3. A numerikus kísérletek eredményei
3.2. Numerikus kísérletek
3.2.6. Matematikai állítások, érdekességek illusztrálása
A T és C mátrix sajátértékei numerikus vizsgálata
A tárgyalt folyamatos őrlések matematikai modelljei felírhatók mátrix formában. A nyílt folyamatos őrlés xn+1 =Txn +an, a zárt folyamatos őrlés n
n
n Cy b
y +1 = + adható meg, amint a 2. fejezetben láttuk.
Numerikus kísérleteket végeztem (T)
alakban ρ és ρ(C) értékeinek megállapításával annak igazolására, hogy az egyenletrendszerek megoldásai konvergálnak a működési és a kinetikai paraméterek őrlési tapasztalatban előforduló értékei esetén, összhangban azzal a megfigyeléssel, hogy valamennyi idő eltelte után beáll a malom stacionárius állapota, feltéve, hogy a működési és a kinetikai paraméterek értéke, a beadagolt friss anyag mennyisége, összetétele, őrölhetősége nem változik az őrlés során. A kinetikai és a működési paraméterek értékeit széles skálán változtatva, a numerikus kísérletek azt mutatják, hogy a T mátrix spektrálsugara mindig kisebb 1-nél, míg a C mátrixé nem nagyobb 1-nél, azaz ρ(T)<1, illetve ρ(C)≤1 mindig teljesül. A numerikus kísérleteink eredményeit a 3.23. és a 3.24. táblázat tartalmazza. A 3.24. táblázat adatai azt is mutatják, hogy ρ(T)<ρ(C) mindig fennáll.
A numerikus kísérletek során azt is észrevettem, hogy a Ks paraméter értékének csökkenéseρ(C) értéke növekedését eredményezi. A Ks param ter különböző értékei-é nél vizsgáltam az alábbi numerikus kísérlettel ρ(C) értéke és a malom szekciói anyag-mennyisége közötti kapcsolatot a stacionárius állapotban. Az őrlés kezdetén mindegyik szekcióban az anyagmennyiség 0.05 volt. A malomba az őrlés megkezdése előtt betöltött anyagmennyiséget egységnyinek tekintettem. A kísérlet eredményeit a 3.23.
táblázat tartalmazza
(A paraméterek: Y~=6 (m), u=0.016 (m/s), D=0.008 (m2/s), ~ 0
min =
x (µm),
~ 1000
max =
x (µm), α=0.6, β=4.2, γ=0.9, Φ=0.48, d=10, ε =10−7, a klasszifikációs függ-vény a Molerus-féle függfügg-vény, ahol c=20, 500~xcut = .)
3.23. táblázat. A ρ(C)értékei és a szekciók anyagmennyiségei a stacionárius állapotban.
Ks
értékei (1/s)
)
ρ(C A stacionárius állapotban a szekciók
anyagmennyiségei
10−2 0.9866 0.0977
10 3
5⋅ − 0.9931 0.1579
10−3 0.9985 0.6063
10 4
5⋅ − 0.9992 1.1333
10−4 0.9998 5.0173
10 5
5⋅ − 0.9999 9.5906
10−5 1.0000 43.3911
A numerikus kísérleteket a Ksparaméter értékének a 3.23. táblázatban feltüntetett érté-keinél kisebbekre is elvégeztem, a továbbiakban mindig ρ(C)=1 értéket kaptam, ami adódhat kerekítésből is. A Ksértéke az irodalomban előforduló adatok szerint általában 10−2-10−4, esetleg 10−5nagyságrendű. A 3.23. táblázat is mutatja, hogy ρ(C) értéke annál nagyobb, minél rosszabbul törik az anyag. A kevésbé törékeny anyagok őrlésekor azonban nagyon sok anyag gyűlik össze a malomban. A példánkban a kezdeti betöltés több mint 100-szorosát meghaladó anyagmennyiségre ρ(C) értéke még mindig 1-nél kisebb, ρ(C)=0.9998.
