3. A numerikus kísérletek eredményei
3.2. Numerikus kísérletek
3.2.4. A tranziens állapot tanulmányozása
Az őrlési folyamat nyomon követése a malom belsejében a stacionárius állapotig
A kifejlesztett szimuláció segítségével a nyílt és a zárt folyamatos őrlés során egya-ránt bármelyik időpillanatban a malom bármelyik szekciójában vizsgálhatjuk az ott tartózkodó anyag statisztikai jellemzőit, az átlagos szemcseméretet, a szórást, a szem-cseméret szerinti eloszlást, bármelyik szekcióban lévő összes anyagmennyiséget.
Ezál-tal lehetőségünk nyílik a tranziens folyamat tanulmányozására. Természetesen a megfi-gyeléseket csak a stacionárius állapot beálltáig érdemes végeznünk.
Egyidejűleg is megjeleníthetünk a malom szekciói közül ötöt. (Tapasztalataim szerint elegendő ez a szekciószám.) Ezáltal a malom öt különböző koordinátájánál
szemlélhet-k és számíthatjuszemlélhet-k egyidejűleg a folyamat-jellemzőszemlélhet-ket. Az őrlési folyamatot bármelyiszemlélhet-k zódhatunk, ezután „folytathatjuk” az őrlést, amit kívánság szerint újra egállíthatunk egy tetszőleges időpillanatban.
A s
méterek: =6 (m), u=0.016 (m/s), D=0.008 ( ), jü
időpillanatban „megszakíthatjuk”, s abban a pillanatban a malom öt szekciójának állapotáról tájéko
m
tacionárius állapot beálltáig többször is megszakíthatjuk a folyamatot. A malomban lévő anyagmennyiség változásának és a malom valamely koordinátájánál az anyag felgyülemlésének figyelése a stacionárius állapot eléréséig a malom technikai/műszaki korlátai – befogadóképesség, energia felvétel – miatt fontos. Ugyanis e korlátok túllépése üzemzavarhoz vezet.
A tranziens állapot vizsgálatát mind a nyílt, mind a zárt folyamatos őrlés esetén elvé-geztem. Megállapítottam, hogy a szimuláció megbízhatóan számítja ki a stacionárius állapot elérése időszükségletét, mivel a szimulációval kiszámított stacionárius állapot beálltát követően már nem változnak a statisztikai jellemzők az előírt pontosság szerint.
Az alábbi numerikus kísérlet is alátámasztja ezt az állítást. (A nyílt őrléskor a stacioná-rius állapot a 157-dik, a zárt őrléskor 298-adik szimulációs időpillanatban következett be az ε =10−5választásnál.)
A 3.21. táblázat alapján a stacionárius állapot eléréséig nyomon követhetjük az utolsó szekcióban az átlagos szemcseméret és a szórás változását a nyílt és a zárt őrlésnél, míg a 3.43-3.48, illetve a 3.49-3.54. ábrákon a maradék-eloszlásfüggvények alakulását figyelhetjük meg.
(A para Y~
s /
m2 ~ 0
min
1000
=
x (µm),
~max =
x (µm), Ks =7.8⋅10−2(1/s), α=1.00, β 0, Φ=0.48, d=20, lasszifikációs függvény a Molerus-féle függvény, ahol c=20, 500
=4.20, γ=0.8
a k ~x = .)
10−5
ε = , cut
3.21. táblázat. Az utolsó szekció statisztikai jellemzői a nyílt és a zárt folyamatos őrlés esetén a stacionárius állapot beálltáig.
Az utolsó szekció statisztikai jellemzői
Nyílt folyamatos őrlés Zárt folyamatos őrlés Idő
(szimulációs időegység)
Átlagos szemcseméret
(µm)
Szórás (µm)
Idő (szimulációs
időegység)
Átlagos szemcseméret
(µm)
Szórás (µm)
2 638.49 229.49 2 638.50 229.49
20 236.89 189.22 50 111.03 99.30
40 133.25 117.61 100 76.58 73.18
80 82.45 76.72 150 72.17 71.46
150 72.44 71.75 290 71.85 71.71
157 72.30 71.74 298 71.85 71.72
A 3.43-3.48. ábrák a nyílt folyamatos őrlés során a malom 1., 5., 10., 15. és 20. szekci-ói maradék-eloszlásfüggvényeit szemléltetik az őrlés kezdetétől rendre t=2, t=20, t=40, t=80, t=150 időegység elteltével és a stacionárius állapot elérésekor, ami t=157 szimu-lációs időegységnél következett be. (A maradék-eloszlásfüggvényen a törési pontot a beadagolt anyagmennyiség szemcseméret szerinti eloszlásában levő szakadás idézi elő.)
3.43. ábra. Nyílt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-loszlásfüggvénye t=2 időegység elteltével
e .
3.44. ábra. Nyílt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=20 időegység elteltével.
