékeket elfogadjuk az őrlemény stacionárius állapotbeli valódi értékeinek, ugyanígy a szemcseméret szerinti eloszlás-függvényt, illetve maradék-eloszlásfüggvényt a stacionárius állapotbeli eloszlásfügg-vénynek, illetve maradék-eloszlásfüggvénynek tekintjük. A 3.3. ábra az őrlemények, míg a 3.4. ábra a késztermékek maradék-eloszlásfüggvényeit illusztrálja az I=J=16, I=J=18 és I=J=20 esetekben.
eloszlásfüggvényei a stacionárius eloszlásfüggvényei a stacionárius 3.3. ábra. Az őrlemények maradék- 3.4. ábra. A késztermékek maradék-állapotban, ahol a szemcseméret szerinti
osztályok és a szekciók száma I=J=16, I=J=18 és I=J=20.
állapotban, ahol a szemcseméret szerinti osztályok és a szekciók száma
I=J=16, I=J=18 és I=J=20.
A numerikus konvergencia kevésbé érzékeny a szekciók számának változtatására, mint a szemcseméret szerinti felosztásokéra, amint ez a 3.2. táblázatból is látható. A szekciók számának J=20 rögzített értékénél vizsgáltam a szemcseméret szerinti felosztások száma növelésének a hatását, illetve rögzített I=20 szemcseméret-intervallumnál a szekciók száma növelésének következményét.
20 20
out out I
out
µ µ µ −
, a 20
20
out out I
out
σ σ
σ −
, a 20
20
out out J
out
µ µ µ −
és a
A 3.2. táblázatban a 20
20
out out J
out
σ σ
σ −
relatív eltéréseket tüntettem fel.
szekciók számának J
A =20 rögzített értékénél vizsgáltam a stacionárius állapotban az grafikonjait a 3.5. és a 3.6.
ának növelésével a relatív ib
átlagos szemcseméretek és a szórások relatív hibáit. Ezek bra szemlélteti. A szemcseméret szerinti felosztások szám á
h ák csökkennek, amint ezt a 3.2. táblázat és a 3.5, 3.6. ábra is alátámasztja. Az átlagos szemcseméretek relatív hibái egy nagyságrenddel kisebbek a szórások relatív hibáinál.
Amennyiben a szemcseméret szerinti felosztások számát I=20 értéknél rögzítjük, a szekciók számának növelése mind az átlagos szemcseméretek, mind a szórások relatív hibáinak lényegesen kisebb változását idézi elő, amint ezt a 3.2. táblázat adatai is megerősítik.
3.2. táblázat. A stacionárius állapotban az átlagos szemcseméretek és szórások relatív eltérései J=20 és I különböző választásai, valamint I=20 és J különböző választásai esetén.
A szekciók száma, J=20
A szemcseméret szerinti felosztások száma, I=20
I
20
µout 20 out I
out µ
µ −
20
σout 20 I
out σ
σ − out J
20
µout 20
J µ
µout − out
20
σout 20
J σ
σout − out
4 0.01197 0.08391 4 0.00091 0.00041 6 0.00625 0.03962 6 0.00052 0.00034 8 0.00581 0.02295 8 0.00032 0.00030 10 0.00532 0.01442 10 0.00020 0.00029
12 0.00356 0.00930 12 0.00012 0.00027
14 0.0 229 0.00589 14 0.000 006 0.00026
16 0.0 133 0.00347 16 0.000 002 0.00026
18 0.00057 0.00165 18 0.00001 0.00025
A relatív hibák eltéréseit csak abban az esetben kívántam ábrázolni, amikor az eltérések nagyobbak, ezért csak a J=20 rögzített értékre vonatkozó grafikonokat adtam meg.
3.5. ábra. Az átlagos szemcseméret relatív hibái a stacionárius állapotban
J=20 értéknél.
3.6. ábra. A szórások relatív hibái a stacionárius állapotban J=20 értéknél.
ek
A modellünkkel kapott számítási eredmények összehasonlítása ala eredményekkel
Kobayashi és szerzőtársai hengeres golyósmal ég fo s őrlési tapasztalati eredményt ismertettek cikkükben, ahol ábrával szem ék és az osztályozóból visszatérített durv sék sát ash 2003).