A numerikus kísérlet eredménye összhangban van azzal az őrlési tapasztalattal, amely szerint valamennyi idő után beáll a malom stacionárius állapota, amennyiben a működési és a kinetikai paraméterek értékei, a beadagolt anyag mennyisége, összetétele, őrölhetősége állandó. Az viszont előfordulhat, hogy (jóval) az előtt bekövetkezik, illetve bekövetkezne a malom túlterhelése, túltelítődése, mielőtt beállna a stacionárius állapota.
A ρ(T)és ρ(C) értékének a működési paraméterektől való függését vizsgáltam az alábbi kísérlettel, amelynek eredményét a 3.24. táblázat szemlélteti.
3.24. táblázat. A ρ(T), ρ(C)értékei működési paraméterektől való függése.
u értékei (m/s)
D értékei (m2/s) ρ(T) ρ(C)
0.014 0.006 0.9686 0.9877
0.014 0.007 0.9713 0.9880
0.014 0.008 0.9734 0.9883
0.016 0.006 0.9661 0.9894
0.016 0.007 0.9690 0.9896
0.016 0.008 0.9713 0.9899
0.018 0.006 0.9637 0.9907
0.018 0.007 0.9668 0.9909
0.018 0.008 0.9693 0.9911
(A paraméterek: Y~=6 (m), ~ 0
min =
x (µm), 1000~
max =
x (µm), Ks =5⋅10−3, α=0.6, β=2.5, γ=0.8, Φ=0.40, d=10, ε =10−7, a klasszifikációt a Molerus-féle függvény írja le, ahol c=5, 500~xcut = .)
A 3.26. táblázat adatai azt mutatják, hogy u értékének növelésével ρ(T)értéke csökken, ρ(C)értéke viszont nő, míg D értéke növelésével ρ(T)értéke is, ρ(C)értéke is nő.
A numerikus kísérletek tanúsága szerint a folyamatos őrlések leírására újonnan megadott diszkrét matematikai modellekről összefoglalva elmondhatjuk, hogy a kiszabott feltételek teljesülése esetén a megoldásuk konvergens, mivel a nyílt folya-matos őrlést tekintve ρ(T)<1 mindig fennáll, a zárt folyamatos őrlés esetén pedig a törési paraméterek valóságban előforduló értékeire teljesül, hogyρ(C)<1.
A szekcióbeli anyagmennyiségek változása, oszcillációja a stacionárius állapot beállásáig
Zárt folyamatos őrléskor a késleltetési idő elteltével a malomban, főként a bejáratánál a recirkuláció következtében hirtelen megnő az anyagmennyiség. A jól törő
kken a stacionárius állapotbeli mennyiségre. A anyagok esetén azonban hamarosan fogyás követi a kezdeti növekedést, s az anyagmennyiség folyamatosan lecsö
kevésbé törő anyagoknál a malombeli anyagmennyiség oszcillációja jelentkezhet, míg a rosszul törő anyagok esetén csaknem folyamatos növekedéssel éri el a malombeli anyagmennyiség a stacionárius állapotbeli mennyiséget. Három különböző törési paraméterű anyag – Ks =7.4⋅10−3(1/s), Ks =3.7⋅10−3(1/s), Ks =2⋅10−3(1/s) – őrlése során vizsgáljuk az első, tizedik és huszadik szekcióban az anyagmennyiség változását, ezt mutatják a 3.60-3.62. ábrák.
(A paraméterek: Y~=6 (m), u=0.019 (m/s), D=0.009 (m2/s), ~ 0
min =
x (µm),
~ 1000
max =
x (µm), α=0.6, β=3.0, γ=1.20, Φ=0.48, d=10, ε =10−7, a klasszifikációs függvény a Molerus-féle függvény, ahol c=20, 500~xcut = .)