3.45. ábra. Nyílt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=40 időegység elteltével.
3.46. ábra. Nyílt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=80 időegység elteltével.
g
3.47. ábra. Nyílt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=150 időegysé elteltével.
3.48. ábra. Nyíl yamatos án az 1., 5., 10., 1 ekció maradék-eloszlásfüg stacionárius állap
A 3.43-3.48. ábrák jól szemléltetik malombeli állapot változása – a
árakozásnak megfelelően – az őrlés kezdetén a legintenzívebb, azután egyre kisebb t fol őrlés sor 5., 20. sz
gvénye a otban.
, hogy a v
mértékű a stacionárius állapot beálltáig. A 3.47 és a 3.48. ábra összehasonlításával is látható, hogy nagyon lassan áll be a stacionárius állapot.
A zárt folyamatos őrlésre a 3.49-3.54. ábrák vonatkoznak.
3.49. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-loszlásfüggv 2 időegy tével.
e énye t= ség eltel
3.50. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=50 időegység elteltével.
3.51. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-őegysé
eloszlásfüggvénye t=100 id g elteltével.
3.52. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=150 időegység elteltével.
3.53. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye t=290 időegység elteltével.
3.54. ábra. Zárt folyamatos őrlés során az 1., 5., 10., 15., 20. szekció maradék-eloszlásfüggvénye a stacionárius állapotban.
A 2. fejezetben igazoltuk, hogy nyílt folyamatos őrléskor bármelyik időpillanatb bármelyik szekcióban azonos az anyagmennyiség, ha a malom kezdeti betöltésére és a
telei, amely
an beadagolásra teljesülnek a 4. Tétel felté ek az alábbiak:
1) a malom minden egyes szekciójában az őrlés kezdeti időpillanatában azonos az anyagmennyiség, jelölje ezt A,
2) az őrlés folyamán egy l a
)
( ,
3) a foly kin éterek értéke állandó.
Am en a 4. étel 2) fe em te gű
friss got táplálunk b nyag sége ő vagy csökken
amíg eléri a stacionárius állapotbeli mennyiséget. Ha ez iség több, mint , a stacionárius állapotban a malomban több anyag van, mint az ez-detén. Egy példát is láttunk erre. A 3.2.2. alfejezetben a 3 a egy i ésre
vonatkoz . H egysé beadago yiség V
időegység alatt a bejáratná malomba jutó anyagmennyiség A
V VF − B ⋅ z őrlés e
amán a etikai és a mű ltétele n e, a szekciók a
ködési param nnyib
anya T ljesül, de időegységenként azonos m
mennyi ennyisé
folyamatosan n az anyagmenny A
B VF − B)⋅
( őrlés k
.22. ábr lyen őrl ik a az idő genként lt menn ( F −VB)⋅A-nál kevesebb, a malom an nyiség ionárius állapotban kevesebb, mint az eg-kezdése . A zárt folyama s esetén iens álla a szekc évő anyagm znak. Az első, a tizedik, a huszadik szekció m geit mutatja a 3.55. ábra az idő függvényében a stacionárius állapot eléréséig.
(A paraméte 6 ( 0.016 D=0.008 ),
beli or
yagmen a stac őrlés m
k
ennyiségek válto
tos őrlé a tranz potban iókban l
ennyisé
rek: Y~= m), u= (m/s), (m2/s ~ 0
min = (µ
x m),
~ 1000
max =
x (µm), (1/s), =1.00, β=4.20, γ=0.80, Φ=0.48, d=20, , a klasszifikációs függvény a Molerus-féle függvény, ahol c
10 2
8 .
7 ⋅ −
s =
K α
10−5
ε = =20, 500~xcut = .)
3.55. áb A z atos etén az e ik, husza ció anyag égei idő f ében a stacionárius állapot eléréséig.
a ekciónként ra. árt folyam
az
őrlés es üggvény
lső, tized dik szek mennyis
A recirkuláció és a késleltetés együttes hatásaként a késleltetési idő elteltével az első szekcióba beadagolt anyagmennyiség hirtelen megnő a visszatérített szemcsék mennyiségével. Az újraőrlésre visszaadott szemcsék mennyisége folyamatosan csökken, mert a malomból egyre finomabb őrlemény kerül ki. Az első szekcióban az anyagmennyiség növekedése előidézi a többi szekcióbeli mennyiség növekedését, azonban az anyag „szétterül”, s a kijárat felé h ladva sz rendre egyre kisebb anyagmennyiség növekedések jelentkeznek. A stacionárius állapotban a malomban az
őrlés kezdetén betöltött anyagmennyiségnél egy kicsit több anyag van. Az őrlés megkezdésétől a stacionárius állapot beálltáig a malom első, tizedik és utolsó
ekciójában az anyagmennyiségek változását szemlélteti a 3.55. ábra.