Kísérletükben a vágási méret
tapaszt ti
omban v zett zárt lyamato léltették a készterm (Kobay
a szemc eloszlá i et al.,
~cut =18
x µm, az őrlendő anyag átlagos szemcsemérete 150 µm volt, ~ 200
max =
x µm legnagyobb szemcsemérettel. A szerzők tapasztalati ered-ményeit a 3.7. ábra mutatja. Numerikus kísérleteket végezve megállapítottam, hogy a zárt őrlés leírására megalkotott, az előző fejezetben ismertetett modell nagyon jól
megközelíti a publikált tapasztalati eredményeket a paraméterek alábbi megválasztása esetén:
u=0.028 (m/s), D=0.008 (m2/s), Y~=3 (m), ~ 0
min =
x (µm), (1/s), α=0.80,
β=1.0, γ=0.8, Φ=0.48, d=10, ε − , τ J=16. A klasszifikációs függvény 10 2
2 .
3 ⋅ −
s = K 10 8
= =0.01, I=16,
18)) 1 ~ ( 4
~ (
1
x
x e − −
⋅ +18 1 1
~)
~(x = −
ψ , ahol c=4, 18~xcut = (µm).
A folytonos vonal ezzel az új a modellel számított eloszlásfüggvényeket, a késztermék – azaz az őrlemény finom része – és az osztályozóból visszatérített nagy szemcsés anyag eloszlását szemlélteti a 3.7. ábrán, míg a szerzők tapasztalati értékeit a szimbólumokkal (rendre a keresztekkel - „×” - és a karikákkal – „o” – ) ábrázoltam.
.7. ábra. A késztermék és az osztályozóból visszatérített anyag tapasztalati (×, o) és az új modellel sz
3
ámított eloszlásai (––).
Kolacz és Sandvik hengeres golyósmalomban végzett zárt őrléskor észlelt tapasztalati eredményeiket ismertették (Kolacz & Sandvik, 1996). Az osztályozásnál a vágási méret 40 µm volt. A szerzők tapasztalati görbével adták meg a beadagolt friss őrlendő anyag és a késztermék – az őrlemény finom része – eloszlását. Numerikus kísérleteket végezve megállapítottam, hogy az előző fejezetben ismertetett új modell visszaadja a kutatók megfigyelt eredményeit, ha a paraméterek az alábbiak:
u=0.014 (m/s), D=0.008 (m2/s), ~ 0
min =
x (µm), 600~
max =
x (µm) (1/s),
α=0.50, β=2.30, γ=0.80, Φ=0.68, d=10, , τ=0.01, I=60, J=20. Az osztályozást
a Molerus-féle klasszifikációs c
,Ks =2⋅10−3 10−7
ε =
függvény írja le, ahol =30, 40~xcut = (µm). A 3.8. ábrán a késztermék tapasztalati eloszlását a szimbólumok (×) jelölik, a készterméknek az új modellel számított eloszlását a folytonos vonal szemlélteti.
3.8. ábra. A késztermék tapasztalati (×) és az új mode l számított eloszlása (–
3.2.2. A őrlés atok tervezésé tim ára
A malom hosszának a hatása
A malom tervezett igénybevételén e k lőe om
tervezésénél és megépítésénél sok-sok szem tot kel elembe venni. Ezek egyike a malom hosszúsága. Azt várjuk, hogy hosszabb malomban jobban leőrlődik az anyag.
Ezt a feltevést a 3.3 táblázat eredményei alátámasz é kide y a
malom hosszának növelésével közelítő ene ban n az ény
stacionárius állapotbeli átlagos szemcsem issé n
megállapítást jól szemlélteti a 3.9. ábra.
(A numerikus kísérletnél a paraméterek: u=0.014 (m/s), D=0.008 (m2/s),
lle –).
i folyam
modellek alkalmazása az re és op alizálás
ek és üz pon
mmódjána l figy
megfele n a mal tják, sőt m g az is rül, hog leg egy
érete, a szórás s arány
a viszon csökke
t k
őrlem ő. Ezt a
~min =0
x (µm), 1000~
max =
x (µm), Ks 10 , α=0.50, β=3.00, γ=1.00, Φ=0.48,
=10
d , ε =10−7, a klasszifikációs függvény Molerus-féle függvény, ahol c=20,
−3
= 250
(1/s)
~cut =
x .)