3.60. ábra. Az első, tizedik és huszadik szekcióban az anyagmennyiségek az idő függvényében, 10 3
4 .
7 ⋅ −
s =
K (1/s).
3.61. ábra. Az első, tizedik és huszadik szekcióban az anyagmennyiségek az idő függvényében, (1/s).
10 3
7 .
3 ⋅ −
s = K
első, tizedik és husz
3.62. ábra. Az adik szekcióban az anyagmennyiségek az idő függvényében,
A 3.60-3.62. re a
4. elté
10 3
2⋅ −
s =
K (1/s).
ábrákon látható, hogy példánkban a beadagolt friss anyag mennyiségé étel fT telei fennállnak. Nyílt őrlési folyamat során 1 =0.05
J lenne az egye az anyagmennyiség. Zárt őrl
s
szekciókban ést végezve a szekció anyagmennyiségek
05 . 1 0
J = min
áb sztrálják, hogy zárt őrlést végezve bármelyik an van a malomban, mint nyílt őrlést végezve.
A szemcseáramlást és a szemcsetörést egymást kizáró és egymástól független eseményként l s Modell II, összehasonlítása
A szemcs eseményként szemlélő (Modell I),
illetve ezeket független esem összehasonlítására
végeztem az alábbi numerikus kísérletet. Egy jól és egy kevésbé törő anyag zárt őrléseit hasonlítottam össze, a szimulációs időlépések különböző választásával.
A numerikus kísérletekkel azt állapítottam meg, hogy a szemcsék áramlását és törését egym st kizá nyként kezelő modell az őrlendő anyag nagyobb mértékű
rlődését je odell. A 3.25. és
3 6. táblázatb
éte ),
daddig, amíg az osztályozóból nem érkezik meg a visszatérített anyag. A 3.60-3.62. rák azt a tényt is illu
időpillanatb legalább annyi anyag
eíró modellek, Modell I é
ék áramlását és törését egymást kizáró
ényeknek tekintő (Modell II) modellek
á ró esemé
leő lzi, mint az áramlás és törés függetlenségét feltételező m .2 a foglalt eredmények is megerősítik ezt a megállapítást.
rek: Y~
=6 (m
(A param ), u=0.015 (m/s), D=0.007 (m2/s ~ 0
min =
x (µm),
~ 1000
max =
x (µ , a klasszifikációs
gvény
m), α=0.5, β=3.1, γ=0.9, Φ=0.48, d=5, ε =10−7 füg
500)) 1 ~ ( 20
~x (− − x
1+500⋅e 1 1
)= − (~
~ x
ψ , ahol c=20, 500~xcut = .)
3.25. tábláz mcsék
áramlását és tö ként leíró modellekkel
mcseáramlás és -törés ények
at. Az őrlemények statisztikai jellemzői a stacionárius állapotban a sze rését egymást kizáró, illetve egymástól független esemény
számítva.
A szemcseáramlás és -törés yek
A sze
egymástól független esem egymást kizáró esemén
Ks
áramlását mástól független eseményekként leíró
lás és -törés A szemcseáramlás és -törés üggetlen események at. A késztermékek statisztikai jellemzői a stacionárius állapotban a szemcs és törését egymást kizáró, illetve egy
modellekkel számítva.
A szemcseáram
egymást kizáró események egymástól f Ks
értéke (1/s)
µm)
sa
(µm) szemcsemérete (µm)
A késztermék szórás
(µm) τ
értéke A késztermék
A késztermék A késztermék átlagos átlagos
semérete szórá szemc
I-gyel kiszám zők – az őrlemény és a késztermék átlagos
szem-csemétere és t 0.01-nál
tovább csökke ei jól érzékelhetően
változ-na s várakoz ően egyre jobban közelítik a Modell I-gyel kapott ered-m nyeket. A
3 6. táblázat egyaránt alátámasztja azt a tapasztalatomat, hogy míg a o ított statisztikai jellem
szórása – alig változnak, ha a τ (szimulációs időlépés) értéké ntem, ellenben a Modell II számítási eredmény
k, ásoknak megfelel
é τ =0.001 választása esetén a és a törési te ok késztermékei eloszlásfüggvényeit sz
ábrák, amelye oszlások
tti csekél k.
k jól illusztrálják a Modell I-gyel és a Modell II-vel számított el közö y eltéréseket, valamint azt, hogy a jobban törő anyag jobban leőrlődi
3.6 elosz
3. ábra. A késztermékek lásfüggvényei, Ks=2⋅10−3,
001 .
=0
τ .
3.64. ábra. A késztermékek ei, Ks ,
táblá szemléletükben eltérő modellekkel számított
-jelle ő anyagokra jelentősebbek, mint a
rosszabbul tör adataiból azt állapítjuk meg, hogy a készter-kek tekinte l törő anyagok átlagos szemcseméretei és szórásai
ött nincsen bségek.
Jelölje rendre A 3.25.
mény zat azt is mutatja, hogy a
lönbségek jól tör őrle mzők közötti kü
őkre, míg a 3.26. táblázat mé tében a jól és a rosszu köz ek számot tevő külön
out
µk, , µk,kesz az őrlemény, lli etve a késztermék Modell I-gyel számított átlagos szemc acionárius állapotban, ugyanezek a mennyiségek a Modell
ámítv
seméretét a st
II-vel sz a legyenek µf,out, illetve µf,kesz. Hasonlóan, jelölje σk,out, σk,kesz az
őrle-mény, illetve szórását a stacionárius állapotban,
g ugyaneze
a késztermék Modell I-gyel számított
mí k a mennyiségek Modell II-vel számítva legyenek σf,out és σf,kesz. A ell I-gye
lélteti. J sszát csökkentve a relatív
rések is cs
. táblázat. A nyek és a késztermékek Modell I-gyel és
Mod ek és szórások relatív eltérései.
téke /s)
τ érté
Mod l és a Modell II-vel számított értékek relatív eltéréseit a 3.27. táblázat ól látható, hogy a szimulációs időlépés ho
szem
elté ökkennek.
3.27 stacionárius állapotban az őrlemé ell II-vel számított átlagos szemcseméret Ks
0.00 2131 0,017005 0,007285
10 3
2⋅ − 01 0,027273 0,05
10 3
5⋅ − 0.0100 0,465989 0,224015 0,323236 0,081314 0.0050 0,175904 0,058368 0,133485 0,036053 10 3
Számos nume -gyel és a Modell II-vel ított ered
id pés alka néhány
ezr lékre csök
3 .7. A mo lhasználási területei
Az őrlési , valamint a kinetikai és a működési
améterek é mények között
gzett őrlésr , a valóságban
rduló szá , az áramlási
seb sség vált , ogy ezek
m ént befoly uláció alkalmas az
üzemi őrlések
es malmo vezett teljesen kevert modelleket alkalmazzák, zaz egyetlen zekcióból állónak tekintik az egész malmot. Az újonnan kidolgozott
mo-sával (egyszerűsítésével) kapunk e malmok modellezésére alkalmas gből az ásványi anyagok kinyerése
ekébe v olgoztak ki matematikai modellt
(King & Schneider, 1998). Az ilyen célú folyamatos őrlések leírására az őrlési szakem-berekkel kö ai modelleket megalkotni, s ezek a dolgozatban
bemutatott m tései is lehetnének.
A dolgozatb áramlási sebesség,
axiá-l diszperzi si paraméterekkel való kapcsolata
m gállapítás a modellekbe már más paraméterek is beépít-hetők. Az u -nek a további üzemeltetési paraméterekkel való összefüggése
további v s ra vár.