3.3 táblázat. Az őrlemény stacionárius állapotbeli statisztikai jellemzői a malomhosszúság függvényében.
Nyílt őrlés Zárt őrlés
emcsemérete
(µm) (µm) szemcsemérete (µm) A malom
hossza (m)
Az őrlemény átlagos sz
Az őrlemény szórása
Az őrlemény átlagos
Az őrlemény szórása
(µm)
6 660.83 219.98 578.96 240.66
8 634.21 233.43 563.53 246.32
10 609.0 243.60 548.11 250.98 3
12 585.21 251.26 532.77 254.74 14 562.66 256.93 517.57 257.68
A 3.3. táblázatbeli eredmények felhasználhatók a malomhosszúság megválasztására irányuló gazdasági számítások végzésekor. A nyílt és a zárt őrlési folyamatot össze-hasonlítva azt is látjuk a táblázatból, hogy a példánkban nyílt őrlést végezve jóval
rlésnél.
stacionárius állapotbeli átlagos szemcseméretével és szó
hosszabb, körülbelül kétszeres hosszúságú malomban őrölve keletkezik közelítőleg olyan szemcse-összetételű őrlemény, mint a zárt ő
A malomhosszúság nagyon jó közelítéssel lineáris kapcsolatban áll az őrlemény rásával, amint azt a 3.9. ábra is emlélteti.
sz
3.9. ábra. A malomhosszúság hatása az őrlemény stacionárius állapotbeli átlagos szemcseméretére és szórására.
A nyílt és a zárt folyamatos őrlés összehasonlítása az őrlemények stacionárius állapotbeli jellemzői alapján, és a stacionárius állapot elérésének időszükséglete
Az őrlési folyamat tervezésekor a nyílt és a zárt folyamatos őrlés közötti választás-kor egyik szempont lehet az őrlemények stacionárius állapotbeli statisztikai jellemzői, és esetleg szóba jöhet a stacionárius állapot elérésének időigénye is. E numerikus kísérlettel az őrlemények két legfontosabb numerikus jellemzőjét – az átlagos
zemcse és a sz rást –, valamint a stacionárius állapot k eléréséig eltelt időket, továbbá a malom telítettség ttam össze.
A nyílt és zá
s méretet ó o
ét hasonlíto
a rt folyamatos őrlések összehasonlítására jól és kevésbé jól törő t összehasonlítva, azt állapítottam meg, hogy zárt őrléskor tősen megnő a stacionárius állapot elérésének időszükséglete – amit a 3.4. táblázat adatai is szemléltetnek –, a jól törő ( (1/s) ) és a kevésbé törő (1/s) ) anyag őrlésekor egyaránt. Zárt őrléskor az őrlemény átlagos szemcsemérete csökken, főleg a kevésbé törő anyag esetén következik be jelentős változás. Az őrlemény szórása kevésbé változik, kisebb mértékben csökken – mindezt a 3.4. táblázat adatai szemléltetik.
anyagokkal végeztem numerikus kísérleteket, amelyek eredményeit a 3.4. táblázatba foglaltam.
nyílt és a zárt őrlés A
jelen
10 3
8⋅ −
s = K (Ks =3⋅10−3
(A numerikus kísérlet további paraméterei: =6 (m), u=0.014 (m), D=0.008 (mY~ 2/s), klasszifikációs függvény
250))
3.4. táblázat. Két nyílt és két zárt folyamatos őrlés során az őrlemények statisztikai jellemzői a stacionárius állapotban.
Nyílt folyamatos őrlés Zárt folyamatos őrlés érték stacionárius
Az
stacionárius pot
A malom telítettségére a malomban levő anyag mennyiségéből következtetünk. Nume-rikus kísérletekkel nyomon követtem a malom telítettségét a Ks =8⋅10−3(1/s) és a
1 3
3⋅ −
s =
K (1/s) törési paraméterű anyagok nyílt és zárt őrlése esetén. A malombeli anyagmennyiségeket a 3.10 és a 3.11. ábra illusztrálja. (Megjegyzem, hogy a szimulá-ciós időegységenként beadagolt friss anyag mennyisége 0.02
0
f =
kísérleteknél. A malomban levő anyag ennyiséget az őrlés kezdetén egységnyinek választottam.) A 3.10 és a 3.11. ábra is meggyőzően szemlélte i azt az állítást, hogy
volt a num
B erikus
m
t
ugyanolyan feltételek mellett végrehajtott zárt őrlés folyamán több anyag van a ben a ért a malomban több nyag van a rosszul törő anyagok zárt őrlése esetén, mint a jól törő anyagok ugyanilyen őrlé
malomban, mint nyílt őrlés során. Az ábrák az alábbi feltevést is alátámasztják: az őrlés kezdetétől számítva a késleltetési idő elteltével a szemcsék mennyisége hirtelen megnő a malomban. A kevésbé törő anyagok esetén a rossz leőrlődés következté malomból több újraőrlésre visszaadandó szemcse kerül ki, s ez
a
sekor.
3.10. ábra. A malombeli
anyagmennyiségek az idő függvényében a nyílt és a zárt folyamatos őrlés esetén,
(1/s).
3.11. ábra. A malombeli
anyagmennyiségek az idő függvényében a nyílt és a zárt folyamatos őrlés esetén,
(1/s).
10 3
8⋅ −
s =
K Ks =3⋅10−3
Az őrlemények maradék-eloszlásait szemlélteti a 3.12. ábra a stacionárius álla-potban. Jól látható a 3.12. ábrán, hogy a nyílt őrlésekre vonatkozó maradék-eloszlás-függvények töréspontja a legnagyobb szemcseméret felénél van, ami a friss betáplált anyag összetételének a következménye. (A numerikus kísérletünk során a legnagyobb szemcseméret felénél nagyobb szemcséjű anyagot adagoltunk be, s méretenként egyenlő mennyiséget.) A zárt őrlésekre vonatkozó maradék-eloszlásfüggvényeken
töréspon . A at
jellemző e sfüggv törő
anyagok án nem
t figyelhető meg a vágási méretnél is loszlás-, illetve maradék-eloszlá függvényein kevésbé, olykor egyáltal
töréspontok a kevésbé törő anyagok ényeken feltűnőbbek, míg a jól
is láthatók.
3.12. ábra. Az őrlemények maradék-eloszlásfüggvényei a stacionárius állapotban.
A 3.4. táblázat és a 3.12. ábra azt sugallja, hogy a jól (és a nagyon jól) törő anyagok esetében a nyílt és a zárt őrléssel kapott őrlemények stacionárius állapotbeli statisztikai jellemzői között kicsiny eltérések mutatkoznak. Amennyiben a malmot elég jól törő anyagok őrlésére szánják, akkor a szimulációval a nyílt őrléseket érdemes alaposan elemezni annak eldöntésére, hogy az őrleményre, illetve a késztermékre vonatkozó
előírásokat tudnák-e telje ő anyagok őrlésekor a zárt őrlés jelentős méretcsökkenést eredményez, a folyamatban keletkező hulladék kevesebb. Amennyiben a malomban kevésbé törő vagy rosszul törő anyagokat fognak őrölni, érdemes számításokat végezni arra vonatkozóan, hogy az osztályozó megépítése és üzemeltetése mennyi idő alatt térülne meg.
Az üzemi őrlési gyakorlatban előfordul, hogy a nagyon rosszul törő anyagok őrlésekor az osztályozóból az újraőrlésre visszatérített szemcséket előbb egy előtörőbe vezetik, s innen kerülnek be a golyósmalomba. Az előtörő közbeiktatásával megvalósított zárt folyamatos őrlés vizsgálata a dolgozatban bemutatott kutatás egyik lehetséges folytatása.
Az osztályo
Nume sgál om
paraméterei rög nyag ő sé
kor-latb
kintettem az rlés kezdetén a malomba betöltött anyagmennyiséget, s 10 egységnek a malom befogadóképességét. Az osztályozó működését a numerikus kísérletekhez az irodalomban közölt függvényekkel írtam le. Annak a feltevésemnek az alátámasztására, hogy a vágási méret növelésével nő a malomból kikerülő őrlemény átlagos szemcse-mérete – az őrlési gyakorlatban használt függvényeket választva –, elemezzük az alábbi numerikus kísérletek eredményeit.