A teljes kö ése és
szimulációja viczky et al,
1984, Pethő
asznál-hatók dolg
rikus kísérlet során megfigyeltem a Modell I szám
ő mények közötti relatív eltéréseket. Tapasztalatom szerint a szimulációs lé lmas választásával elérhető, hogy ezek néhány százalékra,
e kenjenek.
.2 dellek további lehetséges fe folyamat alatt az őrlési körülményeket
par rtékeit változatlannak tekintő, vagyis az „ideális” körül ődését befolyásoló vé
elő e kidolgozott modellek az anyag leőrl fo
e
mos különböző tényező hatását – az őrölhetőség változása ozása – együttesen is figyelembe tudják venni, ha ismerjük h
zott szim ik ásolják az őrlési folyamatot. Ezért a kidolgo
szimulálására.
modellezésére az úgyne
Egy k
a s
tá dellek átalakí modelleket.
őrlésekre vonatkozóan a hordozó köz A szakaszos
érd n
e égzett őrlések tanulmányozására már d zösen lehetne a matematik
odellek általánosításai és továbbfejlesz
an tárgyalt modellekben szereplő u, D – konvektív is ó – működési paraméterek más üzemelteté
e a után u, D helyett ezekbe -nak és D
iz gálatok tárgyát képezheti a jövőben, mert jelenleg még feltárás rű üzemi őrlés folyamatszabályozása során a malom modellez egy nagyon jelentős részprobléma. A régóta szorgalmazott (Ke , 1987) üzemi folyamatirányítási rendszerek megvalósításában is felh a ozatban ismertetett új modellek.
Összefoglalás
Dolgoza
ma-tos ő lésnek
Az első s tatási
eredmények itűzéseket és a kutatási módszereket.
dolgo k leírására újonnan
k tt lek tulajdonságait.
A lf atos őrlés folytonos matematikai
m elljét, a matos őrlés egy folytonos
matema-tikai m ell ja a nyílt folyamatos őrlés és
zaka
zt követően a 2.3. alfejezetben a folytonos modellből levezettem a zárt folyamatos rlés egy diszkrét matematikai modelljét, amely egy lineáris rekurzív egyenletrendszer, s ez a modell – a levezetés szerint – a szemcsék áramlását és törését egymást kizáró seményként írja le. (A továbbiakban röviden Modell I.) Egyes modellalkotók az ramlást és a törést egymástól független eseményeknek tételezik fel. Ezt a szemléletet képviselő modellt is megadtam. (Ez a Modell II.)
A 2.4. alfejezetben a rekurzív lineáris egyenletrendszer alakban megadott modelleket mátrix formában is felírtam. Egyes őrléskutatók az ilyen felírású modelleket részesítik előnyben, s mihelyt ilyet a zárt folyamatos őrlésre is publikálnak, az eredményeink könnyebben összehasonlíthatók lesznek.
A 2.5. alfejezetben igazoltam a diszkrét modellegyenletek megoldásának nemnegativi-tását, a 2.6. alfejezetben bebizonyítottam az őrlést leíró mátrixok tulajdonságait, a 2.7.
alfejezetben megadtam a stacionárius állapot definícióját.
A 2.8. alfejezetben a diszkrét modellekre vonatkozó főbb állításokat igazoltam. A megalkotott diszkrét modellekre – a nyílt és a zárt őrlésre vonatkozókra egyaránt – bebi-zonyítottam, hogy a beadagolt friss anyag mennyiségére és összetételére vonatkozó bizonyos feltételek mellett, továbbá a kinetikai és a működési paraméterek értékeit az őrlési folyamat alatt állandónak tekintve, minden időpillanatban állandó a malomban az anyagmennyiség. Tehát az is igaz, hogy van olyan recirkulációs őrlés, amikor nem következik be túltelítődés. Természetesen csak bizonyos beadagolások esetén igaz, hogy a malomban minden időpillanatban állandó az anyagmennyiség, mert az a nyílt folyamatos őrléskor a beadagolt szemcsék mennyiségétől függően (egy határig) folyamatosan csökkenhet vagy növekedhet. A zárt folyamatos őrlés esetén a malombeli anyagmennyiség a visszatérített méreten felüli szemcsék mennyiségétől függően ingadozhat is a stacionárius állapotbeli mennyiség eléréséig. Bizonyítottam, ha időegy-ségenként azonos mennyiségű és összetételű friss anyagot táplálnak be, továbbá a kinetikai és a működési paraméterek értéke állandó az őrlési folyamat alatt, akkor a stacionárius állapot beálltát követően állandó az anyagmennyiség a malomban.