Elsőként tekintsük a Molerus-féle klasszifikációs függvényt c=10 paraméterrel. A vágási méretek legyenek rendre
síteni. A rosszul tör
zás – az osztá űködésének megválasztása rikus kísérletekkel azt is megviz
zítettek – egy adott a lyozó m
tam, hogy egy adott malomban – a mal t a klasszifikációs függvény – a gya rlé
an az osztályozó üzemmódja, egyes malmoknál a szitaméret – milyen megválasztása esetén lehet elvégezni.
A malomból az őrlemény az osztályozóba kerül, ahol szétválasztják a készterméket alkotó „méreten aluli” és a további őrlésre visszaadott „méreten felüli” részre. Az osztályozásnak jelentős szerepe van egyrészt a kívánt finomságú őrlemény előállításá-ban, másrészt a zárt őrlési folyamat során a malombeli anyagmennyiség alakulásában. A malom befogadóképessége rögzített, ennek figyelembevételével kell megállapítani az őrlés kezdetén a malomba betöltött szemcsemennyiséget, a friss beadagolt és az őrlésre
isszaküldött anyagmennyiséget. A numerikus kísérletben 1 egységnek te v
ő
5
~ /
xmax , 4~ /
xmax , 3~ /
xmax , 2~ /
xmax , 43⋅~xmax/ . Az őrlemény és a késztermék stacionárius állapotbeli jellemzői a 3.5. táblázatban, az őrle-mények maradék-eloszlásfüggvényei a 3.13. ábrán láthatók.
A numerikus kísérlet a malom túltelítődését – ami ez esetben azt jelenti, hogy legalább 10 egységnyi anyag gyülemlene föl a malomban – jelezte, ha a vágási méret
4
~ /
xmax vagy annál kisebb.
(A paraméterek: Y~=6 (m), u=0.018 (m/s), D=0.009 (m2/s), ~ 0
min =
x (µm), ~
max = x 1000 (µm), Ks=5⋅10-4 (1/s), α=0.5, β=1.3, γ=0.8, =0.48, d=10, Φ ε =10−7.)
3.5. táblázat. Az őrlemény és a késztermék statisztikai jellemzői a stacionárius állapotban a klasszifikációs függvény vágási méretének függvényében.
A klasszifikációs függvény
Az
Túltelí- Túltelí- Túltelí-tődés tődés tődés
630.86 224.43 121.61 143.56
500))
679.81 201.59 222.09 265.14
750))
762.01 205.48 231.26 341.01
A táblázatból kiolvasható, hogy a várakozásnak megfelelően a vágási méret növelése az őrlemény átlagos szemcseméretének a növekedését eredményezi. A 3.13. ábrán látható maradék-eloszlásfüggvények is ezt szemléltetik.
3.13. ábra. A stacionárius állapotban a malom kijáratánál az őrlemények maradék- eloszlásfüggvényei.
Az osztályozó működését sok szerző jellemezte tapasztalati görbével, közülük sokan kaptak jellegzetes „fish-hook” alakúnak elnevezett görbét (Espig & Reinsch, 1996, Galk et al., 1999, Benzer et al., 2001, Braun et al., 2001, Godet-Morand et al., 2002,
Kobayashi et al, 2003). (Az osztályozó működését leíró, ilyen típusú függvényeket Tromp-féle függvénynek is nevezik, melyek speciális esetei a Plitt-, illetve a Lippek-féle függvények (Godet-Morand et al., 2002)). A „fish-hook” alakú klasszifikációs függvények közelíthetők az alábbi T(x) függvénnyel, ha a szemcseméret normált, illetve ~(~)
x
T függvénnyel a tényleges szemcseméret megadásakor.
⎥⎥ ozzák a klasszifikáció
xcut az
oszt lyozót jellem rek, amelyek meghatár s függvény
alak
á ző paraméte
ját (Espig & Reinsch, 1996). A θ=0.1, η=2.3, ~x0=60 (µm) rögzített értékeknél az xcut
~ =250(µm) és az x~ =333 (µm) értékek választásával a 3.14. ábrán látható cut klasszifikációs függvényeket kapjuk.
3.14. ábra. A Tromp-féle klasszifikációs függvények.
A numerikus kísérletben a vágási méreteket rendre ~ /5
xmax , 4~ /
ny paraméterei alábbi értékeinél:
értékek esetén túltelítődés jelentkezett a klasszifikációs függvé θ=0.1, η=2.3,
~0
x =60. A klasszifikációs függvény e választásánál is azt várjuk, hogy a nagyobb vágási méret nagyobb átlagos szemcseméretet eredményez. A numerikus kísérlet igazolta ezt a feltételezést.