A diszkrét modellekre vonatkozóan azt is igazoltam, hogy a malomban minden időpillanatban legalább annyi anyag van a zárt folyamatos őrlés esetén, mint a nyílt őrlés esetén, ha e kétféle típusú őrlésnél azonos anyagot őrölnek, megegyeznek a kezdeti értékek és azonos mennyiségű és összetételű friss anyagot táplálnak be, továbbá a kinetikai és a működési paraméterek értéke állandó az őrlési folyamat alatt. A diszkrét modellekre nézve megmutattam, hogy ha időegységenként azonos mennyiségű és összetételű friss anyagot adagolnak be, valamint a kinetikai és a működési paraméterek értéke állandó az őrlési folyamat alatt, akkor zárt őrlést végezve a stacionárius
tom témája a folyamatos őrlés mindkét típusának, a nyílt és a zárt folya r számítógéppel segített numerikus vizsgálata.
fejezetben az őrlések matematikai leírá a terén elért eddigi ku et foglaltam össze, ismertettem a célk
A zat második fejezetében ismertettem a folyamatos őrlése ifejleszte
2.1. a
matematikai modelleket és a model ejezetben bemutattam a nyílt folyam
a od 2.2. alfejezetben megadtam a zárt foly
od s szos
jét, amely speciális esetekként magában foglal őrlés folytonos modelljeit.
a E ő é e á
állapotban egy időegység alatt a késztermék mennyisége megegyezik a beadagolt friss anyagéval. Megadtam a zárt őrlésre vonatkozóan a malom kezdeti állapotától a staci-onárius állapotáig bekövetkező anyagmennyiség-növekedésének, valamint az osztályo-zóból visszatérített szemcsék mennyiségének képletét. Megmutattam, hogyan kell megválasztani a beadagolt friss szemcsék mennyiségét a malom legnagyobb terhelhető-ségének és az osztályozásnak a figyelembevételével ahhoz, hogy ne következzen be túltelítődés.
Bebizonyítottam – a kinetikai és a működési paraméterek értékei állandósága és a beadagolásra vonatkozó bizonyos feltételek mellett –, hogy a nyílt folyamatos őrlés mátrixának nincsen 1-nél nagyobb abszolút értékű sajátértéke. Numerikus kísérletekkel azt is megállapítottam, hogy mind a nyílt, mind a zárt folyamatos őrlés mátrixának spektrálsugara kisebb 1-nél az őrlés során ténylegesen előforduló paraméterek értékei esetén. Ezzel numerikus kísérletekkel igazolást nyert az, hogy létezik a diszkrét mate-matikai modelleknek – az őrlési paraméterek valóságban előforduló értékeit tekintve – aszimptotikus megoldása.
A harmadik fejezet a diszkrét modellek numerikus diszkusszióját tartalmazza.
A 3.1. alfejezet ismerteti a numerikus kísérletek célját, a kísérletekkel kapcsolatos feltevéseket, a statisztikai jellemzők kiszámítási módját. Az elvégzett numerikus kísérletek leírása a 3.2. alfejezetben található. A dolgozatban bemutatott számítási eredményeket a Modell I alkalmazásával kaptam, de ugyanazokat a numerikus kísérleteket a Modell II-vel is elvégezve, ugyanazokra a következtetésekre jutottam, mint a Modell I-gyel végzett kísérletek esetén.