(A paraméterek: Y~=6 (m), u=0.018 (m/s), D=0.009 (m2/s), ~ 0
tban a malom kijáratánál az őrlemény
(µm), Ks=5 =0.8, Φ=0.4
A 3.6. tábláza nárius állapo és
a késztermék statisztikai jellemzőit.
⋅10-4 (1/s), α=0.5, β=1.3, γ t tartalmazza a stacio
3.6. táblázat. Az őrlemény és a késztermék statisztikai jellemzői a stacionárius állapotban a klasszifikációs függvény vágási méretének függvényében.
Az őrlemény A klasszifikációs függvény átlagos
3.15. ábra a malom kijáratánál az őrleményre vonatkozó maradék-eloszlásfü A
v
gg-ényeket szemlélteti a stacionárius állapotban.
ikai/műszaki korlátai szabják meg, hogy mennyi anyagot „bír el” a 3.15. ábra. A stacionárius állapotban a malom kijáratánál az őrlemények maradék-
eloszlásfüggvényei.
A malom techn
malom. Ha a malomterhelés túllépné ezt a határt, súlyos üzemzavar következne be. A malom működési paraméterei és az osztályzást leíró klasszifikációs függvény nem kielégítő összehangolása a malombeli anyagmennyiség drasztikus növekedését idézi elő. Példánkban a
T klasszifikációs
függvény túltelítődést, üzemzavart okoz – jelzi a numerikus kísérlet, ha u=0.018 (m/s),
D=0.009 (m2/s). A vágási méret további csökkentése még inkább üzemzavarhoz vezet.
⎥⎥
⎦
⎤
⎡ ⎛ ~−60 2.3⎞
~ ~ x
választása
⎢⎢
⎣ ⎟⎟
⎜ ⎠
⎜
⎝− ⋅ −
−
⋅ +
=0.1 0.9 1 exp (ln2) 250 60 )
(x T A klasszifikációs függvény
esetén a malomban lév a mennyiség növekedését a 3.16. ábra
osztályozónak ezzel a klasszifikációs függvénnyel jellemzett működése nem feltétlenül
a z a m o
ő nyag szemlélteti. Az
vezet a m lom túltelítődéséhe al m működésének másfajta megválasztásával, ami a konvektív áramlási sebesség és/vagy az axiális diszperziós tényező értékének változásával jár. Ugyanezen az ábrán azt is látjuk, hogy például az u=0.008 (m/s) és a D=0.004 (m2/s) paraméterekkel jellemzett üzemmódban még kisebb vágási méretnél sem, az osztályozó
⎥⎥
⎦
⎤
⎡ ⎜⎛ ~−60 2.3⎟⎞ (~
~ x
x
T ⎢⎢
⎣ ⎟
⎜ ⎠
⎝− ⋅ −
−
⋅ +
=0.1 0.9 1 exp (ln2) 240 60
) függvénnyel leírt
működése esetén sem következik be a malom túltelítődése.
3.16. ábra. A malombeli anyagmennyiségek az idő függvényében a malom működési paramétereinek és az osztályozásnak kétféle megválasztása esetén.
Ez a példa is illusztrálja az őrlési folyamat paraméterei, vagyis az őrlőeszköz és az osztályozó készülék paraméterei összehangolásának szükségességét.
ezésképpen le kell állítani a olyamatot.
Lehetséges, hogy a malom bejáratánál, a malom elején gyülemlik fel túlságosan az
anyag. Ilyenkor azt mond z általam tanulmányozott
cirkulációs őrlésnél az e agyobb. Jól törő anyagok
lésekor, ha a vágási méret kicsi, az őrlési folyamat kezdetén a késleltetési idő eltelte után a malom elején a malom befogadó képességéhez gosan sok anyag gyűlhet össze. A kezdeti anyagmennyiség-növekedést az anyagmennyiség fogyása A malom túltelítődésének, megszorulásának elkerülése
A recirkuláció következtében kétféleképpen fordulhat elő, hogy a malombeli anyag-mennyiség egy elfogadható érték fölé emelkedik, és ennek következtében a malom terhelése meghaladja annak műszaki korlátait, követk
f
juk, hogy megszorul a malom. A lső szekció anyagmennyisége a legn re
őr
mérten túlsá
követné, addigra azonban bekövetkezik az üzemzavar. A malom megszorulásához vezet zedik, h zadik szekciói anyagmennyiségei láthatók a 3.17. ábrán, ahol a vízszintes szaggatott
anyag
(A numerikus kísérletben az osztályozás θ=0.1,
ő őrléskor a malom első, ti mennyiségeit.