A 3.2.1. alfejezetben igazoltam az őrlés tanulmányozására kidolgozott módszer numerikus konvergenciáját. Azt tapasztaltam, hogy a szekciók és a szemcseméret-intervallumok számát alkalmasan, de legalább tíznek, tízhez közeli értéknek választva – összhangban az irodalomban megtalálható adatokkal – a numerikus kísérletek számítási eredményei elfogadható pontosságúak. Az őrlemény statisztikai jellemzőinek csekély változását figyeltem meg a szekciók és szemcseméret-intervallumok számának további növelésével. Ebben az alfejezetben azt is megmutattam, hogy a szimulációs eredmények összhangban vannak a malom várható viselkedésével, mert a modell alkalmazásával számított eredmények és az irodalomban közzétett tapasztalati értékek között elenyésző különbségek mutatkoztak.
A 3.2.2. alfejezetben bemutattam a modell alkalmazását az őrlési folyamatok tervezésére. Vizsgálván miként hat a malom hossza az őrlemény stacionárius állapotbeli jellemzőire, megállapítottam, hogy a várakozásnak megfelelően a hosszabb malomban jobban leőrlődik az anyag. A nyílt és a zárt őrlést összehasonlítva megállapítottam, hogy nyílt őrlést végezve hosszabb malomban őrölve keletkezik közelítőleg olyan összetételű őrlemény, mint zárt őrlést végezve. Mindkét fajta őrlésnél a malom hosszával közelítőleg egyenes arányban csökken a stacionárius állapotbeli átlagos szemcseméret, a szórás viszont egyenes arányban kissé nő.
A nyílt és a zárt őrlési folyamatot összehasonlítva a stacionárius állapot eléréséhez szükséges idő szempontjából, megállapítottam, hogy zárt őrlés esetén ez az időtartam a nyílt őrlés esetén szükségesnek többszöröse, a különbség jól törő anyagok esetén kisebb, a rosszul törőknél nagyobb. Azt is kimutattam, hogy a jól és a kevésbé jól törő anyag is zárt őrlést végezve őrlődik le jobban.
A modellezett zárt őrlésre vonatkozóan numerikus kísérletekkel megmutattam, hogy a nagy szemcsék recirkulációja jelentősen megnöveli a stacionárius állapot elérésének időszükségletét, a következő alfejezetben azt is megállapítottam, hogy maga a késleltetés mértéke azonban alig befolyásolja ezt az időszükségletet.
A zárt őrlési folyamatban fontos szerepet kap az osztályozó, ahol az őrleményt szétválasztják a készterméket ké és a további őrlésre visszaadott méreten felüli” részre. Az osztályozó működése kihat egyrészt a késztermék
finom-Egyes üz rdekében a malombeli
eresztül
szemlélte figyelembevételét a
Bemutatt ára. Az őrlés célja a
áló
módszert egy eljárást,
A 3.2.3. k
tanulmányozása során született eredményeket, amelyek a konvektív áramlási a
klasszifik sfüggvény
paraméte besség
e, k
növekedése az értékű
vezet, a jelentéktelen. Megmutattam, hogy a
szelek-t a pező „méreten aluli”
„
ságára, másrészt a malombeli anyagmennyiség alakulására. A numerikus kísérletekhez az osztályozó működését az irodalomból jól ismert klasszifikációs függvényekkel írtam le. Vizsgáltam, hogyan kell az osztályozó működését megválasztani a túltelítődés elkerülése érdekében.
emi őrléseknél a késztermék minőségének biztosítása é
anyagmennyiséget az őrlési folyamat alatt állandó értéken kell tartani. Példán k ttem a malom telítettségi szintjére vonatkozó előírás
modell alkalmazásával. Ezen előírás betartásának nagy a gyakorlati jelentősége akkor, ha a malombeli anyagmennyiség számottevően befolyásolja az őrölhetőséget.
am a modell felhasználását a termelés optimalizálás
felhasználói igényeknek megfelelő késztermék előállítása. Függvényminimaliz – a flexibilis tolerancia módszert – alkalmazva kidolgoztam
amellyel megállapíthatók az előírásoknak megfelelő késztermék előállításához szükséges működési paraméterek optimális értékei.
alfejezetben ismertettem a működési és a kinetikai paraméterek hatásána ségre, az axiális diszperziós tényezőre, az átlagos tartózkodási időre, a Péclet-számra,
ációs függvényre, valamint a szelekciós függvény és a törési eloszlá reire vonatkoznak. Megállapítottam, hogy a konvektív áramlási se növelésével egyenes arányban nő az őrlemény és a késztermék átlagos szemcseméret míg a szórását a változás alig érinti. Igazoltam, hogy az axiális diszperzió értékéne
őrlemény és a késztermék átlagos szemcseméretének kis m növekedését eredményezi, az őrlemény szórásának csekély mértékű csökkenéséhez
késztermék szórásának változása
ciós függvény α paraméterének növelése, Ks paraméterének csökkentése, valamin törési eloszlásfüggvény β és γ paraméterének növelése, Φ paraméterének csökkentése az őrlemény és a késztermék átlagos szemcseméretének növekedését, szórásának csökkenését eredményezi.
A 3.2.4.
.6.
alfejezetb an.
Zárt őrlé malomban a késleltetési idő elteltével hirtelen megnő az
anyag-eléréséig lhető meg,
törő any iség
folyamat otbeli mennyiséget eléri.
Megállapí-mértékű ge
folyamatosan csökken, mert egyre jobban leőrlődött anyag kerül ki a malomból, végül a szekcióib
A 3.2.5. alfejezetben az irodalomban előforduló egyes állításokat szemléltettem. A tapasztalatok azt mutatják, hogy az őrlési folyamatok egy részében a konvektív áramlási A 3.2.4. és a 3.2.6. alfejezetben is foglalkoztam a tranziens állapot tanulmányozásával.
alfejezetben a tranziens állapotra nézve megállapítottam, hogy az őrlemény statisztikai jellemzői az őrlés kezdetén változnak a legnagyobb mértékben. A 3.2
en a szekciók anyagmennyiségei változását vizsgáltam a tranziens állapotb skor a
mennyiség. Jól törő anyagok esetén az anyagmennyiség-növekedést hamarosan az anyagmennyiség folyamatos csökkenése követi a stacionárius állapotbeli mennyiség
. A kevésbé törő anyagoknál az anyagmennyiség oszcillációja figye
különösen az első szekcióban, míg a numerikus kísérletek tanúsága szerint a rosszul agok őrlésekor (esetleg csekély oszcillációt követően) az anyagmenny osan növekszik, amíg a stacionárius állap
tottam, hogy zárt őrléskor a legnagyobb anyagmennyiség-növekedés az első szekcióban jelentkezik. Az anyag a malomban szétterül, ami a további szekciókban egyre kisebb
anyagmennyiség-növekedést idéz elő. A visszatérített szemcsék mennyisé visszatérített anyag mennyisége és összetétele állandósul. Ettől kezdve a malom
an is állandósul az anyagmennyiség.
sebesség értéke nem tekinthető állandónak az őrlési folyamat alatt. Numerikus kísérleti yekkel illusztráltam a malom kijárata irányában növekvő, valamint a
szemcse-függő á eredmén
mérettől ramlási sebesség hatását a malombeli anyagmennyiség alakulására k Igazoltam tján nyert megállapítást, hogy azonos idő alatt zárt őrlést
A 3.2.6. léltetését tartalmazza. Itt
időpillan e,
hogy az ő án a kinetikai és a működési paraméterek értéke állandó.
hogy az ő án a kinetikai és a működési paraméterek értéke állandó.