us
vonal jelzi a szekciók megengedett legnagyobb t a Tromp-féle függvény írta le, ahol η=6.4, 20~
0 = cut
x (µm), ~ =100 (µm), a további paraméterek: =6 (m), u=0.015 (m/s), x
D .
Y~
=0 007 (m2/s), ~ 0
min =
x (µm), 1000~
max = x , Φ=0.48, d=10, ε =1 7
(µm), Ks=8⋅10-3 (1/s), β=1.3,
γ=0.8 .)
A ma m megszorulása elkerülhető az o
-ség megváltoztatásával.
α=0.5, 0−
lo sztályozás vagy a beadagolt friss anyagmennyi
3.17. ábra. A zárt foly atos őrlés esetén az első, a tizedik, a huszadik
szekció mennyiségei az idő en.
3.18. ábra. A zárt folyam
esetén a malombeli anyag mennyisége az idő függvényében, az osztályozástól am
függvényéb
atos őrlés
függően.
A másik üzemzavar, a túltelítődés, akkor következik be, amikor az őrlés kezdetétől mennyiség a malomban folyamatosa a a malom befogadóképességét. Ezt uk a 3.1 n. Előfordulhat, hogy a stacionárius állapot a kezdeti
va suló st
gválasztása övetkezményét – amikor a Tromp-féle klasszifikációs függvény vágási méret paramé-terei az
számítva a késleltetési idő elteltével az anyag n
növekedik mindaddig, amíg meg nem haladj a
jelenséget látj 6. ábrá
telítettségi szintnél jóval magasabb, de még megengedett szinten következik be. Az elfogadható és az annál nagyobb telítettségi szinten meg ló acionárius állapotokat szemlélteti a 3.18. ábra.
A túltelítődés elkerülhető – a beadagolt friss anyagmennyiséget konstansnak véve – a klasszifikációs függvény megfelelő választásával, amint azt a 3.5. és a 3.6. táblázatból látjuk. A malombeli anyagmennyiségre nézve az osztályozás kétféle me
k
xcut
~ =250 (µm) és az x~ =750 (µmcut trálja a 3.18. ábra, ahol jól látható, hogy az utóbbi választásnál lényegesen kisebb a malom terhelése.
(A további p
) – illusz
araméterek: θ=0.1, η=2.3, ~x0=60 (µm), Y~=6 (m), u=0.018 (m/s),
= 2/s),
D 0.009 (m ~ 0
min =
x (µm), 1000~
max =
x (µm), Ks=5 -4 (1/s), α=0.5, β=1.3,
γ= 8, d=10, .)
A és elkerülésének egy másik lehet adagolt szemcsék
m nek cs tése. A őrlési fo tról a n lyamatra való át-téréssel – mint egy további lehetőséggel – ugyancsak kivédhető a túlterhelés.
⋅10 10−7
ε = 0.8, Φ=0.4
túlterhel ősége a friss be
ennyiségé ökken zárt lyama yílt fo
A m lítettsé re vo lőírás bevéte
A zárt őrlésko tályozó szatérít méretű sék és riss
őrle yag eg l össz e kerü őrlésr lomba. Olykor a
visszatérített és a beadagolt a nyisé nagym anyag
g-övekedést idézne elő, amely az őrlőkészülék műszaki korlátaiba ütközne. A malomba juttatandó anyagmennyiség szabályozható például úgy, hogy az egy előírt értéken maradjon. Ilyen korlátozást fejez ki a 2. fejezetben a (2.11) alatti feltétel. A malombeli
anyagmennyiség el gy a friss őrlendő
szemcsék mennyiségét csökkentik a visszatérített szemcsék mennyiségével. Egy alom te gi szintjé natkozó e figyelem le
r az osz ból vis ett nagy szemc a még f
ndő an ymássa ekeverv lnek be e a ma
nyagmen g olyan értékű mennyisé
nyagmen g olyan értékű mennyisé